Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2006, №21

УДК 303.732.4 
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕРЫ ВОЗРАСТАНИЯ 
ЭМЕРДЖЕНТНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ЭВОЛЮЦИИ СИСТЕМ  
(в рамках системной теории информации) 
 
Луценко Е.В., – д.э.н., к.т.н., профессор 
Кубанский государственный аграрный университет 
 
В статье впервые предлагаются теоретически обоснованные количественные меры, 
следующие из системной теории информации (СТИ), которые позволяют количественно оценивать влияние факторов на системы различной природы не по силе и направлению изменения состояния системы, а по степени возрастания или уменьшения ее 
эмерджентности (уровня системности) и степени детерминированности. 
 

Ключевые слова: КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕРЫ ВОЗРАСТАНИЕ ЭМЕРДЖЕНТНОСТЬ 
ПРОЦЕССЭВОЛЮЦИЯ СИСТЕМА 
 

Одного взгляда на Вселенную на всех ее структурных уровнях орга
низации, начиная с микромира с его квантами, элементарными частицами 

и атомами и до макро- и мега масштабов, достаточно, чтобы убедиться, что 

Вселенная глубоко структурирована и состоит из глобально и нелокально 

взаимосвязанных систем различного масштаба, все свойства которых име
ют эмерджентную природу, и во Вселенной ни на одном из уровней ее ор
ганизации не наблюдается ничего похожего на унылую картину "Тепловой 

смерти". Сегодня уже совершенно очевидно, что закон возрастания энтро
пии (2-е начало термодинамики) является сильнейшей абстракцией и по 

сути во всей Вселенной нет ни одной системы, которая ему бы абсолютно 

точно и в полной мере соответствовала, т.к. не существует полностью изо
лированных от окружающей среды систем (адиабатически замкнутых сис
тем, т.е. систем, энергетически не взаимодействующих со средой). Более 

того, если бы такие системы и существовали, то мы бы об этом никогда в 

принципе не узнали бы, т.к. не получили бы о них никакой информации, 

поэтому можно сказать еще и иначе: такие системы скорее относятся не к 

области бытия, а к области небытия.  

Но для существования любой системы или подсистемы необходим 

системобразующий фактор и, естественно, возникает вопрос о том, что же 

является глобальным и нелокальным системообразующим фактором, об
щим для всех систем. 

Это вопрос необычайной важности, так как именно этот фактор про
тиводействует возрастанию энтропии на всех уровнях организации систем 

во Вселенной. Без действия этого фактора, т.е. если бы закон возрастания 

энтропии действительно был всеобщим законом природы, каковым его хо
тели некогда представить те самые французские академики, которые заод
но запретили и существование метеоритов, то Вселенная была бы совер
шенно однородна (хаос или небытие, "Тепловая смерть") и об этом бы во
обще некому и негде было бы рассуждать.  

Из термодинамических представлений ясно, что этот глобальный не
локальный антиэнтропийный системообразующий фактор может быть ото
жествлен с некоторым источником энергии или информации, которые как 

известно взаимосвязаны в любой конкретной системе через ее энтропию. 

Каждая система во Вселенной (пока она существует) должна иметь прямой 

и непосредственный контакт с этим фактором и как только этот контакт 

прекращается – система распадается на подсистемы или элементы. 

Поэтому этот фактор должен быть не внешним, а внутренним по отноше
нию к системам, а также обладать глобальностью и нелокальностью, воз
можно даже не только в пространстве, но и во времени (на эти мысли на
талкивает анализ возможных механизмов принципа наименьшего дейст
вия, траекторной формулировки и опережающих потенциалов в КТП). Фи
зической основой этого фактора может быть квантовое единство, которое 

существует с момента возникновения самого метрического пространства
времени еще с единого квантового состояния Вселенной-в-Целом до 

Большого Взрыва, с которого и начался процесс последовательной иерар
хической дифференциации. Сам физический механизм нелокального взаи

модействия дифференцированной структуры системы с ее единой сущно
стью может быть аналогичным тому, который был предвосхищен 

А.Эйнштейном в известном парадоксе ЭПР. 

Если этот фактор научиться сознательно использовать, то возможно 

будут решены энергетические и другие связанные с ними проблемы. 

Таким образом на наш взгляд этот глобальный и нелокальный систе
мообразующий фактор – это энергия и информация идущие к каждой сис
теме из неизменной нелокальной сущности Вселенной, из того его состоя
ния, которое оставаясь неизменным породило всю эту дифференцирован
ную Вселенную, это состояние, которое есть лишенное частей единство в 

сущности каждой системы. Это не какое-либо место или время – это наи
более фундаментальный структурный уровень организации Вселенной – 

лишенная всех качеств основа всех качеств (предполагается, что все каче
ства эмерджентны по своей природе). Возможно после Большого Взрыва 

Вселенная стала дифференцированной лишь по своей форме не изменяясь 

в своей единой и неделимой сущности, т.е. не переставая быть единой без 

частей ... и это непроявленное состояние есть ни что иное как неделимая 

сущность каждой системы и подсистемы во Вселенной ... причем она одна 

и та же у всех систем и внутри осознается как Сущность субъективности, а 

во вне – как сущность материи... 

Похоже Никола Тесла был не просто гениальным ученым, инжене
ром и изобретателем, а скорее Пророком технической эры, который понял 

с точки зрения физики что такое этот глобальный нелокальный системооб
разующий фактор и научился осознанно включать в его состав своих тех
нических систем. До этого нечто подобное удавалось только музыкантам, 

художникам, скульпторам и архитекторам, а теперь похоже приближается 

время и программистов, прежде всего специалистов по системам искусст
венного интеллекта, виртуальной реальности и моделированию эволюции. 

Итак, в самом общем виде существование систем во Вселенной мож
но объяснить тем, что существует некий гипотетический фактор, успешно 

противодействующий возрастанию энтропии на всех уровнях организации 

систем во Вселенной. Но что это за фактор и как влияют его свойства на 

характеристики систем? Попробуем конкретизировать ответы на эти во
просы. 

Из общепринятого представления о том, что количество информации 

может быть измерено величиной уменьшения энтропии следует гипотеза о 

том, что этот антиэнтропийный системообразующий фактор представ
ляет собой некий источник информации. Этот источник информации, 

обеспечивающий возникновение и существование системы, может локали
зоваться как внутри, так и вне ее, но реально осуществляется смешанный 

вариант. 

В этом процессе формирования и развития системы под влиянием 

как внутренних, так и внешних информационных по своему существу фак
торов она претерпевает количественные и качественные изменения, т.е. 

проходит точки бифуркации и детерминистские участки траектории [5], в 

частности изменяются такие фундаментальные характеристики системы, 

как ее уровень системности и степень детерминированности.  

Учитывая информационный характер антиэнтропийного системооб
разующего фактора предлагается применить теорию информации для ко
личественной оценки этих фундаментальных характеристик систем.  

Однако классическая теория информации не совсем подходит для 

этой цели, т.к. она основана на теории множеств, а не на теории систем. В 

статье [8] предлагается программная идея системного обобщения понятий 

математики, в частности понятий теории информации, основанных на тео
рии множеств, путем замены понятия множества на более содержательное 

понятие системы. Частично эта идея была реализована в работе [5] при 

разработке автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК

анализа), математическая модель которого основана на системном обоб
щении формул для количества информации Хартли и Харкевича в рамках 

предложенной системной теории информации (СТИ).  

Система представляет собой множество элементов, объединенных в 

целое за счет взаимодействия элементов друг с другом, т.е. за счет отно
шений между ними, и обеспечивает преимущества в достижении целей. 

Преимущества в достижении целей обеспечиваются за счет системного 

эффекта. Системный эффект состоит в том, что свойства системы не сво
дятся к сумме свойств ее элементов, т.е. система как целое обладает рядом 

новых, т.е. эмерджентных свойств, которых не было у ее элементов. 

Предполагается, что во Вселенной не существует элементов не являющих
ся системами. Таким образом все свойства любых систем в конечном счете 

являются эмерджентными. Уровень системности тем выше, чем выше ин
тенсивность взаимодействия элементов системы друг с другом, чем силь
нее отличаются свойства системы от свойств входящих в нее элементов, 

т.е. чем выше системный эффект, чем значительнее отличается сис
тема от множества.  

Таким образом, система обеспечивает тем большие преимущества 

в достижении целей, чем выше ее уровень системности. В частности, 

система с нулевым уровнем системности вообще ничем не отличается от 

множества образующих ее элементов, т.е. тождественна этому множе
ству и никаких преимуществ в достижении целей не обеспечивает. Этим 

самым достигается выполнение принципа соответствия между поня
тиями системы и множества. Из соблюдения этого принципа для поня
тий множества и системы следует и его соблюдение для понятий систем
ной теории информации, основанных на теории множеств и их системных 

обобщений.  

На этой основе можно ввести и новое научное понятие: понятие "ан
тисистемы", применение которого оправдано в случаях, когда централиза

ция (монополизация, интеграция) не только не дает положительного эф
фекта, но даже сказывается отрицательно.  

Антиподсистемой будем называть подсистему, включение которой в 

некоторую систему уменьшает ее уровень системности, т.е. это такое объ
едение некоторого множества элементов за счет их взаимодействия в це
лое, которое препятствует достижению целей системы в целом. 

Фундаментом современной математики является теория множеств. 

Эта теория лежит и в основе самого глубокого на сегодняшний день обос
нования таких базовых математических понятий, как "число" и "функция". 

Определенный период этот фундамент казался незыблемым. Однако вско
ре работы целой плеяды выдающихся ученых XX века, прежде всего Да
вида Гильберта, Бертрана Рассела и Курта Гёделя, со всей очевидностью 

обнажили фундаментальные логические и лингвистические проблемы, в 

частности проявляющиеся в форме парадоксов теории множеств, что, в 

свою очередь, привело к появлению ряда развернутых предложений по пе
ресмотру самых глубоких оснований математики [20].  

В задачи данной статьи не входит рассмотрение этой интереснейшей 

проблематики, а также истории возникновения и развития понятий числа и 

функции. Отметим лишь, что кроме рассмотренных в литературе вариан
тов существует возможность обобщения всех понятий математики, 

базирующихся на теории множеств, в частности теории информа
ции, путем тотальной замены понятия множества на более общее 

понятие системы и тщательного отслеживания всех последствий 

этой замены. Это утверждение будем называть "программной идеей сис
темного обобщения понятий математики".  

Строго говоря, реализация данной программной идеи потребует 

прежде всего системного обобщения самой теории множеств и преобразо
вания ее в математическую теорию систем, которая будет плавно пе
реходить в современную теорию множеств при уровне системности, 

стремящемся к нулю. При этом необходимо заметить, что существующая в 

настоящее время наука под названием "Теория систем" ни в коей мере не 

является обобщением математической теории множеств, и ее не следует 

путать с математической теорией систем. Вместе с тем, на наш взгляд, су
ществуют некоторые возможности обобщения ряда понятий математики и 

без разработки математической теории систем. К таким понятиям относят
ся прежде всего понятия "информация" и "функция". 

Системному обобщению понятия информации посвящены работы 

автора [1-8] и др., поэтому в данной статье на этом вопросе мы останавли
ваться не будем. Отметим лишь, что на основе предложенной системной 

теории информации (СТИ) были разработаны математическая модель и 

методика численных расчетов (структуры данных и алгоритмы), а также 

специальный программный инструментарий (система "Эйдос") системно
когнитивного анализа (СК-анализ), который представляет собой систем
ный анализ, автоматизированный путем его рассмотрения как метода по
знания и структурирования по базовым когнитивным операциям.  

В СК-анализе теоретически обоснована и реализована на практике в 

форме конкретной информационной технологии процедура установления 

новой универсальной, сопоставимой в пространстве и времени, ранее не 

используемой количественной, т.е. выражаемой числами, меры соответ
ствия между событиями или явлениями любого рода, получившей назва
ние "системная мера целесообразности информации", которая по существу 

является количественной мерой знаний [10]. Это является достаточным 

основанием для того, чтобы называть эту форму системного анализа сис
темно-когнитивным анализом, от английского слова "cognition" – "позна
ние".  

В результате получены следующие выражения для системных обоб
щений формул для количества информации Хартли и Харкевича и плотно
сти информации Шеннона, а также гипотезы о законе возрастания эмерд

жентности и аналитические выражения для коэффициентов Хартли и Хар
кевича, которые являются научно обоснованными в рамках системной тео
рии информации (СТИ) количественными мерами уровня системности и 

степени детерминированности систем (рис. 1-2). 

Системное обобщение
формулы  Шеннона

Системное обобщение
формулы Харкевича (СТИ)

ϕ

ϕ

W
Log
N
N

N
Log
M
W
I

N
Log

W
Log

j
i

ij
ij
2
2

2

2

)
,
(
+
=

N
Log

W
Log

j
i

ij
ij
N
N

N
Log
M
W
I

2

2

2
)
,
(

ϕ

=

Коэффициент
эмерджентности
Хартли (характеризует
"эффект системы"):
W
Log

C
Log

M

m

m
W

2

1
2 ∑

=
=
ϕ

Коэффициент эмерджентности Харкевича
(характеризует  детерминированность системы):
N
Log

W
Log

2

2

ϕ

=
Ψ

ОБОЗНАЧЕНИЯ:
W  - количество классов (мощность множества будущих состояний объекта управления)
M   - максимальный уровень сложности смешанных состояний объекта управления
Nij - суммарное количество встреч i-го фактора у объектов, перешедших в j-е состояние
Nj  - суммарное количество встреч различных факторов у объектов, перешедших в j-е состояние
Ni  - суммарное количество встреч i-го фактора у всех объектов
N   - суммарное количество встреч различных факторов у всех объектов
       - количество сочетаний из W по m
m
W
C

Классическая
формула  Хартли

Системное обобщение
формулы  Харкевича

Классическая
формула  Харкевича

=

j
i

ij

ij
N
N

N
N
Log
I
2
W
Log
W
I
2
)
(
=

Классическая формула
 Шеннона для плотности
информации

=

j
i

ij

ij
N
N

N
Log
I
2

Системное обобщение
формулы  Хартли

ϕ
W
Log
M
W
I
2
)
,
(
=

Ψ

=

j
i

ij
ij
N
N

N
N
Log
M
W
I
2
)
,
(

ЗАКОН ВОЗРАСТАНИЯ ЭМЕРДЖЕНТНОСТИ:

ЧЕМ БОЛЬШЕ ЭЛЕМЕНТОВ В СИСТЕМЕ,
ТЕМ БОЛЬШУЮ ДОЛЮ ОТ ВСЕЙ СОДЕРЖАЩЕЙСЯ
В НЕЙ ИНФОРМАЦИИ СОСТАВЛЯЕТ
СИСТЕМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Гипотеза 1: "О природе сложности системы":

сложность системы определяется
количеством содержащейся в ней информации

Гипотеза 2: "О видах системной информации":

системная информация включает 2 составляющие
- зависящую от количества элементов системы;
- зависящее также от характера взаимосвязей
   между элементами

Лемма-1:

при увеличении количества элементов в системе доля системной информации в ней возрастает с ускорением, которое постепенно уменьшается.

Лемма-3:

чем меньше элементов
в системе, тем быстрее
возрастает доля информации, содержащейся во взаимосвязях
элементов при возрастании  уровня системности.

Лемма-2:

чем выше уровень системности, тем большая
доля информации системы содержится во
взаимосвязях ее элементов.

Следствие:

увеличение уровня системности влияет на объект
 аналогично повышению
уровня детерминированности: понижение уровня
системности, также как и
степени детерминированности системы приводит
к ослаблению влияния
факторов на поведение
системы, т.е. к понижению
управляемости системы за
счет своего рода
"инфляции факторов"

 
Рисунок 1. Гипотеза о законе возрастания эмерджентности 

Коэффициент эмерджентности Харкевича:

изменяется от 0 до 1 и определяет
степень детерминированности системы:

Коэффициент эмерджентности Хартли

отражает уровень системности объекта и изменяется от 1 (системность отсутствует)
до W/Log2W (системность максимальна)

соответствует полностью
детерминированной системе, поведение которой
однозначно определяется
действием минимального
количества факторов,
которых столько же,
сколько состояний
системы

соответствуют большинству реальных систем
поведение которых зависит от многих факторов,
число которых превосходит количество состояний
системы, причем ни одно
из состояний не определяется однозначно никакими
сочетаниями действующих
факторов

соответствует полностью
случайной системе,
 поведение которой никак
не зависит от действия
факторов независимо
от их количества

W
Log

C
Log

2

M

1
m

m
W
2 ∑

=
=
ϕ

N
Log
W
Log

2

2
ϕ

=
Ψ

0
=
Ψ
1
0
<
Ψ
<
1
=
Ψ

 
Рисунок 2. Интерпретация коэффициентов эмерджентности СТИ 

Резюмируя рисунки 1 и 2, можно сказать, что в процессе эволюции 

систем есть по крайней мере два этапа: 

– на 1-м этапе идет экстенсивный рост системы путем увеличения 

количества ее элементов; при этом объем информации в системе возраста
ет в основном за счет увеличения размера системы и количества элементов 

в ней; 

– на 2-м этапе идет система развивается интенсивно за счет ус
ложнения взаимосвязей между элементами и своей структуры; при 

этом объем информации в системе возрастает в основном за счет ее 

усложнения, т.е. повышения уровня системности или эмерджентно
сти системы. 

Так, например, управлять толпой из 729 человек значительно слож
нее, чем воздушно-десантным полком той же численности. Процесс пре
вращения 729 новобранцев в воздушно-десантный полк это и есть процесс 

повышения уровня системности и степени детерминированности системы. 

Этот процесс включает процесс последовательного иерархического струк
турирования (на отделения, взвода, роты, батальоны), а также процесс по
вышения степени детерминированности команд путем повышения дисци
плины их исполнения путем соответствующих организующих воздейст
вий. Эффективность этих организующих воздействий мы и предлагаем 

оценивать по изменению уровня системности и степени детермини
рованности с помощью коэффициентов эмерджентности, названных 

нами [5] в честь выдающихся ученых, внесших огромный вклад в создание 

теории информации Хартли и Харкевича (вопреки мнению авторов мате
риала: "Обзор методов построение сложных информационных систем на 

примере горизонтальных образовательных порталов", размещенного по 

адресу: http://www.tissu.fcyb.mirea.ru/nauka/397/, высказавших сходные 

идеи, но использовавших наши разработки в области СТИ без какой бы то 

ни было ссылки на авторов).