Физические основы электроники. Сборник задач и примеры их решения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
А.В. Аристов, В.П. Петрович 
 
 
 
 
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ 
 
СБОРНИК ЗАДАЧ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ 
 
 
 
Рекомендовано в качестве учебно-методического пособия 
Редакционно-издательским советом 
Томского политехнического университета 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издательство 
Томского политехнического университета 
2015 

 

УДК 621.38:53(076.5) 
ББК  32.85я73 
А81 
 
Аристов А.В. 
    А81 
 
Физические основы электроники. Сборник  задач и примеры их 
решения : учебно-методическое пособие / А.В. Аристов, В.П. Петрович ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во 
Томского политехнического университета, 2015. – 100 с. 
 
Пособие содержит краткие теоретические сведения по разделу курса 
«Физические основы электроники», включает методические указания и общие рекомендации по анализу и решению типовых задач, а также принципы 
построения и синтеза структурных и функциональных схем несложных 
устройств автоматики. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 140400 
«Электроэнергетика и электротехника». 
 
УДК 621.38:53(076.5) 
ББК  32.85я73 
 
 
 
 
 
Рецензенты 
 
Доктор технических наук, профессор ТУСУРа 
Г.Я. Михальченко 
 
Кандидат технических наук, доцент 
Северского технологического института НИЯУ «МИФИ» 
А.А. Филипас 
 
 
 
 
 
 
 
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2015 
© Аристов А.В., Петрович В.П., 2015 
© Оформление. Издательство Томского 
политехнического университета, 2015 

ВВЕДЕНИЕ 

Дисциплина «Физические основы электроники» содержит научные 
знания, которые необходимы для понимания других специальных курсов электроэнергетического профиля. Она изучает процессы явления и 
эффекты, протекающие в полупроводниках и определяющие принципы 
работы как полупроводниковых приборов, так и технических устройств, 
выполненных на их основе. 
Эпоха изучения физических основ полупроводниковых материалов 
насчитывает более 100 лет. Еще в первой половине XIX века Фарадей 
обнаружил, что электропроводность некоторых твердых тел растет по 
экспоненциальному закону с ростом температуры и увеличивается при 
их освещенности, вызывая появление ЭДС. В 1879 г. Холл открыл явление электрического поля в проводнике с током помещенным в поперечное магнитное поле (эффект Холла), а в 1906 г. Браун обнаружил явление выпрямления переменного электрического тока на контакте свинца 
и феррита (FeS2). 
Исследования полупроводников активизировались в начале XX века после создания квантовой механики. Квантовая механика позволила 
создать зонную теорию твердых тел, объясняющую поведение электронов в твердых телах и установить строгие критерии разделения всех материалов на металлы, диэлектрики и полупроводники. 
Посвящено решению комплекса типовых задач по физическим основам полупроводников, контактным явлениям между полупроводниками различной проводимости и между полупроводником и металлом. 
Рассматриваются задачи, поясняющие физические принципы работы, 
характеристики и параметры полупроводниковых приборов, таких как 
диоды, стабилитроны, тиристоры, биполярные и полевые транзисторы 
различной структуры, а также по расчету простейших технических 
устройства на их основе, включая раздел «Операционные усилители». 
Для активизации и облегчения самостоятельной работы главы в 
сборнике задач расположены так, что они соответствую учебному пособию «Физические  основы электроники» авторов Глазачева А.В. и Петровича В.П. Многие примеры и задачи сопровождаются подробными 
решениями и пояснениями. 
 

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ 
ПРИБОРОВ 

1.1. Методические указания 

Перед началом решения задач по разделу «Физические основы работы полупроводниковых приборов» необходимо самостоятельно изучить следующие вопросы: 
 
собственная электропроводность полупроводников; 
 
примесная электропроводность полупроводников; 
 
процессы переноса зарядов в полупроводниках; 
 
вентильные свойства p-n-перехода; 
 
вольт-амперная характеристика p-n-перехода; 
 
электрические переходы и их свойства.  

1.2. Основные понятия, формулы и уравнения 

К полупроводникам относятся вещества, которые по своим электрическим свойствам занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. 
Отличительным признаком полупроводников является сильная зависимость их электропроводности от температуры, концентрации примесей, воздействия светового и ионизирующего излучений. 
 Так, с повышением температуры удельное электрическое сопротивление полупроводников, как правило, уменьшается на 5...6 %. Такой 
же эффект наблюдается, например, при введении в монокристалл полупроводника незначительного количества примеси или облучение его 
световым потоком. 
Согласно зонной теории твердых тел, процесс переноса зарядов в 
полупроводнике возможен либо под действием электрического поля, 
либо под действием градиента концентрации носителей заряда если одновременно выполняются два условия: наличие электронов в зоне проводимости и неполное заполнение электронами валентной зоны. В связи 
с этим различают дрейфовую и диффузионную составляющие тока, 
протекающего через полупроводник. 
Плотность дрейфовой составляющей тока от электронов или дырок в полупроводнике можно определить соответственно как 
 
др, 
др, 
n
n
J
qn

, 

где q – заряд электрона, численно равный 1,6·10–19 Кл; n, р – концентрации электронов или дырок в 1 см3; др, n др, р – дрейфовые скорости, ко

торые приобретают электрон, или дырка под действием электрического 
поля на длине свободного пробега, или как 
 
др, n
n
J
qn
E


;   
др, p
p
J
qp
E


, 

где n, р – подвижность электронов (дырок), численно равная дрейфовой скорости, приобретенной электронном (дыркой) в поле единичной 
напряженности Е=1 В/см. 
Величины составляющих удельной проводимости полупроводникового материала можно рассчитать: 

 

др, n
n
n
J
qn
E




;    

др, p
p
p
J
qp
E




.  
(1.1) 

Если в создании дрейфового тока участвуют как свободные электроны, так и дырки, то полная плотность дрейфового тока будет определяться суммой электронной и дырочной составляющих 
 
др
др,
др,
(
)
n
p
n
p
J
J
J
qE n
p






, 

где Е – напряженность, приложенного электрического поля. 
Диффузионные составляющие плотности тока электронов или 
дырок в полупроводнике определяются из соотношений 

 
диф, n
n
dn
J
qD dx

;    
диф, p
p
dp
J
qD dx
 
, 

где Dn, Dp – коэффициенты диффузии, соответственно, электронов и 
дырок, равные абсолютному значению отношений плотностей потоков 
частиц к градиенту их концентрации; dn/dx, dp/dx – градиенты концентрации электронов и дырок. 
Полная плотность диффузионного тока, обусловленная направленным перемещением носителей заряда из мест с большей концентрацией 
в места, где их концентрация меньше, определяется как 

 
диф
n
p
dn
dp
J
q D
D
dx
dx








. 

При расчетах коэффициенты диффузии могут быть определены через время жизни носителей заряда и диффузионные длины, расстояния 
на которых при одномерной диффузии в полупроводнике при отсутствии электрического поля избыточная концентрация носителей заряда 
уменьшается в результате рекомбинации в е раз. 

 

2
n
n
n

L
D


;   

2
p
p
p

L
D


, 
 (1.2) 

где Ln, Lp – диффузионные длины электронов и дырок; n, p – время 
жизни электронов и дырок. 

Кроме того, коэффициенты диффузии связаны с подвижностями 
носителей зарядов соотношениями Эйнштейна: 

 
n
n
kT
D
q



;   

p
p
kT
D
q



. 
 

Основной характеристикой полупроводниковых материалов является их вольт-амперная характеристика p-n-перехода, устанавливающая зависимость между током, протекающим через p-n-переход и приложенным к нему внешним напряжением 

 
0(e
1)

qU
kT
p n
I
I
 

, 
(1.3) 

где I0 – обратный (тепловой) ток p-n-перехода; U – величина внешнего 
напряжения, приложенного к p-n-переходу; k – постоянная Больцмана, 
численно равная 1,38·10–23 Дж/К или 8,617·10–5 эВ/К; Т – температура 
окружающей среды по Кельвину. 
Величина обратного тока, являясь дрейфовой составляющей тока  
p-n-перехода, зависит от примесей и  рассчитывается как 

 

0
0
0
др,
0
др,
0
(
)
,
p
n
n
p
p
n
n
p
p
n

qD p
qD n
I
q
p
n
L
L






 
(1.4) 

где рn0, np0 – концентрации неосновных носителей заряда, определяемые 
выражениями: 

 

2

0
акц

i
p
n
n
N

;   

2

0
дон

i
n

p
p
N

. 

Здесь ni, pi – собственные концентрации носителей заряда (без 
примесей); Nакц, Nдон – концентрации акцепторной и донорной примесей. 
При решении задач, связанных с определением ширины p-n-перехода, 
полезным является соотношение 

 
0
к
2
1
1
q
n
p


 







, 
(1.5) 

где , 0 – диэлектрические проницаемости полупроводника и вакуума 
(0 = 8,85·10–14 Ф/см);  к – контактная разность потенциалов 

 
к
2
ln

i

kT
np
q
n
 
. 
(1.6) 

Контактную разность потенциалов можно рассчитать, например, и 
через минимальное количество дополнительной энергии Е, которую 

необходимо сообщить электрону в области n, чтобы он мог перейти в 
область р 

к

E
q



, 

а в случае контакта металл полупроводник 



м
п
к

А
А
q



, 

где Ам, Ап – работы выхода электронов из металла и полупроводника, 
соответственно. 
Для удобства решения задач параметры основных полупроводниковых материалов приведены в табл. 1.1. 

Таблица 1.1 
Параметры полупроводниковых материалов 

Параметр 
Германий, 
Ge 
Кремний, 
Si 
Арсенид галлия, 
GaAs 

Диэлектрическая  
проницаемость,  (о. е.) 
16 
12 
11 

Эффективная масса  
электронов, mn 
0,22 
0,33 
0,07 

Эффективная масса дырок, 
mp 
0,39 
0,55 
0,5 

Ширина запрещенной зоны, 
ΔW, эВ   
0,67 
1,11 
1,4 

Подвижность электронов, 
n, см2/(В·с) 
3800 
1400 
8500 

Подвижность дырок, 
р, см2/(В·с) 
1800 
500 
450 

Собственное удельное  
сопротивление, 
ri, Ом.см 
50 
2.105 
4.108 

Собственная концентрация, 
ni, см–3 
2,5.1013 
2.1010 
1,5.106 

Коэффициент диффузии 
электронов, 
Dn, см2/с 
100 
36 
290 

Коэффициент диффузии 
дырок, Dр, см2/с 
45 
13 
12 

1.3. Примеры решения задач 

Задача 1 
Два полупроводниковых диода с идеальными p-n-переходами 
имеют одинаковую геометрию и сделаны из одного материала. Но в первом диоде концентрации примесей Nакц и Nдон в 10 раз меньше, чем во 
втором диоде. Определить отношение плотности токов диодов при одинаковом внешнем напряжении U. Считать коэффициенты диффузии носителей Dn и Dp а также диффузионные длины Ln и Lp одинаковы для 
обоих диодов. 
 
Решение. Плотность тока в p-n-переходе полупроводникового 
прибора определяется в соответствии с его вольт-амперной характеристикой, согласно выражениям 1.3 и 1.4 как 

 
2

акц
дон
(e
1)

qU
p
n
kT
p n
i
n
p

D
D
J
qn
L N
L N












. 

Тогда, плотности токов первого и второго диода, с учетом условий 
задачи (Dn = Dp = D и Ln = Lp = L) можно записать 

 
2
1
акц,1
дон,1
(e
1)

qU
kT
p n,
i
D
D
J
qn
LN
LN












; 

 
2
2
акц,2
дон,2
(e
1)

qU
kT
p n,
i
D
D
J
qn
LN
LN












, 

а решение найти как 

 

2

акц,1
дон,1
1

2
2

акц,1
дон,1

(e
1)

10

(e
1)
10
10

qU
kT
i
p n,

qU
p n,
kT
i

D
D
qn
LN
LN
J

J
D
D
qn
L
N
L
N
































. 

Ответ. Плотности токов диодов отличаются в 10 раз. 
 
Задача 2 
Известны: собственная концентрация примесей ni = 2·1010 см–3; диэлектрическая проницаемость полупроводника  = 12 о.е. и температура 
окружающей среды Т = 300 К, а также проводимости и подвижность 
электронов и дырок в n и р областях полупроводникового материала 
n = 8 Ом–1·см–1; р = 2,4 Ом–1·см–1; n = 1400 см2/В·с; р = 500 см2/В·с. 

Определить: 
 
контактную разность потенциалов; 
 
ширину p-n-перехода; 
 
максимальную величину напряженности контактного поля Е; 
 
как изменится высота потенциального барьера, если к  переходу 
приложить внешнее напряжение +0,5 В; –0,5 В. 
 
Решение 
Для определения контактной разности потенциалов к, согласно 
(1.6), необходимо сначала рассчитать концентрации основных зарядов 
тока в p и n областях полупроводникового материала, воспользовавшись выражениями для электронной и дырочной проводимостей (1.1) 
 
n
n
qn



; 
p
p
qp



. 
 

Отсюда  

 
16
3
19
8
3 57 10 см
1 6 10
1400

n

n
n
,
q
,













; 

 
16
3
19
2 4
3 10 см
1 6 10
500

p

p

,
p
q
,










 


. 

Тогда, контактная разность потенциалов, характеризующая высоту 
потенциального барьера (рис. 1.1), определится как 

 

23
16
16

к
2
19
10
2
1 38 10
300
3 57 10
3 10
ln
ln
0 78
1 6 10
(2 10 )
i

kT
np
,
,
,
q
n
,








 





 В. 

 
Рис. 1.1. Потенциальная диаграмма p-n-перехода 

Ширина p-n-перехода рассчитывается согласно выражению (1.5)  

 

14
0
к
19
16
16
2
1
1
2 12 8 85 10
1
1
0 78
1 6 10
3 57 10
3 10

0 25 мкм.

,
,
q
n
p
,
,

,


































 

Максимальная величина напряженности контактного поля при отсутствии внешнего напряжения можно определить согласно рис. 1.1 через значения ширины p-n перехода  и контактной разностью потенциалов к как 

к
4
0 78
31200
0 25 10
,
E
,








В/см. 

Если к p-n-переходу приложить прямое напряжение U = 0,5 В, то 
высота потенциального барьера уменьшится и станет равной  

к
0 78
0 5
0 28
U
,
,
,







 В. 
Если приложенное внешнее напряжение окажется обратным, то 
высота потенциального барьера увеличится и станет равной 

к
0 78
0 5
1 28
U
,
,
,







 В. 
Задача 3 
Во сколько раз контактная разность потенциалов в Si p-типа больше, чем в Ge p-типа, если концентрации дырок в объеме этих полупроводников одинаковы и равны p = 2·1015 см–3, концентрации носителей 
заряда в собственном Si и Ge при комнатной температуре равны соответственно: niSi = 1,05·1013 см–3 ,niGe = 2,2·1013 см–3 а отношения подвижностей электронов и дырок равны: Si = 2,9 и Ge = 2,1. Считать электронную и дырочную составляющие  удельной  проводимости каждого из 
полупроводникового материалам равными. 
 
Решение 
Концентрации электронов в полупроводниках Si p-типа и Ge p-типа, 
с учетом, что nSi = pSi = Si и nGe = pGe = Ge, определяются из соотношений  

 
nSi
nSi
Si
q n




; 

pSi
pSi
Si
q p





; 

 
nGe
nGe
Ge
q n




; 

pGe
pGe
Ge
q p





, 

или 

 
nSi
Si
nSi
Si

p
n






; 
nGe
Ge
nGe
Ge

p
n






,