Динамические системы с последействием возмущенные импульсным воздействием


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.917

° А.Н. Сесекин, Ю. В. Фетисова




                ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ, ВОЗМУЩЕННЫЕ ИМПУЛЬСНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ ¹




Работа посвящена формализации и описанию решений нелинейной системы функционально-дифференциальных уравнений, возмущенных импульсным воздействием. Также исследован вопрос о непрерывной зависимости решения от начальной функции.
Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения, импульсное возмущение.





                Введение




   В работе рассматривается задача формализации понятия решения нелинейных систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием и последействием в фазовых координатах. Обзоры различных подходов к решению этой проблемы для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений содержатся в [1-4]. Среди более поздних публикаций отметим работу [5]. Основными подходами к проблеме формализации понятия решения являются следующие. Первый подход связан с подменой дифференциального уравнения интегральным, в котором интеграл по интегрирующей функции трактуется как интеграл Лебега-Стилтьеса или Перрона-Стилтьеса. Второй связан с формализацией операции умножения разрывной функции на обобщенную. Третий подход связан с определением решений с помощью замыкания множества гладких решений в пространстве функций ограниченной вариации. Такой подход естественнен с точки зрения теории управления [6], где импульсные управления часто представляют собой идеализированные процессы с большим изменением параметров за короткие промежутки времени. Кроме отмеченных подходов отметим формализацию импульсных систем, предложенную А. Д. Мышкисом и А. М. Самойленко, где непрерывная составляющая траектории задавалась с помощью обыкновенного дифференциального уравнения, а реакции импульсных воздействий на систему описывались с помо

  ¹Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-01-00445).