:

-

В. А. Гусев

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ:
ПСИХОЛОГО-
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ

Москва
Лаборатория знаний
2017

ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ  ОБРАЗОВАНИЕ

В. А. Гусев

:

-

3-Е ИЗДАНИЕ (ЭЛЕКТРОННОЕ)

УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я73
Г96

С е р и я о с н о в а н а в 2007 г.

Гусев В. А.
Г96
Теория и методика обучения математике: психолого-
педагогические основы [Электронный ресурс] / В. А. Гу-
сев. — 3-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл
pdf
:
458 с.). — М.
:
Лаборатория
знаний,
2017. —
(Педагогическое
образование). — Систем.
требования:
Adobe Reader XI ; экран 10".
ISBN 978-5-00101-490-4
Учитель должен не только знать математику и уметь
передать эти знания ученику, но и стремиться привить ему
любовь к математике и понимание ее красоты и логики. Это
возможно, если стараться учитывать индивидуальные особен-
ности и способности школьника, научиться определять его
личностное отношение к пониманию и применению приемов
математического мышления и математической деятельности.
Этим проблемам и посвящена книга.
Для студентов педагогических вузов.
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я73

Деривативное
электронное
издание
на
основе
печатного
аналога: Теория и методика обучения математике: психо-
лого-педагогические основы / В. А. Гусев. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2013. — 455 с. : ил. — (Педагогическое
образование). — ISBN 978-5-9963-0367-0.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-490-4
c○ Лаборатория знаний, 2015

2

Обращение к читателю

Математика владеет не только истиной, 
но и высшей красотой, холодной и суровой, 
подобной красоте скульптуры, не обраща-
ющейся ни к чему в нашей слабой натуре, 
…возвышенно чистая, способная к такому
строгому совершенству, которое доступ-
но только величайшему искусству.

Бертран Рассел

Уже в конце XX века к курсу «Методика преподавания мате-

матики» было много замечаний. Вот что по этому поводу писал 
профессор А. А. Столяр: «Все новое, касающееся содержания или 
методов обучения, может быть внедрено в школьную практику 
только учителем. Поэтому необходимо, чтобы все это новое стало 
прежде всего его достоянием… Традиционная методика препода-
вания устарела и по отношению к тому материалу, который давно 
уже составляет предмет школьного обучения, так как и он трак-
туется в настоящее время на базе современных идей. Отставание 
математического образования от современной математической 
науки состоит не столько в содержании (очень немногое из тра-
диционного содержания школьного курса может быть исключе-
но из программы и не очень многое из современной математики 
может быть включено в программу), сколько в идейных основах 
и логической организации этого содержания. Устранение этого 
отставания может быть достигнуто не путем включения новых 
вопросов в школьную программу (это тоже необходимо, но не-
достаточно), а постановкой преподавания на тех же идейных 
основах, на которых строится сама современная математика, 
приближением стиля и языка школьного курса к стилю и языку 
современной математики, развитием мышления учащихся в том 
направлении, которое соответствует стилю мышления в совре-
менной математике» [163].

Кроме этого, профессор А. А. Столяр обращал внимание на от-
сутствие связей между методикой преподавания математики 
и соответствующими психологическими теориями и стал авто-
ром программы нового курса «Психолого-педагогические основы 
обучения математике», который в настоящее время является ча-
стью методической подготовки будущих учителей математики.

Обращение к читателю

В 90-х годах XX века появляется новое название нашей науки 

«Теория и методика обучения и воспитания (математика)». Это 
новое название также вызывает много вопросов: как понимать 
словосочетания: «теория и методика» (что, в методике нет тео-
рии?), «обучения и воспитания» (что, есть обучение без воспита-
ния или воспитание без обучения?) и т. д.

В этом новом названии нашей науки выделим важные для нас 

слова «теория обучения математике». При этом возникает слож-
ный противоречивый вопрос: а есть ли на данный момент в Рос-
сии, да и во всем мире разработанная и эффективно работающая 
теория обучения математике?

Мы в нашей книге руководствуемся следующими положения-

ми: во-первых, на данный момент у нас нет как таковой теории 
обучения математике, но есть огромный опыт и большое число 
всевозможных исследований и публикаций; во-вторых, нам нуж-
но собрать и систематизировать имеющиеся материалы по тео-
рии обучения математике.

Предлагаемая читателю книга не является теорией обучения 

математике, но она содержит материалы, которые, безусловно, 
войдут в эту теорию.

Проведем краткий анализ российского и зарубежного опыта, 

который помогает создать эту теорию. Существует несколько 
иностранных книг, переведенных на русский язык, относящих-
ся к теории обучения математике:

три книги Д. Пойа: «Как решать задачу?» [137], «Матема-
z
z

тика и правдоподобные рассуждения» [139], «Математиче-
ские открытия» [138];
двухтомник Г. Фройденталя «Математика как педагогиче-
z
z
ская задача» [179].

В этих книгах много интересных идей и разработок по теории 

обучения математике. Очень важно, что авторы смотрят на обу-
чение математике шире, чем этого требует сама математика. 
Д. Пойа в книге «Математические открытия» писал: «Процесс 
решения задачи представляет собой поиск выхода из затрудне-
ния или пути обхода препятствия, — это процесс достижения 
цели, которая первоначально не кажется сразу доступной. Ре-
шение задач является специфической особенностью интеллекта, 
а интеллект — это особый дар человека; поэтому решение задач 
может рассматриваться как одно из самых характерных прояв-
лений человеческой деятельности».

  Обращение к читателю 5

Г. Фройденталь, выдающийся голландский математик, пи-

сал: «Хотелось бы, чтобы кто-либо, глубже знающий и методику 
и психологию, навел мосты между ними» [179]. Это высказыва-
ние очень важно для нашей книги.

Безусловно, в нашей работе мы опираемся на изданные 

в последние десятилетия курсы методики преподавания ма-
тематики для студентов педагогических вузов. Это, прежде 
всего, двухтомник Ю. М. Колягина и др. «Методика препода-
вания математики в средней школе» [121], «Методика препо-
давания математики в средней школе. Общая методика» со-
ставителей А. А. Столяра и Р. С. Черкасова [120], «Методика 
преподавания математики в средней школе. Частная методи-
ка», составленная В. И. Мишиным [122], книги Г. И. Саранце-
ва «Методика обучения математике в средней школе» [154], 
Стефановой Н. Л. и др. «Методика и технология обучения ма-
тематике. Курс лекций: пособие для вузов» [162], Т. Н. Мало-
ва и др. «Теория и методика обучения математике в средней 
школе» [108].

В 1974 году вышла в свет книга А. А. Столяра «Педагогика ма-

тематики» [163], в которой в методику преподавания математи-
ки вошли проблемы дидактики и психологии. Далее появились 
работы В. И. Метельского «Психолого-педагогические основы 
дидактики математики» [119], Л. М. Фридмана «Психолого-
педагогические основы обучения математике в школе» [178], 
З. И. Слепкань «Психолого-педагогические основы обучения ма-
тематике» [158], Н. Л. Стефановой и др. «Методика и психология 
обучения математике» [162].
Все перечисленные книги создают основу курса «Теория обу-

чения математике», и в этих книгах начинают «закладываться» 
те самые «мосты» между математикой и психологией, о которых 
писал Г. Фройденталь.

Несколько слов следует сказать о моих книгах, связанных 

с курсом «Теория обучения математике».

В 1994 году вышла моя первая книга, связанная с изучением 

психолого-педагогических основ обучения математике: «Как по-
мочь ученику полюбить математику» [48]. Мне нравится ее на-
звание, т. к. изучать математику «из-под палки» бессмысленно, 
этот процесс должен быть приятен и полезен.

Как продолжение и развитие этой книги в 2003 году была опу-
бликована работа «Психолого-педагогические основы обучения 
математике» [57], на базе которой создана эта книга.

Обращение к читателю

Совсем недавно, в 2010 году была издана следующая книга 

«Теоретические основы обучения математике в средней школе: 
психология математического образования» [58], в которой мы 
с польским профессором М. Клякля излагаем вопросы психоло-
гии математического образования в школах России и Польши. 
В этой книге описано много проблем, которые должны войти 
в разрабатываемую теорию обучения математике.

Предлагаемая читателю книга называется «Теория и мето-
дика обучения математике: психолого-педагогические основы»; 
она обобщает тот опыт, который накоплен по этой проблеме.

Данная книга имеет следующую структуру.

Главаz1z«Целиzобученияzматематикеzвzсреднейzшколе». Эта 

глава представляется нам очень важной, в том числе и для тео-
рии обучения математике, т. к. основная задача этой главы — 
показать значение математического образования для целостного 
развития личности школьника.

Прежде чем говорить, что учащимся следует привить любовь 

к математике, нужно ответить на такой сложный вопрос: а нуж-
но ли каждому ученику изучать математику?

Начнем со знаменитых слов М. В. Ломоносова: «Математи-

ку уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». 
Мнение великого ученого, а также наблюдения за воздействи-
ем математического развития на становление личности разных 
людей позволяют положительно ответить на поставленный во-
прос.

Характерно в этом отношении и мнение А. С. Пушкина: 

«Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии». Как же нуж-
но было преподавать геометрию в Царскосельском лицее, чтобы 
привести А. С. Пушкина к такому выводу!

Значение слова «полюбить» в «Толковом словаре живого ве-

ликорусского языка» В. И. Даля [63] трактуется так: «Полю-
бопытствовать, любопытствовать, захотеть узнать что-либо». 
А в «Современном словаре русского языка» оно толкуется 
как «почувствовать мотив расположения к кому-либо, к чему-
либо». Конечно, эти разъяснения мало что дают для практики 
обучения математике, но нас устраивает такое толкование. Важ-
но научиться формировать и развивать эти чувства у учащихся.

Вот как об этом писал известный математик Голфри Гарольд 

Харди: «Большинство людей получают определенное удоволь-
ствие от математики, так же как большинство людей могут 

  Обращение к читателю 7

наслаждаться мелодией, но при этом больше людей интересуют-
ся все-таки математикой, а не музыкой». Это, возможно, спор-
ное суждение известного математика позволяет говорить о соиз-
меримости удовольствий, получаемых от занятий математикой 
и прослушивания прекрасной мелодии, а это уже очень важно.

На вопрос, обращенный к школьнику родителями или их дру-

зьями: «Нравится ли тебе учить в школе математику?», зачастую 
можно услышать отрицательный ответ. Такой ответ ученика 
связан с тем, как ему преподают математику. Особенно больно, 
когда это говорят ученики младших классов. Дело не в успехах 
на уроках математики, а в отношении к предмету, к математи-
ческой деятельности, в понимании своих возможностей, в жела-
нии что-то сделать, двигаться вперед.

Главаz 2z «Основыz мыслительнойz деятельностиz учащих-

сяzприzобученииzматематике». Это центральная глава книги, 
в ней рассматриваются все составляющие теории мышления, 
на которые постоянно идет опора при изложении дальнейше-
го материала данной книги. Это и само понятие «мышление», 
а также виды мышления, особенности математического мыш-
ления, основные приемы мышления — анализ, синтез, сравне-
ние, обобщение, абстрагирование. Если прочитать все похожие 
разделы в моих предыдущих книгах, то станет видно и понят-
но, что совершенствование изложения этих разделов ведется 
постоянно.

Главаz3z«Математическаяzдеятельностьzшкольника». Особен-
ностью этой главы является описание аппарата математической 
деятельности учащихся с использованием различных приемов 
мыслительной деятельности. Кроме этого, мы описываем такие 
виды деятельности, как самостоятельная, творческая и исследо-
вательская.
Большой интерес представляет теория исследовательских 

умений при решении геометрических задач. Эти умения явля-
ются одним из мощных средств эффективного решения геомет-
рических задач.
Заканчивается глава описанием аналитико-синтетической 
деятельности учащихся.

Главаz4z«Дифференциацияzобученияzматематикеzвzшколе».

Эта глава связана с изучением индивидуальных особенностей 
и способностей как отдельных учащихся, так и их типологиче-

Обращение к читателю

ских групп. Важную роль в этой главе занимает описание способ-
ностей учащихся к изучению математики.

Возникает множество вопросов: все ли ученики должны пре-

красно успевать в школе по математике, все ли должны ее пылко 
полюбить, всем ли дано полюбить математику, что и как в этом 
отношении должны делать учителя и родители, и т. д. Хорошо 
известно, что существуют математические способности, которые 
определяют степень интереса человека к математике. Проблема 
способностей вообще и математических в частности очень инте-
ресна и сложна. Например, психолог Л. А. Венгер писал: «Задатки 
(свойства мозга) могут в большей или меньшей мере способство-
вать развитию способностей, так же как суглинок или чернозем 
в разной степени благоприятны для растения. Но что именно вы-
растет из семени — яблоко или слива, — зависит не от почвы, 
а от того, какое семя было брошено» [26].

Оценить качество «семени», понять его возможности и осо-

бенности — одна из самых сложных задач человечества. Это же 
в полной мере относится и к математическим способностям (ода-
ренности, склонности, таланту и т. д.). Вместе с тем нельзя эф-
фективно обучать математике, влиять на развитие личности уче-
ника, не владея хотя бы самыми простыми приемами управления 
этими процессами (их оценкой или измерением). Этому вопросу 
мы в дальнейшем уделим особое внимание.

Однако важен не только процесс выявления способностей: 

необходимо так организовать учебный процесс, чтобы развитие 
способностей не прекращалось. Уместно по этому поводу при-
вести высказывание Сенеки: «Свои способности человек может 
узнать, только шлифуя их».

Главаz5z«Мотивацияzобученияzматематикеzвzшколе». Для того 

чтобы привить учащимся любовь к изучению математики, чтобы 
развить их математические способности, чтобы добиться успехов 
в процессе обучения математике, необходимо использовать все 
средства мотивации обучения математике в школе.

Результатов осуществления такой мотивации очень много.
Вот что по поводу одного из них писал великий ученый про-
шлого Блез Паскаль: «Предмет математики настолько серьезен, 
что полезно не упускать случая сделать его немного заниматель-
ным». Это особенно важно на начальных этапах обучения мате-
матике, где академизм и излишняя серьезность приводят к не-
желанию ученика заниматься математикой.

  Обращение к читателю 9

Мы в нашей книге коснулись проблем теории обучения мате-

матике в школе, но уже ясно, что только при совместных уси-
лиях учителей всех предметов, изучаемых в школе, можно го-
ворить о целостном развитии школьника, о формировании его 
личности, о его вхождении в жизнь, о желании познать мир.

Я не знаю, как я представляюсь миру, но са-
мому себе я представляюсь мальчиком, 
который играет на берегу моря и время 
от времени находит более гладкий камень 
или более красивую раковину, чем обычно, 
в то время как огромный океан истины ле-
жит передо мною непознанный.

Исаак Ньютон