В Ы С Ш Е Е  О Б Р А З О В А Н И Е
В Ы С Ш Е Е  О Б Р А З О В А Н И Е

У Ч Е Б Н И К
У Ч Е Б Н И К

В.А. Волосухин, В.Б. Логвинов, С.И. Евтушенко

СОПРОТИВЛЕНИЕ 
МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ 
МАТЕРИАЛОВ

УЧЕБНИК

Пятое издание

Москва
РИОР

ИНФРА-М

В.А. ВОЛОСУХИН
В.Б. ЛОГВИНОВ
С.И. ЕВТУШЕНКО

Допущено Министерством сельского хозяйства
Российской Федерации в качестве учебника
для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению

280100 «Природоустройство и водопользование»

УДК 539.3/8(075.8)
ББК 30.121я73
          В68

А в т о р ы :
Волосухин В.А. — профессор, д-р техн. наук;
Логвинов В.Б. — профессор, канд. техн. наук;
Евтушенко С.И. — профессор, д-р техн. наук

Р е ц е н з е н т ы :
зав. кафедрой «Сопротивление материалов СПбГАСУ (г. Санкт-
Петербург), д-р техн. наук, профессор В.Д. Харлаб;
зав. кафедрой «Строительная механика» РГСУ (г. Ростов-на-Дону), 
д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Г.В. Ва-
сильков;
зав. кафедрой «Прикладная механика» КБГУ (г. Нальчик), д-р техн.
наук, профессор Х.П. Культербаев;
зав. кафедрой «Строительная механика и сопротивление материалов» 
АГТУ (г. Архангельск), канд. техн. наук, доцент А.Ю. Коновалов;
проректор ЮРГТУ(НПИ) по инновационной деятельности, д-р техн. 
наук, профессор Л.Н. Фесенко

Волосухин В.А., Логвинов В.Б., Евтушенко С.И.

В68 
 
Сопротивление материалов: Учебник. — 5-е изд. — М.: РИОР: 
ИНФРА-М, 2014. — 543 с. — (Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-369-01159-1 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006438-3 (ИНФРА-М)

В учебнике изложены основы курса сопротивления материалов, 

рассмотрены вопросы теории и задачи в соответствии с государствен-
ным образовательным стандартом высшего образования. В книге ис-
пользована Международная система единиц (СИ). Обозначения при-
няты в соответствии с международными рекомендациями ИСО. Курс 
разделён на модули. Изложение сопровождается вопросами для само-
контроля, в конце учебника помещены ответы на указанные вопросы.

Предназначен для студентов высших учебных заведений, обуча-

ющихся по направлениям «Природообустройство и водопользование» 
и «Строительство».

УДК 539.3/8(075.8)
ББК 30.121я73

ISBN 978-5-369-01159-1 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006438-3 (ИНФРА-М)

© Логвинов В.Б.
 Волосухин В.А.,
 Евтушенко С.И., 2014

Учебное издание

Волосухин Виктор Алексеевич
Логвинов Виктор Борисович
Евтушенко Сергей Иванович

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

Учебник

По вопросам приобретения книг обращайтесь:

Отдел продаж «ИНФРАМ» (оптовая продажа):

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31в, стр. 1

Тел. (495) 3804260; факс (495) 3639212

Email: books@infram.ru

•

Отдел «Книга–почтой»:

тел. (495) 3634260 (доб. 232, 246)

Подписано в печать 23.08.2013.

Формат 60×90/16. Гарнитура Newton. 
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 34,0. Уч.-изд. л. 37,17.

Тираж 700 экз. Заказ №

Цена свободная.

ТК 205500-12273-230813

ООО «Издательский Центр РИОР»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В.
info@rior.ru      www.rior.ru

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.

Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43.

Факс: (495) 363-92-12
E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru

ОТ АВТОРОВ 
 
Новочеркасский политехнический институт (НПИ), основанный в 
1907 году, вступил во второе столетие своей деятельности. НПИ за 
годы своего существования послужил основой для создания более 
20 учебных заведений. Нынешние Южно-Российский государствен-
ный технический университет (Новочеркасский политехнический 
институт) и Новочеркасская государственная мелиоративная акаде-
мия пошли после 1930 г. самостоятельными путями. Опыт препода-
вания курса «Сопротивление материалов» бережно сохраняется на 
кафедрах обоих вузов, творческому обмену способствовали советы 
по защите диссертаций и семинары, проводимые ведущими лекто-
рами. В разные годы на соответствующих кафедрах работали про-
фессоры Н.М. Абрамов (ученик профессора Н.А. Белелюбского), 
А.П. Коробов (ученик профессора С.П. Тимошенко), В.О. Цшохер, 
А.Н. Динник (в последующем академик АН СССР), Н.Н. Давиденков 
(в 
последующем 
академик 
АН 
УССР), 
Л.Н. 
Воробьёв, 
Г.В. Воронцов, А.А. Пиковский, Ю.В. Осетинский, П.Д. Мищенко, 
А.З. Зарифьян и др.; доценты Г.В. Веселовский, Д.Д. Савин и др. 
Книга соответствует примерной программе по дисциплине «Со-
противление материалов» разработанной проф. А.Г. Горшковым, 
доц. Д.И. Макаревским (МАИ (технический университет)) и 
В.А. Светлицким (МГТУ им. Н.Э. Баумана). Авторы учли опыт со-
здания учебников для инженеров-строителей, в том числе учебники 
по «Сопротивлению материалов» под редакцией профессоров 
А.Ф. Смирнова, А.В. Александрова, Ю.Н. Новичкова, Г.С. Варданя-
на и др.  
Отличительные особенности предлагаемой книги заключаются в 
использовании глобальных координатных осей при построении 
эпюр внутренних усилий для пространственных ломаных стержней 
и рам, что приводит к визуальному уравновешиванию узлов рам; в 
учёте всех возможных распределённых нагрузок при составлении 
дифференциальных уравнений равновесия для пространственно 
нагруженного элемента прямого бруса; в теории напряжённо-
деформированного состояния предпочтение отдано аналитическим 
методам взамен давно устаревших графических; даны представления 
о современных гипотезах прочности; приведены сведения о компо-
зиционных материалах; чётко разграничиваются виды сложного со-
противления; в методе сил подробно рассмотрены приёмы учёта 
симметрии и показан расчёт рам на действие изменений температу-
ры; достаточно компактно рассмотрены расчёты на циклически из-
меняющиеся нагрузки; кратко изложены основы теории упругости; 
представлен расчёт конструкций по предельным состояниям, позво-

ляющий обосновать остаточный ресурс зданий и сооружений и про-
дление их жизненного цикла, рассмотрены вопросы рационального 
проектирования, собранные впервые для учебного издания в отдель-
ную главу. Кратко изложены основы расчёта безмоментных оболо-
чек вращения (более подробно с расчётом оболочек можно познако-
миться по монографиям, в том числе Ростовской научной школы, 
руководимой долгие годы академиком АН СССР И.И. Воровичем).  
Издание основано на лекциях, читаемых В.Б. Логвиновым свыше 
40 лет, и на его учебных пособиях, получивших гриф УМО по уни-
верситетскому и политехническому образованию. 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Предмет и задачи курса сопротивления материалов 
 
На детали машин и элементы сооружений действуют внешние 
нагрузки во время их эксплуатации: например, на шатун автомо-
бильного двигателя действует давление газа в цилиндре, на пролёт-
ное строение автомобильного моста — вес транспортных средств, 
проезжающих через мост. Детали машин и элементы сооружений 
должны выдерживать внешние воздействия, не разрушаясь, не де-
формируясь чрезмерно и сохраняя состояние равновесия под дей-
ствием этих факторов, для чего детали машин и элементы сооруже-
ний должны иметь необходимые размеры, устанавливаемые расчё-
том. Это расчётное обоснование обеспечивает курс сопротивления 
материалов. Проектирование любой машины и сооружения состоит 
из конструирования и расчёта. 
Сопротивление материалов — наука о прочности, жёсткости и 
устойчивости деталей машин и элементов сооружений. Проч-
ность — способность конструкции сопротивляться действию внеш-
них нагрузок и других факторов (изменений температуры, осадок 
опор, неточностей изготовления и т.д.), не разрушаясь. Жёсткость — 
способность конструкции сопротивляться различным факторам без 
чрезмерных деформаций, то есть таких деформаций, появление ко-
торых нарушает эксплуатационные функции конструкции. Устойчи-
вость — способность конструкции сохранять состояние первона-
чального равновесия под действием приложенных сил и различных 
факторов. Необходимо обеспечить надёжную эксплуатацию машин 
и сооружений в течение длительного времени при действии на них 
различных нагрузок. Расчёты должны обеспечить экономичность 
конструкций. Требования надёжности и экономичности противоре-
чивы. Для повышения надёжности поперечные размеры конструк-
тивных элементов, как правило, надо увеличивать, а для повышения 
экономичности эти размеры следует уменьшать, то есть сокращать 
расход материала на конструкцию. Это противоречие является сти-
мулом развития науки о сопротивлении материалов. 
Сопротивление материалов основывается на результатах экспе-
риментов, которые позволяют определить физико-механические ха-
рактеристики материалов и проверить правильность расчётных тео-
рий. Сопротивление материалов является не только эксперимен-
тальной, но и теоретической наукой. При изучении какого-либо 
явления выделяют наиболее важные и существенные черты, отвле-
каясь от второстепенных, а затем, если нужно, учитывают и второ-
степенные факторы, то есть используют метод абстракций. Сопро-

тивление материалов имеет свой математический аппарат, но не яв-
ляется чисто математической дисциплиной. 
Курс сопротивления материалов базируется на ряде учебных 
дисциплин. Из математики в сопротивлении материалов использу-
ются элементы дифференциального и интегрального исчисления, 
начала векторной и линейной алгебры, аналитическая геометрия, 
сведения из теории рядов, дифференциальные уравнения, элементы 
математической статистики и теории вероятностей. Из физики заим-
ствованы разделы: механика, оптика, электричество, магнетизм, теп-
лота и т.д. при изучении теории курса и теории лабораторных работ. 
В значительной степени применяются сведения из теоретической 
механики (статика, кинематика, динамика, включая теорию колеба-
ний). Для оформления полученных результатов и их анализа необ-
ходимо иметь представления из начертательной геометрии и уметь 
чертить (инженерное черчение). Для изучения физико-химических 
свойств материалов и при создании материалов с наперёд заданными 
свойствами используется прикладная химия. Для расчёта сложных 
конструкций применяют компьютеры (необходимы знания по ЭВМ, 
информатике, программированию). 
Сопротивление материалов используется в ряде последующих 
курсов, таких как: детали машин, метрология и нормирование точ-
ности, расчёты на прочность машин, строительная механика машин, 
сооружений и т.п., строительные конструкции и т.д. Сопротивление 
материалов решает задачи, во многом сходные с теми, которые яв-
ляются предметом механики сплошной среды, теории упругости, 
пластичности и ползучести, но в сопротивлении материалов матема-
тический аппарат проще и задачи решаются приближённо. 
 
Краткие сведения из истории курса  
сопротивления материалов 
 
Люди начали строить жильё и культовые сооружения с древней-
ших времен. Первые орудия труда и приспособления появились на 
заре истории человечества, но первые примитивные машины созда-
ны гораздо позже. Никакого расчётного обоснования сооружений и 
машин с тех времен до нас не сохранилось. Первые письменные ис-
точники, в которых упоминаются задачи, относящиеся к сопротив-
лению материалов, появились гораздо позже. В ХIII веке Иордан 
Неморарий предпринял первую попытку определить форму изогну-
той оси балки под действием нагрузки. В ХVI веке Леонардо да 
Винчи изучал вопрос о сопротивлении балок изгибу и занимался за-
дачей о сопротивлении колонн. Зарождение сопротивления материа-
лов как науки связывают с именем Галилея, который в 1638 году 
опубликовал в Лейдене книгу о двух новых отраслях науки, одна из 

которых — сопротивление материалов. Свой вклад в развитие со-
противления материалов внесли Роберт Гук, Бернулли, Л. Эйлер и 
другие. 
В России вопросы испытания материалов нашли отражение в 
первых печатных трудах начала ХVIII века. При Петре I в «Регла-
менте Адмиралтейства» (1722 г.) опубликованы правила обязатель-
ных механических испытаний железа на прочность. М.В. Ломоносов 
изучал твёрдость материалов и их прочность при сжатии. Он скон-
струировал и изготовил несколько приборов для исследования меха-
нических свойств, его можно считать одним из основоположников 
учения о твёрдости материалов. 
Первый учебник по сопротивлению материалов и теории упруго-
сти опубликовал в 1826 году Клод Луи Мари Анри Навье. Значи-
тельный вклад в развитие науки сделан выдающимися учёными 
О. Коши, А.Ж.К. Барре де Сен-Венаном, Ламэ и др. В XIX веке ми-
ровую известность приобрели работы русских учёных Д.И. Журав-
ского, Х.С. Головина, В.Л. Кирпичева, Н.А. Белелюбского, поляка 
Ф.С. Ясинского. С начала ХХ века роль русских учёных в науке о 
сопротивлении материалов ещё более возросла; появились работы 
А.Н. Крылова, И.Г. Бубнова, С.П. Тимошенко, А.Н. Динника. Важные 
работы выполнили советские ученые Н.М. Беляев, Н.С. Стрелецкий, 
В.З. Власов, А.А. Гвоздев, И.Я. Штаерман, Н.Н. Давиденков, 
Я.Б. Фридман, А.А. Ильюшин, Ю.Н. Работнов, С.В. Серенсен, Н.И. 
Безухов, Н.К. Снитко, В.В. Болотин, А.Ф. Смирнов, В.И. Феодосьев, 
С.Д. Пономарёв, Н.Н. Малинин, Н.И. Мусхелишвили и многие другие. 
Более подробно с историей курса сопротивления материалов можно 
ознакомиться в работах [2, 4, 29]. 
По сопротивлению материалов написано много учебников. Давно 
стал классическим учебник С.П. Тимошенко [30]. Многие советские 
годы основным учебником оставалась книга Н.М. Беляева [3], пере-
издававшаяся много раз. Очень хороший учебник [26] многократно 
издавался под редакцией Г.С. Писаренко. В машиностроительных 
вузах популярен учебник В.И. Феодосьева [31, 32]. Оригинальными 
являются учебные пособия Ю.Н. Работнова [23], И.А. Биргера и 
Р.Р. Мавлютова [5], А.Г. Горшкова и другие [14]. Для строительных 
специальностей широко используются учебник под редакцией 
А.Ф. Смирнова [25], учебник А.В. Александрова и др. [1], учебники 
под редакцией Г.С. Варданяна [6, 7]. Для изучения курса студента-
ми-заочниками известен учебник А.В. Даркова и Г.С. Шпиро [15] и 
по сокращённой программе популярен учебник П.А. Степина [28]. 
К сожалению, число часов, выделяемых на курс сопротивления ма-
териалов в учебных планах вузов, неуклонно сокращается, поэтому 
возникает необходимость в создании учебных пособий, аналогичных 
предлагаемому. 

Вопросы и задания для самоконтроля к введению 

1. Дайте определение науки «Сопротивление материалов».
2. Что такое прочность конструкции?
3. Что такое жёсткость конструкции?
4. Что такое устойчивость конструкции?
5. В чём заключается противоречивость требований надёжности
и экономичности конструкции? 
6. Для чего в сопротивлении материалов используют экспери-
мент? 
7. На каких дисциплинах базируется курс сопротивления матери-
алов? 
8. В каких последующих курсах используют результаты, полу-
ченные в сопротивлении материалов? 
9. В чём состоит отличие математического аппарата курса сопро-
тивления материалов от используемого в теории упругости, пла-
стичности и ползучести? 
10. Когда зародилась наука о сопротивлении материалов? С име-
нем какого учёного связано её появление?