К динамике неголономных моделей колесных экипажей


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА



2008. Вып. 3

УДК 531.01


© Г. М. Розенблат

        К ДИНАМИКЕ НЕГОЛОНОМНЫХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕСНЫХ ЭКИПАЖЕЙ


В работе рассматриваются две задачи пеголопомпой механики: 1) движение без проскальзывания колесной пары (два диска, свободно укрепленных па осп) по наклонной плоскости в поле силы тяжести, п 2) движение плоской колесной модели типа скейтборда.

Ключевые слова: пеголопомпая связь, основные теоремы динамики, колесный экипаж, скейтборд.



        Введение

   При составлении уравнений движения используются основные теоремы динамики и кинематические соотношения, характеризующие неголономные связи. Эта методика дает возможность, наряду с определением движения системы, получать также и выражения для сил, реализующих движение (нормальные и касательные силы реакции опорной плоскости). Таким образом, реализуется известный принцип Ньютона о неразделимости сил и движения. Отметим, что в большинстве недавних работ [1-4] при составлении уравнений движения используются такие известные уравнения, как уравнения Аппеля, Тамена-Больцмана и т. п. Помимо аналитической сложности этих уравнений, в них также отсутствуют реакции связей, что снижает их ценность для практических задач.


        § 1. Колесная пара на наклонной плоскости. Уравнения движения, постановка задачи и формулировка результатов


   На рис. 1 изображена колесная пара на наклонной плоскости. Эта конструкция представляет собой два однородных диска, массой m и радиуса b каждый, свободно насаженных на ось O1O2, представляющую собой однородный стержень массы M и длины 21. Таким образом, диски (колеса) могут свободно и независимо друг от друга вращаться вокруг оси O1O2 без трения (см. рис. 1).




Fi

O

P

F

Рис. 1. Колесная пара на наклонной плоскости, в поле силы тяжести. Pi,P2 — точки контакта колес с опорной плоскостью

'Ф 2