Учебное пособие

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2013

Допущено УМО по классическому университетскому образованию
РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности 010701.65 – физика 
и направлению 010700.62 – физика

В.П. Семенов

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ

C30

УДК  532(075.8) 
ББК  22.253я73
 
C30

Р е ц е н з е н т: 
д-р физ.-мат. наук, 
проф. Челябинского государственного университета
В.Д. Бучельников

Семенов В.П.
Основы механики жидкости [Электронный ресурс]: учеб. 
пособие / В.П. Семенов. – М. : ФЛИНТА, 2013. – 375 с.
ISBN 978-5-9765-0870-5 

В учебном пособии в максимально сжатой и доступной форме изложены
основные физические идеи, модели и методы, составляющие классические
основы механики жидкостей.
Книга предназначена в первую очередь для начальной теоретической
подготовки физиков, специализирующихся по физической гидродинамике, 
теплофизике, а также для студентов, получающих инженерную подготовку
по направлениям, связанным с механикой сплошных сред. Данное пособие
может быть полезно и для читателей, изучающих механику жидкости
самостоятельно.

УДК 532(075.8) 
ББК 22.253я73

ISBN 978-5-9765-0870-5 
© Семенов В.П., 2013 
© Издательство «ФЛИНТА», 2013

Оглавление

Предисловие ............................................................................................................. 6

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 8

§ 1. Механика жидкости как наука, ее предмет и методы исследования ................. 8
§ 2. Жидкости и их основные свойства, существенные в механике
жидкости .......................................................................................................... 10

Раздел первый. РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ 

Глава I. ГИДРОСТАТИКА .................................................................................... 21
§ 3. Основные понятия гидростатики. Гидростатическое давление ................. 21
§ 4. Основные дифференциальные уравнения равновесия
(уравнения Эйлера) ......................................................................................... 28
§ 5. Равновесие капельной жидкости. Основное уравнение
гидростатики ................................................................................................... 33
§ 6. Измерение гидростатического давления ...................................................... 47
§ 7. Геометрическая трактовка основного уравнения гидростатики ................ 56
§ 8. Определение сил давления жидкости на поверхности
твердых тел ...................................................................................................... 61
§ 9. Относительное равновесие капельной жидкости
в гравитационном поле Земли ....................................................................... 73
§ 10. Равновесие газов в гравитационном поле Земли ....................................... 82
§ 11. Гидростатические машины .......................................................................... 87

Раздел второй. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ

Глава II. КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ ............................................................... 91
§ 12. Методы описания движения жидкости ....................................................... 91
§ 13. Ускорение частиц сплошной среды, субстанциональная
производная .................................................................................................. 100
§ 14. Уравнение неразрывности (сплошности) ................................................. 104
§ 15. Особенности движения частиц жидкости. Вихревое
и потенциальное движения ........................................................................ 108
§ 16. Струйная гидравлическая модель потока. Трубки тока. Расход жидкости ...116
§ 17. Вихревые трубки. Особенности вихревого движения жидкости ........... 122

Глава III. ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ ................................................................ 130
§ 18. Основная задача гидродинамики. Уравнения движения жидкости ....... 130
§ 19. Уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера) .............. 137
§ 20. Уравнение Бернулли ................................................................................... 141

§ 21. Физическая и геометрическая интерпретации уравнения Бернулли ..... 147
§ 22. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости .............................. 152
§ 23. Практическое применение уравнения Бернулли ..................................... 159

Глава IV. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ..... 168
§ 24. Основы теории подобия ............................................................................. 168
§ 25. Основы теории размерностей. π-теорема ................................................. 180
§ 26. Моделирование гидродинамических процессов ...................................... 191

Раздел третий. ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ

Глава V. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ ...................... 197
§ 27. Опыты О. Рейнольдса. Два основных режима движения жидкостей
и газов .......................................................................................................... 197
§ 28. Ламинарные течения внутри каналов и круглых труб ............................ 204
§ 29.  Особенности описания турбулентного движения.
Уравнения движения Рейнольдса.............................................................. 215
§ 30. Полуэмпирические теории турбулентности ............................................. 224
§ 31. Особенности турбулентного движения вблизи твердой стенки.
Двухслойная модель турбулентного потока ............................................. 230
§ 32. Турбулентное движение жидкости в круглых трубах ............................. 239
§ 33. Особенности турбулентного движения жидкости в трубах
с шероховатой поверхностью .................................................................... 250

Глава VI. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ПОТОКАХ, 
ОГРАНИЧЕННЫХ ТВЕРДЫМИ СТЕНКАМИ ................................................ 258
§ 34. Общие сведения о гидравлических потерях (потерях напора) ............... 258
§ 35. Структура общих формул для определения гидравлических потерь .... 262
§ 36. Гидравлическое сопротивление круглых труб при ламинарном
и турбулентном режимах течения ............................................................. 268
§ 37. Местные гидравлические сопротивления ................................................ 277

Глава VII. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ................................................................... 293
§ 38. Общие сведения о пограничных слоях ..................................................... 293
§ 39. Толщина пограничного слоя ...................................................................... 300
§ 40. Основы теории движения жидкости в плоском ламинарном
пограничном слое ....................................................................................... 305
§ 41. Явление отрыва пограничного слоя .......................................................... 317
§ 42. Турбулентный пограничный слой ............................................................. 321

Глава VIII. ВНЕШНЕЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ....................................................... 337
§ 43. Силы, действующие на тело, обтекаемое потоком вязкой жидкости .... 337
§ 44. Гидродинамическое сопротивление при внешнем обтекании тел ......... 343
§ 45. Подъемная сила при внешнем обтекании тел .......................................... 358

ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................................... 373

Предисловие

Многолетний опыт научной и педагогической работы со студента-
ми, аспирантами, научными сотрудниками и инженерно-технически-
ми работниками, прямо или косвенно соприкасающимися в своей дея-
тельности с решением вопросов, которые требуют знаний, связанных 
с механикой жидкости, показывает, что существует огромное количе-
ство фундаментальных трудов, монографий, учебников, учебных по-
собий и книг, посвященных как общим вопросам механики жидкости, 
так и частным разделам или специальным вопросам и прикладным 
задачам этой науки.
Вместе с тем практика показывает, что студентам физических спе-
циальностей университетов или студентам, получающим инженерную 
подготовку по направлениям, связанным с механикой сплошных сред, 
достаточно сложно осваивать эту и сопряженные с нею дисциплины 
без знания классических основ механики жидкости. Изучение фунда-
ментальных учебников, трудов и монографий по этому предмету, как 
правило, требует уверенного владения обширным и сложным матема-
тическим аппаратом, что значительно затрудняет ясное понимание ос-
новных физических идей, заложенных в фундамент этой науки. Кроме 
того, время, отводимое на данную дисциплину в учебных планах раз-
личных специальностей и специализаций, не совпадает и, как правило, 
крайне ограничено.
По этой причине существует реальная потребность в учебниках и 
учебных пособиях, являющихся в каком-то смысле «универсальным» 
вводным курсом в механику жидкости.
Исходя из этого, автор при создании данного учебного пособия 
ставил задачу в максимально сжатой и доступной форме, но вместе с 
тем достаточно строго изложить основные физические идеи, модели и 
методы, положенные в основу механики жидкости. Для усвоения мате-
риала достаточно знаний курсов общей физики и высшей математики 
в пределах, определяемых ГОС ВПО для подготовки бакалавров и ди-

пломированных специалистов по направлению «Физика», а также по 
большому ряду инженерных специальностей.
При изложении материала автор пытался добиться оптимальной 
последовательности, уделяя при этом особое внимание четкости фор-
мулировок основных понятий, законов, теорем, специальных терми-
нов и определений. В ряде случаев не использовались общеизвестные, 
но громоздкие математические выкладки, затеняющие суть общеиз-
вестных понятий, а применялись более компактные для изложения и 
доступные для понимания физические принципы, как это сделано, на-
пример, при объяснении понятия напряженного состояния сплошной 
среды.
Несмотря на то, что в содержание учебного пособия входят усто-
явшиеся классические основы изучаемого предмета, автор в некоторых 
случаях попытался обобщить частные решения, как это сделано в выво-
де об универсальном характере линейного закона распределения гидро-
статического давления по высоте.
Основным критерием при работе над книгой являлась доступность 
для студентов и лиц, впервые изучающих механику жидкости, в том 
числе – самостоятельно.
Рассмотренные в книге темы курса механики жидкости, естествен-
но, не охватывают всего круга вопросов, касающихся равновесия и дви-
жения жидких сред при самых разнообразных условиях. Даются ответы 
лишь на те вопросы, которые, по мнению автора, отражают наиболее 
общие закономерности механики жидкости. Они могут послужить ми-
нимальной базой знаний, необходимой для ясного понимания гораздо 
более сложных научно-технических проблем, связанных с решением 
задач гидромеханики.

Считаю своим долгом выразить признательность за помощь при 
обсуждении и подготовке рукописи к изданию заведующему кафе-
дрой общей физики Магнитогорского государственного университета 
Н.И. Платонову, профессору С.Г. Шулежковой и главному специалисту 
учебного управления МаГУ Т.М. Сарайковой.

Автор 

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Механика жидкости как наука, ее предмет
и методы исследования

Механика жидкости — наука, изучающая закономерности равнове-
сия и движения сплошных жидких сред, а также законы силового взаи-
модействия этих сред с поверхностями твердых тел, контактирующих 
с ними.
Под жидкими средами или жидкостями принято понимать жидкости,
•  во-первых, практически несжимаемые, иначе капельные (т.е. 
жидкости в обычном смысле слова);
•  во-вторых, газообразные среды или упругие (сжимаемые) жид-
кости.
Современная механика жидкости в своем историческом развитии 
выросла из двух отраслей научного знания: эмпирической гидравлики 
и классической гидромеханики.
Гидравлика занимается изучением законов равновесия и движения 
капельных жидкостей и газов (в условиях, когда сжимаемостью газов 
можно пренебречь). В гидравлике преимущественно рассматривают-
ся вопросы движения жидкостей в трубах, каналах, гидротехнических 
устройствах и сооружениях, т.е. рассматриваются так называемые вну-
тренние задачи. Гидравлика носит ярко выраженный прикладной ха-
рактер, и в ее основе лежат, прежде всего, экспериментальные методы 
исследования.
Большинство зависимостей, полученных для практического реше-
ния задач гидравлики, имеют эмпирические коэффициенты, как след-
ствие упрощенного подхода к рассмотрению явлений движения жид-
кости.
Результаты, полученные эмпирическим путем, чаще всего не могут 
быть распространены на другие условия и требуют дальнейшего теоре-
тического обобщения.
Классическая гидромеханика, напротив, ставит своей целью вы-
явление общих законов движения жидкости, позволяющих проводить 
гидравлические расчеты и прогнозировать закономерности этого дви-
жения в самых широких пределах.

Основным методом исследования в гидромеханике является ма-
тематическое моделирование движения жидкости с помощью диффе-
ренциальных уравнений. Следует отметить, что, несмотря на огромные 
успехи в развитии математических методов решения таких задач, в том 
числе с применением современной вычислительной техники, во многих 
случаях полученные решения не дают достаточного совпадения с опыт-
ными данными.
Практика показала, что успешное решение сложных научно-
технических задач, связанных с гидравлическими расчетами, возможно 
лишь при комплексном сочетании экспериментальных и теоретических 
методов изучения движения жидкости. Это послужило объективной 
основой слияния двух наук – гидравлики и гидромеханики – в одну – 
механику жидкости, построенную на синтезе достижений теоретиче-
ского анализа и эмпирических исследований.
В свою очередь, бурный научно-технический прогресс привел к 
возникновению в механике жидкости нескольких классов новых задач, 
имеющих свою специфику. В результате появился ряд дисциплин, пред-
ставляющих собой относительно самостоятельные разделы механики 
жидкости.
 Так, например, развитие воздухоплавания и авиации, высокопро-
изводительных воздуходувных и газо-дутьевых устройств обусловило 
появление аэродинамики – раздела механики жидкости, в котором рас-
сматриваются законы движения газов с учетом их сжимаемости. При 
этом предполагается, что движение газа происходит со скоростями, зна-
чительно меньшими, чем скорость звука в газовой среде, а изменения 
давления и температуры незначительны.
В аэродинамике преимущественно рассматривается так называе-
мая внешняя задача – обтекание газовым потоком твердых тел.
Появление высокоскоростных транспортных и энергетических га-
зовых турбин, переход авиации к около- и сверхзвуковым скоростям по-
влекли за собой формирование газовой гидродинамики – раздела меха-
ники жидкости, в котором изучаются законы движения газа со скоростя-
ми, близкими или превышающими скорость звука при существенных 
изменениях давления, плотности и температуры в газовой среде.
Широкое применение паротурбинных установок, особенно в атом-
ной энергетике, развитие трубопроводных напорных транспортных 
гидросистем стимулировали возникновение еще одного направления в 

механике жидкости – гидродинамики двухфазных сред, в которой изу-
чаются законы движения пароводяных и газожидкостных потоков.
Проблема создания реакторов для проведения управляемого тер-
моядерного синтеза, создание магнитогидродинамического слоя (МГД)-
генераторов для прямого преобразования тепловой энергии в электри-
ческую и ряд новых технических задач обусловили появление магнит-
ной гидродинамики – дисциплины, изучающей законы движения элек-
тропроводящих жидкостей и ионизированных газов в магнитных полях.
Законы и выводы механики жидкости являются важнейшей состав-
ляющей таких наук, как теория тепло- и массообмена, метеорология, 
гидрология и др.
Многообразие сфер применения механики жидкости сделало эту 
науку одной из важнейших в числе прикладных наук, составляющих 
фундамент инженерных знаний.

§ 2. Жидкости и их основные свойства,
существенные в механике жидкости

В механике жидкости делаются выводы и устанавливаются основные 
законы равновесия и движения жидких сред, путем изучения не самого объ-
екта исследования – жидкости, а её моделей (физических, математических 
и др.). По этой причине изучение данной дисциплины начинается с описа-
ния тех особенностей моделей жидкости и тех свойств, которые определя-
ют поведение жидкости в состоянии равновесия или при ее движении.
Модели жидкости. В механике под словом жидкость понимается 
сплошная cреда, легко изменяющая свою форму под действием любых 
сколь угодно малых сил и обладающая большой подвижностью частиц, 
ее составляющих.
Модель жидкости, принимаемая в механике, не учитывает внутрен-
нюю молекулярную структуру реальных жидкостей. Предполагается, 
что жидкость занимает свой объем без каких-либо пустот или разрывов, 
т.е. является сплошной средой. Дополнительно оговаривается, что лю-
бая сколь угодно малая частица жидкости является однородной и изо-
тропной, т.е. обладает одинаковыми физическими свойствами в любой 
своей точке и в любом направлении. Молекулярное строение в приня-
той модели жидкости отражается через учет сил внутреннего трения.

Такое представление о жидкости, как о сплошной среде позволяет 
применить методы математического анализа для исследования условий 
равновесия и описания движения жидкостей. В этом случае все механи-
ческие характеристики жидкой cреды (скорость, плотность, давление и 
др.) можно рассматривать как непрерывные математические функции 
координат точки и времени, причем в большинстве случаев эти функции 
имеют непрерывные частные производные по всем своим аргументам.
В тех случаях, когда в рассматриваемых процессах силы трения 
играют несущественную роль, а изменения физических параметров 
жидкости невелики, успешно применяется модель идеальной жид-
кости.
Под идеальной жидкостью понимают жидкость, не обладающую 
вязкостью, абсолютно несжимаемую, имеющую постоянные физиче-
ские свойства и не оказывающую никакого сопротивления разрыву.
Поскольку влияние вязкости сказывается только при движении 
жидкости, то модель идеальной жидкости очень точно отражает законы 
равновесия реальной жидкости (гидростатика).
В механике жидкости и ее основных разделах существуют задачи, 
в которых не происходит изменения объема жидкой среды или оно не-
значительно. Вместе с тем, в ряде случаев приходится учитывать сжи-
маемость жидкостей, например, при выводе барометрического закона 
изменения давления в атмосфере и т.д. По этой причине в механике 
принято условно разделять жидкие среды на два класса: капельные и 
газообразные (газы).
К капельным относятся такие жидкости, которые не изменяют 
своего объема под действием приложенных сил. Капельная жидкость 
под действием собственного веса всегда принимает форму сосуда, в ко-
тором она находится. Если объем капельной жидкости меньше объема 
сосуда, то жидкость занимает только часть объема сосуда, образуя при 
этом свободную поверхность.
К газам или упругим жидкостям относят те сплошные среды, ко-
торые изменяют свой объем под действием приложенных к ним сил, и 
которые всегда занимают все предоставленное им пространство.
Основные свойства жидкости. Жидкости, как и любые вещества, 
обладают широким набором свойств: физических, химических и др. В 
естественных науках проявление этих свойств описывается соответ-
ствующими параметрами или коэффициентами.

Основными свойствами жидкостей, существенными в механи-
ке жидкости и ее разделах, являются: инерционное и гравитационное 
свойства, вязкость, сжимаемость, температурное расширение.
Инерционные и гравитационные свойства. Жидкости, как и все 
материальные вещества, обладают свойством инерции (инертности) – 
стремлением сохранять свою скорость и направление движения. Фи-
зическим параметром, характеризующим это свойство жидкости и ее 
частиц, принято считать плотность.
Плотностью называется количество массы вещества, заключен-
ное в единице объема.
Представление о жидкости как о сплошной материальной среде по-
зволяет дать определение плотности жидкости ρ в данной точке через 
предельное отношение элементарной массы жидкости Δm к ее элемен-
тарному объему ΔV, когда последний стремится к нулю, т.е. 

 
 
 

dV
dm
V
m

V
=
Δ
Δ
=

→
Δlim
0
ρ
.  
(2.1)

В общем случае плотность жидкости может изменяться от точки 
к точке в объеме, занятом жидкостью, и изменяется в каждой точке 
объема с течением времени. Это означает, что в механике жидких сред 
плотность можно рассматривать, как непрерывную функцию координат 
и времени ρ = ρ (x, y, z, t).
Во многих случаях в механике рассматриваются задачи, связанные 
с однородной жидкостью, т.е. жидкостью, физические свойства ко-
торой неизменны во всем объеме. Плотность во всех точках однородной 
жидкости одинакова и равна отношению общей массы жидкости m к 
величине объема V , занимаемого жидкостью:

 
 
 
 
 .  
(2.2)
 
В международной системе единиц измерения СИ плотность ρ име-
ет размерность кг/м3 (килограмм на кубический метр).
С плотностью жидкости тесно связан такой физический параметр, как 
удельный вес, характеризующий гравитационные свойства жидкости.
Удельным весом называется вес массы вещества, содержащегося 
в единице объема. Для сплошных сред удельный вес γ определяется, как 

предельное отношение веса элементарной частички жидкости ΔG к ее 
элементарному объему ΔV, когда последний стремится к нулю: 
 
 
 

dV
dG
V
G

V
=
Δ
Δ
=

→
Δlim
0
γ
. 
  
(2.3)

Для однородных жидкостей удельный вес определяется как отно-
шение веса жидкости G к величине объема V, занимаемого этой жид-
костью.
В системе СИ удельный вес γ имеет размерность н/м3 (Ньютон на 
кубический метр).
Между плотностью и удельным весом существует жесткая связь:
 
 
 
 
      γ = ρg.  
(2.4)

где g – ускорение свободного падения, м/с2.

Следует подчеркнуть, что плотность является, в определенном смысле, 
фундаментальным физическим параметром, отражающим свойства, присущие 
непосредственно самому веществу. В отличие от плотности, удельный вес явля-
ется вторичным (производным) параметром, который характеризует не столько 
свойство самого вещества, сколько проявление этого свойства во взаимодей-
ствии с внешними телами через гравитационное поле. Отметим, например, что 
на поверхности Земли значения ускорения свободного падения изменяются от 
9,831 м/с2 (на полюсе) до 9,78 м/с2 (на экваторе), соответственно изменяется и 
удельный вес вещества. По этой причине удельный вес не является, в строгом 
смысле слова, параметром, характеризующим физическое свойство вещества. 
Вместе с тем столь незначительное изменение гравитационного поля Земли 
позволяет при рассмотрении задач механики применять удельный вес в каче-
стве физического параметра жидкости с достаточной для любых инженерно-
технических расчетов точностью.

Сжимаемость и тепловое расширение. Плотность и, следова-
тельно, удельный вес жидкости меняются с изменением давления и 
температуры. Эта зависимость существенно различна для капельных 
жидкостей и для газов. Взаимосвязь между давлением, температурой 
и плотностью отражает такие свойства жидкостей, как сжимаемость и 
температурное расширение.
Сжимаемость – свойство жидкостей изменять объем при изме-
нении давления.