Об одной задаче оптимального управления системой с последействием в условиях конфликта


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.934



© Н. Н. Красовский, А. Н. Котельникова




                ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
                В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА ¹




Рассматривается задача об оптимальном управлении по быстродействию. Обсуждаются достаточные условия локальной оптимальности, связанные с необходимыми условиями принципа максимума Понтрягина [1] при условии полной управляемости системы в вариациях. Задача обсуждается для системы, описываемой векторным дифференциальным уравнением, обыкновенным или с последействием. В случае конфликтного управления обсуждается задача оптимального управления по критерию минимакса-максимина времени выхода системы в заданное состояние. Рассматривается модельный пример и обсуждается соответствующий вычислительный эксперимент.
Ключевые слова: оптимальное управление, локальная оптимальность по быстродействию, конфликтное управление, минимакс, максимин времени до встречи, интегро-дифференциальное уравнение, обобщенное решение, предельная система в вариациях, фундаментальная матрица системы в вариациях, полная управляемость, функционал Ляпунова.


   В работе рассматриваются две системы, которые относятся к кругу задач об управлении, когда движение x[t] описывается интегро-дифференциальным уравнением

;Х[t] = H (t, x[t]; u[t], v[t]) +  dₗSG(t, d; x[d]),



(1)

   tо 6 t< ж; x = {xi,...,xₙ}; u = {ui,...,uᵣ}; v = {vi,...,vᵣ}.
Здесь u[t] и v[t] — реализации конфликтующих управлений, для которых оговорены ограничения u Е U, v Е V, U и V— компакты; x[t] — правая производная; x, u, v — векторы-столбцы.
   Для рассматриваемых уравнений с последействием интерпретируются достаточные условия локальной оптимальности по быстродействию и

   Работа выполнена при финансовой поддержке (грант Президента РФ НШ №8512.2006.1 и грант РФФИ №06-01-00436).