Проблемы механики рельсового транспорта с новыми конструкциями колесных пар

ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ 
РЕЛЬСОВОГО 
ТРАНСПОРТА 
С НООЫМИ 
S  
КОНСТРУКЦИЯМИ 
КОЛЕСНЫХ ПАР?

ИКЦ «АКАДЕМКНИГА»

я а винник

ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ 
РЕЛЬСОВОГО 
ТРАНСПОРТА 
С НОВЫМИ 
КОНСТРУКЦИЯМИ 
КОЛЕСНЫХ ПАР

МОСКВА
ИКЦ «АКАДЕМКНИГА» 
2005

УДК 629.4.032+629.4.015+625.1.03 
ББК 39.22-04 
В 48

Рец ензенты : 
кафедра «Вагоны» Брянского государственного 
технического университета (БГТУ); 
академик РАН И. Г. Горячева; 
директор Ф ГУП  ВНИКТИ, доктор технических наук B.C. Коссов

Винник JI.B.
Проблемы механики рельсового транспорта с новыми конструкциями 
колесных пар. — М.: ИКЦ «Академкнига», 2005. — 719 с.: ил.

ISBN 5-94628-243-3

На основе новой идеи конструктивного решения колесных пар рельсовых экипажей проведено исследование динамических свойств рельсового транспортного средства с колесными 
парами дифференциального вращения. Проанализированы кинематические и динамические 
свойства колес с использованием различных физических гипотез. На основе теории крипа 
установлены характеристики движения колес различной конструкции. Свойства пары трения во внутреннем контакте колеса дифференциального вращения получены путем численного моделирования как аналитическими методами, так и с помощью метода конечных элементов (М К Э ). Расчет характеристик извилистого движения колесной пары и экипажа 
произведен с применением линеаризованных и нелинейных расчетных схем с помощью специальных программных комплексов. Приведены результаты численного моделирования 
динамических свойств вагонов метрополитена и трамвая. Некоторые свойства колес дифференциального вращения и колесных пар с ними определены с помощью физических моделей, в том числе и на натурных конструкциях. Все теоретические результаты были коррели- 
рованы с натурными экспериментами вагона метрополитена и трамвая.
Монография рассчитана на широкий круг ученых и инженеров, работающих в области 
создания и эксплуатации рельсового транспорта, а также будет полезна аспирантам и студентам.

ISBN 5-94628-243-3
© Л.В. Винник, 2005 
© ИКЦ «Академкнига», 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

От автора................................................................................................. 
7
Введение ................................................................................................ 
9
Основные условные обозначения .......................................................... 
16

ГЛАВА 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВ КОЛЕСА 
РЕЛЬСОВОГО ЭКИПАЖА

1.1. 
Предварительные соображения.................................................... 
19
1.2. 
Некоторые решения задач о качении традиционного колеса 
 21
1.2.1. Традиционное колесо на прямом рельсе............................... 
22
1.2.2. Традиционное колесо на круговом рельсе............................ 
75
1.3. Математическое моделирование кинематического
и динамического состояний К Д В................................................. 
78
1.3.1. Модели, базирующиеся на гипотезе абсолютной
твердости контактирующих тел.........................................  
80
1.3.2. Исследование движения деформируемого КДВ
с использованием теории крипа........................................  117
1.3.3. Модели КДВ, основывающиеся на гипотезах 
деформируемой сплошной среды......................................  146

ГЛАВА 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ИЗВИЛИСТОГО ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ

2.1. Общие замечания ........................................................................ 230
2.2. Геометрически линейная модель с физическими нелинейностями 
(первый уровень моделирования)................................................ 232
2.3. Геометрически и физически нелинейная модель
(второй уровень моделирования)................................................. 254
2.3.1. Модель для нахождения геометрических характеристик 
контакта колесной пары и пути.........................................  254
2.3.2. Моделирование извилистого движения колесной пары
с использованием модели второго уровня.......................... 268

Оглавление

ГЛАВА 3

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
РЕЛЬСОВОГО ЭКИПАЖА С КПДВ

3.1. 
Основные предпосылки.............................................................. 282
3.1.1. Сравнительный анализ свойств колесных пар при 
различных конструкциях колес и связях с тележками 
 
284

ГЛАВА 4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛЬСОВОГО ТРАНСПОРТНОГО 
СРЕДСТВА С КПДВ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1. 
Структура уравнений извилистого движения вагона.................. 294
4.2. Описание вычислительного комплекса, применяемого
для математического исследования динамики вагона.................  298
4.2.1. Общая характеристика комплекса.....................................  298
4.2.2. Блок формирования параметризованной динамической 
модели системы ................................................................. 300
4.2.3. Блок вычисления характеристик состояния объекта 
 
305
4.2.4. Блок обработки результатов............................................... 306
4.3. 
Анализ свойств модели вагона метрополитена с К П Д В ............. 309
4.3.1. Тестирование модели.........................................................  309
4.3.2. Сравнение некоторых феноменологических 
способов описания характеристик контакта
между колесным центром и ободом...................................  315
4.3.3. Оценка устойчивости движения ........................................  320
4.3.4. Движение по пути с гармоническими неровностями 
 
331
4.3.5. Движение по криволинейному пути..................................  348
4.4. Анализ динамических свойств рельсовых экипажей
с использованием уточненных моделей третьего уровня
на основе специального программного комплекса...................... 389
4.4.1. Предварительные соображения.........................................  389
4.4.2. Постановка решения задачи расчета железнодорожного 
рельсового экипажа с помощью комплекса UM Loco 
 
391
4.4.3. Расчет вагона метрополитена типа 717/714
с использованием U M Loco................................................ 402

ГЛАВА 5

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРОДСКОГО 
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЛЬСОВОГО ТРАНСПОРТА (ТРАМВАЯ) С КПДВ

5.1. Предварительные замечания.......................................................  478
5.2. Параметры традиционного трамвайного вагона
и вагона с КПДВ и создание их компьютерных моделей.............  479

Оглавление
5

5.3. Динамический расчет вагона трамвая типа 71-608 К
с использованием UM Loco..........................................................  491

ГЛАВА 6

РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ ВАГОНА МЕТРОПОЛИТЕНА 
И ТРАМВАЯ С КПДВ И ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ 
СИСТЕМЫ

6.1. Методика и результаты исследований показателей 
динамических качеств вагона метрополитена с К П Д В ................  538
6.2. Результаты измерений углов проворота обода 
относительно колесного центра при линейных испытаниях
вагона метрополитена с КПДВ в 1995-1997 гг.............................. 544
6.3. Результаты анализа обработки экспериментальных данных 
 
550
6.4. Сравнение некоторых результатов эксперимента
и расчета, полученных для вагона метрополитена....................... 559
6.5. Выводы по результатам испытаний вагона метрополитена
с К П Д В ........................................................................................  561
6.6. Особенности методики и результаты экспериментальных 
исследований трамвая с КПДВ .................................................... 563
6.7. Анализ экспериментальных результатов по определению 
характеристик изнашивания элементов колес ТКП ....................  589

ГЛАВА 7

ИСПЫТАНИЯ КОЛЕС НА НАТУРНЫХ И МОДЕЛЬНОМ СТЕНДАХ

7.1. Задача оценки износа поверхностей катания
колес и рельсов............................................................................. 602
7.2. Исследование износа колеса с помощью модельных стендов 
 
606
7.2.1. Выбор схемы установки...................................................... 606
7.2.2. Конструкция установки для испытания поверхностей 
катания модели колеса на износ........................................  609
7.2.3. Модели дифференциальных колес..................................  613
7.2.4. Технология изготовления колец из высокопрочного
чугуна, устанавливаемых на колесные центры...................  614
7.2.5. Методика проведения испытаний на износ
сопряжений К Д В ...............................................................  616
7.2.6. Результаты испытаний на износ сопряжения
«обод—центр».................................................................... 619
7.2.7. Влияние материала и способа упрочнения поверхностей
на износ в контакте «обод—центр»....................................  621
7.2.8. Сравнительные испытания на износ поверхностей
контакта с рельсом моделей ТКП  и КПДВ ........................ 627

Оглавление

7.2.9. Выводы, полученные на основе проведенных испытаний
КДВ на износ..................................................................... 642
7.3. Исследования распределения напряжений по пятну контакта
в КДВ поляризационно-оптическим методом............................. 643
7.4. Испытания колес на натурных стендах с целью определения 
влияния конструктивных факторов на тяговые характеристики... 650
7.4.1. Общие положения............................................................. 650
7.4.2. Краткое описание натурного стендового оборудования
и специального К Д В ..........................................................  651
7.4.3. Методика и программа испытаний....................................  660
7.4.4. Результаты испытаний.......................................................  663
7.4.5. Приближенная методика расчетного определения тяговых 
характеристик КДВ при трогании с места.......................... 666
7.5. Результаты проведенных в Манчестерском университете 
испытаний на стенде, моделирующем извилистое
движение тележки........................................................................ 668

Заключение ............................................................................................ 676

Приложения

1. 
Геометрические параметры контакта бандажа
вагона метрополитена с рельсом Р50 ........................................... 681
2. 
Расчетные значения моментов MD и скорости проворота Дсо„с
в дифференциалах КП1 и КП2 в зависимости от коэффициента 
трения цс0 .................................................................................... 688
3. 
Износ при трении......................................................................... 690

Список литературы ................................................................................  703

ОТ АВТОРА

Памяти моей мамочки, 
Луизы Михайловны Винник, 
посвящается эта книга.

В основу книги легла многолетняя работа по изучению свойств колесной пары 
дифференциального вращения, которая некоторыми коллегами была охарактеризована как «парадоксальная колесная пара».
Исследование движения рельсового транспортного средства с такой новой 
конструкцией колесных пар потребовало объяснения и решения ряда не решаемых ранее задач механики как абсолютно твердого, так и деформируемого 
тела. Поэтому книга, если можно так выразиться, «располагается в междисциплинарном научном пространстве». С одной стороны, в ней приводятся результаты теоретических исследований некоторых задач механики, имеющих 
достаточно широкую область применения, с другой — здесь решены конкретные задачи динамики подвижного состава.
Кроме этого, большую часть книги занимает описание экспериментальных 
данных, полученных как на физических моделях, так и на натурных стендах 
и даже при проведении опытных поездок вагонов метрополитена и трамвая.
Круг решаемых проблем потребовал общения автора с целым рядом уважаемых ученых-механиков и их научных коллективов. В результате автору 
посчастливилось сотрудничать с американским коллегой доктором В. Гаргом, 
английским ученым доктором С. Ивницким и многими русскими учеными, 
которым автор весьма признателен.
В процессе работы над книгой ряд вопросов неоднократно обсуждался 
с разными специалистами как в личных беседах, так и на различных конференциях, симпозиумах и т.п. При этом мнения высказывались неоднозначные. 
Некоторые горячо поддерживали как общую концепцию, так и результаты. 
Другие были, напротив, настроены несколько скептически. Автор в равной 
мере благодарен и тем, и другим, поскольку любая честная оценка работы, 
в конечном счете, конструктивна. Автор считает своим долгом поблагодарить 
этих людей, с которыми удалось обсудить ряд проблем, и, прежде всего, доктора К. Джонсона (Англия), доктора В. Кика (Германия).
Большую помощь оказали автору также беседы с исследователями, непосредственно занимающимися задачами рельсового транспорта, и их содействие 
в проведении ряда экспериментов и компьютерных вычислений.
В связи с этим автор выражает глубокую благодарность профессору 
Московского государственного университета путей сообщения (МИИТа) 
А.Н. Савоськину, профессорам Брянского государственного технического

О т автора

университета (БГТУ) В.И. Сокало и Д.Ю. Погорелову и их замечательным коллективам, группе ученых Коломенского тепловозного института под руководством доктора технических наук B.C. Коссова, профессору Ю.П. Вороненко 
и его сотрудникам из Петербургского государственного университета путей 
сообщения (ПГУПСа), работникам Всесоюзного научно-исследовательского 
института железнодорожного транспорта (ВНИИЖТа) и особенно профессору B.C. Ромену и В.М. Богданову.
Безусловно, успеху работы способствовало активное участие инженера 
А.М. Фридберга в создании конструкций этой колесной пары.
Выражаю сердечную признательность коллегам по работе, участвующим 
в испытаниях в трамвайном депо.
Много слов благодарности хочется высказать М.Н. Добычину за его весьма 
ценные редакционные поправки текста и помощь в уточнении некоторых 
понятий.
Особую благодарность необходимо выразить профессору Г.П. Бурчаку, 
который терпеливо прочитал мою рукопись и внес ряд критических замечаний. Кроме этого, помог разобраться в ряде тонких вопросов механики, которыми он владеет в совершенстве.
В заключение хочу выразить благодарность и мое искреннее восхищение 
отношением, проявленным ко мне одним из ученых механиков конструкций 
подвижного состава Владимиром Николаевичем Котурановым, который известен не только как ученый и педагог, но и как прекрасный художник и поэт. 
Его неоднократные методические советы, высказанные в долгих беседах, во 
многом направили меня на «истинный путь», и под его влиянием в моей книге иногда просвечивает «некоторая эпистолярность».
Автор весьма признателен JI.H. Беляевой за ее огромную работу по набору 
рукописи, написанной корявым почерком, и оформлению рисунков.
Автор благодарит издателей за их работу и особенно редактора А.С. Яновского и редактора Т.В. Шерстину, которая предварительно перед сдачей текста 
в редакцию проделала колоссальную работу по редактированию рукописи. Ее 
высокая квалификация, опыт и профессионализм позволили оформить данный 
материал в соответствии с современными требованиями.

ВВЕДЕНИЕ

Просите, и дано будет вам; 
ищите и найдете; 
стучите, и отворят вам.

Евангелие от Матфея 7,7

Закончив эту книгу, я долго думал над ее названием. С одной стороны, все 
казалось бы ясным. Материалы книги родились на основе осмысливания изобретения, запатентованного во многих странах [32, 54-60, 62, 143, 145, 146, 147, 
184—186, 285-289, 290, 291], в котором предполагалось новое конструктивное 
решение для колесной пары рельсового экипажа, и сравнения свойств такой 
конструкции с традиционными. Всем известно, что в существующих традиционных колесных парах колеса имеют жесткое соединение с осью. Отсюда 
и название — колесная пара, то есть конструкция, состоящая из двух колес, 
жестко насаженных на ось. В дальнейшем такую конструкцию будем называть 
традиционной колесной парой (ТКП).
Обладая целым рядом технологических и некоторых эксплуатационных 
преимуществ, такие колесные пары доставляют много неприятностей эксплуатационникам. И, прежде всего, потому, что такое соединение колес связано с большим износом как поверхностей катания ободов и бандажей, так 
и головок рельсов. У нас в стране, по мнению некоторых трибологов, эта проблема вышла на уровень «национального бедствия».
Понимая, что указанный износ связан с прохождением кривых участков пути 
и извилистым движением рельсовых экипажей, исследователи и конструкторы 
уже давно пытались создать такие системы, которые позволяли бы, сохраняя 
отдельные преимущества жестких колесных пар, улучшить условия прохождения ими кривых и уменьшить последствия извилистого движения в прямых. 
С этой целью производят, например, уширение колеи в кривых, лубрикацию 
рельсов и поверхностей колесных пар [93, 108, 131, 149, 199, 260, 261, 273, 279].
Одним из первых реализованных конструктивных решений в этом плане 
явилось упругое закрепление колесных пар в тележке. Появились также конструктивные решения, основанные на введении упругих элементов в самой колесной паре.
Поскольку износ в контакте «колесо—рельс» связан с проскальзыванием, 
с давних пор инженеры и ученые задумывались над созданием конструкции, 
позволяющей допускать разные угловые скорости вращения колес в одной колесной паре. Было предложено достаточно много способов введения упругих 
и упругодиссипативных связей для создания частичного сдвига или вращения 
между колесами с помощью различных муфт упругих элементов, включающих 
дифференциальные, а иногда даже и электромагнитные устройства.

Введение

Разработаны специальные конструкции, позволяющие занимать колесной 
паре радиальное положение в кривой, при котором уменьшается проскальзывание.
Кроме этого, имеются осуществленные на практике конструкции с раздельным вращением колес, которые будем называть колесными парами независимого вращения (КП Н В). Классификация этих конструкций и их обзор даны 
в ряде работ [19, 74, 85, 101, 102, 138, 142, 144, 157, 159, 160, 176, 177, 179, 181, 
182, 191, 219, 229, 236, 248, 270, 271, 299].
Опыт эксплуатации конструкций с подобными решениями, а также многочисленные теоретические исследования позволили выявить как недостатки 
этих конструкций, так и их достоинства. При этом еще раз подтвердился принцип: чем лучше результат, тем дороже конструкция. В настоящее время нельзя 
безоговорочно рекомендовать какой-либо один способ, удобный для применения с точки зрения как конструктивных, так и технологических, эксплуатационных, экономических требований.
Решая эту проблему, необходимо было создать сравнительно дешевую и 
простую конструкцию, которая позволила бы объединить как преимущества 
ТКП  при проходе прямых участков пути, так и некоторые положительные особенности КП Н В, используемые при проходе кривых участков пути. Исследования показали, что для получения удовлетворительного результата, позволяющего избежать недостатков систем с раздельно вращающимися колесами, 
связь по вращению отдельных колес до некоторой степени должна быть сохранена.
Эта проблема была решена в результате создания колесной пары дифференциального вращения (КПДВ) (рис. 1.В).
Простота конструкции заключалась в введении зазора между ободом и колесным центром, при этом торсионная связь осуществлялась давлением центра 
на обод, обеспечивающим необходимое значение момента сил трения в этом 
контакте. Таким образом, ось колеса дифференциального вращения (КДВ) 
выполняет функции торсионной муфты, характеристики которой зависят от 
давления на колесо и трибологических свойств соединения «обод—центр». 
Поэтому эта «муфта» является гравитационно-фрикционной.
Основная цель написания книги, как мне представляется, заключается все 
же в изложении новых вопросов и решении новых задач, связанных с использованием конструкций типа КПДВ, в которых имеются два контактных узла 
качения с трением. Причем один из контактов является согласованным.
В процессе теоретического исследования и при попытке практической 
реализации этой конструкции пришлось столкнуться с необходимостью теоретического переосмысливания некоторых, казалось бы, известных результатов механики, а также решения отдельных новых задач.
По роду своей деятельности автору приходится общаться с широким кругом 
ученых, инженеров-исследователей и экспериментаторов. И вот в процессе этого 
общения было обнаружено, что довольно часто возникают противоречивые

Введение
11

r, = rc + b\ 

b/rc ~ 0,001

вращения

мнения по некоторым, на первый взгляд, давно установившимся понятиям, 
используемым при решении задач механики. Оказалось, что появление КПДВ 
вызвало ряд дискуссий, обсуждений и разногласий. Мне представляется, что 
даже если эта колесная пара и не найдет широкого практического применения, 
то просто задача изучения движения двух цилиндров, находящихся в согласованном контакте, по прямому или кривому участку пути является новой и представляет самостоятельный научный интерес. Решение этой задачи с помощью 
аналитических методов теории упругости и метода конечных элементов (М КЭ ) 
позволило получить много новой информации о свойствах упругих систем, 
в которых движение сопровождается качением со скольжением. При этом пришлось производить уточненные теоретические решения рассматриваемой 
системы, коррелируя их с экспериментальными исследованиями, натурными 
и стендовыми испытаниями.
Предварительно мне кажется полезным представить на суд читателя изложение некоторых вопросов механики, касающихся качения цельного колеса 
(ТКП ) по рельсу при различных условиях как в рамках гипотезы абсолютно 
твердого тела, так и с учетом деформации в контакте на основе гипотез теории упругости, а кроме того, задачи качения колеса дифференциального 
вращения (КДВ) как двух согласованных цилиндров.
Возможно, исследователю с весьма широкой эрудицией и глубоким пониманием всего круга вопросов механики, затронутых в этой книге, отдельные 
вещи покажутся элементарными, но многим инженерам и студентам этот 
материал будет весьма полезен.
С извинениями перед эрудированным читателем я позволил себе в предлагаемую книгу включить отдельные простые вопросы, касающиеся кинематики, 
статики и динамики движущегося колеса.
Некоторые задачи в первом приближении исследовались в рамках гипотез теоретической механики. Конечно, подобные решения можно найти как 
в классических курсах [95, 96, 157], так и в современных изданиях [97, 103].

Введение

Для устранения возможных парадоксов, уточнения результатов и согласования их с экспериментами оказалось необходимым привлекать модели, которые используют сплошные среды и имеют различные реологические свойства.
Рассмотрена задача о качении деформируемого, в контактном смысле, колеса по деформируемому в том же смысле рельсу с использованием теории крипа. Приведено выражение для силы тяги, определенное на основе решения 
этой задачи. Далее решение распространяется и на КДВ. Попутно высказан 
ряд соображений о понятиях крипа и коэффициента сцепления.
Кроме этого, рассматривалась контактная задача нескольких тел на основе 
упругофрикционных предпосылок относительно свойств контактирующих сред.
Я надеюсь, что указанные выше вопросы изложены в достаточно доступной форме и чтение и понимание книги будет под силу даже студентам.
«Железнодорожная часть» книги, на мой взгляд, также содержит интересные моменты, связанные с моделированием движения рельсовых экипажей 
с КПДВ на персональном компьютере (ПК). Здесь хотелось бы обратить внимание, прежде всего, на способ формирования моделей в ПК без предварительной записи дифференциальных уравнений и способ описания контакта 
колес экипажа и пути с дефектами, учитывающий реальную геометрию пути, 
рельсов и профилей поверхностей катания колес.
Определенное внимание уделено сравнению способов описания сил нелинейного крипа с учетом всех его составляющих, включая спин.
Приводятся результаты теоретического исследования извилистого движения рельсового экипажа в прямых и кривых. Устанавливается зависимость 
характеристик износа в контакте колеса и рельса от изменения конструкции 
колесной пары, начиная с традиционной с одним КДВ (КПДВ-1) и двумя 
(КПДВ-2). Для математического моделирования КПДВ был использован разработанный Институтом теплотехники г. Москвы при участии автора пакет 
программ.
Все расчеты контролировались путем проведения численных экспериментов с помощью современного сертифицированного программного комплекса 
UM Loco, разработанного в БГТУе.
Пытаясь повысить достоверность проводимых в книге теоретических исследований, я использовал возможности проведения экспериментов как 
натурных, так и модельных, включая стенд Манчестерского университета 
(Англия), стенд и модели из оптически активных материалов (Брянский государственный технический университет, Россия), оригинальный натурный 
стенд Всероссийского Научно-исследовательского института тепловозов и путевых машин (ВНИТИ, г. Коломна, Россия).
При использовании феноменологических подходов описания свойств КДВ 
проводилась идентификация некоторых параметров. Хотя имелся ограниченный исходный материал, все же удалось идентифицировать значения параметров, характеризующих зависимости внутренних моментов в соединении 
«обод—центр».

Введение
13

Словом, на мой взгляд, книга содержит «полный джентльменский набор», 
необходимый для уяснения свойств, теоретического анализа и практического 
назначения величин параметров рельсовых экипажей с КПДВ. И, кроме этого, 
попутно я позволил себе обсудить некоторые вопросы динамики подвижного 
состава, не связанные непосредственно с применением КПДВ, трактовка 
которых в имеющейся литературе мне представляется иногда недостаточно 
корректной и даже противоречивой.
В первой главе производится описание движения колеса рельсового экипажа 
на основе теоретического анализа с применением различных моделей. Вначале используются модели, основанные на гипотезе абсолютно твердого тела. 
Хотя эти решения можно найти в курсах теоретической механики, но я все- 
таки решил объединить отдельные задачи, поскольку такой систематизированный подход позволит глубже проанализировать движение экипажей с различными модификациями колес, в том числе и экипажа с КПДВ.
В этом разделе рассмотрены задачи качения традиционного колеса на 
прямом рельсе с кинематической и динамической точек зрения. При анализе 
использовалась модель как абсолютно твердого тела, так и упругого в контактной области колеса.
Значительное место уделено исследованию движения деформируемого колеса по деформируемому рельсу с помощью теории крипа. Показано, что эта 
задача сводится к системе дифференциальных уравнений с сингулярными возмущениями. В процессе получения результатов я позволил высказать свои соображения по поводу понятия крипа и определения коэффициента сцепления.
Как уже говорилось, в книге уделено много места экипажам с новыми 
конструкциями колес — КДВ. В связи с этим мне представляется целесообразным рассмотреть смежные задачи, типа качения ТКП на круговом рельсе.
Новыми, не решаемыми ранее, являются задачи о движении КДВ. Для 
различных случаев действующих сил анализируется качение КДВ, состоящего из абсолютно твердого сплошного цилиндра (колесный центр) и полого 
цилиндра (обод). В дальнейшем задача рассматривается и решается при учете 
контактных деформаций как между ободом и рельсом, так и между центром 
и ободом.
В рассматриваемом разделе решены также новые задачи теории упругости 
о контактах системы «обод—центр—рельс», в которых учитывается упругость 
всех тел не только в контактном смысле, но и с учетом деформации во всем 
объеме тел системы. Здесь использовано как феноменологическое описание, 
так и применение М КЭ  для решения возникающих краевых задач теории 
упругости.
Согласно современным точкам зрения, при решении частных задач вводились реальные свойства поверхности контактирующих тел с помощью учета 
характеристик шероховатости.
Во второй главе произведено математическое моделирование извилистого 
движения колесной пары — одного из важнейших элементов рельсового