Игра ѕшофер-убийцаї и ее модификации


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 62-50

© В. С. Пацко, В. Л. Турова




                ИГРА «ШОФЕР-УБИЙЦА» И ЕЕ МОДИФИКАЦИИ ¹




Приводится обзор работ, связанных с дифференциальной игрой «шофер-убийца».
Ключевые слова: дифференциальные игры быстродействия, игра «шофер-убийца».




                § 1. Классическая задача




   Игра «шофер-убийца» предложена Р. Айзексом и описана в его отчете [14] для RAND Corporation в 1951 г. В этой задаче «автомобиль» с ограниченным снизу радиусом разворота и постоянной по величине линейной скоростью преследует безынерционного «пешехода», скорость которого не превышает заданного значения. Слова «автомобиль», «пешеход» и название «шофер-убийца» оказались на редкость удачными, хотя в качестве реальных объектов Р. Айзекс подразумевал [10, с. 543] управляемую торпеду и увертывающийся от неё небольшой катер.
   Обозначим игроков буквами P и E. Описание динамики:
          P : xₚ = w sin в,      E : xₑ = v1,
              Уp = w cos 0,          ye = v2,                 (1)
              0 = wu/R, |u| 6 1;     v = (v 1 ,v₂)0, |v| 6 p.
   Здесь w — величина линейной скорости, R — минимальный радиус разворота. Нормируя время и геометрические координаты, можно считать, что w = 1, R = 1. Совмещая начало относительной системы координат с игроком P и направляя ось у по вектору его скорости, перейдем [1] к системе
                    x = -yu + vₓ,
                    У = xu - 1 + vy;                          (2)
                    |u| 6 1, v = (vₓ,vy)0, |v| 6 V.
   Цель игрока P, распоряжающегося управлением u, — привести фазовый вектор как можно скорее на терминальное множество M— круг
  Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты 06-0100414, 07-01-96085).