Об одном подходе к оптимизации энергопоребления частотно-управляемого асинхронного электропривода

УДК 621.3(075.8)

А. В. Борисевич

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ОПТИМИЗАЦИИ 

ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ ЧАСТОТНО-УПРАВЛЯЕМОГО 

АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА 

Алексей Валерьевич Борисевич, к.т.н., доцент  
Санкт-Петербургский 
государственный 
политехнический 

университет
ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, 195251, Россия.
Тел.: (812)5527655, E-mail: alex.borysevych@gmail.com .

Аннотация

В настоящей статье рассматривается задача максимизации КПД асин
хронного электродвигателя, работающего в режиме неполной нагрузки с 
питанием от векторного регулируемого преобразователя частоты. Предложена новая стратегия оптимизации, основанная на модели энергетических 
потерь во вращающейся системе координат с определением ее параметров. 

Ключевые слова: модель потерь асинхронного электродвигателя, век
торное управление, энергосберегающий электропривод

A.V.Borisevich

AN APPROACH TO ENERGY CONSUMPTION OPTIMIZATION OF 

VECTOR-CONTROLLED INDUCTION MOTOR

Dr. Alex V. Borisevich, Ass. Prof.

St. Petersburg Polytechnical University, Polytechnicheskaya, 29, St-Petersburg, 

195251, Russia

Phone: (812)5527655, E-mail: alex.borysevych@gmail.com

Abstract

In this paper we consider the problem of maximizing the efficiency of the 

induction motor, working in non-full load powered from the vector controlled 
inverter. A new optimization strategy developed that based on a model of energy 
losses in the rotating reference frame with the estimation of its parameters.

Key words: loss model of induction machine, vector control, energy effi
cient drive systems.

Доминирующим в настоящее время подходом к управлению 

асинхронными приводами является векторное управление, в том числе 
векторное управление по полю (field oriented control, FOC) и прямое
управление моментом (direct torque control, DTC). Особенностью FOC 
управления асинхронным электродвигателем [1] является возможность 
независимого задания квадратурного тока статора s
iq , линейно влияющего 

на момент двигателя, и магнитного потока ротора 
r . Независимое 

управление током 
s
iq
и потоком 
r
трансформирует асинхронный 

электродвигатель 
в 
двигатель 
постоянного 
тока 
с 
независимым 

возбуждением.

По различным оценкам, около 60 % производимой электроэнергии в 

мире расходуется на электродвигателях, поэтому задачи повышения 
энергоэффективности электропривода являются крайне актуальными. 
Известно, что КПД асинхронного двигателя варьируется в зависимости от 
механической нагрузки на валу. Максимум КПД достигается в режимах, 
близких к работе на номинальную нагрузку, с уменьшением момента КПД 
двигателя также уменьшается [2], в ряде случаев почти до 50 %. Также 
стоит заметить, что на практике асинхронные электродвигатели часто 
работают 
в 
режимах 
пониженной 
механической 
нагрузки 
и 

неоптимального энергопотребления, поскольку при проектировании 
систем электропривода двигатели выбираются с запасом по механической 
мощности.

В литературе [2–4] предложено большое количество различных 

стратегий повышения КПД асинхронных двигателей, которые можно 
условно разделить на две группы: управление с использованием 
энергетических моделей потерь (loss model control, LMC) и минимизация 
измеряемой мощности потребления на основе численных алгоритмов 
оптимизации (seach control, SC). Большинство известных стратегий 
оптимизации энергопотребления манипулируют заданием магнитного 
потока ротора 
r в алгоритме FOC или DTC. Управление LMC на основе 

модели потерь позволяет быстро вычислять оптимальное значение 
opt
r
, на 

основе информации о механической нагрузке на валу (по оцениваемому 
электромагнитному моменту 
eT ). Известно, что оптимальное значение 

магнитного потока выражается как 
e
r

opt
r
T
k



)
(
=
, где 
)
(
r
k 
–

некоторый коэффициент, зависящий от параметров двигателя и частоты 
электрического тока в роторе 
r
 (частоты вращения вала двигателя). Для 

различных моделей потерь выражение 
)
(
r
k 
различается, соответственно 

различается 
оптимальность, 
робастность 
и 
сложность 
реализации 

оптимизационной стратегии. Управление LMC обладает существенным 
недостатком: необходимо достаточно точно знать параметры двигателя, 

которые подвержены изменениям в процессе его работы. Управление тепа 
SC за счет прямой численной минимизации измеряемой мощности 
потребления 
–
простой 
в 
реализации 
и 
эффективный 
способ. 

Существенным недостатком SC управления является необходимость 
создания искусственных возмущений 
r
для получения производной 

мощности потерь 
r
opt
P



/
, относительно медленная сходимость к 

оптимуму (около 1 секунды в практических реализациях [2]), а также 
низкая эффективность в динамических режимах (при отработке изменения 
скорости и момента).

В настоящей работе предложен новый вариант оптимизации 

энергопотребления векторно управляемого асинхронного двигателя, 
основанный на измерении мощностей по прямому и квадратурному каналу 
питающих токов. 

Модель потерь

Рассмотрим модель асинхронного электродвигателя в пространстве 

состояний

1

1

1

1

1

1

1

1
1

2

=

=

=

=

L

u
i
i
i

L
u
i
i
i

i
M

J
pT

JL

i
M
p

sq

sd
s
sq
r
sq

sd

sq
s
sd
r
r
sd

sd
sr
r
rd
r
r

m

r

sq
r
sr












































(1)

в которой используется следующая параметризация

1

1

1

2

1

2

1

1

2

=
,
=
,
=

=
,
=
,
=

R
L

L
M
R
R
R
L
M
L
L

L
L
M

JL
M
p
R
L

r

sr

r
s

r

sr

s

r

sr

r

sr

r

r

r


















(2)

где 
s
R , 
r
R – соответственно сопротивления статора и ротора, 
sL , 
rL –

индуктивности статора и ротора, 
sr
M
–
взаимная индуктивность. 

Пространство состояний формируют токи статора 
)
,
(
sq
sd i
i
, магнитный 

поток ротора 
r
и синхронная скорость вращения ротора . Входными 

переменным являются напряжения статора 
sd
u
и 
sq
u .

Активные потери в модели (1) могут быть вычислены как

s
sd
r

r

sr

s
sq
d
loss
q
loss
loss
R
i
R
L
M
R
i
P
P
P
2

2

2

2

,
,
=
=












(3)

Следует заметить, что рассматривая модель является базовой и в 

различных работах уточняется дополнительными аспектами, например для 
моделирования потерь в сердечнике [5].

В более общем случае, мощность потерь можно представить как 

сумму трех слагаемых:

sq
sd
dq
sq
q
sd
d
dq
loss
q
loss
d
loss
loss
i
i
r
i
r
i
r
P
P
P
P




2
2

,
,
,
=
=
(4)

Далее мы будем использовать базовую модель, однако рассмотренный 

материал, в принципе, может быть распространен на общий случай [5].

Условие оптимальности

Может быть показано [5],[7], что минимум потребляемой мощности в 

установившемся режиме достигается при равенстве мощностей потерь, 
создаваемых прямым sd
i
и квадратурным sq
i
токами статора:

2
2

,
,

=
=

sq
q
sd
d

q
loss
d
loss

i
r
i
r

P
P

(5)

Это утверждение верно для (3), так и для моделей, учитывающих 

потери в сердечнике [5].

Для модели (3) можно записать оптимальное отношение токов

2

2

1
=

r

sr

s

r

opt
sq

opt
sd

L
M

R
R

i
i

(6)

Также можно вычислить оптимальное значение тока намагничивания 

opt
sd
i
как зависимость от момента на валу 
m
T

sr

m
r

sr
r

r
opt
sd
M

T

p
L

M
i








4

1

=
(7)

Постоянное задание тока намагничивания

Большинство 
современных 
реализации 
алгоритмов 
векторного 

управления 
использует 
постоянное 
задание 
nom
ds
sd
i
i
=
, 
которое 

рассчитывается таким образом, чтобы была возможность обеспечить 
момент 
max
eT
на минимальной скорости вращения 
min

.

Стандартным является следующее значение тока намагничивания

r

nom
ds
I
i


 cos
1
=
(8)

где 

cos
– коэффициент мощности, 
rI – номинальный ток.

Регулирование тока намагничивания

Задание тока намагничивания 
sd
i
может быть скорректировано с 

целью минимизации энергопотребления с помощью ПИ-регулятора, на 
вход которого подается сигнал рассогласования

s
sd
r

r

sr

s
sq
d
loss
q
loss
loss
R
i
R
L
M
R
i
P
P
P
2

2

2

2

,
,
=
=













(9)

В таком случае, ток sd
i
для алгоритма FOC управления формируется 

как сумма nom

ds
i
и выхода ПИ-регулятора









d
P
K
P
K
i
i
loss

t

i
loss
p

nom
ds
ds
)
(
=

0
(10)

Использование измерительной информации

Для вычисления 
loss
P

по (9) и модели (3) необходимо знать 

следующие параметры двигателя: 
s
R , 
r
R , 
sr
M
и 
rL . Однако, важная 

информация для определения 
loss
P

может быть восстановлена из 

измеряемых 
sd
i
и 
sq
i , а также по известным 
sd
u
и 
sq
u . Далее мы будем 

полагать, что двигатель находится в установившемся режиме и приводит в 
движение механическую нагрузку 
m
T
со скоростью 
m

(синхронная 

электрическая скорость учитывает число пар полюсов 
m
p 

=
).

Активная мощность, потребляемая двигателем, выражается как

sd
sd
sq
sq
in
i
u
i
u
P

=
(11)

Мощность потерь, очевидно, может быть вычислена как

p
T
i
u
i
u
P
P
P
m
sq
sq
sd
sd
out
in
loss





=
=
(12)

Следует заметить, что во многих реализациях алгоритмов векторного 

управления 
значение 
механического 
момента 
на 
валу 
m
T

идентифицируется по результатам измерения токов sd
i
и sq
i
(скольжению).

Интерес представляет информация, которая заключена в разности 

мощностей 
sd
sd
sq
sq
i
u
i
u

. С помощью непосредственных вычислений 

можно показать, что





































1
2
2
=
=
2

2

2

2

2

sr

s
r

m
s
sd

r

sr

r

s

r
s
sq
sd
sd
sq
sq
qd
M

L
L

p
T
R
i
L
M

L
L
R
R
i
i
u
i
u
P
(13)

Сравнивая (13)
с (9),
можно заметить некоторое структурное 

сходство, а именно

)
,
(
=
sd
sq
qd
loss
i
i
C
P
P



(14)

где

sq
sd

r

sr

s
sq

r

r

r

sr

s
sd
sq
i
i
L
M
L
i
L
R

L
M
L
i
i
C























2

2

2

2
2
=
)
,
(
(15)

Первым слагаемым в (15) можно пренебречь в виду его малости по 

сравнению со вторым, которое можно переписать с использованием 
значения момента на валу 
m
T . Отсюда получаем аппроксимацию:

p
T
i
i
L
i
i
C
m
sq
sd
s
sd
sq




2
=
)
,
(ˆ
(16)

Формально, рассогласование мощностей 
loss
P

, необходимое для 

оптимального регулирования sd
i , может быть записано окончательно

p
T
i
i
L
i
u
i
u
P
P
P
m
sq
sd
s
sd
sd
sq
sq
d
loss
q
loss
loss








2
=
=
,
,
(17)

Из (17) следует, что при использовании результатов измерения sd
i
и 

sq
i , а также известных заданий 
sd
u
и 
sq
u
возможно определение 
loss
P

с 

примнением только одного параметра двигателя – индуктивности статора 

sL .

Моделирование

Предложенная стратегия оптимизации энергопотребления была 

реализована в MATLAB/Simulink с целью верификации и сравнения с 
существующими 
алгоритмами. 
Разработанная 
модель 
в 
Simulink 

представлена на рис. 1, она включает в себя аффинную нелинейную 
модель двигателя из [6], алгоритм FOC векторного управления по полю, а 
также оптимизатор потребляемой мощности, реализованный в виде Sфункции (MATLAB Level-1 S-function).

Параметры двигателя представлены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры модели двигателя

Обозначение
Значение
Описание

sr
M
0.15
взаимная индуктивность, Гн

s
R
1.2
сопротивление статора, Ом

r
R
1
сопротивление ротора, Ом

sL
0.1554
индуктивность статора, Гн

rL
0.1568
индуктивность ротора, Гн

J
0.013
механическая инерция, кг м2

p
2
количество пар полюсов

m
T
2
механическая нагрузка, Н м

Динамика изменения потребляемой мощности представлена на рис. 3.

Рис. 1. Модель системы в Simulink. 

Рис. 2. Зависимость мощности потерь от времени. 

В течение первой секунды осуществлялся плавный разгон двигателя, 

алгоритм оптимизации был включен в момент времени 
2
=
t
c. Как видно 

из результатов моделирования, мощность потерь уменьшилась с 40 Вт до 
80 Вт.

Заключение

В настоящей работе предложена стратегия оптимизации КПД 

асинхронного электродвигателя с питанием от векторного регулируемого 
преобразователя частоты, основанная на регулировании магнитного потока 
ротора по результатам измерения потребляемого тока во вращающейся 
системе координат dq . Особенностью описанного подхода по сравнению с 
известными является использование только одного параметра модели 
двигателя, что делает алгоритм просто реализуемым в составе векторных 
преобразователей частоты.

Дальнейшая 
работа 
будет 
сосредоточена 
на 
реализации 
и 

лабораторном 
тестировании 
разработанной 
стратегии 
оптимизации 

потребляемой мощности в библиотеке алгоритмов векторного управления 
ACIM IFOC для микроконтроллеров STM32.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Усольцев А. А. Частотное управление асинхронными двигателями: 

Учебное пособие. – СПб.: СПбГТУИТМО, 2006. 

2. C. Thanga Raj, S. P. Srivastava, Pramod Agarwa, Energy Efficient 

Control of Three-Phase Induction Motor –
A Review, IJCEE: 

International Journal of Computer and Electrical Engineering, Vol.1, 
No.1, pp. 61-70, 2009.

3. Branko Blanusa New Trends in Efficiency Optimization of Induction 

Motor Drives, New Trends in Technologies: Devices, Computer, 
Communication and Industrial Systems, Meng Joo Er (Ed.), ISBN: 978953-307-212-8, InTech, 2010.

4. Bazzi, A.M., Krein, P.T. A survey of real-time power-loss minimizers for 

induction motors, Electric Ship Technologies Symposium ESTS-2009, pp. 
98-106, 2009.

5. K. S. Rasmussen and P. Thogersen, Model based energy optimizer for 

vector controlled induction motor drives, in Proc. EPE’97, vol. 3, Sept. 
1997, pp. 3.711–3.716.

6. A. Fekih, F.N. Chowdhury, On nonlinear control of induction motors: 

comparison of two approaches. In proceeding of: American Control 
Conference, 2004. Proceedings of the 2004, Volume: 2