Нестационарная задача группового преследования


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.978.4

° А. С. Банников

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ГРУППОВОГО




                ПРЕСЛЕДОВАНИЯ ¹




Получены достаточные условия разрешимости линейной задачи уклонения в нестационарной дифференциальной игре со многими участниками.
Ключевые слова: дифференциальная игра, групповое преследование, задача уклонения.





                § 1. Постановка задачи




   Рассматривается линейная нестационарная задача конфликтного взаимодействия управляемых объектов с участием n преследователей и m убегающих при одинаковых динамических возможностях всех участников. Цель преследователей — поймать всех убегающих, цель убегающих — избежать поимки хотя бы одного из них. Случай простого преследования рассматривался в [1], линейная стационарная задача конфликтного взаимодействия рассматривалась в [2]. Получены достаточные условия разрешимости глобальной задачи уклонения.
   В пространстве Rk (к > 2) рассматривается дифференциальная игра Г n + m лиц: n преследователей и m убегающих.
   Закон движения каждого из преследователей Pi, i = 1,... ,n имеет вид

xi(t) = -a(t)Xi(t) + Ui (t), Xi(to) = xi, Ui e U.

Закон движения каждого из убегающих Ej, j = 1,... ,m имеет вид

yj⁽t) = ⁻a⁽t)Vj⁽t⁾ + vj⁽t), Vj⁽to) = yj, vj e U,

причем x⁰ = yj0 для всех i = 1,..., n, j = 1,... ,m.
   Здесь xi, yj, ui, vj e Rk, U G Rk — строго выпуклый компакт, a (t) — действительная измеримая функция, интегрируемая на любом компактном подмножестве оси t. Убегающие используют кусочно-программные стратегии.
   Обозначим данную игру через Г(n, m,z₀), где z₀ = (x⁰,y⁰), x⁰ = ⁽x i,..., xₙ⁾, y ⁽y i,..., yₘ⁾.


  ¹Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-01-00258).