Магнетизм. Основы теории

МАГНЕТИЗМ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Е.З. МЕЙЛИХОВ

                        © 2014, Е.З. Мейлихов
                         © 2014, ООО «Издательский Дом
«Интеллект», оригиналмакет,
оформление

ISBN 9785915591555

Е.З. Мейлихов
Магнетизм. Основы теории: Учебное пособие / Е.З. Мейлихов
– Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2014. – 184 с.
ISBN 9785915591553

Магнетизм – сложное, одновременно релятивистское и квантовомеханическое, явление. Многие его аспекты до сих пор до конца не поняты и адекватно не описаны.  Сама же область продолжает широко и
устойчиво развиваться. Книга предназначена для тех, кто знаком с основными понятиями магнетизма в объеме капитального учебника общей физики. Предполагается, что в рамках такого курса он знаком также с началами квантовой механики и статистической физики, то есть,
обращаясь к шахматной терминологии, изучил правила и основы игры,
познакомился с простейшими комбинациями. Предлагаемое руководство поможет  повысить «магнитную» квалификацию гдето до уровня
первого разряда. Ну, а чтобы стать мастером или даже гроссмейстером,
читатель должен ступить на следующую ступень познания  и присту
пить к изучению специализированных трудов. Таким образом, задача
учебного пособия – дать углубленное представление об основных понятиях и идеях физики магнитных явлений  и подготовить заинтересованного читателя к изучению более подробных монографий и оригинальных работ.
Круг читателей, на которых рассчитано учебное пособие – студенты
старших курсов, аспиранты и молодые научные сотрудники, преподаватели университетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Глава 1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 2.
Экспериментальные факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11

Глава 3.
Закон Кулона. Магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . .
13

Глава 4.
Элементарные магниты — точечные магнитные диполи
16

Глава 5.
Размагничивающий фактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19

Глава 6.
Поле магнитного диполя. Взаимодействие диполей . . .
22

Глава 7.
Диамагнетизм атомных электронов . . . . . . . . . . . . . .
24

Глава 8.
Ориентационный парамагнетизм атомов . . . . . . . . . . .
29

Глава 9.
Зонные электроны в металле . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34

Глава 10. Парамагнетизм Паули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38

Глава 11. Диамагнетизм Ландау . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40

Глава 12. Ферромагнетизм — теория среднего поля . . . . . . . . . .
42

Глава 13. Ферримагнетизм и антиферромагнетизм — теория
среднего поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48

Глава 14. Обменное взаимодействие. Модель Гейзенберга. . . . . .
52

Оглавление

Глава 15. Ферромагнетизм зонных электронов . . . . . . . . . . . . . .
57

Глава 16. Термодинамическая теория ферромагнетизма . . . . . . .
61

Глава 17. Магнитная анизотропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64

Глава 18. Домены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68

18.1.
Магнитостатическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
18.2.
Обменная энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
18.3.
Энергия магнитной анизотропии . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
18.4.
Толщина доменной стенки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
18.5.
Размер домена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
18.6.
Движение и пиннинг магнитных стенок . . . . . . . . . . . . .
72
18.7.
Перемагничивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
18.8.
Однодоменные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
18.9.
Магнитный гистерезис . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
18.10. Остаточная намагниченность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85

Глава 19. Суперпарамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87

19.1.
Релаксация намагниченности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
19.2.
Температурная зависимость намагниченности (ZFC- и FCизмерения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
19.3.
Магнитная запись . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
19.4.
Квантовое туннелирование намагниченности . . . . . . . . . .
98

Глава 20. Магнитные резонансы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100

20.1.
Резонансное поглощение энергии и спин-решеточная релаксация
100
20.2.
Движение спинов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
20.3.
Уравнение Блоха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
20.4.
Ферромагнитный резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
20.5.
Антиферромагнитный резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
20.6.
Высокочастотная магнитная восприимчивость . . . . . . . . .
113

Глава 21. Магнетотранспортные явления в ферромагнитных
проводниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
21.1.
Эффект Холла и поперечное магнетосопротивление в немагнитных проводниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
21.2.
Планарный эффект Холла в немагнитных проводниках . . .
123
21.3.
Аномальный эффект Холла и анизотропное магнетосопротивление в магнитных проводниках . . . . . . . . . . . . . . . .
124
21.4.
Гигантское магнетосопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . .
128

Оглавление
5

Глава 22. Магнитные свойства сверхпроводников . . . . . . . . . . .
133

22.1.
Магнитные свойства сверхпроводников . . . . . . . . . . . . . .
136
22.2.
Уравнение Лондонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
22.3.
Уравнение Пиппарда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
22.4.
Квантование магнитного потока . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
22.5.
Термодинамика сверхпроводимости. . . . . . . . . . . . . . . . .
147
22.6.
Поверхностная энергия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
22.7.
Промежуточное состояние в сверхпроводниках I рода . . . .
151
22.8.
Смешанное состояние в сверхпроводниках II рода . . . . . .
154
22.9.
Критический ток в сверхпроводниках I рода . . . . . . . . . .
163
22.10. Резистивное состояние сверхпроводников II рода . . . . . . .
165
22.11. Критический ток и критическое состояние сверхпроводников
II рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167

Глава 23. Основные типы магнитного упорядочения . . . . . . . . .
180

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Эта книга задумана не как конспект лекций, а, скорее, —
как учебное пособие для тех, кто после знакомства с магнетизмом в курсе общей физики, осознал, что так и не понял, «в чем там дело». А дело в
том, что магнетизм, действительно, — сложное, одновременно релятивистское и квантово-механическое, явление. Поэтому изложить его основные
понятия без привлечения сложных (в идейном и техническом плане)
теоретических моделей очень трудно. Более того, многие аспекты магнетизма до сих пор до конца не поняты и адекватно не описаны (например, магнетизм зонных электронов, спин-поляризованный транспорт и
др.). Сама же область продолжает широко и устойчиво развиваться.
В связи с этим хотелось собрать в книге вполне представительный
(но, ни в коем случае, не ошеломляюще громоздкий, претендующий на
абсолютную полноту) материал для тех, кто желает изучить предмет
более подробно. Предполагается, что читатель уже прошел курс «молодого бойца» и знаком с основными понятиями магнетизма в объеме добротных учебников общей физики (например, Сивухин Д. В., «Общий
курс физики», ФИЗМАТЛИТ, 2004 или Кингсеп А. С. и др., «Основы
физики. Курс общей физики», ФИЗМАТЛИТ, 2007). Предполагается
также, что в рамках такого курса он знаком с основными понятиями
квантовой механики и статистической физики, т. е., обращаясь к шахматной терминологии, изучил правила и основы игры, познакомился с
простейшими комбинациями. Предлагаемая книга поможет повысить
квалификацию где-то до уровня первого разряда. Ну, а чтобы стать
мастером или даже гроссмейстером, читатель должен (если он будет
в этом нуждаться) ступить на следующую ступень познания и приступить к изучению специализированных «продвинутых» учебников и
монографий, выборочный список которых приведен во Введении.
Отбор материала книги, естественно, совершенно субъективен — в нее
включено не только то, что кажется автору принципиально важным и
необходимым, но и то, что ему наиболее близко и/или интересно. Так,
много внимания уделено магнитным свойствам сверхпроводников, которые,
как правило, редко (или бегло) рассматриваются в книгах по магнетизму.
Таким образом, настоящая книга не предназначена служить исчерпывающим руководством по экспериментальным и теоретическим вопросам физики магнетизма. Ее задача — дать углубленное представление об основных понятиях и идеях этой области науки и подготовить
заинтересованного читателя к изучению более подробных монографий
и оригинальных работ по физике магнитных явлений.
Автор глубоко признателен А.О. Раевскому за тщательный просмотр
рукописи книги, после чего ее текст претерпел существенные изменения.

Г Л А В А
1

ВВЕДЕНИЕ

Магнит — король всех тайн.

Филипп Ауреол Теофраст Бомбаст фон
Гогенгейм Парацельс (1493–1541)

Явление магнетизма известно людям очень давно. Свое
название оно получило от города Магнесии (Magnesia) в Малой Азии
(ныне — юго-западный район Турции), где были обнаружены залежи
магнитного железняка — «камня, притягивающего железо». Одно из
первых практических применений магнетизма — компас (продолговатый кусочек магнитного железа, который подвешен на нитке или прикреплен к плавающей в воде пробке и всегда располагается так, что
один его конец показывает на север, а другой — на юг). Компас был
изобретен в Китае примерно за тысячу лет до нового летосчисления;
в Европе он известен с XII века. Без этого простейшего навигационного прибора были бы невозможны Великие географические открытия
ХV–ХVII веков.
Первым письменным свидетельствам знакомства человека с магнитными свойствами некоторых материалов — более двух тысяч лет.
В поэме Тита Лукреция Кара «О природе вещей» (I век до нашей эры)
читаем:

Также бывает, что попеременно порода железа
Может от камня отскакивать или к нему привлекаться.
Также и то наблюдал я, как прыгают в медном сосуде
Самофракийские кольца железные или опилки
В случае, если под этим сосудом есть камень магнитный.

Гл. 1. Введение

Лукреций объяснял магнетизм «магнитными токами», истекающими из
«камня-магнита», а силу притяжения образно описывал так:

Связь такова здесь, как будто крючки, зацепившись за петли,
Держатся между собой в сочетаньи известном, какое
Можем увидеть мы между железом и камнем магнитным.

Ниже перечислены основные этапы развития представлений о магнетизме:
• 1644 г. — Р. Декарт, «Начала философии», ч. 4. Магнетизм тел объясняется присутствием и движением особой магнитной субстанции.
• 1660 г. — У. Гилберт «О магните, магнитных телах и большом магните — Земле». Это — первый научный труд по магнетизму. К этому времени уже известно, что магнит всегда имеет два полюса
(названных по имени частей света северным и южным). Известно
также, что одинаковые полюсы отталкиваются, а разноименные —
притягиваются. Гильберт высказал предположение о том, что Земля
представляет собой большой магнит. Кроме того, он описал явление
магнитной индукции, способы намагничивания железа и стали.
• 1759 г. — Ш. Эпинус, «Опыт теории электричества и магнетизма».
Установлена тесная аналогия между электрическими и магнитными
явлениями.
• 1789 г. — взаимодействие точечных магнитных полюсов подчиняется тому же закону, что и взаимодействие точечных электрических
зарядов (закон Кулона).
• 1820 г. — Х. Эрстед открыл магнитное поле электрического тока.
А. Ампер установил законы магнитного взаимодействия токов, эквивалентность магнитных свойств кругового тока и тонкого плоского
магнита, объяснил магнетизм существованием молекулярных токов.
• 1831 г. — М. Фарадей открыл электромагнитную индукцию и дал
последовательную трактовку явлений магнетизма на основе представлений о реальности электромагнитного поля.
• 1833 г. — правило Ленца (Э. Х. Ленц).
• 1830-е гг. — К. Гаусс и В. Вебер развили математическую теорию
геомагнетизма и разработали методы магнитных измерений.
• 1873 г. — Дж.К. Максвелл, «Трактат по электричеству и магнетизму». Обобщение всех открытых ранее электромагнитных явлений.
• 1895 г. — П. Кюри провел систематические исследования свойств
ферромагнетиков и парамагнетиков. Заложены основы макроскопической теории магнетизма.

Гл. 1. Введение
9

• 1905 г. — П. Ланжевен построил (на основе электронной теории
Х. А. Лоренца) микроскопическую теорию диамагнетизма и парамагнетизма.
• 1907 г. — П. Вейсс высказал идею о существовании внутреннего
молекулярного поля, обусловливающего свойства ферромагнетиков.
• 1924 г. — Э. Изинг исследовал одномерную модель ферромагнетика
(модель Изинга).
• 1925 г. — С. Гаудсмит и Дж. Ю. Уленбек открыли электронный спин
и его магнитный момент.
• 1926 г. — Л. Бриллюэн на основе квантовомеханических представлений нашел зависимость намагниченности парамагнетиков от
внешнего магнитного поля и температуры.
• 1932 г. — В. Пенни и Дж. Ван Флек установили, что намагниченность кристаллов определяется почти исключительно спиновыми
моментами.
• 1930-е гг. — построена квантовомеханическая теория ферромагнетизма ( коллективизированная модель Я. И. Френкеля и модель
локализованных спинов Гейзенберга, спиновые волны Ф. Блоха и
Дж. Слейтера, теория антиферромагнетизма Л. Нееля и Л. Ландау,
теория доменной структуры Л. Ландау и Е. Лифшица, природа
магнитной анизотропии).
• 1944 г. — открытие Е. К. Завойским явления электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Точное решение Л. Онзагера для двумерной изинговской модели ферромагнетика.
• 1946 г. — открытие ферромагнитного резонанса (ФМР) Дж. Гриффитсом. Определение типов атомных магнитных структур нейтронографическими методами. Открытие ядерного магнитного резонанса
(ЯМР) Э. Парселлом и др.
• 1951 г. — открытие антиферромагнитного резонанса (АФМР) К. Гортером и др.
• 1960 гг. и позже — развитие различных аспектов теории магнетизма: теория магнитной симметрии кристаллов, ферромагнетизм коллективизированных электронов, теория фазовых переходов II рода
и критических явлений, а также модели одномерных и двумерных
ферро- и антиферромагнетиков.

Сегодня магнетизм широко используется в науке, технике и повседневной жизни. Постоянные магниты и электромагниты стоят в генераторах, вырабатывающих ток, и в электромоторах, его потребляющих; без них не может обойтись большинство транспортных средств.

Гл. 1. Введение

Магниты используются в различных электро- и радиоприборах, компьютерах. Наконец, магниты — неотъемлемая часть многих научных
приборов, начиная от небольших, располагающихся на лабораторном
столе, и до огромных ускорителей с размерами, измеряемыми многими
километрами.
Настоящая книга не предназначена служить исчерпывающим руководством по экспериментальным и теоретическим вопросам физики магнетиков. В ней мало графического или цифрового материала,
относящегося к магнитным свойствам конкретных веществ. В равной
степени, в ней нет описания изощренных теоретических методов, используемых сегодня в «магнитной» науке. Ее задача — дать (в рамках
общей физики) представление об основных понятиях и идеях науки о
магнетизме и, тем самым, подготовить читателя к изучению специальных обзоров и оригинальных работ в этой области.
Для более углубленного изучения физики магнетизма можно рекомендовать следующие учебники и монографии.

Литература

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.:
Наука, 1959.
2. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — М.: Наука, 1978.
3. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 2004.
4. Вонсовский С. В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971.
5. Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений. — М.: МГУ, 1976.
6. Пайерлс Р. Е. Квантовая теория твердых тел. — М.: ИЛ, 1956.
7. Маттис Д. Теория магнетизма. — М.: Мир, 1967.
8. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. — М.: Мир, 1987.
9. Уайт Р. Квантовая теория магнетизма. — М.: Мир, 1985.
10. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. — М.: Мир, 1981.

Г Л А В А
2

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ФАКТЫ

В течение долгого времени, когда люди могли лишь фиксировать различные проявления магнетизма, накопилось множество наблюдательных фактов, которые составили основу описательной (экспериментальной) физики магнитных материалов и были лишь сравнительно недавно объяснены в рамках теоретической физики1). Эти факты
таковы.

1. Намагниченный стальной стержень (магнит) притягивает кусочки
железа, главным образом, своими концами, которые принято называть полюсами, в то время как его середина обнаруживает лишь
слабое магнитное действие2).
2. Полюса магнита неодинаковы: магнит, подвешенный за середину,
или магнитная стрелка (магнитный стержень, покоящийся на острие
и могущий свободно вращаться) устанавливаются так, что один из
полюсов всегда «смотрит» на географический Север, а другой на Юг.

1) Магнетизм тел, как оказалось, связан с их квантовой природой. Неудивительно, поэтому, что количественная теория магнетизма начала развиваться
только после создания квантовой механики в 20-е годы прошлого века.
2) По преданию один из самых сильных естественных магнитов был у Ньютона — в его перстень был вставлен магнит, поднимавший предметы, масса
которых была в 50 раз больше массы самого магнита.

Гл. 2. Экспериментальные факты

Полюс магнита, обращенный к Северу, назвали северным полюсом,
а другой — южным полюсом3). Указанный «метод подвешивания»
позволяет определить наименование полюсов любого стержнеобразного магнита.
3. При разламывании магнита посредине каждая его половина оказывается полным магнитом с обоими полюсами.
4. Опыты с магнитами, полюсы которых предварительно определены,
приводят к основному закону магнитного действия: одноименные
магнитные полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются.
5. Существует явление намагничивания: приближенный к полюсу
магнита стальной стержень намагничивается (превращается в магнит), причем его конец, обращенный к полюсу магнита, намагничивается разноименно с этим полюсом, а удаленный конец — одноименно4). Магнит, использованный для намагничивания, ничего
не теряет в своей силе.

3) Однозначная ориентация магнитной стрелки по направлению Север–Юг
(т. е. вдоль географического меридиана) позволила предположить (У. Гилберт,
1660 г.), что Земля является большим магнитом. Более поздние исследования
эту гипотезу подтвердили. Магнитное поле Земли совпадает с полем помещенного в ее центре диполя (элементарного бесконечно малого магнита, см. ниже),
ось которого отклонена от оси вращения Земли на угол 11,◦5 и пересекается
с поверхностью земного шара вблизи Северного и Южного географических
полюсов. Из того, что на Север «смотрит» тот полюс магнитной стрелки, который был назван северным (см. п. 2), следует (см. п. 4), что вблизи Северного
географического полюса располагается Южный магнитный полюс Земли, а
вблизи Южного географического полюса — Северный магнитный полюс Земли. Однако общепринято называть магнитные полюса Земли в соответствии
с полушарием, в котором каждый из них находится. В частности, Южный
магнитный полюс Земли для удобства договорились считать Северным.
4) У. Гилберт обратил внимание на то, что в Ирландии все вертикально стоящие железные колонны сами по себе становятся магнитами, причем на нижнем
их конце всегда находится южный полюс. Путешественники же, побывавшие
в Австралии, рассказывали, что и там происходит то же самое, однако южный
полюс — всегда наверху.

Г Л А В А
3

ЗАКОН КУЛОНА.
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ

Перечисленные в предыдущей главе факты очень важны,
однако настоящая наука начинается только после установления количественных связей, выражаемых математическим языком в виде соответствующих законов. Первым законом магнетизма стал закон Кулона: сила Fm взаимодействия магнитных полюсов обратно пропорциональна
квадрату расстояния r между ними. При замене любого из стержней
«связкой» из двух (трех, четырех и т. д.) одинаково ориентированных
магнитов и неизменном расстоянии между полюсами величина этой
силы возрастает пропорционально числу стержней в связке. В целом это
выглядит так (по аналогии с электрическими зарядами), как будто в
полюсах каждого магнита сосредоточены магнитные заряды ±m. Если
обозначить заряды двух взаимодействующих полюсов m и m′, то закон
Кулона можно записать в виде

Fm = mm′

r2 .
(3.1)

Единицей магнитного заряда является такой заряд, который взаимодействует с силой 1 дн с равным ему зарядом, удаленным на расстояние 1 см. Опыт показывает, что магнитный заряд предельно намагниченной стальной спицы толщиною 1 мм и длиною 20 см составляет
m ≈ 20 ед. маг. заряда. Знак заряда устанавливается (по договоренности) в соответствии с правилом: северному полюсу соответствует положительный магнитный заряд, южному полюсу — отрицательный.
Подчеркнем, что введенный таким образом магнитный заряд является вспомогательным понятием, удобным для расчета статических