Лабораторный практикум по курсу «Моделирование физических процессов в ядерных реакторах»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 

 
 
 
 
 
 
А.Г. Наймушин, Ю.Б. Чертков, 
М.Н. Аникин, И.И. Лебедев 
 
 
 
 
 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  
В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ 
 
Лабораторный практикум 
 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
Томского политехнического университета  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издательство 
Томского политехнического университета 
2015 
 

УДК 621.039.51.001.5(076.5) 
ББК 31.46-012я73 
Н20 
 

Наймушин А.Г. 
 Н20  
Моделирование физических процессов в ядерных реакторах : 
лабораторный 
практикум 
/ 
А.Г. Наймушин, 
Ю.Б. Чертков, 
М.Н. Аникин, И.И. Лебедев ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 
2015. – 111 с. 
 
В пособии содержатся лабораторные работы по курсу «Физическая теория 
ядерных реакторов», позволяющие глубже понять методы экспериментального и 
расчетного определения параметров энергетических ядерных реакторов. Рассмотрены методики экспериментального определения параметров реактора в 
подкритическом, надкритическом состояниях, а также температурные и мощностные эффекты реактивности. Приведены особенности применения экспериментальных методик для основных типов энергетических ядерных реакторов: 
ВВЭР-1000, РБМК-1000, БН-600. 
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлению 140800 «Ядерные физика и технологии». 
 
УДК 621.039.51.001.5(076.5) 
ББК 31.46-012я73 
 
 

Рецензенты 

Доктор физико-математических наук, профессор 
декан физико-технического факультета НИ ТГУ  
Э.Р. Шрагер 

Кандидат технических наук 
доцент кафедры «ядерные реакторы и технологии» ДИТИ МИФИ 
начальник Управления перспективных разработок реакторного 
исследовательского комплекса ОАО ГНЦ НИИАР  
В.А. Старков 
 
 
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2015 
© Наймушин А.Г., Чертков Ю.Б., 
Аникин М.Н., Лебедев И.И., 2015 
© Оформление. Издательство Томского  
политехнического университета, 2015 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................... 4 

Лабораторная работа № 1. ПОДКРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ  
РЕАКТОРА ВВЭР-1000 ........................................................................................... 5 

Лабораторная работа № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТОВ  
И КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕАКТИВНОСТИ ........................................................ 24 

Лабораторная работа № 3. ИЗМЕРЕНИЕ РЕАКТИВНОСТИ  
РЕАКТОРА ВВЭР-1000 МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО  
ПЕРИОДА ............................................................................................................... 30 

Лабораторная работа № 4. ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК  
СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ РЕАКТОРА ВВЭР-1000 ................................ 36 

Часть 1. Расчет характеристик органов регулирования ..................................... 45 

Часть 2. Динамические расчеты. Градуировка ОР методом  
перекомпенсации .................................................................................................... 48 

Лабораторная работа № 5. ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ  
РЕАКТОРА ВВЭР-1000 В НАДКРИТИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ ................... 51 

Лабораторная работа № 6. ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ  
РЕАКТОРА ВВЭР-1000 ПРИ ОТРАВЛЕНИИ КСЕНОНОМ-135 .................... 60 

Лабораторная работа № 7. ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ  
РЕАКТОРА ВВЭР-1000 В РЕЖИМЕ ПЕРЕОТРАВЛЕНИЯ  
ПОСЛЕ СНИЖЕНИЯ УРОВНЯ МОЩНОСТИ .................................................. 67 

Лабораторная работа № 8. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ  
И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУППЫ  
ПОГЛОЩАЮЩИХ СТЕРЖНЕЙ РЕАКТОРА РБМК-1000 .............................. 72 

Лабораторная работа № 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ  
ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА ПРИ СКАЧКООБРАЗНОМ  
УВЕЛИЧЕНИИ РЕАКТИВНОСТИ ...................................................................... 79 

Лабораторная работа № 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ  
ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА ПРИ СКАЧКООБРАЗНОМ  
УМЕНЬШЕНИИ РЕАКТИВНОСТИ .................................................................... 90 

Лабораторная работа № 11. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ  
ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА ПРИ ЛИНЕЙНОМ  
РОСТЕ РЕАКТИВНОСТИ .................................................................................... 97 

Лабораторная работа № 12. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ  
ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА ПРИ БОЛЬШИХ  
СКАЧКАХ РЕАКТИВНОСТИ ............................................................................ 105 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................... 110

ВВЕДЕНИЕ 

Программный комплекс SSL DYNCO LAB SYSTEM предназначен 
для 
исследования 
нейтронно-физических 
и 
теплогидравлических 
свойств реакторных установок. Комплекс ориентирован на проведение 
практических занятий в рамках образовательных программ высших 
учебных заведений в области реакторной физики и технологий АЭС. 
Способствует формированию у обучающихся основ знаний в области 
физики реакторов и обеспечивает глубокое понимание процессов, протекающих в реакторе, и факторов, влияющих на динамику реакторной 
установки. 
SSL DYNCO LAB SYSTEM позволяет максимально полно моделировать процессы в активной зоне и рассчитывать их с высокой точностью при обеспечении моделирования в реальном времени на персональных компьютерах. Программный комплекс в базовой комплектации 
включает: 
 
модель нейтронной кинетики; 
 
теплогидравлическую модель активной зоны. 
Для выполнения лабораторных работ доступны три модели активных зон реакторов: БН-800, РБМК-1000 и ВВЭР-1000. Каждая из моделей позволяет выполнять статические и динамические расчеты. 
Описание программного комплекса SSL DYNCO LAB SYSTEM 
приведено в [1]. 
 
 

Лабораторная работа № 1 
ПОДКРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ РЕАКТОРА ВВЭР-1000 

Цель работы: 
Изучение поведения ядерного реактора в подкритическом состоянии и определение критического положения органов регулирования. 
Задачи: 
 
Изучить принципы управления реактором в подкритическом и околокритическом состоянии. 
 
Изучить применение метода обратного умножения для достижения 
критического состояния реактора; 
 
Изучение переходных процессов в подкритическом реакторе с источником нейтронов при скачках реактивности. 

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОДКРИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ 

При введении (или приближении) в активную зону реактора, находящегося в подкритическом состоянии, источника нейтронов (Q) полное количество нейтронов в ядерном реакторе увеличивается, чем испускаемое источником. Этот процесс связан с делением ядерного горючего (235U, 239Pu), которое вызывают нейтроны источника. 
Используя систему уравнения точечной кинетики, аналитически 
можно определить количество нейтронов в точечном реакторе: 
 

 
∑ , 
(1.1a) 

 
∙,∙, 
(1.1b) 
 
где  N – среднее количество нейтронов в ядерном реакторе; 
Keff – эффективный коэффициент размножения нейтронов; 
l – среднее время жизни нейтронов в ядерном реакторе; 
eff,i – доля запаздывающих нейтронов i-й группы; 
i – постоянная распада эмиттеров запаздывающих нейтронов i-й 
группы; 
Ci – концентрация эмиттеров запаздывающих нейтронов i-й группы. 
Тем не менее в таком виде система уравнений (1.1) удобна только 
для описания стационарного подкритического состояния ядерного реактора. Ее условное название – система уравнений в «форме Кeff». Эквивалентная система уравнений получила наибольшее распространение 
для описания критических и надкритических состояний. Условное 
название системы в «форме », которая описывает процессы через пе

ременную реактивности. Эту систему уравнений запишем в следующем 
виде, который является практически универсальным: 
 

 
∑ , 
(1.2a) 

 
,, 
(1.2b) 
 
где N – среднее количество нейтронов в реакторе; 
 – среднее время генерации нейтронов. 
Системы уравнений (1.1–1.2) для стационарных состояний (при равенстве производных нулю) можно привести к следующему простому 
соотношению: 
 

 
0. 
(1.3) 
 
То же самое можно выразить через реактивность: 
 
 
, или . 
(1.4) 

 
Для реализации стационарных состояний ядерного реактора есть 
два способа: 
 
при Keff = 1, ( = 0) при отсутствии посторонних источников 
нейтронов (Q = 0); 
 
при Keff  1, (  0) только при наличии источников нейтронов (Q > 0). 
Уровень нейтронной мощности для подкритического реактора связан через мощность источника с величинами критичности K или реактивности , тогда: 
 
 
1 или . 
(1.5) 

 
Для подкритического реактора при изменении степени его подкритичности от одного значения до другого переходный процесс должен 
быть процессом перехода величины плотности нейтронов n(t) от одного 
установившегося значения n1, соответствующего начальной степени 
подкритичности δkп1 до другого установившегося значения n2, соответствующего другому значению степени подкритичности δkп2. 
Рассмотрим, каков характер этого переходного процесса. Допустим, реактор находится в подкритическом состоянии при степени под

критичности δkп1, в результате в нем установилась плотность нейтронов 
nу1 = sl/δkп1. При вводе положительной реактивности в реактор в нем 
изменяется степень подкритичности от δkп1 до δkп2, то есть на величину 
 
 
Δ. 
(1.6) 
 
Это равносильно изменению на ту же величину эффективного коэффициента размножения нейтронов: 
 
Δ1 1 Δ. (1.7) 
 
Переходный процесс изменения мощности n(t) будет происходить 
уже при степени подкритичности ΔΔ, поэтому для этого переходного процесса элементарное уравнение кинетики будет выглядеть следующим образом: 
 
 
, или 
. 
(1.8) 

 
Это уравнение с разделяющимися переменными: 
 
 
. 
(1.9) 

 
Решим его при заданном начальном условии: 
 
 
при t = 0  n(t = 0) = nу1, 
(1.10) 
 
интегрирование дает следующее: 
 
 
, 
(1.11) 

 
а подстановка начального условия в это выражение: 
 

 
, или 
, 
(1.12) 

 
откуда: 
 
 
, 
(1.13a) 
 
 

или 
 

 
1 1 . 
(1.13b) 

 
Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей 
нейтронов, 
 

 
1 1 . 
(1.14) 

 
Формулу запишем в виде, в котором в правой части присутствуют 
исходные условия (nу1) и величина вносимого изменения степени подкритичности (kп) или величина изменения эффективного коэффициента размножения Δээ, соответствующая этому изменению 
степени подкритичности ΔΔ: 
 
 
1 . 
(1.15) 

 
Наконец, выражение при переходном процессе станет еще прозрачнее, если выразить величину степени подкритичности δkп1 через величину эффективного коэффициента размножения kэ1: 
 

 
1 . 
(1.16) 

 
При быстром (скачкообразном) изменении реактивности в подкритическом ядерном реакторе изменения мощности происходят так, как 
это показано на рис. 1.1. 
Экспонента – асимптотическая кривая, которая может достичь теоретически предельного значения при увеличении времени переходного 
процесса до бесконечно большой величины (при t). С практической 
точки зрения (с точностью до 1 %) любая экспонента достигает своего 
предельного значения за четыре – пять ее периодов Т. 
Период экспоненциального процесса – обратная величина в показателе перед переменной времени t, следовательно, в данном случае: 
 
 
,  или  . 
(1.17) 

 

Рис. 1.1. Переходные процессы в подкритическом реакторе: 
слева – при скачкообразном уменьшении степени подкритичности реактора, 
справа – при увеличении степени подкритичности реактора (уменьшении Keff) 

Получаем приближенную величину практического времени установления подкритической плотности нейтронов в ядерном реакторе: 
 
 
. 
(1.18) 

 
Так же как и величина устанавливающейся плотности нейтронов, 
время практического установления подкритической плотности нейтронов в реакторе определяется величиной степени подкритичности реактора, которая задается ему после очередного подъема органов компенсации реактивности. 

ПРОЦЕДУРА СТУПЕНЧАТОГО ПУСКА И ЯДЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ 
РЕАКТОРА 

В подкритическом реакторе происходит увеличение времени стабилизации плотности по мере приближения реактора к критическому 
состоянию. Чем ближе находится реактор к критичности, тем дольше 
устанавливается в нем стационарное состояние и тем больше «скачки» 
мощности, возникающие при переходных процессах. На рис. 1.2 показано, как изменяется мощность ядерного реактора при вводе положительной реактивности в подкритическом состоянии и при переходе в 
надкритическое состояние. 

Это оказывает воздействие на саму организацию процедуры пуска 
ядерного реактора, в особенности, если у пусковой аппаратуры контроля нейтронного потока в реакторе ограниченная чувствительность и 
начальная стадия подъема органов компенсации реактивности выполняется «вслепую», когда при подъеме ОР изменения показаний каналов 
контроля мощности не происходит. 
При этом необходимо соблюдать следующую осторожность: не 
ввести ядерный реактор в состояние мгновенной критичности, сообщив 
ему большую порцию положительной реактивности раньше, чем оператор сможет уверенно контролировать любые изменения нейтронного 
потока штатными средствами измерения плотности нейтронов. Исходя 
из вышесказанного, оператору следует соблюдать следующие требования ядерной безопасности (ЯБ): 
 
критическое положение подвижных поглотителей должно быть заранее рассчитано. Оператор должен заранее знать, до какой высоты ему 
необходимо поднимать поглощающие стержни от нижних концевых 
выключателей (НКВ). Пуск реактора не разрешается без проверенного и 
утвержденного расчета пускового критического положения органов 
СУЗ ответственными компетентными лицами; 
 
последовательность и скорость подъема групп поглощающих 
стержней задается специальной программой (регламентом) безопасного 
их подъема при пуске реактора. Суть этой программы в том, что подъем 
поглощающих стержней в критическое положение осуществляется 
осторожными шагами, каждый из которых уменьшает величину степени 
подкритичности реактора не более чем на 0,3 βeff. К тому же между шагами должны выдерживаться временные паузы, сравнимые со временем 
стабилизации подкритической плотности нейтронов в реальных условиях пуска. Скорость ввода положительной реактивности в реактор не 
должна превышать 0,07 βeff в секунду; 
 
заранее рассчитывают количество тепловыделяющих сборок, которое должно быть в активной зоне ядерного реактора. Их загрузку в реактор осуществляют порциями. Первая порция загрузки топлива ТВС 
(без построения кривой обратного умножения) должна быть не более 
10 % от ожидаемого значения критической загрузки. Каждая последующая порция загрузки (без промежуточного определения экстраполированного значения критичности) не должна превышать 1/4 величины, 
оставшейся до экстраполированного, ожидаемого значения критичности 
К = 1. 
Процедура загрузки порциями (более одной ТВС) повторяется до 
тех пор, пока есть возможность загрузки более одной ТВС. Если вышеперечисленные требования безопасности позволяют загрузку не более 

одной ТВС, то процедура меняется и каждый последующий шаг выглядит следующим образом: в реактор опускается до НКВ самый «тяжелый» (кроме постоянно взведенных органов аварийной защиты – АЗ) 
орган регулирования (ОР СУЗ). Затем загружается одна ТВС. После чего медленно извлекают ступенями опущенный ОР СУЗ. В случае недостижения критичности шаг повторяется. 
 

 

Рис. 1.2. Переходные процессы n(t) в подкритическом реакторе при шаговом 
подъеме поглотителей шагами одинаковой величины в процессе пуска ЯР  
реактора