О НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.977.8

° А. И. Влагодатских
О НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ¹ *
Для нестационарного конфликтно управляемого процесса с равными возможностями участников получены достаточные условия поимки группой преследователей одного убегающего и заданного числа убегающих.
Ключевые слова: дифференциальные игры, групповое преследование, поимка, колебательный конфликтно управляемый процесс.

   В пространстве Rv (v > 2) рассматривается дифференциальная игра Г n + m лиц: n преследователей Pi,..., Pₙ и m убегающих Ei,..., Eₘ. Движение каждого преследователя Pi описывается системой
                     xi = A(t)Xi + Ui, Ui E V,               (1)
закон движения каждого убегающего Ej имеет вид
                     уj = A⁽t)Vj + vj, vj E V.               (2)
Здесь x д&луе xi, yj, ui, vj E RV, i E I = {1,..., n}, j E J = {1,..., m}, A(t) — непрерывная на [tо, ж) квадратная матрица порядка v, V — строго выпуклый компакт в Rv с гладкой границей такой, что IntV = $. При t = tо заданы начальные условия
        Xi(tо) = X°, yj(tо) = Yj', причем X° = Yj' для всех i,j. (3)
  Определение 1. В игре Г возможна поимка одного убегающего (m = 1), если существует момент Т0 = Т0(Xy, У1⁰), при котором для любого допустимого управления v (t) найдутся допустимые управления ui(t) = ui tt, X® ,Yi , v(s),s E [tо,t]) такие, что для некоторых т E [1₀,Т0] на E I выполнено ха (т) = у (т).
   Пусть Ф — фундаментальна я матрица системы й = A (t) ш такая, что Ф(tо) совпадает с единичной матрицей.

  ¹Работа поддержана грантом РФФИ (06-01-00258) и грантом Президента РФ для

молодых кандидатов наук МК-2817.2008.1.