К проблеме модального управления линейными системами нейтрального типа


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

МАТЕМАТИКА


УДК 517.977




2013. Вып.4

© В. Е. Хартовский, А. Т. Павловская

К ПРОБЛЕМЕ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ




                СИСТЕМАМИ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА ¹




Для линейных автономных систем нейтрального типа с одним запаздыванием в состоянии разработан метод построения линейных дифференциально-разностных регуляторов с обратной связью, обеспечивающих модальную управляемость. При этом отдельно выделены случаи непрерывного и абсолютно непрерывного решений. Предложено обобщение этих результатов на системы указанного типа с многими соизмеримыми запаздываниями.

Ключевые слова: системы нейтрального типа, модальная управляемость, дифференциально-разностный регулятор.





                Введение





   Проблема модального управления (управления спектром) имеет многочисленные приложения при синтезе систем автоматического регулирования и занимает одну из ключевых позиций в теории управления. В случае систем с последействием основные этапы развития этой теории, обсуждение имеющихся методов, результатов и применяемых типов регуляторов (в виде линейной интегральной или разностной обратной связи) достаточно полно приведены в работе [1]. В представленном сообщении предложен конструктивный метод построения дифференциально-разностных регуляторов для линейных автономных систем нейтрального типа, обеспечивающих замкнутой системе заданные коэффициенты характеристического квазиполинома. Подобная задача для систем нейтрального типа исследована в [2], однако управле-_____        _ _  _             _         _.©! ®2                        \      .
ние осуществляется регулятором вида u(t) = Q₀₀x(t) + ^2 52 Qijx⁽ⁱ⁾ (t-jh), причем контролиро-i=0j=1
вать порядок производных, входящих в регулятор, в общем случае невозможно. Однако решение системы нейтрального типа может не быть дифференцируемым [3, с. 323], а аппроксимация его гладкой функцией не всегда допустима в силу некорректности численного дифференцирования в пространстве непрерывных функций. Это обстоятельство сужает спектр применения результатов [2]. В представленном исследовании строятся регуляторы, соответствующие непрерывному и абсолютно непрерывному решению и не выводящие систему за пределы исходного класса.
   Процесс построения осуществляется в два этапа. На первом этапе строится регулятор, обеспечивающий системе запаздывающий тип квазиполинома. Это, как будет показано в § 2 настоящей работы, фактически эквивалентно апериодическому управлению [4] дискретной системы, описывающей динамику изменения скачков производной решения. После этого замкнутая система нейтрального типа преобразуется в систему запаздывающего типа, к которой на втором этапе построения регулятора применяются известные для таких систем методы модального управления. Такая идея управления объектами нейтрального типа достаточно хорошо себя зарекомендовала при построении программных управлений в [5,6].


   ¹ Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (грант Ф12МВ-043).