Стабильные функционалы в задачах управления с наследственной информацией


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.977


© Н. Ю. Лукоянов





                СТАБИЛЬНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ В ЗАДАЧАХ
                УПРАВЛЕНИЯ С НАСЛЕДСТВЕННОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ ¹




Для задач управления наследственными динамическими системами изучаются условия, определяющие «-стабильные функционалы от истории движения.

Ключевые слова: наследственные динамические системы, управление по принципу обратной связи с памятью, дифференциальные игры систем с последействием, стабильные функционалы.


    Согласно теоретико-игровому подходу [1-4] одним из центральных элементов при построении стратегий эффективного управления наследственными динамическими системами в условиях помех или конфликта является понятие и- и v-стабильных функционалов от истории движения. Ниже приводятся различные по форме, но эквивалентные по существу критерии ц-стабильности таких функционалов.
    Рассмотрим задачу управления, описываемую уравнением движения
  у(т) = f (т,у(■),и(т),v(т)), t 6 т 6 T, у(т) G Rп, и(т) G P, v(т) G Q, (1)


начальным условием


                у(т) = x(т) при t* 6 т 6 t, t G [tо,T), x(■) G C                    (2)


и показателем качества

Y = °(У⁽■)) - f h(т, У⁽■), и⁽т),v⁽т))dт

(3)

    Здесь т— текущее время, у(т) и у(т) = dу(т)/dт— значение фазового вектора и скорость его изменения в момент т, у(■) = {у(т),t* 6 т 6 T}, и(т) — текущее воздействие управления, v(т) — воздействие помехи, P и Q— компакты конечно мерных пространств, t*, 1₀ и T (t* <t ₀ <T) — фиксированные моменты времени, t— момент начала процесса управления, C— пространство непрерывных n-мерных вектор-функций, определенных на [t*,T]. Цель управления — доставить показателю (3) как можно меньшее значение. Предполагается, что отображения f : [t*, T] xCxPxQ ^ Rn,


   ¹ Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда содействия отечественной науке, гранта Президента РФ МД-6133.2006.1 и РФФИ (грант 06-01-00436).