Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2010, № 4

3

ISSN 1999-3633 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВЕСТНИК 
Российского 
государственного университета 
им. И. Канта 

 
 
Выпуск 4 
 
Серия 
Физико-математические науки 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
Калининград 
Издательство Российского государственного университета 
им. Иммануила Канта 
2010 

4

Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Вып. 4: 
сер. физико-математические науки. — Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 
2010. — 173 с. 
 
 

Редакционный совет: 

А. П. Клемешев, д-р полит. наук, проф., ректор РГУ им. И. Канта (главный редактор);  
Г. М. Федоров, д-р геогр. наук, проф., проректор по НР РГУ им. И. Канта (зам.  
главного редактора); В. Г. Барановский, д-р ист. наук, проф., зам. директора ИМЭМО;  
Ю. Блёх, д-р экон. наук, проф. Гёттингенского университета; А. В. Бондарко, д-р  
филол. наук, чл.- кор. РАН РФ; В. Куих, д-р, проф. Института дискретной  
математики и геометрии Венского технического университета; В. А. Мау, д-р  
экон. наук, проф., ректор Академии народного хозяйства при правительстве РФ;  
А. Ю. Мельвиль, д-р филос. наук, проф. каф. прикладной политологии ГУ-ВШЭ;  
Т. Пальмовский, д-р геогр. наук, проф., зав. каф. географии регионального  
развития, директор Института географии Гданьского университета; В. Т. Пака,  
д-р физ.-мат. наук, проф., зав. лабораторией прикладных гидрофизических  
исследований Атлантического отделения Института океанологии  
РАН им. П. П. Ширшова; Э. Ф. Побегайло, д-р юр. наук, проф., заслуж. деятель  
науки РФ; А. А. Реан, чл.-кор. РАО, д-р психол. наук, проф. каф. психологии  
Московского университета МВД РФ; В. И. Селедцов, д-р мед. наук, проф.  
каф. фундаментальной медицины РГУ им. И. Канта; А. О. Чубарьян, акад. РАН,  
директор Института всеобщей истории РАН 
 
 
 
Редакционная коллегия серии: 

С. А. Ишанов, канд. физ.-мат. наук, доц., декан математического факультета  
(председатель); А. И. Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф. декан физического 
факультета; В. С. Гречишкин, д-р физ.-мат. наук, проф., заслуж. деятель 
 науки и техники РФ, зав. кафедрой телекоммуникаций; В. Е. Захаров, д-р физ.-мат.  
наук, проф., зав. кафедрой радиофизики; В. Куих, д-р, проф., ордин. проф. ин-та  
дискр. матем. и геом. Венского технического ун-та; К. С. Латышев, д-р физ.-мат.  
наук, проф., зав. кафедрой вычислительной математики; С. В. Мациевский, канд. 
 физ.-мат. наук, доц., зав. лабораторией математического моделирования 
 (отв. ред. выпуска); М. А. Никитин, д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры  
общей физики; Н. М. Никулин,  канд. физ.-мат. наук, доц., зав. кафедрой  
общей физики; И. Б. Петров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой  
информатики МФТИ; А. С. Холодов, д-р физ.-мат. наук, проф., член-кор. РАН,  
зам. директора ИАП РАН; Б. Н. Четверушкин, д-р физ.-мат. наук, проф.,  
чл.-кор. РАН, директор ИММ РАН; А. В. Юров, д-р физ.-мат. наук, проф.,  
зав. кафедрой теоретической физики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Коллектив авторов, 2010 

 
 
© Издательство РГУ им. И. Канта, 2010 

3

 
 
 
 
СОДЕРЖАНИЕ 
 
Предисловие  .................................................................................................... 
7

Теоретическая физика 

Афонасьева А. Б., Зайцев А. А. Влияние силы Кориолиса на распространение вынужденных длинных морских волн .................................. 
8

Зайцев А. А., Иванов С. Н., Юдина А. В. Взаимодействие пары циклонантициклон вблизи морского берега .......................................................... 13

Зайцев А. А., Каргаполов Д. А. Интегрируемый случай матричного
уравнения Шредингера для многоуровневых квантовых систем ....... 18

Волянская И. К., Шпилевой А. Я. Потенциалы фильтрационных течений в угловой области .................................................................................... 26

Иванов А. И., Иванов А. А. Влияние измерения туннельного тока через двойную квантовую точку на ее динамику ....................................... 32

Юрова А. А. Эксультоноподобные решения и две фазы коллапса
линз интрузии .................................................................................................. 39

Юров В. А. Приложение уравнения Абеля первого рода к решению
уравнений Фридмана ..................................................................................... 43

Радиофизика 

Пахотин В. А., Власова К. В. Решение задачи определения угловых
координат объекта методом максимального правдоподобия .............. 47

Захаров В. Е., Годованая Е. Н. Комплексная геометрическая оптика с
вещественными лучевыми траекториями ................................................. 54

Молчанов С. В., Дащинский А. В. Эффективность применения многоканальной системы в атмосферно-оптических линиях связи .......... 58

Савченко М. П., Старовойтова О. В. Укороченные символические
уравнения диапазонного автогенератора с источниками шума и
произвольной одночастотной колебательной системой ....................... 64

Пониматкин В. Е., Шпилевой А. А., Чуйко С. В. Совершенствование
принципа размещения антенн базовых станций радиосвязи .............. 70

Шпилевой А. А., Персичкин А. А. Исследование условий регистрации
сигналов, полученных при помощи косвенных методов ядерного
квадрупольного резонанса ............................................................................ 76

4

Гойхман А. Ю., Куприянова Г. С., Прохоренко Е. Е., Черненков А. О. Магнитно-резонансные свойства тонкопленочных структур с Fe3O4 ........ 81

Куприянова Г. С., Багмет М. В. Метод кросс-корреляционной ЯМР
спектроскопии как метод изучения окружения гостевого атома ........ 89

Захаров В. Е., Годованая Е. Н. Самосогласованный расчет лучевых
траекторий, поглощения и неоднородной структуры волн ................ 96

Молчанов С. В., Мозжухин Г. В. Детектирование сигналов ядерного
квадрупольного резонанса с ограниченной выборкой данных .......... 101

Пахотин В. А., Молостова С. В. Метод оценки параметров сигнала
при изменении дальности цели ................................................................... 112

Прикладная физика 

Таранов В. И., Гущин О. А., Кривонос И. В. Периодическая структура
плоского слоя из равнобедренных призм ................................................. 119

Кривцов E. E., Никулин Н. М., Ясинская Е. В. Исследование характеристик наномодифицированных сухих строительных смесей ........... 121

Набережнов А. А., Никулин Н. М., Серегин М. С., Смирнов О. П. Температурная эволюция кристаллической структуры мультиферроика
TB0.95BI0.05MNO3 ................................................................................................. 126

Гопанчук В. В., Потапенко М. Ю. Исследование условий электрического пробоя в проточной части электрических изоляторов систем
подачи рабочего тела электрореактивных двигателей .......................... 131

Лабораторный практикум 

Врублевская И. В., Пец А. В. Дидактические возможности аналоговоцифровых преобразований потоков данных ........................................... 138

Математика 

Буздин А. А., Васильева Е. А. Оптимальные параметры для последовательностей касательных и двухчастотных разложений ..................... 142

Ишанов С. А., Клевцур С. В. Математическое моделирование ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности .................................... 152

Кащенко Н. М. Фрактальная модель фильтрации в условиях работы
дренажа .............................................................................................................. 158

Кретов М. В. О почти периодических функциях со значениями в
банаховом пространстве ................................................................................ 162

Шевченко Ю. И. Полуканоническая нормальная аффинная связность, ассоциированная с распределением .............................................. 166

5

 
 
 
 
 
CONTENT 
 
Introduction ....................................................................................................... 
7

Theoretical physics 

Afonas`eva A. B., Zaitsev A. A. Influence of the Coriolis force on the 
propagation of displaced long sea waves ..................................................... 
8

Zaitsev A. A., Ivanov S. N., Yudina A. V. The interaction of a pair  a cyclone – an anticyclone near to a sea shore ....................................................... 
13

Zaitsev A. A., Kargapolov D. A. An integrable case of the Schrödinger 
matrix equation for multilevel quantum systems ........................................ 
18

Volyanskaya I. K., Zaitsev A. A., Shpilevoy A.Ya. Potentials of filtration 
flows in an angle area....................................................................................... 
26

Ivanov A. I., Ivanov A. A. Backaction of measuring tunneling current 
through double quantum dot on it’s dynamics ............................................ 
32

Yurova A. A. Exulton-like solution  and two phase of collapse of an 
intrusive lens ..................................................................................................... 
39

Yurov V. A. An application of the Abel equation of first type to the 
task of solving the Friedman equations ......................................................... 
43

Radiophysics 

Pakhotin V. A., Vlasova K. V. The decision of the problem of definition 
of angular coordinates of object by the method of the maximum credibility ................................................................................................................ 
47

Zakharov V. E., Godovanaya E. N. Complex geometrical optics with 
real ray trajectories ........................................................................................... 
54

Molchanov S. V.,  Dashchinskiy A. V. Efficiency of application of a multichannel system in atmospheric optical communication lines .................. 
58

Savchenko M. P., Starovoitova O. V. The trunced symbolic equations 
with sources of noise and any unifrequent oscillatory  system ................. 
64

Ponimatkin V. E., Shpilevoy A. A., Chuyko S. V. Perfection of a principle 
of base antenna stations placing of a radio communication ....................... 
70

Shpilevoy A. A., Persichkin A. A. The investigation of the conditions of 
registration of the indirect nuclear quadrupole resonance signals ............ 
76

Goihman A.Yu., Kupriyanova G. S., Prohorenko E. E., Chernenkov O. V. 
Magnetiс–resonance properties of Fe3O4 thin films ..................................... 
81

6

Kupriyanova G. S., Bagmet M. V. The сross-correlation NMR spectroscopy as the method of study of the guest atom environment .................... 
89

Zakharov V. E., Godovanaya E. N. Self-consistent calculation of ray trajectories, acquisitions and inhomogeneous structure of waves ................. 
96

Molchanov S. V., Mozzhukhin G. V., Kupriyanova G. S. The detection of 
nuclear quadrupole resonance signals with limited data ........................... 101

Pakhotin V. A., Molostova S. V. Method of the estimation of parameters of signals at change of range to the purpose ......................................... 112

Applied physics 

Taranov V. I., Guschin O. A., Krivonos I. V. The periodic structure of 
flat layer of triangle prisms ............................................................................. 119

Krivtsov E. E., Nikulin N. M., Yasinskaya E. V. Research of characteristics of nanomodified dry building mixes ...................................................... 121

Naberezhnov A. A., Nikulin N. M. , Seregin M. S., Smirnov O. P. Temperature evolution of crystal structure of multiferroic Tb0.95Bi0.05MnO3 ............ 126

Gopanchuk V. V., Potapenko M. Yu. Study of conditions of electric 
breakdown in the flow part of electrical insulators of electric propulsion propellant supply systems ...................................................................... 131

Laboratory practicum 
 

Vryblevskaj I. V., Pets A. V. Didactic characteristic of analog-digital 
transformations of dataflows .......................................................................... 138

Mathematics 

Buzdin A. A., Vasilieva E. A. Optimal parameters for consequences of 
tangential and two-frequency decompositions ............................................ 142

Ishanov S. A., Klevysur S. V. An mathematical simulation of ionosphere with due regard for its three-dimensional irregularity .................. 152

Kashchenko N. M. A fractal model of filtration in the work of a drainage .................................................................................................................... 158

Kretov M. V. On almost periodic functions with values in Banach 
space ................................................................................................................... 162

Shevchenko Yu. I. A semicanonical normal affine connection associated with the distribution .................................................................................. 166

7

 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
В очередном выпуске Вестника представлены результаты научных исследований сотрудников физико-технического факультета РГУ им. И. Канта. Он содержит два основных раздела:  «Теоретическая физика» и «Радиофизика» а также дополнительные: «Прикладная физика» и «Лабораторный практикум». 
Статьи раздела «Теоретическая физика» посвящены актуальным 
вопросам теоретической и математической физики. В них дано решение ряда проблем квантовой теории, физики моря, теорий фильтрационных течений и интегрируемых динамических систем. В частности, 
изучено влияние измерения туннельного тока через двойную квантовую точку на ее динамику, исследованы эволюция и взаимодействие 
вихревых нитей, рассмотрено влияние силы Кориолиса на распространение вынужденных длинных морских волн, впервые обнаружен интегрируемый случай матричного уравнения Шредингера для многоуровневых квантовых систем, определены потенциалы фильтрационных течений в пористых средах, заполняющих угловую область.  
В статьях раздела «Радиофизика» изложены новые методы оценивания характеристик принимаемых сигналов, решение задач геометрической оптики, проблемы применения многоканальной системы в 
атмосферно-оптических линиях связи, вывод укороченных символических уравнений диапазонного автогенератора с источниками шума и 
произвольной одночастотной колебательной системой, указан способ 
совершенствования принципа размещения антенн базовых станций 
радиосвязи, исследованы условия регистрации сигналов, полученных 
при помощи методов ядерного квадрупольного резонанса, изучены 
магнитно-резонансные свойства тонкопленочных структур, рассмотрена проблема детектирования сигналов ядерного квадрупольного резонанса и другие вопросы. 
В разделе «Прикладная физика» содержатся четыре статьи. В первой из них изучается периодическая структура плоского слоя из равнобедренных призм. В статье раздела «Лабораторный практикум» рассмотрены дидактические возможности аналого-цифровых преобразований потоков данных.  
Для решения поставленных задач пришлось создавать новые методы либо совершенствовать имеющиеся. Как и в предыдущих выпусках, 
соавторами большинства статей являются аспиранты и студенты физико-технического факультета. Их активная и творческая работа способствовали получению новых содержательных научных результатов. 
 
А. А. Зайцев, 
канд. физ.-мат. наук, 
отв. редактор выпуска 

А. Б. Афонасьева, А. А. Зайцев 

 

 

8
8

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА 
 
 
УДК 521.13 
 
А. Б. Афонасьева, А. А. Зайцев 
 
ВЛИЯНИЕ СИЛЫ КОРИОЛИСА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ 
ВЫНУЖДЕННЫХ ДЛИННЫХ МОРСКИХ ВОЛН 
 
Изучено влияние силы Кориолиса на особенности формирования и 
распространения вынужденных морских волн. Рассмотрена генерация 
длинных волн сосредоточенным монохроматическим источником. Исследованы два случая — низкочастотных и высокочастотных волн. 
 
The influence of the Coriolis force on the peculiarities of the formation 
and propagation of forced sea waves is studied. The generation of long waves 
by a focused monochromatic source is observed. Two cases — the low frequency and high frequency waves are investigated. 
 
Ключевые слова: сила Кориолиса, геострофическое течение, длинные 
волны, фундаментальное решение, преобразование Фурье. 
 
Key words: Coriolis force, geostrophic flow, long wave, the fundamental solution, the Fourier transform. 
 
Введение 
 
Вращение Земли существенно влияет на мезо- и крупномасштабные явления в морях и океанах. В частности, оно ведет к образованию 
инерционных волн, геострофических течений и одного из наиболее 
интересных видов краевых волн — волн Кельвина в прибрежной зоне. 
Цель данной работы — изучить вопрос о влиянии силы Кориолиса на распространение вынужденных длинных волн. Делается акцент на проблему 
формирования геострофического течения. 
 
Свободные волны и геострофическое течение 
 
Система уравнений длинных морских волн с учетом силы Кориолиса имеет следующий вид [1]: 

 
0
=
+
−
x
t
g
fv
u
η
, 
0
=
+
+
y
t
g
fu
v
η
, 
(
)
0
=
+
+
y
x
t
v
u
h
η
;   
(1) 

здесь x, y — горизонтальные координаты, t — время, u, v — горизонтальные компоненты скорости частиц жидкости, η — уровень свободной поверхности, f — параметр Кориолиса, g — ускорение свободного 
падения, h — глубина моря (или океана). 
Рассмотрим свободные синусоидальные волны в безграничном море. Используя для них комплексное представление, будем иметь 

 
(
)
η
η
θ
=
0 exp i
, 
(
)
θ
=
0 exp
u
u
i
, 
(
)
θ
=
0 exp
v
v
i
, θ
ω
=
−
−
t
kx
ly .  
(2) 

Влияние силы Кориолиса на распространение вынужденных длинных волн 

9
9

После подстановки выражений (2) в уравнения (1) и сокращения на 
общий множитель получаем матричное уравнение 

 
0
AH =
, 

где 

 

gik
i
f
A
gil
f
i

i
ikh
ilh

ω

ω

ω

−
−
⎛
⎞
⎜
⎟
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
−
−
⎝
⎠

, 
(
)
0
0
0
,
,
T
H
u v
η
=
. 

Условием существования волновых решений является соотношение 

 
(
)
(
)
2
2
2
2
2
det
0
A
i
f
c
k
l
ω ω
= −
−
−
+
=
,  
(3) 

здесь 
gh
c =
 — скорость длинных волн в отсутствие силы Кориолиса. 

Поскольку для волн 
0
≠
ω
, то из уравнения (3) следует, что для частоты 
свободных длинных волн, которые находятся под влиянием силы Кориолиса, имеет место равенство 

 
(
)

2
2
2
2 .
f
c
k
l
ω =
+
+
 

Вторым типом движений в океане являются стационарные течения. 
Поскольку в этом случае 

 
0
tη =
, 
0
tu =
, 
0
tv =
, 

то система уравнений (1) упрощается и принимает вид 

 
0
x
fv
gη
−
+
=
, 
0
=
+
y
g
fu
η
, 
0
=
+
y
x
v
u
.  
(4) 

Из первых двух уравнений системы (4) находим 

 
y
f
g
u
η
−
=
, 
x
f
g
v
η
=
.  
(5) 

Третье уравнение автоматически удовлетворяется этими выражениями. 
Формулы (5) описывают геострофическое течение [2]. Оно является 
вихревым; для завихренности σ  имеет место выражение 

 
x
y
g
v
u
f
σ
η
=
−
=
Δ
.  
(6) 

В том случае, когда уровень зависит только от расстояния r до некоторой фиксированной точки (центра течения), радиальная скорость 
геострофического течения равна 0, а для тангенциальной справедливо 
равенство 

 
( )
g
v
r
f
τ
η′
=
. 

Из него следует, что центральная область циклона представляет собой углубление, а центр антициклона является возвышением. 

А. Б. Афонасьева, А. А. Зайцев 

 

 

10
10

 
Особенности распространения вынужденных длинных волн  
в безграничном море 
 
Рассмотрим генерацию длинных волн сосредоточенным монохроматическим источником, считая, что начало системы координат совмещено с положением источника. Тогда первые два уравнения системы (1) останутся прежними, а третье принимает вид 

 
(
)
( )
(
) (
)
y
x
t
i
t
QH
v
u
h
y
x
t
,
exp
δ
ω
η
=
+
+
.  
(7) 

Здесь Q — объемный расход источника, функция Хэвисайда 
( )t
H
 
указывает, что источник начал действовать в момент времени t = 0. 
Предполагается, что до этого момента движения отсутствовали. 
Замечание. Мы снова пользуемся комплексным представлением решения. Согласно этому представлению Q может быть комплексной величиной, включающей начальную фазу переменного дебита источника. Принято выделять жесткий (Q — действительная величина) и мягкий (Q — мнимая величина) режимы включения. Физический смысл 
имеют действительная и мнимая части решения. 
Из первых двух уравнений системы (1) находим 

 
(
)
y
xt
tt
f
g
u
f
u
η
η
+
−
=
+
2
, 
(
)
x
yt
tt
f
g
u
f
v
η
η
−
−
=
+
2
.  
(8) 

Действуя далее оператором 
2
2
f
t +
∂
 на обе части уравнения (7) и 
пользуясь равенствами (8), получаем следующее уравнение для уровня: 

 
(
)
( ) (
)
y
x
t
QF
c
f
yy
xx
tt
,
2
2
δ
η
η
η
η
=
+
−
+
,  
(9) 

где 

 
( )
( )
( ) (
)
(
)
(
)
2
2
2
1
exp
F t
t
H t
f
i t
f
i
δ
ω
ω
ω
=
+
−
−
. 

Обозначим 
(
)t
y
x
E
,
,
 — фундаментальное решение уравнения (9). 
Тогда решение этого уравнения выразится сверткой по t фундаментального решения с функцией 
( )t
QF
 [3]. Для определения фундаментального решения, которое подчиняется уравнению 

 
(
)
(
)t
y
x
E
E
c
E
f
E
yy
xx
tt
,
,
2
2
δ
=
+
−
+
, 

используем двойное преобразование Фурье по пространственным переменным. Тогда для изображения получим уравнение 

 
( )
2
E
E
t
ω
δ
+
=
&&
, 
(
)
2
2
2
2
2
f
c
k
l
ω =
+
+
, 

где k, l — параметры преобразования. Его решение имеет вид 

 
( )
(
)
sin
H t
t
E
ω

ω
=
. 

Выполняя обратное преобразование Фурье и переходя в подынтегральном выражении к полярным координатам, получаем с помощью