Практикум по сопротивлению материалов


Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




В.Г. АТАПИН



ПРАКТИКУМ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ


Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия









НОВОСИБИРСК

2012

УДК 620.1(075.8) А 92




Рецензенты:
В.И. Гилета, д-р техн. наук, профессор; Л.Л. Рыков, канд. техн. наук, доцент



Работа подготовлена на кафедре теоретической механики и сопротивления материалов для студентов механико-технологического факультета всех форм обучения





            Атапин В.Г.


А 92 Практикум по сопротивлению материалов : учеб. пособие / В.Г. Атапин. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. -216 с.

         ISBN 978-5-7782-1889-5

           В пособии приводится содержание практических занятий по сопротивлению материалов для бакалавров, а также тестовые задачи для контроля освоения материала базового курса. Пособие способствует активной самостоятельной работе студентов в аудитории и вне аудитории.






УДК 620.1(075.8)




ISBN 978-5-7782-1889-5

                    © Атапин В.Г., 2012
                    © Новосибирский государственный

технический университет, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ.......................................5

СЕМЕСТР 1....................................7

УРОК 1.   1.  Сведения из курса “Теоретическая механика”...........7
УРОК 2.   2.  Растяжение и сжатие стержней........................17
УРОК 3.   2.  Растяжение и сжатие стержней (продолжение)..........23
УРОК 4.   2.  Растяжение и сжатие стержней (продолжение)..........28
УРОК 5.   2.  Растяжение и сжатие стержней (продолжение)..........31
            Тестовые задачи.......................................36
УРОК 6.   3.  Основы теории напряжённого и деформированного
            состояния. Модели разрушения..........................40
УРОК 7.   3.  Основы теории напряжённого и деформированного
            состояния. Модели разрушения (продолжение)............47
            Тестовые задачи.......................................52
УРОК 8.   4.  Кручение стержней...................................55
            Тестовые задачи.......................................66
УРОК 9.   5.  Геометрические характеристики плоских сечений.......69

           Тестовые задачи......................................74

УРОК 10. 6. Изгиб стержней........................................
УРОК 11. 6. Изгиб стержней (продолжение)..........................
УРОК 12. 6. Изгиб стержней (продолжение)..........................
УРОК 13. 6. Изгиб стержней (продолжение)..........................
            Тестовые задачи.......................................

76
81
88
93
99

УРОК 14. 7. Сложное сопротивление................................105
УРОК 15. 7. Сложное сопротивление (продолжение)..................111
            Тестовые задачи......................................122

СЕМЕСТР 2....................................126

УРОК 1(16). 7. Сложное сопротивление (продолжение)...............126
УРОК 2 (17). 8. Вычисление перемещений в стержневых системах.....132
УРОК 3 (18). 8. Вычисление перемещений в стержневых системах (продолжение)...................................................138

3

УРОК 4 (19). 8. Вычисление перемещений в стержневых системах (продолжение)...............................................145
                Тестовые задачи.............................150
УРОК 5 (20). 9. Статически неопределимые системы............153
                Тестовые задачи.............................160
УРОК 6 (21). 10. Устойчивость стержней......................162
                Тестовые задачи.............................171
УРОК 7 (22). 11. Прочность при переменных напряжениях.......174
                Тестовые задачи.............................182
УРОК 8 (23). 12. Динамика...................................184
УРОК 9 (24). 12. Динамика (продолжение).....................192
УРОК 10 (25). 12. Динамика (продолжение)....................196
УРОК 11 (26). 12. Динамика (продолжение)....................202
                Тестовые задачи.............................208
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................213
ОТВЕТЫ К ТЕСТОВЫМ ЗАДАЧАМ...................................214

                ВВЕДЕНИЕ




   Программа подготовки бакалавров по сопротивлению материалов реализуется в форме:
   • лекций, практических занятий, лабораторных работ, консультаций;
   • самостоятельной работы, заключающейся в проработке материала лекций и практических занятий, подготовке к лабораторным работам, выполнении домашних расчетно-графических заданий;
   • научно-исследовательской работы.
   Цель настоящего пособия - стимулировать самостоятельную работу студентов. Имея подробно изложенный материал практических занятий, студент накануне очередного занятия подробно знакомится с его содержанием, привлекает необходимый материал учебника или конспекта лекций и приходит на занятия более подготовленным, с реальными вопросами по методике решения конкретной задачи. В итоге преподаватель имеет возможность провести практическое занятие в форме беседы, дискуссии с подробным разбором неясных вопросов и активным привлечением большого числа студентов для разъяснения того или иного вопроса. При такой форме обучения остается больше времени для контрольных мероприятий или самостоятельного решения студентами большего количества задач на уроке в присутствии преподавателя.
   Настоящее учебное пособие является составной частью единого учебного комплекта по сопротивлению материалов, в который входят следующие.
   1. Атапин В.Г, Пель А.Н., Темников А.И Сопротивление материалов. Базовый курс. Дополнительные главы: учебник.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.- 508 с. - (Серия «Учебники НГТУ»).
   2. Атапин В.Г. Сопротивление материалов. Краткий теоретический курс: учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. - 204 с.
   3. Сборник задании по сопротивлению материалов / В.Г. Атапин, К.А. Матвеев, А.Н. Пель, Г.И. Расторгуев, А.И. Темников. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - 288 с.

5

   4. Сопротивление материалов', метод, указания и задания к лабораторным работам / А.И. Темников, А.Н. Пель, М.А. Леган, Г.И. Расторгуев, В.Г. Атапин, Е.Н. Белоусова. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - 48 с.
   5. Атапин В.Г, Пель А.Н., Темников А.И. Сопротивление материалов: учебник,- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006.- 556 с. - (Серия «Учебники НГТУ»).
   Книги объединены общей методологией обучения с учетом современных требований к расчетам элементов конструкций на прочностную надёжность.
   Для быстрой проверки освоения материала на практических занятиях в пособии приведено большое количество различной сложности тестовых задач с вариантами ответов. Ряд задач можно решать на самом уроке, остальные рекомендуются для самостоятельного решения дома. Решение тестовых задач способствует подготовке студентов к различным формам государственного тестирования. Тестовые задачи приводятся в конце последнего урока по изучаемой теме. Нумерация и название тем для тестов соответствуют главам учебников [1,5] учебного комплекта по сопротивлению материалов.
   В пособии приведен список литературы, который наиболее активно используется при проведении настоящих практических занятий. Полный список рекомендуемой литературы содержится в учебниках учебного комплекта по сопротивлению материалов.

                Семестр 1





Урок 1



            1. Сведения из курса “Теоретическая механика”



Модели материальных тел в механике. В курсе теоретической механики (ТМ) изучается механика материальной точки, абсолютно

твердого тела и их систем:

  • под материальной точкой понимается тело, размерами которого в условиях данной задачи механики можно пренебречь;


Разделение ТМ на разделы. Различают следующие разделы.

  I.  Статика - учение о совокупности сил, приложенных к телам, и об условиях равновесия тел под действием сил.

  • система материальных точек - это совокупность материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой;


  II.  Кинематика - изучаются способы количественного описания существующих движений тела без учета силовых взаимодействий его с другими телами.

  • абсолютно твердое тело - это тело, у которого расстояние между точками не изменяется при любых взаимодействиях.



  III. Динамика - изучается движение материальных тел в тесной связи с силовыми взаимодействиями их между собой, а также с физическими полями.

   ■     В сопротивлении материалов наиболее широко используются положения статики. При решении задач, связанных с учетом сил инерции, удара, колебаний, используются и положения динамики. Далее кратко рассматриваются основные положения статики.



            Статика


            Модель механического взаимодействия - сила.


   ■     Сила - мера механического взаимодействия тел. Сила - характеристика действия одного тела на другое. Сила - величина, служащая мерой механического действия одного материального тела на другое.


7

   Сила характеризуется:
1) величиной, 2) направлением действия,    3) точкой приложения.
   Сила относится к векторным величинам. Силу как величину векторную обозначают буквой жирного шрифта, например F, Р, Q, R или буквой со знаком вектора, например F, F. Для выражения числового

значения силы (модуля силы) используется знак модуля от вектора, т. е. F, |F|, |f| .
   На рис. 1.1 показана сила F, приложенная в точке Л; длина отрезка АВ в соответствующем масштабе равна модулю силы, точка В называется концом силы; у конца силы ставится стрелка, указывающая направление действия силы. Прямая LM называется линией действия силы.

   Единицы измерения силы: в системе СИ - ньютон (Н), в технической системе единиц (МКГСС) - килограмм-сила (кгс). Между единицами измерения имеет место следующая связь: 1 кгс ® 9,81 Н.
   ■ Некоторые определения
   1. Совокупность нескольких сил (F₁, ..., Fп) называется системой

сил.
   2.     Тело, не скрепленное с другими телами, называется свободным, если ему из заданного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве.
   3.     Система сил, под действием которой свободное твердое тело находится в состоянии покоя, называется уравновешенной или эквивалентной нулю: (F₁, ..., Fп) ~ 0. Часто в этом случае говорят, что тело находится в равновесии.
   4.     Сила F (Н, кН, МН), приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной (рис. 1.2).
   Силы q (Н/м, кН/м, МН/м), действующие на все

     Pic. 1.2 точки Данного объема или данной части поверхности
               те ла (рис. 1.2), называются распределенными.


   Связи и их реакции. На тело могут быть наложены связи, препятствующие его перемещению в пространстве, т. е. имеем несвободное тело.
   ■ Связью для твердого тела называют материальные объекты (тела и точки), которые ограничивают свободу перемещения тела или точки.

8

   ■ С ила, с которой связь действует на тело, препятствуя тем или иным перемещениям, называется силой реакции или реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. На рис. 1.3 показано тело, висящее на двух нитях, и реакции нитей R₁ и R₂. Рассмотрим некоторые типичные виды связей.

R₂

Ri

Pwc. 1.3



R I.R

Рис. 1.4 сутствие

            1.   Гибкие связи (канаты, тросы, нити) дают силы реакции связей (силы натяжения), направленные вдоль нити (рис. 1.3, 1.4) либо по касательной к гибкой связи.
    2.    Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.5, опора моста). Реакция опоры проходит через ее ось, причем направление реакции может быть любым (в плоскости, перпендикулярной оси опоры). Обычно реакцию R изображают ее составляющими R₁, R₂, которые являются сторонами параллелограмма. Вертикальная составляющая R₁ отражает от-перемещения закрепленной точки тела в вертикальном на
правлении, R₂ - в горизонтальном направлении.

Ri

Рис. 1.5

 3.   Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (рис. 1.6, опора моста) препятствует перемещению закрепленной точки тела по перпендикуляру к плоскости 1-1; соответственно реакция опоры имеет направление этого перпендикуляра. На рис. 1.6 приведены три эквивалентные формы обозначения опоры.

Rj L

Fwc 1.6

9

Рис. 1.7

   4.    Заделка (рис. 1.7). В случае заделки одного тела в другое заделка создает неизвестную по величине и направлению реакцию RА, изображенную составляющими R ы и R₂^, и пару сил с неизвестным моментом в заделке М^. Момент M j называют моментом заделки.


Уравнения равновесия. Для определения реакций связей необходимо записать уравнения равновесия для совокупности всех сил, действующих на тело (конструкцию). Эти уравнения равновесия применяются и в курсе сопротивления материалов. Здесь ограничимся рассмотрением плоской системы (совокупности) сил, т. е. такой, что все силы совокупности лежат в одной плоскости.
   ■ Плоская система сходящихся сил

   —>• Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил,

составляющих систему, пересекаются в одной точке.

   —>• Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы.
   Проекция силы F на ось х (рис. 1.8) равна
       Fₓ = АВ ₁ =ab=F cos а.


Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на эту ось равна нулю.
   Аналитические условия равновесия для плоской системы сходящихся сил имеют следующий вид:


п          п
                               I Fᵢₓ = О, Y Fᵢy = О i=1         i=1


ИЛИ


10

            ПРИМЕР 1-1      .................................


- ■
Вычислить натяжение Т троса А В и усилие R стрелы АС мачтового крана, несущего груз весом G = 2 кН (рис. 1.9, а).



            Решение



Диаграмма свободного тела. Рассмотрим равновесие стрелы АС. В точке А к ней приложена активная сила G (сила тяжести груза). Мысленно освободимся от связей и заменим их реакциями (рис. 1.9, б). В точке А приложена реакция Т троса АВ, направленная от А к В. В точке С к стреле приложена реакция R опоры С, направленная вдоль стрелы.

Рис. 1.9

Уравнения равновесия. Перенесем точку приложения силы R вдоль линии ее действия в точку А и рассмотрим условия равновесия этой точки (рис. 1.9, в). Выберем в точке А оси координат ху. Запишем условия равновесия для точки А:

Y X = О   -Т sin30o + R sin15o = О,


YY = 0   Rcos15o -Tcos30o -G = 0.


    Решая совместно два уравнения, окончательно получаем


T = G, R = 1,93 G.

Ответ

11

            ■  Плоская система произвольно расположенных сил


   —>• Моментом силы относительно точки будем называть алгебраическую величину, равную произведению модуля силы на плечо (рис. 1.10):

Рис. 1.10

                   MOz (F)= Fh.
Здесь ось z перпендикулярна плоскости чертежа.
   Из трех форм записи аналитических условий равновесия здесь приведем условия, которые выражают равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно двух любых точек А и В и равенство


нулю алгебраической суммы проекций всех сил на ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через две выбранные точки:


                    п                 п                п
XMA (Ff) = 0, XMB (FZ) = 0, XFᵢₓ = 0.
                    i=1               i=1              i=1


В приведенных формулах ось x не перпендикулярна отрезку АВ.


   ■     Переход от распределенных сил к сосредоточенным силам. Так как все теоремы статики формулируются для сосредоточенных сил, то приведем способы перехода от распределенных сил к сосредоточенным силам в наиболее часто возникающих случаях. При этом ограничимся случаем распределенных сил по длине линии.


   1.    Силы равномерно распределены вдоль отрезка прямой (рис. 1.11). Равнодействующая Q определяется по формуле

             п
Q = I q ALi = qL , i=1
где qALi - сосредоточенная сила, действующая на малом отрезке длиной ALi (рис. 1.11).
   Равнодействующая Q (показана пунктиром на рис. 1.11) параллельна распределенным силам и


приложена вследствие симметрии распределенных сил в середине отрезка ЛВ.


12