Математический анализ : Ряды

МатеМатический 
анализ

ряды

Учебное пособие

а.а. тУГанБаеВ

aat
ug
anbaew

mat
emat
ies
kij
analiz

rqdy

uE
B
N
OE
P
OSOB
IE

E
IZDANIEDOPOLNENNOE

mOSKWA

iZDAT
ELXSTWO
flint
aУДК 510(075.8) 
ББК  22.1я73 
         Т81 
 
 
 
 
         Туганбаев А.А. 
Т81       Математический анализ : Ряды [Электронный ресурс] : учеб. пособие 
/ А.А. Туганбаев. – 3-е изд., доп. – М. : ФЛИНТА, 2012. – 49 с. 
 
         ISBN 978-5-9765-1405-8 
 
В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: числовые и функциональные ряды. Книга соответствует программам курсов 
математического анализа для студентов различных нематематических 
специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий. 
Для студентов и преподавателей нематематических факультетов 
высших учебных заведений. 
 
УДК 510(075.8) 
ББК 22.1я73 
 
 
 
 
 
Учебное издание 
 
Аскар Аканович Туганбаев 
 
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 
РЯДЫ 
 
Учебное пособие 
 
Подписано в печать 20.02.2012. 
Электронное издание для распространения через Интернет. 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9765-1405-8                                  © Издательство «Флинта», 2012  
                                          © Туганбаев А.А., 2012 

oGLAWL
ENIE

ISL
O
WYE
RQDY
oB
IE
SWO
JSTWA
ISL
O
WYH
RQD
O
W
pRIZNAKI
SRAWN
ENIQ
I
INT
EGRALXNYJ
PRIZNAK
pRIZNAKI
dALAM
B
ERAkO
I
I
lEJB
NICA
fUNKCIO
NALXNYE
RQDY
oB
IE
SWO
JSTWA
FUNKCIO
NALXNYH
RQD
O
W
sT
EP
ENNYE
RQDY
rQDY
fURXE
zA
DA
I
DLQ
SAM
OST
OQT
ELXN
OG
O
REENIQ
kO
NTROLXNYE
ZADANIQ
sPRAWO
NYJ
MAT
ERIAL
ISL
O
WYE
RQDY

ISL
O
WYE
RQDY

oB
IE
SWO
JSTWA
ISL
O
WYH
RQD
O
W

sH
O
DQIESQ
I
RASH
O
DQIESQ
RQDYoB
IJ
L
EN
I
ASTINYE
SUMMYfO
RMALXN
OE
WYRAV
ENIE
WIDA
a

a

a

n

P

na

n

GD
E
fa

n

g

nB
ESK
O
N
ENYJ
NABO
R
N
E
OBQZAT
ELXN
O
RAZNYHISELNAZYWAET
SQ
ISLOWYM
RQDOM
ILI
PROST
O
RQDOMS
OBIM
LENOM
a

n

rASSMATRIWAT
SQ
TAKV
E
RQDY

P

ns

a

n

W
K
OT
O
RYH
NUM
ERACIQ
NA
INAETSQ
N
E
S
A
S
DRUG
OG
O
C
EL
OG
O
ISLA
ssUMMA

n

P

k
a

k

P
ERWYH
n
L
EN
O
W

RQDA
NAZYWAET
SQ
nJ
ASTINOJ
SUMMOJ
DANN
OG
O
RQDA
I
OBOZNA
AET
SQ

EREZ
S

n

rQD

P

na

n

NAZYWAET
SQ
SHODQIMSQESLI
SUESTWUET
K
O
N
ENYJ

PRE
D
EL
S
lim

nS

n

P
OSL
E
D
O
WAT
ELXN
OSTI
S

n

ASTINYH
SUMM
T
OG
O
RQDAw
T
O
M
SLUAE
PIUT

P

na

n

S
I
G
O
WO
RQTT
O
RQD

P

na

n

SHODITSQ

K
ISLU
S
GD
E
ISL
O
S
NAZYWAET
SQ
SUMMOJ
RQDA

P

na

n

qSN
OT
O

S
TAKV
E
RAWN
O
lim

nS

nrQD

P

na

n

NAZYWAET
SQ
RASHODQIMSQESLI

PRE
D
EL
lim

nS

n

N
E
SUESTWUET
ILI
B
ESK
O
N
EEN
W
T
O
M
SLUAE
TAKV
E

G
O
WO
RQTT
O
DANNYJ
RQD
RASHODITSQsH
O
DIM
OSTX
ILI
RASH
O
DIM
OSTX
RQDA
SO
HRANQET
SQ
PRI
IZM
EN
ENII
NAPRIM
EROB
NU
L
ENIIK
O
N
EN
OG
O

ISLA
L
EN
O
W
T
OG
O
RQDA
H
OTQ
SUMMA
RQDA
M
O
V
ET
M
ENQTXSQaB
SOLT
N
O
I
USL
O
WN
O
SH
O
DQIESQP
OL
O
VIT
ELXNYE
I

N
EOTRICAT
ELXNYE
RQDYrQD

P

na

n

NAZYWAET
SQ
ABSOLTNO
SHODQIMSQESLI
OBA
RQDA

P

nja

n

j
I

P

na

n

SH
O
DQT
SQPRIEM
W
MY

P
OZV
E
D
O
KAV
EMT
O
D
OSTAT
O
N
O
TRE
BO
WATX
SH
O
DIM
OSTI
T
OLXK
O
RQDA

P

nja

n

jTEIZ
SH
O
DIM
OSTI
RQDA

P

nja

n

j
SL
E
DUET
SH
O
DIM
OSTX
RQDA

P

na

n

rQD

P

na

n

NAZYWAET
SQ
USLOWNO
SHODQIMSQESLI
O
N
SAM
SH
O
DITSQA
RQD

P

nja

n

j
RASH
O
DIT
SQrQD

P

na

n

a

a

a

n

NAZYWAET
SQ
NEOTRICATELXNYM
POLOVITELXNYMESLI
WSE
EG
O
L
ENY

N
EOTRICAT
ELXNY
P
OL
O
VIT
ELXNYTEa

n

a

n

DLQ
WSE
H

n
NrQD
S
L
ENAMI
PRO
IZWOLXNYH
ZNAK
O
W
TAKV
E
NAZYWAET
SQ

ZNAKOPEREMENNYM
RQD
O
MoB
IE
SWO
JSTWA
ISL
O
WYH
RQD
O
W
pRIM
ERrQD

X

nnn
X

k
k
k

SHODITSQ
I
EGO
SUMMA

RAWNA
tAK
KAK
a

n

nn
n

n
T
O

S

n

a

a

a

n

n

n
n
tAK
KAK
lim

nS

n

lim

nn


T
O
RQD
SH
O
DIT
SQ
I

X

nnn
dEJSTWIQ
NA
D
RQDAMIeSLI
RQDY

P

na

n

I

P

nb

n

SH
O
DQT
SQ
K

ISLAM
A
I
B
SOOTWET
STWENN
OT
O
DLQ
LB
YH
ISEL
I
RQD

P

na

n

b

n

SH
O
DIT
SQ
I
EG
O
SUMMA
RAWNA
A
B
TEP

na

n

b

n

P

na

n

P

nb

n

pUSTX
A

n

B

n

I
S

n

nYE
ASTINYE
SUMMY
RQD
O
W

P

na

n

P

nb

n

I

P

na

n

b

n

SOOTWET
STWENN
OqSN
OT
O
S

n

A

n

B

n

iZ
SWO
JSTW

PRE
D
EL
O
W
SL
E
DUETT
O

lim

nS

n

lim

nA

n

B

n

lim

nA

n

lim

nB

n

A
B
nEOB
H
O
DIMYJ
PRIZNAK
SH
O
DIM
OSTIeSLI
RQD
SH
O
DIT
SQT
O
EG
O
OB
IJ
L
EN
STREMIT
SQ
K
NU
LPRI
n
pOT
O
MU
ESLI

lim

na

n

T
O
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQeSLI
RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQ
K
ISLU
S
T
O

lim

na

n

lim

nS

n

lim

nS

nS
S
pRIM
ER
RASH
O
DQEG
OSQ
RQDA
SO
STREMQIM
SQ
K
NU
LOB
IM
L
EN
O
MqSN
OT
O
lim

np

n

PRIEM
PRI
n
S

n

p

p

p

n

p

n

p

n

p

n

n

p

n

p

n
npOT
O
MU
lim

nS

n

I
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQISL
O
WYE
RQDY

bESK
O
N
ENA
Q
G
EO
M
ETRIESKA
Q
PROGRESSIQrQD

P

nx

nRASH
O
DIT
SQ
PRI
jxj
I
SH
O
DIT
SQ
K

x

PRI
jxj
pOT
O
MU
DLQ

LBOG
O
N
ENU
L
EWOG
O
ISLA
B
ESK
O
N
ENA
Q
G
EO
M
ETRIESKA
Q
PROGRESSIQ

x
x

x

RASH
O
DIT
SQ
PRI
jxj
I
SH
O
DIT
SQ
K

x

PRI
jxj
tAK
KAK
lim

nlim
x

nPRI
jxj
T
O
PRI
jxj
RQD

P

nx

nRASH
O
DIT
SQ
P
O
N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U
SH
O
DIM
OSTI
dO
PUSTIM
T
EP
ERXT
O
jxj
tAK
KAK

S

n

x
x

x

nx

n

x

x

x

n

x

T
O
PRI
jxj
IM
EEM
lim

nS

n

x

wSE
ASTINYE
SUMMY
SH
O
DQEG
OSQ
RQDA
OGRANIENY
W

SO
WO
K
UPN
OSTIpOT
O
MU
RQDU
K
OT
O
ROG
O
ASTINYE
SUMMY
N
E

OGRANIENY
W
SO
WO
K
UPN
OSTIRASH
O
DIT
SQpUSTX
RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQ
K
ISLU
S
TElim

nS

n

S
tOGDA
DLQ

WSE
H
n
N
NA
INA
Q
S
N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERA
k
WSE
ASTINYE
SUMMY
S

n

OTLIAT
SQ
OT
ISLA
S
M
ENXE
EM
NA
kRO
M
E
T
OG
OSUESTWUET
TAK
OE

ISL
O
M
T
O
jS

n

j
M
DLQ
WSE
H
n
k
pOT
O
MU
SUESTWUET

TAK
OE
ISL
O
M

T
O
jS

n

j
M
DLQ
WSE
H
n
N
pRIM
ER
RASH
O
DQEG
OSQ
RQDA
S
OGRANIENNYMI
W
SO
WO
K
UPN
OSTI

ASTINYMI
SUMMAMIrQD

P

nnRASH
O
DIT
SQ
P
O
N
EOB
H
O
DIM
O
MU

PRIZNAK
U
SH
O
DIM
OSTI
P
OSK
OLXK
U
lim

nnN
E
SUESTWUET
IW

AST
N
OSTIN
E
RAWEN
NU
LzAM
ETIM
TAKV
ET
O
WSE
ASTINYE
SUMMY

S

n

S
ET
NYMI
N
EET
NYMIN
O
M
ERAMI
RAWNY
NU
LE
DINIC
EpOT
O
MU

jS

n

j
DLQ
WSE
H
n
NTEWSE
S

n

OGRANIENY
W
SO
WO
K
UPN
OSTIsH
O
DIM
OSTX
N
EOTRICAT
ELXN
OG
O
RQDA

P

na

n

RAWN
OSILXNA
T
O
MUT
O
WSE
ASTINYE
SUMMY
T
OG
O
RQDA
OGRANIENY
SWER
HU
W
SO
WO
K
UPN
OSTIpO
D
OSTAT
O
N
O
D
O
KAZATXT
O
RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQESLI
WSE
ASTINYE
SUMMY
T
OG
O
RQDA
OGRANIENY
SWER
HU
W
SO
WO
K
UPN
OSTItAK
KAK

a

n

T
O
P
OSL
E
D
O
WAT
ELXN
OSTX
ASTINYH
SUMM
fS

n

g
WOZRASTAETTEpRIZNAKI
SRAWN
ENIQ
I
INT
EGRALXNYJ
PRIZNAK
S

nS

n

a

nS

n

DLQ
LBOG
O
ntAK
KAK
KAVDA
Q
WOZRASTAA
Q
I

OGRANIENNA
Q
SWER
HU
P
OSL
E
D
O
WAT
ELXN
OSTX
IM
EET
K
O
N
ENYJ
PRE
D
ELT
O

RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQpRIZNAKI
SRAWN
ENIQ
I
INT
EGRALXNYJ
PRIZNAK

pERWYJ
PRIZNAK
SRAWN
ENIQpUSTX

P

na

n

I

P

nb

n

TAKIE

RQDYT
O
a

n

b

n

DLQ
WSE
H
n
NA
INA
Q
S
N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERAeSLI
RQD

P

nb

n

SH
O
DIT
SQT
O
RQD

P

na

n

T
O
V
E
SH
O
DIT
SQeSLI
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQT
O
RQD

P

nb

n

T
O
V
E
RASH
O
DIT
SQtAK
KAK
SH
O
DIM
OSTX
RQDA
N
E
M
ENQET
SQ
PRI
IZM
EN
ENII
K
O
N
EN
OG
O
ISLA

EG
O
L
EN
O
WT
O
M
O
VN
O
SITATXT
O
a

n

b

n

DLQ
WSE
H
n
NoBOZNA
IM
nE
ASTINYE
SUMMY
N
EOTRICAT
ELXNYH
RQD
O
W

P

na

n

I

P

nb

n

SOOTWET
STWENN
O
EREZ
S

n

I
T

n

tOGDA
S

n

T

n

DLQ
WSE
H
ntAK
KAK
RQD

P

nb

n

SH
O
DIT
SQT
O
WSE
EG
O
ASTINYE
SUMMY

OGRANIENY
W
SO
WO
K
UPN
OSTIpOT
O
MU
NAJD
ET
SQ
TAK
OE
ISL
O
B
T
O

T

n

B
DLQ
WSE
H
n
NtOGDA
S

n

T

n

B
DLQ
WSE
H
nTEWSE

ASTINYE
SUMMY
S

n

N
EOTRICAT
ELXN
OG
O
RQDA

P

na

n

OGRANIENY
SWER
HU

W
SO
WO
K
UPN
OSTI
I
P
OT
O
MU
RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQeSLI
B
Y
RQD

P

nb

n

SH
O
DIL
SQT
O
P
O
RQD

P

na

n

T
O
V
E
B
Y
SH
O
DIL
SQT
O
PROTIWO
REIL
O
B
Y
USL
O
WIQM
PUNKTA
pOT
O
MU
RQD

P

nb

n

RASH
O
DIT
SQwT
O
RO
J
PRIZNAK
SRAWN
ENIQpUSTX

P

na

n

I

P

nb

n

P
OL
O
VIT
ELXNYE
RQDY
I
SUESTWUET
lim

na

n

b

n

tOGDA
RQDY

P

na

n

I

P

nb

n

LIBO
OBA
SH
O
DQT
SQLIBO
OBA
RASH
O
DQT
SQtAK
KAK
lim

na

n

b

n

T
O
a

n

b

n

DLQ
WSE
H
n
NA
INA
Q
S

N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERA
N
pOT
O
MU
b

n

a

n

b

n

DLQ
WSE
H

n
N
tAK
KAK
UMN
O
V
ENIE
WSE
H
L
EN
O
W
RQDA
NA
N
ENU
L
EWOE
ISL
O
N
E

sMNAPRIM
ERIZ
ISL
O
WYE
RQDY

M
ENQET
SH
O
DIM
OSTX
ILI
RASH
O
DIM
OSTX
RQDAT
O
RQDY

P

nb

n

P

nb

n

I

P

nb

n

LIBO
WSE
SH
O
DQT
SQLIBO
WSE
RASH
O
DQT
SQeSLI
WSE
TI
TRI

RQDA
SH
O
DQT
SQT
O
IZ
P
ERWOG
O
PRIZNAKA
SRAWN
ENIQ
I
N
ERAWEN
STW

a

n

b

n

SL
E
DUET
SH
O
DIM
OSTX
RQDA

P

na

n

eSLI
V
E
WSE
TI
TRI

RQDA
RASH
O
DQT
SQT
O
IZ
P
ERWOG
O
PRIZNAKA
SRAWN
ENIQ
I
N
ERAWEN
STW

b

n

a

n

SL
E
DUET
RASH
O
DIM
OSTX
RQDA

P

na

n

tRETIJ
PRIZNAK
SRAWN
ENIQpUSTX

P

na

n

I

P

nb

n

P
OL
O
VIT
ELXNYE
RQDY
I

a

na

n

b

nb

n

DLQ
WSE
H
N
O
M
ERO
W
n
NA
INA
Q
S

N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERAeSLI
RQD

P

nb

n

SH
O
DIT
SQ
T
O
RQD

P

na

n

T
O
V
E
SH
O
DIT
SQeSLI
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQT
O
RQD

P

nb

n

T
O
V
E
RASH
O
DIT
SQpO
USL
O
WIa

a

b

b

a

a

b

b

a

n

a

nb

n

b

npEREMN
O
VA
Q
OTD
ELXN
O
WSE
L
EWYE
I
WSE
PRAWYE
ASTI
TIH
N
ERAWEN
STWP
OLUIM

a

n

a

b

n

b

OTK
U
DA
a

n

a

b

b

n

tOGDA
a

n

b

n

GD
E
a

b

PRIEM
RQDY

P

nb

n

I

P

nb

n

LIBO
OBA
SH
O
DQT
SQLIBO
OBA
RASH
O
DQT
SQtEP
ERX
PRIM
ENIM
P
ERWYJ
PRIZNAK
SRAWN
ENIQ
pUSTX

P

na

n

I

P

nb

n

P
OL
O
VIT
ELXNYE
RQDYeSLI
lim

na

n

b

n

I
RQD

P

nb

n

SH
O
DIT
SQT
O
I
RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQeSLI
lim

na

n

b

n

I
RQD

P

nb

n

RASH
O
DIT
SQT
O
I
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQtAK
KAK
lim

na

n

b

n

T
O
a

n

b

n

DLQ
WSE
H
n
NA
INA
Q
S

N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERAkRO
M
E
T
OG
OP
O
USL
O
WIRQD

P

nb

n

SH
O
DIT
SQpO

P
ERWO
MU
PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
RQD

P

na

n

T
O
V
E
SH
O
DIT
SQpRIZNAKI
SRAWN
ENIQ
I
INT
EGRALXNYJ
PRIZNAK
tAK
KAK
lim

na

n

b

n

T
O
b

n

a

n

DLQ
WSE
H
n
NA
INA
Q
S

N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERAkRO
M
E
T
OG
OP
O
USL
O
WIRQD

P

nb

n

RASH
O
DIT
SQpO

P
ERWO
MU
PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
RQD

P

na

n

T
O
V
E
RASH
O
DIT
SQeSLI
RQD
IZ
M
O
DU
L
EJ
ja

j
ja

j
ja

j
SH
O
DIT
SQT
O
RQD
a

a

a


T
O
V
E
SH
O
DIT
SQiZ
N
ERAWEN
STW
ja

n

j
a

n

ja

n

j
SL
E
DUETT
O
a

n

ja

n

j
ja

n

jiZ
USL
O
WIQ
WYT
EKAET
SH
O
DIM
OSTX
RQDA

P

nja

n

jpO

P
ERWO
MU
PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
RQD

P

na

n

ja

n

jSH
O
DIT
SQtAK

KAK

X

na

n

X

na

n

ja

n

j
ja

n

jX

na

n

ja

n

jX

nja

n

j
T
O
RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQKAK
RAZN
OSTX
DWUH
SH
O
DQIH
SQ
RQD
O
WiNT
EGRALXNYJ
PRIZNAK
SH
O
DIM
OSTIpUSTX
PRI
x
FUNKCIQ
f
xN
EPRERYWNAN
EOTRICAT
ELXNA
I
UB
YWAETtOGDA
RQD

P

nf
nf
f
f
nI
N
ESOB
STWENNYJ
INT
EGRAL

Z

f
xdx
LIBO
OBA
SH
O
DQT
SQLIBO
OBA
RASH
O
DQT
SQtAK
KAK
f
xUB
YWAETT
O
f
k
f
xf
k
DLQ
WSE
H
x
k
k
pOT
O
MU
f
k
k
Z

k

f
xdx
f
k
pO
D
STAWLQQ
W
TI
N
ERAWEN
STWA

k
n
P
OLUIM

f
Z

f
xdx
f
f
Z

f
xdx
f
f
nn

Z

nf
xdx
f
n
sKLA
DYWA
Q
TI
N
ERAWEN
STWAP
OLUIM

n

X

k
f
nn

Z

f
xdx
nX

k
f
npOT
O
MU
S

n

a

n

Z

f
xS

nGD
E
S

n

nQ
ASTINA
Q

SUMMA
RQDA

P

nf
niNT
EGRALXNYJ
PRIZNAK
SL
E
DUET
T
EP
ERX
IZ

PRIWE
D
ENNYH
NIV
E
UTWERVD
ENIJ
aI
bISL
O
WYE
RQDY

dO
PUSTIMT
O
N
ESOB
STWENNYJ
INT
EGRAL

Z

f
xdx
SH
O
DIT
SQ
K

N
EK
OT
O
RO
MU
ISLU
B
TElim

nZ

f
xdx
B
tOGDA

n

Z

f
xB
I
IZ

P
ERWOG
O
N
ERAWEN
STWA
W
SL
E
DUETT
O
S

n

a

B
pOT
O
MU
S

n

a

B

DLQ
WSE
H
n
I
S

n

OGRANIENNA
Q
SWER
HU
WOZRASTAA
Q
P
OSL
E
D
O
WAT
ELXN
OSTX
I
RQD

P

nf
nSH
O
DIT
SQdO
PUSTIM
T
EP
ERXT
O
N
ESOB
STWENNYJ
INT
EGRAL

Z

f
xdx
RASH
O
DIT
SQTElim

nZ

f
xdx
tOGDA
IZ
W
T
O
ROG
O
N
ERAWEN
STWA
W

SL
E
DUETT
O
lim

nS

nT
O
OZNA
AET
RASH
O
DIM
OSTX
RQDA

P

nf
noBOB
ENNYE
GARM
O
NIESKIE
RQDYoBOBENNYM

GARMONIESKIM
RQDOM
S
POKAZATELEM
p
NAZYWAET
SQ
RQD

X

nn

p

pRI

p
P
OLUAET
SQ
GARMONIESKIJ
RQD

X

nn

oBOBENNYJ
GARMONIESKIJ
RQD

X

nn

p

SHODITSQ
PRI
p
I
RASHODITSQ
PRI
p
pRI
p
OBOB
ENNYJ
GARM
O
NIESKIJ
RQD
RASH
O
DIT
SQ
P
O

N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U
SH
O
DIM
OSTI
P
OSK
OLXK
U
T
OGDA
lim

nn

p

pUSTX
p
fUNKCIQ
f
xx

p

x

p

U
D
O
WL
ETWO
RQET
USL
O
WIQM

INT
EGRALXN
OG
O
PRIZNAKA
kRO
M
E
T
OG
On

Z

x

p

dx
n

p

p

PRI
p
ln
n
PRI
p
pOT
O
MU
SUESTWO
WANIE
K
O
N
EN
OG
O
PRE
D
ELA
lim

nn

Z

x

p

dx
RAWN
OSILXN
O

N
ERAWEN
STWU
p
TESH
O
DIM
OSTX
N
ESOB
STWENN
OG
O
INT
EGRALA

Z

x

p

dx

RAWN
OSILXNA
N
ERAWEN
STWU
p
pRIZNAKI
SRAWN
ENIQ
I
INT
EGRALXNYJ
PRIZNAK
w
ZA
DA
AH
ISSL
E
D
O
WATX
RQDY
NA
SH
O
DIM
OSTX
X

nn

n
tAK
KAK
lim

nn

n
T
O
RQD

X

nn

n
RASH
O
DIT
SQ
P
O

N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U
SH
O
DIM
OSTI
rQD

X

nln

n

RASH
O
DIT
SQP
OSK
OLXK
U

a

n

ln

n

ln

n
n

ln
n
ln
nS

n

ln
ln
ln
ln
ln
n
ln
n
ln
n
I
MN
O
V
ESTWO
fS

n

g

nN
E
OGRANIEN
OpO
P
ERWO
MU
PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
RQD

X

nn

n
n

SH
O
DITSQTAK
KAK
G
EO
M
ETRIESKA
Q
PROGRESSIQ

X

nn

SH
O
DIT
SQ
P
O
I

n

n
n

n

pO
OBOB
ENNYJ
GARM
O
NIESKIJ
RQD

X

nn

SH
O
DIT
SQTAK

KAK
pO
OBOB
ENNYJ
GARM
O
NIESKIJ
RQD

X

nn

RASH
O
DIT
SQTAK
KAK
X

nn

n

X

na

n

X

nn

SH
O
DQA
QSQ
B
ESK
O
N
ENA
Q
G
EO
M
ETRIESKA
Q
PROGRESSIQ
S

P
O
KAZAT
EL
EM
SMI
lim

na

n

b

n

lim

nn

n

n

pO
W
T
O
RO
MU

PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
IZ
SH
O
DIM
OSTI

P

nb

n

SL
E
DUET
SH
O
DIM
OSTX

P

na

n

X

nq

nn

tAK
KAK
RQD

P

nn

SH
O
DIT
SQ
I

q

nn

n

T
O
P
O
P
ERWO
MU

ISL
O
WYE
RQDY

PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
RQD

X

nq

nn

SH
O
DIT
SQpRIZNAKI
dALAM
B
ERAkO
I
I
lEJB
NICA

pRIZNAK
dALAM
B
ERApUSTX

P

na

n

RQD
S
N
ENU
L
EWYMI
L
ENAMI

I
lim

na

na

n

LeSLI
L
T
O
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQeSLI
L
T
O
RQD

P

na

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQeSLI
L
T
O
RQD

P

na

n

M
O
V
ET
KAK
SH
O
DITXSQTAK
I
RASH
O
DITXSQtAK
KAK
lim

na

na

n

L
T
O

a

na

n

NA
INA
Q
S
N
EK
OT
O
ROG
O

N
O
M
ERA
N
tOGDA
ja

nj
ja

n

j
DLQ
WSE
H
n
N
pOT
O
MU
a

n

N
E
M
O
V
ET

STREMITXSQ
K
NU
LI
P
O
N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U
SH
O
DIM
OSTI
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQoBOZNA
IM
x
L
tAK
KAK
L
T
O

lim

na

na

n

L
x
I
a

na

n

x
x

nx

n

DLQ
WSE
H
N
O
M
ERO
W
n
NA
INA
Q
S
N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERA
N
pOL
O
VIM
b

n

x

n

tAK
KAK
x
T
O

P

nb

n

SH
O
DQIJSQ
P
OL
O
VIT
ELXNYJ
RQD
I

ja

nj

ja

n

j

b

nb

n

DLQ
WSE
H
n
N
pO
TRETXEMU
PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
RQD

P

nja

n

j
SH
O
DIT
SQpOT
O
MU
RQD

P

na

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQdLQ
LBOG
O
n
N
P
OL
O
VIM
a

n

n

I
b

n

nn
pO

RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQA
RQD

P

nb

n

SH
O
DIT
SQkRO
M
E
T
OG
Olim

na

na

n

lim

nn

n
lim

nb

nb

n

lim

nn

n
rA
DIKALXNYJ
PRIZNAK
SH
O
DIM
OSTIpUSTX
DLQ
RQDA

P

na

n

SUESTWUET
PRE
D
EL
lim

nja

n

j

n

LpRIZNAKI
dALAM
B
ERAkO
I
I
lEJB
NICA
eSLI
L
T
O
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQeSLI
L
T
O
RQD

P

na

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQeSLI
L
T
O
RQD

P

na

n

M
O
V
ET
KAK
SH
O
DITXSQTAK
I
RASH
O
DITXSQtAK
KAK
lim

nja

n

j

n

L
T
O
ja

n

j

n

NA
INA
Q
S
N
EK
OT
O
ROG
O

N
O
M
ERA
N
tOGDA
ja

n

j
n

DLQ
WSE
H
n
N
pOT
O
MU
a

n

N
E
M
O
V
ET

STREMITXSQ
K
NU
LI
P
O
N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U
SH
O
DIM
OSTI
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQoBOZNA
IM
x
L
tAK
KAK
L
T
O
lim

nja

n

j

n

L
x
I
ja

n

j
x

n

DLQ
WSE
H
N
O
M
ERO
W
n
NA
INA
Q
S
N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERAgEO
M
ETRIESKA
Q
PROGRESSIQ

P

nx

n

SH
O
DIT
SQP
OSK
OLXK
U
x
SMpO
P
ERWO
MU
PRIZNAK
U
SRAWN
ENIQ
RQD

P

nja

n

j
SH
O
DIT
SQpOT
O
MU
RQD

P

na

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQoBOZNA
IM
a

n

n

I
b

n

n

pO
GARM
O
NIESKIJ
RQD

P

na

n

RASH
O
DIT
SQA
OBOB
ENNYJ
GARM
O
NIESKIJ
RQD

P

nb

n

S
P
O
KAZAT
EL
EM

SH
O
DIT
SQtAK
KAK
lim

xx

x

T
O
lim

nn

n

pOT
O
MU

lim

nja

n

j

n

lim

nn

n

lim

njb

n

j

n

lim

nn

n

rQDY
lEJB
NICArQD
NAZYWAET
SQ
ZNAKOEREDUIMSQESLI

LB
YE
EG
O
DWA
SOSE
DNIE
L
ENA
IM
ET
RAZNYE
ZNAKITEESLI
T
OT
RQD

IM
EET
WID
LIBO
p

p

p

np

n

LIBO
p

p

p

n

p

n

GD
E
WSE
p

n

zNAK
O
ERE
DUIJSQ
RQD
p

p

p

np

n

NAZYWAET
SQ
RQDOM
lEJBNICAESLI
p

n

p

nDLQ
WSE
H
n
N
I
lim

np

n

pRIZNAK
lEJB
NICApUSTX
p

p

p

np

n

TAK
O
J
ZNAK
O
ERE
DUIJSQ
RQD
T
O
p

n

p

nDLQ
WSE
H
n
N

I
lim

np

n

SH
O
DIT
SQ
K
N
EK
OT
O
RO
MU
ISLU
S
p

iNYMI
SL
O
WAMIKAVDYJ
RQD
lEJB
NICA
SH
O
DIT
SQ
I
EG
O
SUMMA
N
E
PREWOSH
O
DIT
P
ERWOG
O

L
ENApO
USL
O
WIp

n

p

nDLQ
WSE
H
n
NpOT
O
MU
DLQ
ASTINYH

SUMM
S

k

I
S

k
ET
N
OG
O
P
O
RQDKA
RQDA
p

p

p

IM
EEM
S

k

fUNKCIO
NALXNYE
RQDY

p

p

p

p

p

p

k
p

k
p

k

p

I
S

k
p

p

p

p

p

k
p

k

p

k
p

k
S

k

pOT
O
MU
P
OSL
E
D
O
WAT
ELXN
OSTX
S

S

S

k

OGRANIENA
SWER
HU

ISL
O
M
p

I
WOZRASTAET
tOGDA
SUESTWUET
K
O
N
ENYJ
PRE
D
EL

S
lim

nS

k

lim

nS

k
p

k

GD
E
P
O
USL
O
WIlim

np

k

pOT
O
MU
DLQ
ASTINYH
SUMM
S
N
EET
NYMI
N
O
M
ERAMI
S

k
P
OLUAEM

lim

nS

k
lim

nS

k

lim

np

k

S
tAK
KAK
DLQ
RQDA
p

p

p

KAK

ASTINYE
SUMMY
S

n

S
ET
NYMI
N
O
M
ERAMITAK
I
ASTINYE
SUMMY
S

n

S
N
EET
NYMI
N
O
M
ERAMI
STREMQT
SQ
PRI
n
K
O
DN
O
MU
ISLU
S
T
O

RQD
p

p

p

SH
O
DIT
SQ
K
S
kRO
M
E
T
OG
OS
p

P
OSK
OLXK
U
WYE

P
O
KAZAN
OT
O
S

k

p

I
S
lim

nS

k

w
ZA
DA
AH
ISSL
E
D
O
WATX
NA
SH
O
DIM
OSTX
RQDYrQD

X

nn

n

SH
O
DIT
SQ
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
P
OSK
OLXK
U

lim

na

na

n

lim

nn

n
nn

rQD

X

nn

n
n

SH
O
DIT
SQ
P
O
RA
DIKALXN
O
MU
PRIZNAK
U
P
OSK
OLXK
U
lim

nja

n

j

n

lim

nn

n
rQD

X

nn

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQP
OSK
OLXK
U
P
O
OBOB
ENNYJ
GARM
O
NIESKIJ
RQD

X

nn

S
P
O
KAZAT
EL
EM
SH
O
DIT
SQpO
PRIZNAK
U
lEJB
NICA
RQD

X

na

n

X

nnn

SH
O
DIT
SQs

DRUG
O
J
ST
O
RO
NYX

nja

n

j
X

nn

RASH
O
DQIJSQ
P
O
GARM
O
NIESKIJ

RQDfUNKCIO
NALXNYE
RQDY

oB
IE
SWO
JSTWA
FUNKCIO
NALXNYH
RQD
O
W

fUNKCIO
NALXNYE
RQDY
I
IH
OBLASTI
SH
O
DIM
OSTIeSLI

u

xu

xu

n

x
FUNKCIIO
PRE
D
EL
ENNYE
NA
N
EK
OT
O
RO
M

MN
O
V
ESTWE
X
T
O
F
O
RMALXNA
Q
B
ESK
O
N
ENA
Q
SUMMA

P

nu

n

xu

xoB
IE
SWO
JSTWA
FUNKCIO
NALXNYH
RQD
O
W
u

xu

n

xNAZYWAET
SQ
FUNKCIONALXNYM
RQDOMmN
O
V
ESTWO
X
PRI
T
O
M
NAZYWAET
SQ
OBLASTXOPREDELENIQ
FUNKCIO
NALXN
OG
O

RQDA

P

nu

n

xgO
WO
RQTT
O
FUNKCIO
NALXNYJ
RQD

P

nu

n

xS
OBLASTXO
PRE
D
EL
ENIQ
X
SHODITSQ
W
T
O
K
E
x

X
ESLI
SH
O
DIT
SQ
SOOTWETSTWUIJ
ISL
O
WO
J
RQD

P

nu

n

x

mN
O
V
ESTWO
WSE
H
T
O
EK
xW
K
OT
O
RYH
SH
O
DIT
SQ
RQD

P

nu

n

xNAZYWAET
SQ
OBLASTXSHODIMOSTI
T
OG
O

RQDA

fUNKCIQ
S
xO
PRE
D
EL
ENNA
Q
NA
OBLASTI
SH
O
DIM
OSTI
D
RQDA

P

nu

n

xNAZYWAET
SQ
SUMMOJ
T
OG
O
RQDAESLI
W
KAVD
O
J
T
O
K
E
x

D

RQD

P

nu

n

xSH
O
DIT
SQ
K
S
x

w
T
O
M
SLUAE
PIUT
S
xP

nu

n

xrAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DQIESQ
I
MAV
O
RIRUIE
RQDYrQD

P

nu

n

xNAZYWAET
SQ
RAWNOMERNO
SHODQIMSQ
K
FUNKCII
S
xNA
MN
O
V
ESTWE
D
ESLI
DLQ
LBOG
O
ISLA
SUESTWUET
TAK
O
J
N
O
M
ER
N
ZAWISQIJ
OT
T
O
PRI
n
N
I
DLQ
WSE
H
x
D
FUNKCII
S
xI

u

xu

n

xS

n

xOTLIAT
SQ
DRUG
OT
DRUGA
M
ENXE
EM
NA

TEjS

n

xS
xj
ILIKWIWAL
ENT
N
OX

k
nu

k

xnEOTRICAT
ELXNYJ
ISL
O
WO
J
RQD

P

na

n

a

a

a

n

NAZYWAET
SQ
MAVORIRUIM
DLQ
FUNKCIO
NALXN
OG
O
RQDA

P

nu

n

xu

xu

xu

n

xNA
MN
O
V
ESTWE
D
ESLI
ju

n

xj
a

n

DLQ

WSE
H
x
D
I
n
NpRIZNAK
wEJERTRASSA
RAWN
O
M
ERN
O
J
SH
O
DIM
OSTIeSLI

DLQ
FUNKCIO
NALXN
OG
O
RQDA

P

nu

n

xSUESTWUET
SH
O
DQIJSQ
MAV
O
RIRUIJ
NA
MN
O
V
ESTWE
D
N
EOTRICAT
ELXNYJ
ISL
O
WO
J
RQD

P

na

n

T
O
RQD

P

nu

n

xSH
O
DIT
SQ
NA
D
RAWN
O
M
ERN
O
I
AB
SOLT
N
OwOZXM
EM
LBOE
ISL
O
tAK
KAK
MAV
O
RIRUIJ

N
EOTRICAT
ELXNYJ
RQD

P

na

n

SH
O
DIT
SQT
O

X

k
na

k

DLQ
WSE
H
n

NA
INA
Q
S
N
EK
OT
O
ROG
O
N
O
M
ERA
N
pOT
O
MU
DLQ
WSE
H
n
N
IZ
N
ERAWEN
STW

oBLASTX
SH
O
DIM
OSTI
FUNKCIO
NALXN
OG
O
RQDA
M
O
V
ET
KAK
SO
WPA
DATXTAK
I
N
E
SO
WPA
DATX
S
OBLASTXO
PRE
D
EL
ENIQ
T
OG
O
RQDAfUNKCIO
NALXNYE
RQDY

ju

n

xj
a

n

SL
E
DUT
N
ERAWEN
STWA

X

k
nu

k

xX

k
nju

k

xj
X

k
na

k

SRAZU
DLQ
WSE
H
x
D
T
O
OZNA
AET
RAWN
O
M
ERNUSH
O
DIM
OSTX

P

nu

n

xiZ
N
ERAWEN
STW
ju

n

xj
a

n

I
P
ERWOG
O
PRIZNAKA
SRAWN
ENIQ
SL
E
DUETT
O
DLQ
LBOG
O
x
D
RQD

P

nu

n

xAB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQpRIM
ERdO
KAZATXT
O
RQD

X

ncos
nx

n

RAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA

WSEJ
OSItAK
KAK

cos
nx

n

n

T
O
RQD

X

ncos
nx

n

MAV
O
RIRUET
SQ
NA
WSEJ
OSI

SH
O
DQIM
SQ
ISL
O
WO
M
RQD
O
M

X

nn

I
RAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
WSEJ
OSI

P
O
PRIZNAK
U
wEJERTRASSA
tEO
REMA
O
N
EPRERYWN
OSTI
SUMMY
RQDAeSLI
RQD

P

nu

n

xRAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
OTREZK
E
abI
WSE
L
ENY
T
OG
O
RQDA

N
EPRERYWNY
NA
abT
O
SUMMA
S
xRQDA

P

nu

n

xN
EPRERYWNA
NA
abnA
D
O
D
O
KAZATXT
O
SUMMA
S
xN
EPRERYWNA
W
LBO
J
T
O
K
E
x

abwOZXM
EM
LBOE
tAK
KAK
NARQD
RAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQT
O

NAJD
ET
SQ
TAK
O
J
N
O
M
ER
N
T
O
jS
xS

n

xj
DLQ
WSE
H
n
N

I
DLQ
LBOG
O
x
abw
AST
N
OSTIjS
xS

k

xj
jS
xS

n

xj
jS
x

S

k

x

j
jS
xS

n

xj
GD
E
k
N
PRO
IZWOLXNYJ
F
IK
SIRO
WANNYJ
N
O
M
ERtAK
KAK
S

k

xSUMMA
K
O
N
EN
OG
O
ISLA
N
EPRERYWNYH
W
x

FUNKCIJT
O
FUNKCIQ
S

k

xN
EPRERYWNA
W
x

pOT
O
MU
SUESTWUET
TAK
OE
ISL
O
T
O
jS

k

xS

k

x

j
DLQ
WSE
H
TAKIH
x
abT
O
jx
x

j
oT
SDA
I
IZ

N
ERAWEN
STW
jS
xS

k

xj
I
jS
x

S

k

x

j
SL
E
DUETT
O

jS
xS
x

j
jS
xS

k

xS

k

xS

k

x

S

k

x

S
x

j
jS
xS

k

xj
jS

k

xS

k

x

j
jS

k

x

S
x

j
DLQ

WSE
H
TAKIH
x
abT
O
jx
x

j
T
O
OZNA
AET
N
EPRERYWN
OSTX

FUNKCII
S
xW
T
O
K
E
x

aboB
IE
SWO
JSTWA
FUNKCIO
NALXNYH
RQD
O
W
pRIM
ERrQD

P

narctg
nx
arctg
n
xIZ
N
EPRERYWNYH
NA

WSEJ
OSI
FUNKCIJ
u

n

xarctg
n
x
arctg
nx
SH
O
DIT
SQ
NA
WSJ

OSI
K
SWOEJ
SUMM
E
S
xN
ERAWN
O
M
ERN
O
I
FUNKCIQ
S
xIM
EET
RAZRYW

PRI
x
ASTINYE
SUMMY
S

n

xRQDA

P

narctg
nx
arctg
n
xIM
ET
WID

S

n

xarctg
x
arctg
x
arctg
x
arctg
x
arctg
xarctg
n
x
arctg
n
x
arctg
n
x
arctg
nx
arctg
nxsUMMA
S
xNAEG
O
RQDA
RAWNA

lim

nS

n

xlim

narctg
nx
PRI
x
PRI
x
PRI
x
tAK
KAK
FUNKCIQ
S
xRAZRYWNAT
O
RQD

P

narctg
nx
arctg
n
xSH
O
DIT
SQ
K
S
xN
E
RAWN
O
M
ERN
OpRIM
ERrQD
xx
x

x

x

P

nx

nx

n

IZ

WSDU
N
EPRERYWNYH
FUNKCIJ
SH
O
DIT
SQ
NA
OTREZK
E
K
SWOEJ
SUMM
E

S
xN
ERAWN
O
M
ERN
O
I
FUNKCIQ
S
xIM
EET
RAZRYW
PRI
x
tAK
KAK
nQ
ASTINA
Q
SUMMA
S

n

xRQDA

P

nx

nx

n

RAWNA

x
x
x

x

x

x

nx

nx

nx

n

x

n

T
O
lim

nS

n

xS
xPRI
x
PRI
x
I
FUNKCIQ
S
xRAZRYWNA
W

T
O
K
E
x
dLQ
F
IK
SIRO
WANN
OG
O
n
IM
EEM
lim

xS

n

xlim

xx

n

pOT
O
MU
PRI
x
N
ERAWEN
STWO
jS

n

xS
xj
j
x

n

j
x

n

N
E
M
O
V
ET
WYP
OLNQTXSQ
O
DN
O
WREM
ENN
O
DLQ
WSE
H

x
I
RQD

P

nx

nx

n

SH
O
DIT
SQ
NA
OTREZK
E
N
E
RAWN
O
M
ERN
OpO
L
ENN
OE
INT
EGRIRO
WANIE
RQD
O
WeSLI
RQD

P

nu

n

xRAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
OTREZK
E
abI
WSE
FUNKCII
u

n

xN
EPRERYWNY

NA
abT
O
SUMMA
S
xDANN
OG
O
RQDA
INT
EGRIRUEMA
NA
abI

b

Z

a

S
xdx
X

nb

Z

a

u

n

xdx
pO
SUMMA
S
xRAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DQEG
OSQ
RQDA

P

nu

n

xIZ

N
EPRERYWNYH
FUNKCIJ
N
EPRERYWNA
NA
abI
P
OT
O
MU
INT
EGRIR
UEMA
NA

fUNKCIO
NALXNYE
RQDY

abnEPRERYWNYE
FUNKCII
u

n

xT
O
V
E
INT
EGRIRUEMY
NA
abeSLI

S

n

xu

xu

xu

n

xnQ
ASTINA
Q
SUMMA
RQDA

P

nu

n

xT
O

b

Z

a

S

n

xdx
b

Z

a

u

xdx
b

Z

a

u

xdx
b

Z

a

u

n

xdxwOZXM
EM
LBOE
ISL
O
tAK
KAK
RQD

P

nu

n

xRAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DITSQ
K
S
xT
O
SUESTWUET
TAK
O
J
N
O
M
ER
N
ZAWISQIJ
OT
I
N
E

ZAWISQIJ
OT
xT
O
jS
xS

n

xj
b
a

DLQ
WSE
H
n
N
I
x
abtAK
KAK

b

Z

a

S
xdx
b

Z

a

S

n

xdx

b

Z

a

S
xS

n

xdx

b

Z

a

jS
xS

n

xjdx
b
a

b

Z

a

dx
b
a

b
aT
O

b

Z

a

S
xdx
lim

nb

Z

a

S

n

xdx
T
O
I
TRE
BO
WAL
OSXpO
L
ENN
OE
DIFF
ERENCIR
O
WANIE
RQD
O
WpUSTX
RQD

P

nu

n

xSH
O
DIT
SQ
NA
OTREZK
E
abWSE
L
ENY
u

n

xT
OG
O
RQDA
IM
ET

N
EPRERYWNYE
PRO
IZWO
DNYE
NA
abI
RQD

P

nu

n

xu

xu

xu

n

xRAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
abtOGDA
SUMMA
S
xRQDA

P

nu

n

xIM
EET
PRO
IZWO
DNUNA
abI
S

xX

nu

n

xpUSTX
S

xSUMMA
RQDA

P

nu

n

xtAK
KAK
RQD

P

nu

n

xRAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
abT
O
P
O
S

xN
EPRERYWNA

NA
abI
RQD

P

nu

n

xM
O
VN
O
INT
EGRIRO
WATX
P
O
L
ENN
O
NA

axGD
E
x
abLBOE
F
IK
SIRO
WANN
OE
ISL
OtOGDA

x

Z

a

S

tdt
X

nx

Z

a

u

n

tdt
I

x

Z

a

u

n

tdt
u

n

xu

n

aOTK
U
DA

x

Z

a

S

tdt
X

nu

n

xu

n

aX

nu

n

xX

nu

n

aS
xS
atAK
KAK
W
INT
EGRAL
E

x

Z

a

S

tdt
FUNKCIQ
S

tN
EPRERYWNAT
O
P
O

sT
EP
ENNYE
RQDY
T
EO
REM
E
O
PRO
IZWO
DN
O
J
O
PRE
D
EL
ENN
OG
O
INT
EGRALA
P
O
WER
HN
EMU
PRE
D
ELU

PRO
IZWO
DNA
Q
OT
T
OG
O
INT
EGRALA
P
O
x
RAWNA
S

xdIFF
ERENCIRUQ

RAWEN
STWO

X

nu

n

xX

nu

n

aS
xS
aP
OLUIM
S

xS

xsT
EP
ENNYE
RQDY

sT
EP
ENNYE
RQDYsTEPENNYM
RQD
O
M
NAZYWAET
SQ

FUNKCIO
NALXNYJ
RQD
WIDA

c

c

x
ac

x
ac

n

x
an

P

nc

n

x
an

GD
E

c

c

ISLANAZYWAEMYE
KOFFICIENTAMI
ST
EP
ENN
OG
O
RQDAoBLASTX
SH
O
DIM
OSTI
ST
EP
ENN
OG
O
RQDA
WSEGDA
SO
D
ERVIT
T
O
K
U
apERE
H
O
DQ
K

N
O
WO
J
P
EREM
ENN
O
J
t
x
aM
O
VN
O
OGRANIITXSQ
SLUAEM
a
tEO
REMA
aB
ELQeSLI
ST
EP
ENN
O
J
RQD

P

nc

n

x

n

SH
O
DIT
SQ
PRI
x
x

T
O
T
OT
RQD

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQ
DLQ
WSE
H
x
S
USL
O
WIEM
jxj
jx

jeSLI
ST
EP
ENN
O
J
RQD

P

nc

n

x

n

RASH
O
DIT
SQ
PRI
x
x

T
O
T
OT
RQD

RASH
O
DIT
SQ
DLQ
WSE
H
x
S
USL
O
WIEM
jxj
jx

jtAK
KAK
RQD

P

nc

n

x

n

SH
O
DIT
SQT
O
P
O
N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U

SH
O
DIM
OSTI
lim

nc

n

x

n

pOT
O
MU
NAJD
ET
SQ
TAK
OE
M
T
O

jc

n

x

n

j
M
PRI
n
wOZXM
EM
LBOE
TAK
OE
xT
O
jxj
jx

j
I

OBOZNA
IM
q
x

x

tOGDA
jc

n

x

n

j
jc

n

x

n

j
x

x

n

M
x

x

n

M
q

n

I
RQD

P

nM
q

n

SH
O
DIT
SQP
OSK
OLXK
U
q
pO
P
ERWO
MU
PRIZNAK
U

SRAWN
ENIQ
RQD

P

njc

n

x

n

j
T
O
V
E
SH
O
DIT
SQTERQD

P

nc

n

x

n

AB
SOLT
N
O

SH
O
DIT
SQdO
PUSTIMT
O
ST
EP
ENN
O
J
RQD

P

nc

n

x

n

SH
O
DIT
SQ
W
KAK
O
JNIB
U
DX
TAK
O
J

T
O
K
E
xT
O
jx

j
jxjpO
D
O
KAZANN
O
MU
W
RQD

P

nc

n

x

n

SH
O
DIT
SQ
W
x

T
O
PROTIWO
REIT
USL
O
WIeSLI
OBLASTX
SH
O
DIM
OSTI
D
ST
EP
ENN
OG
O
RQDA

P

nc

n

x

n

N
E

SO
WPA
DAET
SO
WSEJ
OSXO
x
I
N
E
SOST
O
IT
T
OLXK
O
IZ
O
DN
O
J
T
O
KI
x
sMNAPRIM
ERIZ
fUNKCIO
NALXNYE
RQDY

T
O
SUESTWUET
TAK
OE
ISL
O
R
T
O
RQD

P

nc

n

x

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQ

DLQ
WSE
H
jxj
R
I
RASH
O
DIT
SQ
DLQ
WSE
H
jxj
RdO
PUSTIMT
O
MN
O
V
ESTWO
X
M
O
DU
L
EJ
jxj
WSE
H
ISEL
x
D
OGRANIEN
O

SWER
HUtAK
KAK
KAVD
OE
OGRANIENN
OE
SWER
HU
ISL
O
WOE
MN
O
V
ESTWO
IM
EET

T
O
NUWER
HNGRANXT
O
X
IM
EET
T
O
NUWER
HNGRANX
RpO

O
PRE
D
EL
ENIISLA
R
PRI
x
R
RQD

P

nc

n

x

n

RASH
O
DIT
SQwOZXM
EM

T
EP
ERX
LBOE
ISL
O
x
RpO
O
PRE
D
EL
ENIT
O
N
O
J
WER
HN
EJ
GRANI

SUESTWUET
TAKA
Q
T
O
KA
x

D
T
O
jxj
jx

j
RpUSTX
x
RpO
W
T
O
K
E
x
RQD

P

nc

n

x

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQeSLI
V
E
MN
O
V
ESTWO
X
N
E
OGRANIEN
O
SWER
HUT
O
IZ
ANAL
OGIN
O
WYT
EKAETT
O

D
WSQ
ISL
O
WA
Q
OSXiNT
ERWAL
I
RA
DIUS
SH
O
DIM
OSTI
ST
EP
ENN
OG
O
RQDApUSTX

P

nc

n

x
an

ST
EP
ENN
O
J
RQD
S
OBLASTXSH
O
DIM
OSTI
D
eSLI
D
N
E

SO
WPA
DAET
SO
WSEJ
OSXO
x
I
N
E
WYRO
VDAET
SQ
W
T
O
K
U
x
aT
O
IZ

WYT
EKAET
SUESTWO
WANIE
TAK
OG
O
ISLA
R
T
O
RQD

P

nc

n

x
an

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQ
DLQ
WSE
H
jx
aj
R
I
RASH
O
DIT
SQ
DLQ
WSE
H

jx
aj
RISL
O
R
NAZYWAET
SQ
RADIUSOM
SHODIMOSTIA
INT
ERWAL

a
Ra
RINT
ERWAL
O
M
SH
O
DIM
OSTI
ST
EP
ENN
OG
O
RQDA

P

nc

n

x
an

eSLI
ST
EP
ENN
O
J
RQD

P

nc

n

x
an

SH
O
DIT
SQ
WO
WSE
H
T
O
KAHT
O
P
O

O
PRE
D
EL
ENISITAT
RA
DIUS
SH
O
DIM
OSTI
R
T
OG
O
RQDA
RAWNYM
I

W
T
O
M
SLUAP
OLAGATT
O
INT
ERWAL
SH
O
DIM
OSTI
SO
WPA
DAET
SO
WSEJ

OSXO
xeSLI
V
E
RQD

P

nc

n

x
an

SH
O
DIT
SQ
T
OLXK
O
PRI
x
aT
O

P
O
O
PRE
D
EL
ENIP
OLAGAT
R
I
SITATT
O
ST
EP
ENN
O
J
RQD
N
E

IM
EET
INT
ERWALA
SH
O
DIM
OSTItAKIM
OB
RAZO
MRA
DIUS
SH
O
DIM
OSTI
RR
O
PRE
D
EL
EN
DLQ
LBOG
O
ST
EP
ENN
OG
O
RQDAwYISL
ENIE
RA
DIUSA
SH
O
DIM
OSTIpUSTX

P

nc

n

x

n

ST
EP
ENN
O
J
RQD
S
RA
DIUSO
M
SH
O
DIM
OSTI
ReSLI
lim

nc

nc

n

q
q
T
O
R
q
PRI
T
O
M
P
OLAGAT

R
PRI
q
I
R
PRI
q
eSLI
lim

njc

n

j

n

q
q
T
O
R
q
PRI
T
O
M
P
OLAGAT

R
PRI
q
I
R
PRI
q
sMNAPRIM
ERIZ
sT
EP
ENNYE
RQDY
tAK
KAK
PRI
x
RQD

P

nc

n

x

n

SH
O
DIT
SQT
O
M
O
VN
O
SITATXT
O

x
kRO
M
E
T
OG
Olim

nc

nx

nc

n

x

n

jxj
lim

nc

nc

n

jxj
q
eSLI
q
T
O
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
PRI
jxj
q
TEPRI
jxj
q
RQD

P

nc

n

x

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQA
PRI
jxj
q
TEPRI
jxj
q
RQD

P

nc

n

x

n

RASH
O
DIT
SQT
O
OZNA
AETT
O
R
q
eSLI

q
T
O
jxj
q
I
ST
EP
ENN
O
J
RQD

P

nc

n

x

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQ
DLQ

WSE
H
xTER
eSLI
q
I
x
T
O
jxj
q

I
RQD

P

nc

n

x

n

RASH
O
DIT
SQ
DLQ

WSE
H
x
TER
w
T
O
M
SLUAE
D
O
KAZAT
ELXSTWO
ANAL
OGIN
O
D
O
KAZAT
ELXSTWU

PUNKTA
nA
D
O
LIX
WM
EST
O
PRIZNAKA
dALAM
B
ERA
PRIM
ENITX

RA
DIKALXNYJ
PRIZNAK
sWO
JSTWA
SUMMY
ST
EP
ENN
OG
O
RQDApUSTX
ST
EP
ENN
O
J
RQD

P

nc

n

x

n

IM
EET
RA
DIUS
SH
O
DIM
OSTI
R
I
S
xSUMMA
T
OG
O
RQDA

NA
INT
ERWAL
E
SH
O
DIM
OSTI
RRdLQ
LBOG
O
r
RRQD

P

nc

n

x

n

RAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
r
r
sUMMA
S
xN
EPRERYWNA
NA
INT
ERWAL
E
RRdLQ
LBOG
O
x
RRSUESTWUET

x

Z

S
xdx
X

nc

n

x

nn
nA
INT
ERWAL
E
RRSUESTWUET
PRO
IZWO
DNA
Q

S

xX

nnc

n

x

nrQDY

X

nc

n

x

nn
I

X

nnc

n

x

nP
OLUENNYE
P
O
L
ENNYM

INT
EGRIRO
WANIEM
I
DIFF
ERENCIRO
WANIEM
RQDA

P

nc

n

x

n

IM
ET

TAK
O
J
V
E
RA
DIUS
SH
O
DIM
OSTIT
O
I
ISH
O
DNYJ
RQD

P

nc

n

x

n

sUMMA
S
xIM
EET
NA
INT
ERWAL
E
RRPRO
IZWO
DNYE
WSE
H
P
O
RQDK
O
WK
OT
O
RYE
M
OGUT
B
YTX
P
OLUENY
PUT
EM
P
O
L
ENN
OG
O
DIFF
ERENCIRO
WANIQ
RQDA

P

nc

n

x

n

SOOTWET
STWUEE
ISL
O
RAZfUNKCIO
NALXNYE
RQDY

rQD

P

njc

n

jr

n

SH
O
DIT
SQtAK
KAK
jc

n

x

n

j
jc

n

jr

n

DLQ
WSE
H
jxj
r
T
O
N
EOTRICAT
ELXNYJ
ISL
O
WO
J
RQD

P

njc

n

jr

n

MAV
O
RIRUET
NA
r
r
ST
EP
ENN
O
J
RQD

P

nc

n

x

n

pO
PRIZNAK
U
wEJERTRASSA
RQD

P

nc

n

x

n

RAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
r

r
pUSTX
x

sUESTWUET
TAK
OE
ISL
O
r
r
RT
O
x

r
r
pO
RQD

P

nc

n

x

n

RAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
r
r
pO
SUMMA

S
xN
EPRERYWNA
NA
r
r
w
AST
N
OSTIS
xN
EPRERYWNA
W
T
O
K
E
x

r
r
eSLI
r
SERE
DINA
INT
ERWALA
jxjRT
O
jxj
r
R
I
P
O
RQD

P

nc

n

x

n

RAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA
OTREZK
E
r
r
SO
D
ERVAEM
xtEP
ERX

PRO
INT
EGRIRUEM
RQD
P
O
L
ENN
O
SMwYB
EREM
DWA
ISLA
p
I
r
S
USL
O
WIEM
jx

j
p
r
R
I
OBOZNA
IM

q
pr
tAK
KAK
W
T
O
K
E
r
RQD

P

nc

n

x

n

AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQT
O

SUESTWUET
TAK
OE
M
T
O
jc

n

jr

n

M
DLQ
WSE
H
n
NdLQ
LBOG
O

x
ppIM
EEM
njc

n

x

nj
njc

n

jp

nnjc

n

jr

np

r

nM
nq

nGD
E
q
pOT
O
MU
RQD

P

nnc

n

x

nMAV
O
RIRUET
SQ
P
OL
O
VIT
ELXNYM

RQD
O
M

P

nM
nq

nK
OT
O
RYJ
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
SH
O
DIT
SQpO

PRIZNAK
U
wEJERTRASSA
RQD

P

nnc

n

x

nRAWN
O
M
ERN
O
SH
O
DIT
SQ
NA

OTREZK
E
ppI
RQD

P

nc

n

x

n

M
O
VN
O
P
O
L
ENN
O
DIFF
ERENCIRO
WATX
W

T
O
K
E
x

pptAK
KAK
P
O
I
RQDY

X

nc

n

x

nn
I

X

nnc

n

x

nSH
O
DQT
SQ
W

INT
ERWAL
E
RRT
O
IH
RA
DIUSY
SH
O
DIM
OSTI
N
E
M
ENXE
RkRO
M
E

T
OG
ORQD

P

nc

n

x

n

REZU
LXTAT
P
O
L
ENN
OG
O
DIFF
ERENCIR
O
WANIQ
RQDA

X

nc

n

x

nn
I
P
O
L
ENN
OG
O
INT
EGRIRO
WANIQ
RQDA

X

nnc

n

x

npOT
O
MU
R

N
E
M
O
V
ET
B
YTX
M
ENXE
UP
O
MQNUTYH
RA
DIUSO
W
SH
O
DIM
OSTI
I
RA
DIUSY

SH
O
DIM
OSTI
WSE
H
TRE
H
RQD
O
W
RAWNY
M
E
VDU
SOBO
JnA
D
O
N
ESK
OLXK
O
RAZ
PRIM
ENITX
I
sT
EP
ENNYE
RQDY
rQDY
tEJL
O
RA
I
mAKL
O
RENAeSLI
FUNKCIQ
f
xIM
EET

PRO
IZWO
DNYE
WSE
H
P
O
RQDK
O
W
W
N
EK
OT
O
RO
J
O
KREST
N
OSTI
T
O
KI
x

T
O

ST
EP
ENN
O
J
RQD

f
x

f

x

x
x

f

x

x
x

f

nx

nx
x

n

X

nf

nx

nx
x

n

P
O
ST
EP
ENQM
x
x

NAZYWAET
SQ
RQDOM
tEJLORA
FUNKCII
f
xW
T
O
K
E

x

eSLI
x

I
FUNKCIQ
f
xRAZLAGAET
SQ
W
RQD
P
O
ST
EP
ENQM

xT
O
f
xf
f

x
f

x

f

nnx

n

I
T
OT
RQD

tEJL
O
RA
TAKV
E
NAZYWAET
SQ
NAZYWAET
SQ
RQDOM
mAKLORENA
FUNKCII
f
xpRIM
ER
FUNKCII
K
OT
O
RA
Q
IM
EET
PRO
IZWO
DNYE
WSE
H
P
O
RQDK
O
W
NA
WSEJ
OSI
O
x
I
N
E
SO
WPA
DAET
PRI
x
S
SUMM
O
J
SWOEG
O

RQDA
mAKL
O
RENAmO
VN
O
PRO
WERITXT
O
FUNKCIQ
f
xe

x

PRI
x
PRI
x
IM
EET

PRO
IZWO
DNYE
WSE
H
P
O
RQDK
O
W
NA
WSEJ
OSI
O
xPRIEM
f
f

f

nTEWSE
K
OFF
ICIENTY
RQDA
tEJL
O
RA
FUNKCII

f
xW
T
O
K
E
x

RAWNY
NU
LpOT
O
MU
RQD
tEJL
O
RA
FUNKCII
f
xW
T
O
K
E
x

SH
O
DIT
SQ
NA
WSEJ
OSI
O
x
I
EG
O
SUMMA
RAWNA
NU
LW
T
O

WREMQ
KAK
f
xN
ENU
L
EWA
Q
FUNKCIQtAKIM
OB
RAZO
MFUNKCIQ
f
xN
E

RAZLAGAET
SQ
W
RQD
tEJL
O
RA
W
T
O
K
E
x

rAZL
O
V
ENIQ
FUNKCIJ
W
ST
EP
ENNYE
RQDYgO
WO
RQTT
O

FUNKCIQ
f
xW
N
EK
OT
O
RO
J
O
KREST
N
OSTI
x

Rx

RR
T
O
KI

x

RAZLAGAETSQ
W
STEPENNOJ
RQD

P

na

n

x
x

n

P
O
ST
EP
ENQM
x
x

ESLI
f
xP

na

n

x
x

n

DLQ
WSE
H
x
x

Rx

RpUSTX
FUNKCIQ
f
xIM
EET
PRO
IZWO
DNYE
WSE
H
P
O
RQDK
O
W
W
N
EK
OT
O
RO
J

O
KREST
N
OSTI
D
T
O
KI
x

eSLI
f
xX

na

n

x
x

n

DLQ
WSE
H
x
D
T
O
a

n

f

nx

nDLQ

WSE
H
n
N
fUNKCIO
NALXNYE
RQDY

eSLI
R

n

xnJ
OSTAT
O
NYJ
L
EN
W
F
O
RMU
L
E
tEJL
O
RATEf
xf
x

f

x

x
x

f

x

x
x

f

nx

nx
x

n

R

n

xT
O
RAZL
O
VIM
OSTX
FUNKCII
f
xW
RQD
tEJL
O
RA
P
O
ST
EP
ENQM
x
x

W
O
KREST
N
OSTI
D
RAWN
OSILXNA
T
O
MUT
O
lim

nR

n

xeSLI
SUESTWUET
TAKA
Q
P
OST
OQNNA
Q
M
T
O
jf

nxj
M
DLQ

WSE
H
x
D
I
n
T
O
f
xRAZLAGAET
SQ
W
D
W
RQD
tEJL
O
RA

P
O
ST
EP
ENQM
x
x

fUNKCIQ
f
xIM
EET
PRO
IZWO
DNYE
WSE
H
P
O
RQDK
O
W
W
O
KREST
N
OSTI
x

I
f

nxX

k
n

k
k
k
n
a

k

x
x

k
n

DLQ
WSE
H

n
N
pO
D
STAWLQQ
W
T
O
RAWEN
STWO
x
x

P
OLUIM
f

nx

na

n

a

n

f

nx

nrAZL
O
VIM
OSTX
W
D
FUNKCII
f
xW
RQD
tEJL
O
RA
P
O
ST
EP
ENQM

x
x

RAWN
OSILXNA
T
O
MUT
O
f
xlim

nn

X

k
f

k
x

k
x
x

k

TElim

nf
xn

X

k
f

k
x

k
x
x

k

A

lim

nR

n

xDLQ
WSE
H
x
D
zAPISAW
OSTAT
O
NYJ
L
EN
R

n

xIZ
F
O
RMU
LY
tEJL
O
RA

I
UITYWA
Q

N
ERAWEN
STWA
jf

nxj
M
P
OLUIMT
O

jR

n

xj
f

ncn
x
x

nM
jx
x

j

nn
GD
E
T
O
KA
c
L
E
VIT
M
E
VDU
x

I
xrQD

X

nM
jx
x

j

nn
SH
O
DITSQ
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
I
P
O
N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U

lim

nM
jx
x

j

nn
oT
SDA
I
IZ
SL
E
DUETT
O
lim

nR

n

xpOT
O
MU
f
xRAZLAGAET
SQ
W
D
W
RQD
tEJL
O
RA
P
O
ST
EP
ENQM
x
x

sMNAPRIM
ERI
W
sMNAPRIM
ERIZ
sT
EP
ENNYE
RQDY
rAZL
O
V
ENIE
N
EK
OT
O
RYH
FUNKCIJ
W
RQD
mAKL
O
RENA

x

x
x

x

X

nx

n

PRI
jxj
x

x
x

x

X

nn

x

n

PRI
jxj
e

x

x
x

x

X

nx

n

nDLQ
WSE
H
xsin
x
x
x

x

x


X

k
k

x

k
k
DLQ
WSE
H
xcos
x
x

x

x

X

k
k

x

k

k
DLQ
WSE
H
xln
xx
x

x

x

X

nnx

n

n

PRI
jxj
arctg
x
x
x

x

x

X

nn

x

nn
PRI
jxj
rAZL
O
V
ENIE
D
O
KAZAN
O
W
A
RAZL
O
V
ENIE
SL
E
DUET
IZ

RAZL
O
V
ENIQ
PRI
P
ERE
H
O
D
E
OT
K
x
K
xI
dLQ
WSE
H
x
IZ
PRO
IZWOLXN
OG
O
INT
ERWALA
RRIM
EEM

je

x

nj
je

x

j
e

R

jsin
xnj
sin

x
n

jcos
xnj
cos

x
n

pOT
O
MU
M
O
VN
O
PRIM
ENITX
D
OSTAT
O
N
OE
USL
O
WIE
RAZL
O
VIM
OSTI
FUNKCII
W
RQD
tEJL
O
RA
K
FUNKCIQM
e

x

sin
xcos
x
NA
LBO
M

INT
ERWAL
E
RRpOT
O
MU
ESLI
f
xO
DNA
IZ
TIH
FUNKCIJT
O

f
xX

nf

nnx

n

DLQ
WSE
H
xpO
D
STAWLQQ
W
T
OT
RQD
tEJL
O
RA
f
xe

x

I
f

ne

DLQ
WSE
H
nP
OLUIM
RAZL
O
V
ENIE
dO
KAV
EM
T
EP
ERX
DLQ
f
xsin
xtAK
KAK
f

nsin

n

T
O

DLQ
ET
NYH
n
k
k
IM
EEM
f

k
sin
k
A
DLQ

N
EET
NYH
n
k
k
P
OLUAEM

f

k
sin

k
cos
k
k

fUNKCIO
NALXNYE
RQDY

oT
SDA
WYT
EKAET
RAZL
O
V
ENIE
D
O
KAZYWAET
SQ
ANAL
OGIN
O
I
bERQ
PRI
jxj
P
O
L
ENN
O
INT
EGRAL
OT
D
O
x
OT
ST
EP
ENNYH

RQD
O
W

x

x
x

x

I

x

x

x

x

P
OLUIM
RAZL
O
V
ENIQ

x

Z

dx

x

ln
xx
x

x

I

x

Z

dx

x

arctg
x
x
x

x

mO
VN
O
D
O
KAZATXT
O
RAZL
O
V
ENIQ
I
WERNY
I
PRI
x
TEln
zAM
EANIEpUSTX
a
ISL
OmO
VN
O
D
O
KAZATXT
O
PRI
jxj
xa

a

x
aa
x

aa
a
x

X

naa
a
n
nx

n

w
ZA
DA
AH
NAJTI
OBLASTI
SH
O
DIM
OSTI
RQD
O
WX

nnx

n

oBLASTX
SH
O
DIM
OSTI
ST
EP
ENN
OG
O
RQDA

P

nnx

n

SOST
O
IT

IZ
O
DN
O
J
T
O
KI
x
P
OSK
OLXK
U
DLQ
WSE
H
x
lim

nn
x

nnx

n

lim

nn
jxj
I
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
RQD
RASH
O
DIT
SQ
DLQ
WSE
H
x
X

nx

n

noBLASTX
SH
O
DIM
OSTI
ST
EP
ENN
OG
O
RQDA

X

nx

n

nSO
WPA
DAET

SO
WSEJ
OSXO
xP
OSK
OLXK
U
DLQ
WSE
H
x
lim

nnx

nn
x

n

lim

njxj

n
sT
EP
ENNYE
RQDY
I
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
RQD
SH
O
DIT
SQ
DLQ
WSE
H
x
pRI
x
RQD
T
O
V
E
SH
O
DIT
SQX

nn
x

n

tAK
KAK
RQD

X

nn
x

n

SH
O
DIT
SQ
PRI
x
I
DLQ
WSE
H

x
lim

nn
x

nnx

n

jxj
lim

nn
n

jxjT
O
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
RQD
SH
O
DIT
SQ
PRI
jxj
I
RASH
O
DIT
SQ

PRI
jxj
pRI
jxj
RQD
RASH
O
DIT
SQ
P
O
N
EOB
H
O
DIM
O
MU
PRIZNAK
U

SH
O
DIM
OSTI
TAK
KAK
T
OGDA
lim

nnx

n

pOT
O
MU
OBLASTXSH
O
DIM
OSTI
NAEG
O
RQDA
QWLQET
SQ
INT
ERWAL
X

nx

n

n

tAK
KAK
RQD

X

nx

n

n

SH
O
DIT
SQ
PRI
x
I
DLQ
WSE
H
x
lim

nn

x

nn
x

n

jxj
lim

nn

n
jxjT
O
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
RQD
SH
O
DIT
SQ
PRI
jxj
I
RASH
O
DIT
SQ
PRI
jxj
pRI
jxj
RQD
AB
SOLT
N
O
SH
O
DIT
SQTAK
KAK

T
OGDA

x

n

n

I
P
O
OBOB
ENNYJ
GARM
O
NIESKIJ
RQD

X

nn

S

P
O
KAZAT
EL
EM
SH
O
DIT
SQpOT
O
MU
OBLASTXSH
O
DIM
OSTI
NAEG
O

RQDA
QWLQET
SQ
OTREZO
K
X

nx

n

n

tAK
KAK
RQD

X

nx

n

n

SH
O
DIT
SQ
PRI
x
I
DLQ
WSE
H
x
lim

nnx

nn
x

n

jxj
lim

nn

n
jxjT
O
P
O
PRIZNAK
U
dALAM
B
ERA
RQD
SH
O
DIT
SQ
PRI
jxj
I
RASH
O
DIT
SQ
PRI
jxj
kRO
M
E
T
OG
ORQD

X

nx

n

n

RASH
O
DIT
SQ
PRI
x
P
O
I
P
O
PRIZNAK
U
lEJB
NICA
SH
O
DIT
SQ
PRI
x
pOT
O
MU
OBLASTXSH
O
DIM
OSTI
NAEG
O
RQDA

QWLQET
SQ
P
OLUINT
ERWAL
fUNKCIO
NALXNYE
RQDY

rQDY
fURXE

kAVD
O
J
INT
EGRIRUEM
O
J
NA
OTREZK
E
FUNKCII
f
xSO
P
OSTAWIM
FUNKCIO
NALXNYJ
RQDNAZYWAEMYJ
RQDOM
fURXE
DLQ
f
xNA

f
xa

X

na

n

cos

nx
b

n

sin

nx

GD
E
ISL
O
WYE
K
OFF
ICIENTY
a

n

b

n

WYISLQT
SQ
P
O
F
O
RMU
LAM

a

n

Z

f
xcos

nx
dx
b

n

Z

f
xsin

nx
dxn
I

NAZYWAT
SQ
KOFFICIENTAMI
fURXE
DLQ
f
xNA
eSLI
f
xETNAQ
FUNKCIQT
O
WSE
b

n

RAWNY
NU
LI

f
xa

X

na

n

cos

nx

GD
E
a

n

Z

f
xcos

nx
dxeSLI
f
xNEETNAQ
FUNKCIQT
O
WSE
a

n

RAWNY
NU
LI

f
xX

nb

n

sin

nx

GD
E
b

n

Z

f
xsin

nx
dx
dO
PUSTIMT
O
NA

FUNKCIQ
f
xM
O
V
ET
B
YTX
RAZRYWNA
T
OLXK
O
W
K
O
N
EN
O
M

ISL
E
T
O
EK
T
OG
O
OTREZKA
I
RAZRYWY
W
TIH
T
O
KAH
T
OLXK
O

P
ERWOG
O
RO
DAA
TAKV
E
f
xIM
EET
N
EPRERYWNUPRO
IZWO
DNUWSDU

NA
KRO
M
EB
YTX
M
O
V
ETK
O
N
EN
OG
O
ISLA
T
O
EKW
K
OT
O
RYH

T
EM
N
E
M
EN
EE
SUESTWUT
O
DN
OST
O
RO
NNIE
PRE
D
ELY
f

xI
f

xPRIEM
TAKV
E
PRE
DP
OLAGAET
SQ
SUESTWO
WANIE
K
O
N
ENYH
O
DN
OST
O
RO
NNIH

PRE
D
EL
O
W
f

aI
f

btOGDA
M
O
VN
O
D
O
KAZATXT
O
RQD
fURXE
NA

FUNKCII
f
xSH
O
DIT
SQ
W
KAVD
O
J
T
O
K
E
x
PRIEM
ESLI

S
xa

X

na

n

cos

nx
b

n

sin

nx

T
O

S
xf
xf
xPRI
x
I
S
S
f
f
w
AST
N
OSTIESLI
f
xN
EPRERYWNA
W
T
O
K
E
x
T
O
f
xS
xrAZL
O
VITX
FUNKCIy
PRI
x
PRI
x
W
RQD
fURXE
NA

PRI
rQDY
fURXE
wYISLQEM
a

Z

f
xdx
Z

dx
Z

dx
a

n

Z

f
xcos
nx
dx
Z

cos
nx
dx
Z

cos
nx
dx
sin
nx

n

sin
nx

n

b

n

Z

f
xsin
nx
dx
Z

sin
nx
dx
Z

sin
nx
dx
n

cos
nx

n

cos
nx

n

n

n

n

PRI
n
k
k
N
PRI
n
k
k
Nf
xS
xX

nsink
x

k
rAZL
O
VITX
FUNKCIy
x
W
RQD
fURXE
NA
PRI
I

NAJTI
SUMMU
S
xT
OG
O
RQDA
PRI
x
I
x
tAK
KAK
f
xx
N
EET
NA
Q
FUNKCIQT
O
a

n

DLQ
WSE
H
n
I

b

n

Z

x
sin
nx
dx
n

Z

x
d
cos
nx
n

x
cos
nx

n

Z

cos
nx
dx
cos
n

n

n

sin
nx

nn

f
xS
xX

nnn

sin
nxPRIEM
x
X

nnn

sin
nx
DLQ
WSE
H
x
W
SILU
N
EPRERYWN
OSTI
FUNKCII
f
xxw
AST
N
OSTIS
S
f
S
S
f
pUSTX
f
xN
EET
NA
Q
FUNKCIQK
OT
O
RA
Q
RAWNA

x
NA

INT
ERWAL
E
rAZL
O
VITX
f
xW
RQD
fURXE
NA
PRI
tAK
KAK
f
xN
EET
NA
Q
FUNKCIQT
O
a

n

PRI
n
PRIEM