Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2009, №50

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

1

УДК 303.732.4 
 
UDC 303.732.4 
 
ПРОБЛЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ СОБЫТИЙ В 
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ И 
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КУРСОВ ВАЛЮТ 
 

THE EVENTS RECOGNITION PROBLEM IN 
THE FIELD OF CENTRAL FORCES AND 
CURRENCY FORECAST 

Трунев Александр Петрович 
к. ф.-м. н., Ph.D. 
Alexander Trunev 
Ph.D. 
Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, 
Канада 
Director, A&E Trounev IT Consulting, Toronto,  
Canada  
 
Обсуждается проблема распознавания событий в 
поле центральных сил. Развита модель прогнозирования курсов валют на основе астрономических 
параметров 
 

The events recognition problem in the field of central 
forces is discussed in the article. The currency forecast 
model based on the astronomical data is developed   

Ключевые слова: АСТРОНОМИЯ, 
АСТРОСОЦИОТИПОЛОГИЯ, 
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ,  
СЕМАНТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ 
МОДЕЛИ, СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА, КУРС 
ВАЛЮТЫ, ПРОГНОЗ  

Keywords:  ASTRONOMY, 
ASTROSOCIOTYPOLOGY, COMPUTATIONAL 
EXPERIMENT, SEMANTIC INFORMATION 
MODELS, SOLAR SYSTEM, CURRENCY 
FORECAST 

 
 

В работах /1-2/ была сформулирована теорема астросоциотипологии, 

которая устанавливает зависимость функции распределения случайных со
бытий, происходящих на земле от кинематических и динамических пара
метров нашей планеты при ее движении вокруг Солнца. Одним из следст
вий этой теоремы является то, что любые непрерывные во времени рас
пределения событий при их представлении в зависимости от координат 

небесных тел содержат когерентные колебания, обусловленные движением 

небесных тел /3/. В работе /4/ высказана гипотеза о том, что когерентные 

колебания могут быть использованы для распознавания событий в астро
социотипологии. В настоящей работе обсуждается проблема распознава
ния событий в поле центральных сил. Дано решение проблемы на основе 

системной теории информации. Развита модель прогнозирования курсов 

валют с использованием астрономических параметров.  

Теорема астросоциотипологии  

При выводе этой теоремы предполагается /1-3/, что на планете про
исходит ряд однородных событий, число которых в единицу времени опи
сывается функцией W(t), нормированной на единицу за один период обра
щения планеты вокруг центрального светила, т.е. 

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

2

∫
=

T
dt
t
W
T 0
1
)
(
1

                                            (1) 

Период обращения связан с угловой скоростью движения по орбите 

интегральным соотношением 

∫
=

T
dt
t

0
1
)
(
2
1
ω
π
 
Для замкнутых траекторий эта теорема является следствием диффе
ренциального уравнения, связывающего плотность функции распределе
ния вдоль радиальной и угловой координаты в полярной системе коорди
нат   

ϑ
ω

ϑ

ϑ
d
t
t
W
r
d
d
dr
t
W
dr
dr
dt
t
W
dt
t
W
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
=
=
=
&
                   (2) 

 

Отметим связь кинематических параметров: 

ϑ
ω d

dr
r =
&
                                                         (3) 

Как известно, в поле центральных сил тело совершает финитное 

движение по эллипсу, уравнение которого в полярной системе координат 

можно представить в виде: 

−
=
+
=

+
=

max
min
max
min

1
1
2
1
,
1
1
2
1

cos
1

r
r
b
r
r
a

b
a
r
ϑ

                          (4) 

Здесь 
max
min,r
r
 - минимальное и максимальное удаление планеты от 

центра масс системы.  

В поле центральных сил выполняется закон сохранения момента им
пульса в форме 

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

3

const
l
r
=
=
2
ω
 
Отсюда и из уравнений (3-4) вытекают простые соотношения  

2

2

)
cos
(
)
(

1
1
sin

sin

ϑ
ϑ
ω

ϑ

ϑ

b
a
l

b
a
br

lb
r

+
=

−
−
±
=

=
&

                                   (5) 

В случае равновероятных событий положим в уравнениях (2)  

W(t)=1, и, используя (5), находим плотности распределения событий вдоль 

угловой и радиальной координаты 

   

2

2
2

2
1
1

1
1
/
/
)
(

)
cos
(
/
)
(
/
)
(

−
−
=
=

+
=
=

b
a
br
lb
c
r
c
r
w

b
a
l
c
c
w

&

ϑ
ϑ
ω
ϑ

                             (6) 

Здесь с1, с2 – постоянные множители, которые можно найти из усло
вия нормирования. Отметим, что полученные плотности (6) зависят от по
лярного угла (или долготы Солнца) и радиальной координаты, хотя исход
ное распределение не зависит от времени. Плотность функции распределе
ния в зависимости от расстояния имеет особенности в точках остановки, 

где радиальная скорость обращается в нуль. 

В дискретном случае, рассмотренном в /3-9/ и других работах по ас
тросоциотипологии,   вместо уравнения (2) используются нормированные 

частоты и их стандартные отклонения:   

)
(

)
(
,
/

/
)
(

)
(
/)
(
,
/

/
)
(

,

,

j

j
i
ij

i
j
i
ij
ij

j
ij
ij

j
i

j
j
i
ij

i
j
i
ij
ij

j
ij
ij

j
i

r
r

r
W
N
N
N

N
N
r
w

W
N
N
N

N
N
w

&
=
=

=
=

∑
∑
∑

∑
∑
∑

ϑ
ω
ϑ
ϑ

 

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

4

m
j
n
i
w
n
w
n
w

i
i
ij
ij
j
≤
≤
≤
≤
−
=
∑
∑
1
,
1
,
1
1
2
δ

           (7) 

Теорема астросоциотипологии непосредственно следует из опреде
лений (7), которые не содержат никаких внешних параметров, кроме угло
вой и радиальной скорости. 

Отметим, что при наблюдении с земли за небесным телом, орбита 

которого близка к окружности, радиальная скорость в системе Земля – не
бесное тело связана с разностью долгот соотношением /2/: 

   
)
sin(
)
(
e
h
e
er
r
ϑ
ϑ
ω
ω
−
−
=
&
                                    (8) 

Здесь 
e
e
er
ϑ
ω ,
,
 – радиус, угловая скорость Земли, и долгота Солн
ца соответственно, 
ϑ
ω ,
h
- угловая скорость вращения небесного тела по 

орбите вокруг Солнца и его долгота соответственно. 

Предположим, что известна функция распределения событий вдоль 

угловой координаты, 
)
(ϑ
w
w =
, которую нормируем на единицу 

       
∫
=

π
ϑ
ϑ
π

2

0
1
)
(
2
1
d
w

                                        (9) 

Функция плотности распределения вдоль радиальной координаты 

может быть получена из дифференциального соотношения:  

dr
r
w
dr
dr
d
r
w
d
w
)
(
~
))
(
(
)
(
=
=
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
                        (10) 

Отметим, что функция плотности распределения отличается от 

функции с тильдой в правой части (10) на постоянный множитель, кото
рый определяется из условия нормировки. Вместо радиальной переменной 

удобно использовать нормированную переменную  

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

5

min
max

max
r
r
r
r
x
−
−
=

 
Тогда уравнение (10) приобретает вид 

  

dx
x
w
dx
dx
d
x
w
d
w
)
(
~
))
(
(
)
(
=
=
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
                        (11) 

Отсюда следует, что отношение плотностей вдоль угловой и норми
рованной координаты (с учетом нормировки и положительной определен
ности плотности) в случае Солнца равно 

  

π
ϑ
ϑ
π
ϑ
≤
≤
=
0
,
sin
2
)
(
/)
(
x
w
w
                           (12) 

В случае произвольного небесного тела, используя уравнение (8), 

находим: 

)
sin(
)
(
/)
(
e
C
x
w
w
ϑ
ϑ
ϑ
−
≈
                               (13) 

Здесь С – постоянный множитель, который определяется из условия 

нормировки.   

Отметим, что уравнение (12) выполняется с точностью до величины 

эксцентриситета земной орбиты (или орбиты небесного тела). С той же 

точностью можно связать между собой функцию плотности распределения 

событий по времени  W(t) и функцию 
)
(ϑ
w
w =
.  Действительно, исполь
зуя уравнение (2), находим 

ϑ
π
ϑ
ω
d
t
W
T
d
t
t
W
dt
t
W
)
(
2
)
(
)
(
)
(
≈
=
 
Таким образом, если использовать вместо истинной угловой скоро
сти ее среднее значение, определяемое по периоду обращения планеты, то
гда плотность распределения событий по углу связана с плотностью рас
пределения событий по времени простым соотношением: 

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

6

≈
π
ϑ
π
ϑ
2
2
)
(
T
W
T
w
                                                   (14) 

Далее заметим, что если функция W(t) является регулярной, то и 

функция 
)
(ϑ
w
w =
 является регулярной в силу (14). Но тогда функция  
)
(x
w
w =
 может иметь особенности в точках, где 
0
sin
=
ϑ
, в силу урав
нения (13) или в точках, где 
0
)
sin(
=
−
e
ϑ
ϑ
, в силу уравнения (13). Оче
видно, что эти свойства относятся к непрерывным распределениям собы
тий, тогда как в случае дискретных событий особенности заменяются ко
нечными величинами – пиками событий /1-2/.       

Можно показать, что в случае дискретных распределений уравнение 

(12) имеет дискретный аналог 

 

π
ϑ
ϑ
π
ϑ
≤
≤
≅
j
j
j
ij
j
ij
x
N
N
0
,
sin
2
)
(
/)
(
                          (15) 

Уравнение (15) выполняется тем точнее, чем больше общее число 

случаев и число ячеек модели, а также число случаев, приходящихся на 

одну ячейку.  

На 
рис. 
1 
представлены 
данные 
отношения 
распределений 

)
(
/)
(
j
ij
j
ij
x
N
N ϑ
 реализации выбора 20007 респондентов из 37 категорий 

для одной категории с общим числом случаев 13640 в зависимости от нор
мированного угла 
π
ϑ
2
/
j
 в модели М120. Числа 
)
(
),
(
j
ij
j
ij
x
N
N
ϑ
 опре
делялись на основе комплекса программ «Эйдос-астра» /10-11/ путем сум
мирования записей банка данных, относящихся к данной категории в дан
ной ячейке. Сплошная линия на рис. 1 представляет правую часть уравне
ния (15). Наблюдается линейная корреляция данных с теоретической кри
вой с коэффициентом R2 = 0.6443.      

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

7

Рис. 1. Отношение функций плотности распределения событий вдоль угловой и 

радиальной координаты в модели М120 для одной категории    

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1

ϑ/2π

 
Менее представительные категории имеют большее рассеяние дан
ных относительно теоретической кривой.  Поэтому по мере роста числа 

категорий рассеяние данных возрастает. Тем не менее, данные всех 37 ис
следованных категорий ложатся вокруг теоретической кривой. На рис. 2 

представлены данные отношения распределений 
)
(
/)
(
j
ij
j
ij
x
N
N ϑ
 реали
зации выбора 20007 респондентов из 37 категорий для десяти наиболее 

представительных категорий из таблицы 1 работы /9/ с общим числом слу
чаев 44176 в зависимости от нормированного угла 
π
ϑ
2
/
j
, в модели 

М120. Сравнивая данные на рис. 1 и 2 можно сделать вывод, что рассеяние 

данных относительно теоретической кривой (15) заметно растет с ростом 

числа категорий.  Это связано с тем, что при уменьшении общего числа 

случаев приходящихся на категорию, уменьшается и число случаев, при
ходящихся на одну ячейку модели.   

Уменьшая число ячеек модели, можно понизить рассеяние данных 

относительно теоретической кривой за счет увеличения числа случаев, 

приходящихся на одну ячейку. На рис. 3 представлены данные отношения 

распределений 
)
(
/)
(
j
ij
j
ij
x
N
N ϑ
 реализации выбора 20007 респондентов 

из 37 категорий для пяти наиболее представительных категорий с общим 

числом случаев 31176 в зависимости от нормированного угла 
π
ϑ
2
/
j
 в 

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

8

модели М22. Для совокупности этих данных наблюдается линейная корре
ляция с теоретической кривой (представлена квадратными символами на 

рис. 3) с коэффициентом R2 = 0.7928.  

Рис. 2. Отношение функций плотности распределения событий вдоль угловой и 

радиальной координаты в модели М120 для десяти категорий 

0

1

2

3

4

5

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

ϑ/2π

SIN

OBJ_1

OBJ_2

OBJ_3

OBJ_4

OBJ_5

OBJ_6

OBJ_7

OBJ_8

OBJ_9

OBJ_10

Рис. 3. Отношение функций плотности распределения событий вдоль угловой и 

радиальной координаты в модели М22 для пяти категорий  

0

0.5

1

1.5

2

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1

ϑ/2π

 
Таким образом, данные, представленные на рис. 1-3, свидетельству
ют, что дискретный аналог уравнения (12) в форме (15) действительно су
ществует. Докажем это утверждение, используя интегральную форму вы
ражения числа событий в данной ячейке и теорему о средней точке, имеем:   

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

9

x
x
x
x
x
x
w
N
dx
x
w
N
x
N

w
N
d
w
N
N

j
j
j
i

x
x

x
i
j
ij

j
j
j
i
i
j
ij

j

j

j

j

∆
+
<
<
∆
=
=

∆
+
<
<
∆
=
=

∫

∫

∆
+

∆
+

j

j

~
,
)
~
(
)
(
)
(

~
,
)
~
(
)
(
)
(
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ

ϑ
ϑ

ϑ

 
Здесь Ni – общее число случаев данного типа.  С учетом полученных 

выражений составим отношение 

x
x
w

w

x
N

N

j

j

j
ij

j
ij
∆

∆
=
)
~
(

)
~
(

)
(

)
(
ϑ
ϑ
ϑ

 
Далее заметим, что в дискретном случае при выборе равномерной 

сетки по угловой и радиальной координате, как в работах /1-7/, отношение  

const
x =
∆
∆
/
ϑ
. Без ограничения общности можно выбрать эту констан
ту так, чтобы получить выражение (15).  Следовательно, уравнение (12) 

действительно выполняется в дискретном случае, причем невязка, необхо
димая для согласования правой и левой части уравнения (15), определяется 

выбором средней точки в соответствующих интервалах, т.е. 

)
(

)
(

)
~
(

)
~
(
sin
2
)
(

)
(

j

j

j

j
j
j
ij

j
ij
x
w

w

x
w

w

x
N

N
ϑ
ϑ
ϑ
π
ϑ
−
+
=

                       (16) 

Для дифференцируемой функции плотности распределения легко 

показать, что невязка в правой части уравнения (16) стремится к нулю при  

условии, что 
0
,
→
∆
∆
x
ϑ
. Однако, для дискретных распределений это 

выполняется лишь в том случае, если число случаев, приходящихся на од
ну ячейку, достаточно велико, что заведомо не выполняется в задачах с 

конечным числом событий. Для таких задач можно оптимизировать невяз
ку, путем перебора числа ячеек сетки. В частности, для данных, приведен
ных на рис. 1-3, оптимальное число ячеек сетки М=22.   

Полученные выше результаты касаются свойств функции плотности 

распределения событий по угловой и радиальной координате Солнца отно

Научный журнал КубГАУ, №50(06), 2009 года 

http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/08.pdf

10

сительно нашей планеты. К сожалению, для других небесных тел солнеч
ной системы не удается получить простой дискретный аналог уравнения 

(13), поскольку в правую часть этого уравнения входит разность углов, а 

не один угол, как в уравнении (12). Кроме того,  даже если исходное рас
пределение событий W(t) является случайным, распределения событий 

вдоль долготы и расстояния до небесных тел содержат когерентную со
ставляющую, обусловленную периодическим движением нашей планеты.  

На рис. 4 представлены данные отношения распределений по долго
те и расстоянию до Венеры -  
)
(
/)
(
j
ij
j
ij
x
N
N ϑ
, реализации выбора 20007 

респондентов из 37 категорий для десяти наиболее представительных кате
горий из таблицы 1 работы /9/ с общим числом случаев 44176 в зависимо
сти от нормированного угла 
π
ϑ
2
/
j
x =
 в модели М120. В распределении 

данных отчетливо наблюдаются когерентные колебания, обусловленные 

периодическим движением Земли и Венеры.      

Рис. 4. Отношение функций плотности распределения событий вдоль угловой и 

радиальной координаты Венеры в модели М120 для десяти категорий 

0

1

2

3

4

5

6

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

ϑ/2π

OBJ_1

OBJ_2

OBJ_3

OBJ_4

OBJ_5

OBJ_6

OBJ_7

OBJ_8

OBJ_9

OBJ_10

 

На рис. 5 представлены данные абсолютных распределений 
)
(
j
ij
N ϑ
 

реализации выбора 20007 респондентов из 37 категорий для пяти наиболее 

представительных категорий с общим числом случаев 31176 в зависимости 

от  долготы Венеры в модели М120. Из этих данных следует, что распре
деление событий по долготе Венеры содержит колебания, обусловленные