О почти периодических сечениях многозначных отображений


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.518.6


© Л. И. Данилов

О ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЯХ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

   Приведен ряд утверждений о почти периодических по Степанову сечениях многозначных отображений.
Ключевые слова: почти периодические функции, сечения, многозначные отображения.


   Пусть (U, р) — полное метрическое пространство, M(R, U) — множество сильно измеримых функций f : R ^ U, Mₚ (R, U), где p > 1,— множество функций f G M (R, U), для которых


е++1
Л

sup ее R

рp(f (t) ,xо) dt < + ж , xо G U.


Определим метрики

DPр )(f,g ) =

( sup I рp(f (t),g(t)) dt^ \ ееR Д                       /


f,g G Mp (R, U),

D^)(f,g) = ess sup р(f (t),g(t)), f,g G I-"'(R,U). t е R
Для функции f G C (R, U) чиело т G R называется (e,D^o)) -почти периодом, где е > 0, если D^)(f (•), f (• + т)) < е. Пусть P^)(е; f) — множество (e,D&))-почти периодов функции f G С (R, U). Аналогичным образом определяется множество (е, Dpр)) -почти периодов функции
      f G Mp(R,U) : Ppр)(е; f) = {т G R : Dpр)(f (•), f (• + т)) < е}.

Множество T C R относительно плотно, aw существует число a > 0 такое, что [ф £ + a] О T = 0 для всех ^ G R. Ограниченная непрерывная функция f : R ^ U принадлежит пространству CAP (R, U) почти периодических (н.п.) по Бо>у функций, если для любого е > 0 множество (e,D^))-почти периодов функции f относительно плотно. Функция