М. Г. Попруженко - учитель и воин

МАТЕМАТИМ В ШКОЛЕ

Н А У Ч Н О - Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Й  И 
М Е Т О Д И Ч Е С К И Й  Ж У Р Н А Л

Издается с мая 1934 г.

2003

М ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ 
ФЕДЕРАЦИИ___________________________________________
2 
О проведении письменного экзамена 
по алгебре в IX классах, по математике, 
алгебре и началам анализа в XI классах 
общеобразовательных учреждений Российской 
Федерации в 2002/2003 учебном году

НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫ Й ОТДЕЛ___________________
4 
Шилов Г.Е.
Что такое функция?

ПОДУМАЕМ ВМЕСТЕ________________________________
11 Джикаев А.Г.
Кто же прав?
12 Савченко Н.М.
Как быть?
12 Ивянекая Т.А.
Репетиторство: разве это плохо?

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМ ЕНЫ  В ВУЗЫ__________
13 Московский государственный университет 
им. М.В.Ломоносова
51 Государственный университет Высшая школа 
экономики

ПОЗДРАВЛЯЕМ ______________________________
53 XLIII Международная математическая 
олимпиада

ДЕЯТЕЛИ НАУКИ И ПРОСВЕЩ ЕНИЯ
55 Саввина О.А.
М.Г.Попруженко -  учитель и воин

М ЕТОДИЧЕСКОЕ НАСЛЕДИЕ_____________
59 Каким видел М.Г.Попруженко курс 
математического анализа в школе

ХРОНИКА____________________________________
69 Всероссийская научно-практическая 
конференция

ЗАДАЧИ______________________________________
71

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ СТРАНИЦА____________
77 Григорьева И.С.
Чем мама похожа на синус

78 Корреспондентам журнала

Рукописи, поступившие в редакцию, не рецензируются и не возвращаются. Редакция не несет ответственности за содержание объявлений и рекламы

Главны й редактор 
А.И. Верченко
Зам еститель главного редактора
Н.А.Курдюмова

Редакторы  отделов
И.Л. Кукало, Е.В.Неискашова

М ладш ий редактор
Е.А. Шевчук

Отдел задач
И.С.Григорьева, С.И.Токарев

Заведую щ ая редакцией 
Н.А. Мишве.па/пе

Издательство ООО 
«Ш кольная Пресса»

Адрес издательства:
127254. Москва, ул. Руставели, д. 10, корп. 3 
Телефон: 219-52-87, 219-83-80 
Ф акс: 219-52-89 

Адрес редакции:
127254, Москва, ул. Руставели, д. 10, корп. 3 
Телефоны : 219-52-87, 219-52-89 (факс)

E-mail: mathematics@schoolpress.ru

Журнал зарегистрирован Министерством РФ 
по делам печати, телерадиовещания и средств 
массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации ПИ № 77—9S29 
от 17 сентября 2001 г.
Формат 84x108 1/16 
Тираж 29 ООО экз. Заказ 9 0 3 4  
Отпечатано на ордена Трудового Красного 
Знамени ГУП Чеховский полиграфический 
комбинат Министерства РФ по делам печати, 
телерадиовещания и средств массовых 
коммуникаций. 142300. г. Чехов Московской 
области. Тел.: (272) 71-336. Факс: (272) 62-536 
© «Школьная Пресса»,
© «Математика в школе», 2003, № 1

Издание охраняется законом Российской Федерации об авторском праве. Запрещается воспроизведение всего журнала 
иди любой его статьи без письменного разрешения издателя. Любая попытка нарушения закона будет преследоваться в судебном порядке

От редакции

В следующем году исполнится 150 лет со дня рождения выдающегося педагога-математика М ихаила Григорьевича П опруженко. 
А в только что истекшем году исполнилось 90 лет со дня выхода в 
свег его книги «Материалы по методике анализа бесконечно малых», 
которая считается первым отечественным методическим руководством по математическому анализу.
В наступивший год, разделяющий две указанные даты, мы хотим 
вспомнить о педагоге, жизнь которого осталась малоизученной. М ожет быть, публикуемая ниже статья вдохновит новых исследователей жизни и творчества наших широко известных и менее известных 
методистов.

М.Г.ПОПРУЖЕНКО -  

УЧИТЕЛЬ И ВОИН

О.А.САВВИНА (Елец) 
.................................

Михаил Григорьевич Попруженко родился 3 августа 1854 г. Все попытки отыскать хоть какие-нибудь сведения о его родителях привели к разочарованию. В Российском государственном военно-ис- 
торическом архиве (РГВИА) обнаружена лишь 
краткая запись в его послужном списке: «Из дворян 
Херсонской губернии» (РГВИА. Ф 409. Д. 249-438, 
л. 114).
Первоначальное образование Михаил Григорьевич получил в Петровско-Полтавской военной гимназии, которую в то время возглавлял генерал 
Франц Иванович Симашко, ставивший в основу 
воспитания принцип уважения к личности. В одном из своих приказов он писал: «...нужно принять 
за основание, что личность воспитанника, несмотря ни на его лета, ни на поведение, должна быть 
человечно уважаема начальством» |6). Но не только передовыми педагогическими взглядами славился директор. Особую известность он получил за 
издание учебников («Тригонометрия», «Арифметика», «Начальная геометрия» и др.). Некоторые из 
них выдержали восемь и девять изданий. Эти книги первоначально предназначались воспитанникам 
военно-учебных заведений, но ими широко пользовались и учащиеся гимназий.
Будучи сам увлеченным математиком, Ф .И.Симашко приглашал для преподавания этой науки 
лучших учителей. Например, много лет рядом с ним 
работал его бывший ученик полковник Шишко, 
который был известен тем, что умел привить своим 
ученикам любовь к математическому знанию [6].

Эти замечательные педагоги оказали огромное влияние на гимназиста Попруженко. Через много лет 
генерал Попруженко вспоминал свои гимназические годы с особенной теплотой и искренней благодарностью к своим учителям.
В 1872 г. воспитанник Петровско-Полтавской 
гимназии Попруженко вступил в службу юнкером 
во 2-е военное Константиновское училище, но 
вскоре был переведен в Михайловское артиллерийское училище. Окончив его 1875 г., молодой офицер получил чин подпоручика с назначением в 31-ю 
артиллерийскую бригаду.
Михаил Григорьевич Попруженко принимал участие в русско-турецкой войне 1877—1878 гг. Эта 
война получила особую известность в русской истории, поскольку обеспечила независимость Румынии, Сербии и Черногории, а также освобождение 
Болгарии от турецкого ига.
Война началась с переправы русской армии через Дунай. Эта блестящая операция прошла ночью с минимальными потерями, но на следующий 
день русская армия вступила в бой с противником, занимавшим господствующие высоты. По 
июльской жаре, в неимоверной грязи после прошедших дождей, под сильным артобстрелом солдаты и офицеры карабкались вверх, где их ждала 
стальная щетина турецких копий. Но противник 
был отброшен и русская армия двинулась в глубь 
Балканских гор, а на ее пути стала крепость Никополь, находившаяся на болгарском берегу Дуная. В числе тех, кто штурмовал это укрепление, 
находился и подпоручик М.Г.Попруженко. За проявленные при этом мужество и доблесть он был 
награжден орденом святого Станислава 3-й степени с мечами и бантом. (Изображением мечей и 
банта подчеркивались заслуги награжденного в 
ходе войны в отличие от такой же награды, полученной в мирное время.)

В июле 1877 г. западный отряд русских войск, в 
котором находился герой нашего повествования, 
вышел на подступы к городку Плевна. Там сосредоточились крупные силы турок. Гарнизон Плев- 
ны энергично готовился к обороне. Русские войска дважды безуспешно штурмовали Плевну. По 
турецким данным, потери осаждавших превысили 
15 тыс. человек. Опыт первых двух атак Плевны 
показал, что без предварительного подавления неприятельской обороны взять ее нельзя. Задача уничтожения укреплений противника ставилась перед 
артиллерией. Скорей всего, артиллерист Попруженко находился среди тех, кому пришлось решать эту 
труднейшую задачу. Командовал оборонявшимися 
один из самых способных и уважаемых турецких 
военачальников — Осман-паша. Под его руководством была создана искусная система инженерных 
сооружений, которая к тому же весьма изобретательно охранялась: во время обстрела противник 
уходил в тыл или в укрытия, а ночью, по окончании бомбардировки, возвращался и восстанавливал разрушенные укрепления. Действуя с крайней 
жестокостью, Осман-паша заставлял своих солдат 
сражаться. Поговаривали, что турки боятся своего 
командира больше, чем неприятеля.
В октябре 1877 г. русские и союзные им румынские войска перешли к блокаде Плевны. Артиллерия должна была произвести тщательную пристрелку турецких укреплений, затем перейти к их методичному разрушению. Лишившись за два месяца 
осады 
продовольствия, топлива и боеприпасов, 
Осман-паша хотел сдаться на почетных условиях, 
но получил твердый отказ. Тогда неожиданно для 
осаждавших турецкий гарнизон вышел из крепости и атаковал русские позиции. Около семи часов 
длился беспощадный рукопашный бой, и наконец 
Осман-паша послал адъютанта с объявлением о 
безоговорочной капитуляции.
Этот военный эпизод пересказан с той целью, 
чтобы дать почувствовать читателю, что стояло за 
награждением Михаила Григорьевича Попруженко 
(как и ряда других офицеров) орденом святой Анны 
3-й степени. В описании статута ордена, в частности, говорилось: «Право быть пожалованным орденом св. Анны принадлежит тем, кои не только 
должности на них возложенные исправляли во всех 
случаях по долгу звания их, присяги и чести; но и 
тем, которые, принеся в жертву Государству свои 
дарования, особенно отличились пользами к общему добру, чести и славе Отечества».
Взятие Плевны открыло русским войскам дорогу через Балканский хребет. Это давало столь необходимый для военных действий эффект внезапности. Но преодоление Балкан в зимних условиях 
было делом неслыханным, а путь чрезвычайно трудным. Войскам приходилось двигаться по заснеженным тропам, преодолевать обледенелые подъемы и 
спуски. В горах их застиг буран. Стоял сильный 
мороз. На коротких привалах усталые люди не 
имели возможности обогреться... Пройдя через 
перевалы, отряды русских войск в одних местах 
вынуждали противника оставлять города без боя 
(так была взята София), а в других сразу же вступали в ожесточенные схватки с противником.
За переход через Балканы М.Г.Попруженко был 
отмечен орденом святой Анны 4-й степени «За 
храбрость» (таково было официальное название 
награды, она вручалась офицерам за подвиги в бою). 
К сожалению, нет сведений о том, какой именно 
подвиг был совершен Михаилом Григорьевичем в 
этом походе, но героизм всей русской армии в Балканской кампании широко известен.
После заверш ения войны, в октябре 1878 г. 
24-летний кавалер трех боевых орденов Попруженко продолжил свое обучение уже в Михайловской 
артиллерийской академии, которую и окончил по 
первому разряду в 1881 г. Здесь необходимо сделать 
одно пояснение. Дело в том, что для оценки уровня 
подготовки выпускников существовали три разряда 
и 12-балльная шкала. К первому, самому высокому, 
разряду относились те воспитанники гимназий, которые набрали наибольшее количество баллов по 
успеваемости, т.е. имели по всем предметам не ниже 
восьми баллов.
В декабре 1881 г. Военное министерство прикомандировало М.Г.Попруженко к Воронежской гимназии сначала в должности воспитателя, а затем — 
штатного преподавателя математики и космографии 
(астрономии).
Около 9 лет проработал Михаил Григорьевич в 
этом учебном заведении и оставил о себе исключительно добрую память. Показательно, что, когда он 
получил новое назначение и покидал Воронежскую 
гимназию, ее директор провожал педагога на новое 
место службы с неподдельной грустью. В его прощальном приказе говорится: «Обладая обширными знаниями, любя преподаваемые им предметы, 
М.Г.Попруженко умел эту любовь сообщить своим 
ученикам и приохотить их заниматься; у него даже 
неспособные делались способными, так как он давал все средства к систематической выработке способностей каждого... я искренно благодарю его за 
весьма плодотворную службу. Уверен, что в сердцах его учеников благодарные воспоминания об их 
образцовом учителе и наставнике не изгладятся до 
гробовой доски». (Педагогический сборник. 1917, 
№ 5-6.)
Из Воронежа М.Г.Попруженко был направлен на 
должность инспектора классов Оренбургско-Не- 
плюевского кадетского корпуса, а в 1898 г. стал 
директором Владимирско-Киевского кадетского 
корпуса.

Прослужив на посту директора 7 лет, Михаил 
Григорьевич и здесь проявил свои незаурядные 
способности. Много внимания, сил и энергии он 
отдавал улучшению учебного дела в корпусе, например, пригласил для преподавания многих профессоров Киевского университета. Приведем цитату из газеты «Киевлянин», которая в 1917 г. почтила память выдающегося педагога: «Генерал По- 
пруженко шел навстречу кадетам, желающим изучать математику по более обширной программе, чем 
то установлено в корпусе, и сам лично давал им 
бесплатные уроки, приносившие кадетам огромную 
пользу в дальнейшем их образовании в высших и 
специальных учебных заведениях. Он был превосходный преподаватель, и все его ученики справедливо говорили: «У Михаила Григорьевича не знать 
математику невозможно».
Самоотверженная педагогическая деятельность 
директора была весьма высоко оценена высшим 
начальством, и он получил в 1905 г. новое назначение — в Главное управление военно-учебных заведений. Исполнял самые разнообразные обязанности: работал в Педагогическом комитете, в Учебно- 
воспитательном комитете Педагогического музея 
военно-учебных заведений, председательствовал в 
экзаменационной комиссии, в комиссиях по рассмотрению изданий по математике, физике, естествознанию и географии. И «везде благодаря обширному опыту, высокому образованию и широкой эрудиции он приносил огромную пользу делу» 
(Педагогический сборник, 1917, № 5 —6).
Пребывая на посту генерала для особых поручений, М.Г.Попруженко представил более 40 обстоятельных отчетов об инспектировании кадетских 
корпусов. Каждый отчет составлен с особой тщательностью и свидетельствует об исключительной 
добросовестности, глубокой принципиальности и 
широкой образованности автора. Недаром Михаил 
Григорьевич за составленные отчеты получал только благодарные отзывы. Причем надо отметить, что 
ему нередко поручали выяснение самых запущенных и трудных обстоятельств.
Многие факты, приводимые в отчетах, характеризующих состояние преподавания математики 
почти 100 лет назад, представляются поучительными и сегодня. Вот, например, цитата из отчета 
М.Г.Попруженко об осмотре Симбирского корпуса и посещения там урока алгебры в VII классе:

«Урок произвел на меня удручающее впечатление. 
Привожу факты.
Трем кадетам предложено было вывести формулу для 
определения корня квадратного уравнения, и ни один 
из них с этим примером не сладал, а писали, например, 
так:
х = -  рх ± д/- .

Восьмибалльный кадет не обнаружил даже попытки

X  
X
решить уравнение: 
— + — = а + Ь, 
а только все время 
а 
b
стоял у доски. Сокращения производят так:

а + Ь
На составление уравнений даны были следующие две 
задачи:
1. Сумма двух чисел 30. Большее при делении на меньшее дает в частном 3 и в остатке 4. Найги эти числа.
2. Отец втрое старше сына, а через 15 лет он будет 
вдвое старше его. Сколько лет теперь тому и другому?
Вызванные к доске кадеты этих задач решить не могли.
Для упрощения выражения

стали вводить х и у, а затем получили:

Десятибалльный воспитанник нашел сумму и произведение корней квадратного уравнения, а на предложение мое написать сумму кубов тех же корней — мялся, 
мялся и наконец, после продолжительных вычислений 
привел формулу, зависящую не от коэффициентов квадратного уравнения, а от корней а  и (3, т.е. обнаружил 
полное непонимание дела». (РГВИА. Ф. 725. О. 43. д. 210, 
л. 128-129.)

Привожу этот фрагмент с тайной надеждой, что 
вдруг найдутся желающие выяснить, насколько 
успешно справятся с этими заданиями современные школьники.
Но генерал не ограничивался лишь учебной и 
административной работой. Михаил Григорьевич 
увлекался поэзией, и многих окружающих удивляло гармоничное сочетание в одном человеке «души 
поэта» и «трезвого ума математика».
Великолепно владея пером, он активно сотрудничал с журналами «Вестник опытной физики и 
элементарной математики», «Педагогический сборник», а также написал ряд блестящих учебных пособий. Его учебники пользовались бесспорной популярностью. Учебник «Начала космографии» до 
революции был переиздан 7 раз, «Начала анализа» -  2 раза, «Задачник по геометрии» -  3 раза, 
причем он дважды выпускался в советское время — 
в 1936 и в 1939 гг.
Генерал Попруженко входил в число организаторов Первого Всероссийского съезда преподавателей математики (С.-Петербург, 1911), а на Вто­
ром съезде (Москва, 1913) его избрали председателем.
По его инициативе были обновлены программы 
по математике в кадетских корпусах, значительно 
улучшившие постановку этого предмета, а также 
введены в курс математики начала анализа.

Свои педагогические и методические взгляды на 
преподавание математического анализа в средней 
школе Михаил Григорьевич изложил в докладе 
«Анализ бесконечно малых в средней школе». Доклад произвел яркое впечатление на участников 
съезда. «Своею серьезностью, основательностью и 
талантливостью этот доклад обратил на себя внимание всех членов съезда... вызвав всеобщее одобрение и горячий обмен мнений» (Педагогический 
сборник, 1912, № 3). В дополненном виде этот 
доклад был сначала напечатан на страницах журнала «Педагогический сборник» (1912, № 8, 9 и 
10), а затем вышел отдельной книгой под заглавием «Материалы по методике анализа бесконечно 
малых в средней школе».
В сравнительно небольшой по объему книге (всего 91 с.) автор осветил ряд тем:
— показал состояние курса анализа бесконечно 
малых в средних школах Франции, Германии, 
Австро-Венгрии, Ш вейцарии, Голландии, 
Бельгии, Англии и Америки;
— основательно проанализировал литературу 
предмета на французском и немецком языках;
— привел ряд ценных методических советов 
преподавателям фундаментальных вопросов 
анализа: теории функций, теории пределов, 
дифференциального и интегрального исчислений;
— составил подробный список литературы лучших сочинений на немецком, французском и 
русском языках с подразделением на категории: научные сочинения; популярно-научные 
курсы; задачники; философия, методология, 
методика; история.
В книге выделены четыре условия, которым должен удовлетворять курс анализа в средней школе: 
1) общедоступность; 2) честность курса; 3) краткость; 4) органическая связность с общим курсом 
математики средней школы.
Смысл первого и последнего условий вполне 
ясен, поэтому обратимся к автору лишь за разъяснением второго и третьего (честность курса и его 
краткость):
«Честность курса заключается в том, чтобы называть вещи своими именами и избегать всяческих 
фальсификаций. Не выдавайте за доказательство 
того, что представляет собой геометрическую иллюстрацию; если есть какие-либо пробелы в вашей 
дедукции, то не замаскировывайте их; будьте искренни. Это первое условие и здравой педагогики, и 
научности, условие, без которого наш курс математики может обратиться в карикатуру науки». 
Из общедоступности курса, по мнению автора, 
непременно вытекает его краткость, «обуславливаемая двумя соображениями: во-первых, у нас нет в 
распоряжении достаточного времени, -  это соображение чисто практическое, и, во-вторых, не следует сразу вводить много нового, новых понятий, 
идей, новых методов. Перегрузка в этом отношении может повести к полной неудаче, и именно не 
в силу трудности материала, а вследствие обилия 
его и невозможности переварить в назначенное 
время».
Книга «Материалы по анализу бесконечно малых» явилась первой попыткой составления систематического методического руководства по математическому анализу. Следует признать, что даже 
сегодня она является весьма ценным вкладом в 
учебно-методическую литературу для средней и 
высшей школы. Многие идеи, высказанные автором, нашли воплощение в современных учебниках, 
а некоторые, несомненно, представляют интерес и 
в наши дни. Остается только сожалеть, что книга 
стала библиографической редкостью, и, как нам 
представляется, скорейшее ее переиздание оказало 
бы неоценимую услугу современным педагогам- 
математикам.
Михаил Григорьевич Попруженко умер 13 февраля (27 февраля по новому стилю) 1917 г. от рака 
печени. Очевидцы последних дней жизни генерала 
были потрясены его необыкновенным мужеством. 
В газете «Киевлянин» некролог заканчивался полными горечи и одновременно восхищения словами:
«А как умирал этот человек! За три недели до 
кончины он знал, что смерть неизбежна и близка. 
Какие физические муки могут сравниться с такой 
нравственной пыткой? Однако и здесь духовная 
мощь Михаила Григорьевича оказалась во всем ее 
величии. Пока позволяли силы, он писал отчеты 
по ревизии военно-учебных заведений, а затем, 
исполнив долг христианина, сделал последние распоряжения. В высокой степени поучительна предсмертная воля покойного относительно подробностей погребения. «Похороните меня, -  диктовал он 
сыну, — в простом сосновом гробу, не надо цветов, 
венков и речей, а кто помнит и любит меня — пусть 
воткнет в мой холм ветку сосны».
Михаил Григорьевич Попруженко погребен в 
Киеве на кладбище Владимирско-Киевского кадетского корпуса. По распоряжению директора корпуса сослуживцы и ученики провожали в последний путь своего соратника и учителя, одетые в 
форму военного времени и при орденах.
Важно рассказать еще об одном предсмертном 
распоряжении М.Г.Попруженко. Оно касается его 
библиотеки. Данному вопросу в Российском государственном военно-историческом архиве посвящено целое дело «О приобретении для Педагогического музея военно-учебных заведений библиотеки М.Г.Попруженко» (РГВИА. Ф 725. Оп. 51. Д. 32), 
занимающее 21 с. Первоначально генерал-лейтенант распорядился передать библиотеку Главному

управлению военно-учебных заведений. Но Февральская, а затем Октябрьская революции внесли 
полную неопределенность в судьбу этого собрания 
книг, насчитывающего более 5000 томов. На последней странице дела говорится, что в сентябре 
1918 г. комиссару по воспитательному образованию 
при комиссариате народного просвещения была 
подана записка, в которой указывалось, «что библиотека эта, состоящая из 27 отделов русских и 
иностранных сочинений по математике, физике и 
космографии, равно как по методике, методологии, 
философии и истории математики, представляет 
особую ценность как для слушателей учительских 
курсов, специализирующихся по этим предметам, 
так и вообще для педагогов-специалистов по математике и физике».
Библиотека М.Г.Попруженко была сначала перевезена в помещение Педагогического музея, а затем 
по согласованию с комиссаром передана в собственность Всероссийского педагогического музея.
Таким образом, сегодня мы имеем возможность 
воспользоваться не только замечательными работами М.Г.Попруженко, но и собранной им уникальной

библиотекой (часть книг находится в фондах Российской национальной библиотеки С.-Петербурга).
Память об этом выдающемся педагоге, талантливом математике, человеке с большой буквы навсегда останется в истории нашей школы.

________________  Литература ________________

1. Больсен (Ананьев) Е.М. Михаил Григорьевич По- 
пруженко / /  Математика в школе. — 1958, № 5.
2. В-ской Д.Л. / /  Педагогический сборник. — 1912, 
№ 3 (март).
3. Золотарев В.А., Саксонов О.В., Тюшкевич С.А. Военная история России. — М., 2001.
4. И.С. Памяти М.Г.Попруженко / /  Педагогический 
сборник. -  1917, № 5-6.
5. Метельскии Н.В. Очерки истории методики математики. — Минск, 1968.
6. Павловский И.Ф. Исторический очерк Петровско- 
Полтавского кадетского корпуса (1840-1890). — Полтава, 1890.
7. Прудников В.Е. Русские педагоги-математики 
XVIII—XIX веков. -  М.: Учпедгиз, 1956.