Теоретическая механика. Статика, кинематика, динамика

МИНИСТЕРСТВО  ТРАНСПОРТА  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ  АКАДЕМИЯ ВОДНОГО  ТРАНСПОРТА

И.В. МАКАРЕНКО

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА:

СТАТИКА, КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА

Альтаир – МГАВТ

Москва, 2009

3

Учебно-методическое издание

Иван Васильевич Макаренко

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА:

СТАТИКА, КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА

Методические рекомендации и задания для выполнения 

расчетно-графических работ

Компьютерная верстка Михайлик Л. В.

Подписано в печать ___________ 2009 г.

Формат 60×90/16 Объем _____ п.л.

Заказ № _________ Тираж ______ экз.

Московской государственной академии водного транспорта

117105 г. Москва, Новоданиловская наб., д.2, корп. 1

4

МИНИСТЕРСТВО  ТРАНСПОРТА  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО  ТРАНСПОРТА

И.В. МАКАРЕНКО

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА:

СТАТИКА, КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА

Методические рекомендации и задания для выполнения

расчетно-графических работ

Альтаир – МГАВТ

Москва, 2009

5

И. В. Макаренко
Теоретическая механика. Статика, кинематика, динамика. 
Методические рекомендации и задания для выполнения расчетно-графических 
работ. Альтаир-МГАВТ, 2009 г.  - 15 с.

Содержит индивидуальные варианты заданий и методические рекоменда
ции к ним для выполнения расчетно-графических работ по курсу теоретической 
механики, разделы: статика, кинематика, динамика.
Предназначается для студентов специальности: 
190701 – организация перевозок и управления на транспорте;

Рецензент – кандидат технических наук, доцент  Г.Г. Александрова

Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры 

Теоретической механики       4.12.2008 г., протокол № 4

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом МГАВТ

Ответственность за оформление и содержание передаваемых в печать 

материалов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебнометодические материалы

Макаренко И.В., 2009

6

МГАВТ, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4

Указания для выполнения расчетно-графического задания  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5

Статика .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6

Задача С1 – Определение реакций связи плоской рамы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6

Методические рекомендации
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6

Кинематика .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  .  .  .  9

Задача К1 – Кинематика точки с определением характеристик ее движения
.  9

Методические рекомендации
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9

Динамика
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12

Задача Д1 – Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . . .  .  .  .  .  .  .  . 12

Методические рекомендации для выполнения задачи Д1    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14

Рекомендуемая литература .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15

7

ВВЕДЕНИЕ

Расчетное задание по теоретической механике ставит целью выработки 

навыков самостоятельной работы по этой дисциплине.

Основные теоремы и положения теоретической механики студенты изучают на 

лекциях и практических занятиях. Их освоение невозможно без систематического 
выполнения самостоятельных работ. Задачи настоящего расчетно-графического задания позволяют студенту проверить глубину и прочность знаний по разделам статики, кинематики и динамики, приобретенных на лекциях и семинарах, а также 
усовершенствовать практические навыки по решению задач.

Содержание каждой задачи сопровождается кратким методическим указа
нием по возможному способу еѐ выполнения. Для каждого задания приведены
рисунки, исходные данные представлены в отдельных таблицах. 

Настоящие методические указания содержат три задачи с индивидуальным 

вариантом для каждого студента.

Задача С1 – Определение реакций связи плоской рамы.
Задача К1 – Кинематика точки с определением характеристик ее движения.
Задача Д1 – Интегрирование дифференциальных уравнений движения мате
риальной точки.

8

УКАЗАНИЯ ДЛЯВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО 

ЗАДАНИЯ

Задание выполняется на листах формата А4. На первой странице указывает
ся название института, кафедры, название работы, вариант, фамилия и инициалы студента, шифр группы, фамилия и инициалы преподавателя, дата сдачи задания. На второй странице приводится текст задачи, исходные данные и расчетные схемы (рисунки). Текстовая часть задачи выполняется чернилами, графическая – карандашом.

Решение не должно загромождаться промежуточными арифметическими вы
кладками. Исходные формулы приводятся в буквенном выражении, все расчеты выполняются в общем виде, цифровые значения величин подставляются только в конечные результаты. Там же дается и размерность полученной величины.

Исходные данные к задачам выбираются в соответствии с номером вариан
та задания: номер расчетной схемы - по последней цифре варианта задания, а 
цифровые данные из горизонтальной строки таблицы, номер которой соответствует первой цифре варианта задания.

СТАТИКА
Задача С1

Определение реакций связи плоской рамы

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точ
ке А шарнирно, а в точке L прикреплена к шарнирной опоре на катках, находит
ся в равновесии под действием внешних сил: сосредоточенной силы
F ,

направленной под углом к звену рамы, равномерно распределенной нагрузки q
и пары сил с моментом M, а также реакций внешних связей, рис 1.

Значение величин F , M, q, α, β, γ, θ приведены в таблице С1.

Определить реакции внешних связей.
При окончательных расчетах принять AB=a, BC=2a, CD=4a, DE=3a, 

EF=3a, FG=0,8a, GH=2a, HK=2a, KL=4a, причем a = 0,5 м.

Методические рекомендации.

9

Задача С1 – на равновесие твердого тела под действием произвольной плос
кой системы сил. Для определения реакций связей, по аксиоме статики о связях, их заменяют соответствующими реакциями и составляют расчетную схему 
нагруженной рамы под действием внешних сил и реакций связей.

Для определения неизвестных реакций связей составляют три уравнения –

условия равновесия для произвольной плоской системы сил. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты 
относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. 

При вычислении момента силы F , часто удобно разложить еѐ на составляю
щие 
x
F
и 
y
F , для которых моменты легко определяются, и воспользоваться 

теоремой Вариньона; тогда  m○(
x
F ) + m○(
y
F ) = mo ( F ).
Полученные 
значе
ния проекций сил и моментов подставляют в уравнения равновесия. При правильном решении эти значения удовлетворяют уравнения равновесия. 

При проверке рекомендуется вычислить сумму моментов сил относительно 

какой-либо другой точки.

Рис.1 Расчетная схема к задаче С1

10

Таблица С1

Первая

цифра
номера вариан
та

F1,
кН

α,

о
F2, кН
γ, 

о
F3,
кН

β, 

о
М,
кН м

Вторая

цифра
номера 
варианта

θ, 

о
q1 ,
кН/м

q2 ,
кН/м

q3 ,
кН/м

0
5,0
30
4,0
0
60
5,5

1
1,0
15
5,0
1
30
2,0
1,0

2
2,4
30
2,5
2
0
8,0
5,0

3
7,5
45
14,2
3
45
1,6
4,0

4
1,5
30
7,8
4
15
З,0
0,8

5
4,5
75
3,2
5
75
1,8
2,8

6
9,7
60
6,5
6
0
3,8
7,0

7
0,5
60
7,7
7
45
7,5
5,7

8
5,5
15
4,7
8
301,0
8,8

9
3,5
15
8,7
9
0
10
6,8

11

КИНЕМАТИКА

Задача К1

Кинематика точки с определением характеристик ее движения

Точка B движется в плоскости xy (рис. К0-К9; табл. К1; траектория точки на 

рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями x=f1(t), 
y=f2(t), где x и y выражены в метрах, t – в секундах.

Найти уравнение траектории точки. Для момента времени t1=1c, определить 

скорость и ускорение точки, а также еѐ касательное и нормальное ускорение и 
радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость x=f1(t) указана непосредственно на рисунках (рис. К0 – рис. 

К9), а зависимость y=f2(t) дана в таблице К1.

Методические рекомендации
Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по 

которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах 
(координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым 
определяются касательное и нормальное ускорения точки.

2
2


W
W
Wn


;              


2
v
Wn 
; 
2

2

dt

s
d
W 

.

Здесь  
n
W - нормальное ускорение, 


W - касательное ускорение,
W – полное ускорение,
v - скорость точки,
s – дуговая координата,

 - радиус кривизны траектории.
В данной задаче все искомые величины нужно определить только для мо
мента времени t1=1c.

12

Таблица К1

Первая

цифра

номера 

варианта

y = f2(t)

Рис. 0-2
Рис. 3-6
Рис. 7-9

1
2
3
4

0
4-9cos(

6
 t )
t2-2
-4cos(

3
 t )

1
2-3cos(

3
 t )
8cos(

4
 t )
10sin(

6
 t )

2
4-6cos2(

6
 t )
4+2t2

12sin2(

6
 t )

3
12cos(

6
 t )
2(t+1)2

2-4sin(

6
 t )

4
9cos(

3
 t )+5
2+2sin(

4
 t )
12cos(

3
 t )+13

5
-10cos(

6
 t )
3t2-2
3sin(

6
 t )

6
8cos(

6
 t )-3
(t+1)3

16sin(

6
 t )-14

7
-9cos2(

6
 t )
3-4cos(

4
 t )
6cos(

3
 t )

8
6cos(

3
 t )-4
2t3

4-9sin(

6
 t )

9
2-2cos(

6
 t )
2sin(

4
 t )
8cos(

3
 t )+6