Циклические колебания и этапность развития в новых моделях динамики популяций


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ                                      2008. Вып. 3



УДК 517.9:575.174


© А.Ю. Переварюха

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ЭТАПНОСТЬ РАЗВИТИЯ




                В НОВЫХ МОДЕЛЯХ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ¹




В статье исследуется нелинейная модель репродуктивной активности популяции, реализованная в форме гибридного автомата в среде автоматизации моделирования на основе представлений о скачкообразных изменениях в развитии организмов. Разработана математическая модель, описывающая явление «сглаженного» максимума для графика по данным о воспроизводстве популяции Acipenser guldenstaedtii. Исследование модели предсказывает существование циклических изменений численности популяции в условиях неопределяющей роли промыслового воздействия.

Ключевые слова: моделирование динамики популяций, гибридные динамические системы.




                Введение




   Физик Ричард Фейнман, занимавшийся некоторое время биологией, отметил, что в этой науке очень легко найти вопрос, который был бы очень интересным и на который никто не знал бы ответа, в физике приходится идти гораздо глубже, прежде чем можно найти интересный вопрос. Не будет преувеличением сказать, что математическая биология, и в особенности математическая теория динамики популяций, сама скорее относится к области вопросов. В ее основе нет какого-то четкого и фундаментального положения, подобного зависимости массы и энергии в современной физике. Но данная особенность и делает эту междисциплинарную науку интереснейшей областью исследований, где до сих пор можно предлагать новые теории и методы изучения.
   В экологии принято мнение, что численность популяции лимитирована, и скорость роста уменьшается с увеличением плотности. Самая известная модель, формализующая такую зависимость, — логистическое уравнение Ферхюльста. Однако конкретная форма зависимости скорости роста от плотности для многих популяций явно различная и существует по крайней мере одна популяция, которая не укладывается в рамки этого представления — популяция человека. Трудность моделирования процессов в саморегулируемых и изменчивых природных системах очевидна. Часто интуитивно ожидаемые последствия от управляющего воздействия, например от увеличения доли искусственного воспроизводства, приводят к непредвиденным результатам для хозяйственной практики.
   Настоящая работа посвящена разработке комплекса моделей процесса формирования пополнения популяций рыб и качественному анализу характеристик фазовых портретов нелинейных динамических систем, описывающих указанные процессы. Общей целью всех проводимых автором модельных исследований является системный анализ опыта хозяйственного использования биоресурсов Каспийского моря. С 1998 г. осетровые включены в список особо охраняемых рыб (Приложение II Конвенции о международной торговле видами дикой фауны и флоры, находящимися под угрозой исчезновения). В настоящее время промышленный лов в Российской Федерации запрещен, и осетровые Каспия потеряли промысловое значение.
   В соответствии с принятым определением Дж. Джефферса под системным анализом в экологии понимается упорядоченная организация данных в виде формальных моделей, сопровождающаяся их анализом. К проблемам осетрового хозяйства методы исследования динамических моделей ранее не применялись.


  ¹ Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Санкт-Петербурга.