Научные труды (Вестник МАТИ), 2010, №17 (89)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение 

высшего профессионального образования

«МАТИ» – Российский государственный технологический
университет имени К.Э. Циолковского
(МАТИ)

НАУЧНЫЕ ТРУДЫ

Издание основано в 1940 году

Выпуск 17 (89)

Москва 2010

УДК 621; 669; 681.5; 66; 621.37/39; 681.2; 005; 504; 51; 53; 531/534; 54; 378 

Научные труды. Вып. 17 (89). - М.: МАТИ, 2010. - 444 с.: ил.

ISBN 978-5-93271-595-6

В данном выпуске сборника Научных трудов представлены результаты фундаментальных 
и прикладных исследований, выполненных учеными МАТИ, в том числе в содружестве со специалистами других организаций, в широком спектре научных направлений, включая научно-исследовательские работы по грантам и ряду научно-технических программ. 
Сборник рассчитан на научных работников, преподавателей вузов и аспирантов. Может 
использоваться при переподготовке кадров промышленных предприятий.

Главный редактор: врио ректора А.В. Никитов

Заместитель главного редактора: проф. В.А. Васильев

Редакционная коллегия:
засл. проф. МАТИ Бибиков Е.Л., 
чл.-корр. РАН, проф. Васильев В.В., проф. Галкин В.И.,  
доц. Голов Р.С., проф. Дмитренко В.П.,  
акад. РАН, проф. Ильин А.А., проф. Намазов В.Н.,  
проф. Попов В.Г., проф. Суминов И.В., проф. Сухов С.В.,  
проф. Уваров В.Н., нач. ОНТИ Чивикина Г.И., проф. Юрин В.Н.

Ответственные 
секретари редколлегии:
Затеева Т.А., Иванова Э.И.

Научные редакторы:
проф. Баранов А.М., проф. Бойцов А.Г, проф. Болотин И.С.,  
проф. Ковалев А.П., проф. Коллеров М.Ю., проф. Путятина Л.М., 
доц. Савкин А.В., проф. Слепцов В.В. проф. Сорокина Н.Д.  
проф. Черняев А.В., проф. Чумадин А.С., проф. Цырков А.В., 
проф. Шолом А.М.

Тел. (495) 915-37-76, факс (495) 915-09-35
Адрес: 121552 Москва, Оршанская ул., 3, МАТИ

ISBN 978-5-93271-595-6
© МАТИ, 2010

Научные труды МАТИ, 2010 г. Вып. 17 (89)
3

ПРЕДИСЛОВИЕ

В 2010 году исполнилось 70 лет с момента присвоения нашему вузу имени  
«МАТИ»: 17 июня 1940 года было принято постановление Центрального Комитета ВКП(б) 
и Совета Народных Комиссаров СССР «Об организации Московского авиационного технологического института Наркомавиапрома».
Уже в том же 1940 году в Оборонгизе издан первый сборник «Труды московского 
авиационного технологического института», с которого началась история наших нынешних «Научных трудов» МАТИ.
Настоящий сборник посвящен этим событиям. В нем в 12 традиционных тематических разделах представлено 90 статей – результаты фундаментальных и прикладных 
исследований, выполненных учеными МАТИ в широком спектре научных направлений, 
включая научно-исследовательские работы по грантам и ряду научно-технических программ. Некоторые работы выполнены в соавторстве с учеными и специалистами РАН, 
научно-исследовательских и производственных организаций.
Сборник «Научные труды» МАТИ отражает изменение статуса нашего вуза – от отраслевого института до технологического университета. 
В период с 1940 года до 70-х годов «Научные труды» выпускались отдельными 
(выпускающими) кафедрами, т.е., по сути, были монотематическими. Ныне каждый выпуск сборника политематический, он включает широкий спектр научных направлений, 
которыми занимаются наши ученые. Это более полно показывает и уровень развития 
научных исследований в нашем университете.
Наше издание пользуется авторитетом у авторов из других организаций, прежде 
всего научных и научно-производственных организаций промышленности. 
В 2010 году ученые МАТИ получили 3 престижные премии:
• д.т.н,, проф. Суминов И.В. (руководитель работы), д.т.н,, проф. Крит Б.Л., д.т.н,, 
проф. Петров А.П., к.т.н, доц. Эпельфельд А.В. отмечены премией Правительства 
Российской Федерации 2009 года в области науки и техники за создание оборудования и разработку технологий синтеза нанокерамических сверхтвердых композитных 
слоев на поверхности деталей из легких металлов и их сплавов для широкомасштабного внедрения на машиностроительных предприятиях;
• д.т.н,, проф. Фролов В.А. (в соавторстве) отмечен премией Правительства Российской Федерации 2009 года в области науки и техники за разработку комплекса оборудования и технологий с управлением качеством нанесения многофункциональных 
покрытий для повышения работоспособности высоконагруженных узлов;
• академик 
РАН, 
д.т.н., 
проф. 
Ильин 
А.А. 
(руководитель 
работы), 
к.т.н.,  
доц. Карпов В.Н., д.т.н., проф. Коллеров М.Ю., д.т.н., проф. Мамонов А.М.,  
д.т.н., проф. Надеждин А.М., д.т.н., проф. Петров Л.М., д.т.н., проф. Скворцова С.В. 
отмечены национальной медицинской премией «Призвание» в номинации «За вклад 
в развитие медицины, внесенный представителями фундаментальной науки и немедицинских профессий».

Редколлегия и редакция «Научных трудов» поздравляет: 
• своих авторов – с юбилеем издания, 
• наших коллег-лауреатов – с высокой правительственной и общественной оценкой результатов их труда, желает им новых творческих успехов, а всех нас – с еще одним 
признанием авторитета научных школ МАТИ.

Научные труды МАТИ, 2010 г. Вып. 17 (89)
4

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 

УДК 669.045: 66.065.5: 518.5

НАПРАВЛЕННАЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ  
ЖАРОПРОЧНОГО НИКЕЛЕВОГО СПЛАВА ЭВТЕКТИЧЕСКОГО СОСТАВА  
В УСЛОВИЯХ ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

к.т.н., доц. А.В. Драницин, В.А. Щетинкина

Исследовано температурное поле сплава Ni — NbC в процессе направленной кристаллизации 
методом компьютерного моделирования. Установлены закономерности направленной кристаллизации 
сплава в условиях жидкометаллического охлаждения. Показано, что температура в зоне нагрева существенно влияет на величину градиента температуры на фронте кристаллизации.

The temperature field of Ni — NbC alloy during of directional crystallization is studied by computer modeling 
method. The laws of directional crystallization of alloy in conditions of liquid—metal cooling are determined. It is 
shown, that the temperature in heating zone substantially influences upon temperature gradient magnitude on 
crystallization front of alloy.

Эвтектические композиционные материалы (ЭКМ) на основе никеля относятся к 
классу жаропрочных материалов, применяемых в космической и ракетной технике.
ЭКМ получают методом направленной кристаллизации (НК). НК эвтектик является 
одним из перспективных способов создания композиционных материалов с требуемыми 
структурой и свойствами [1]. Для достижения строго однонаправленного роста эвтектических фаз необходимо обеспечить как можно более плоский фронт кристаллизации. 
Известно [2], что плоский фронт кристаллизации обеспечивается в том случае, если отношение градиента температуры на фронте кристаллизации (G) к скорости перемещения фронта кристаллизации (V) превышает некоторое критическое значение, которое 
равно 3,6·105 К·с/см2 для жаропрочных никелевых эвтектических сплавов со структурой 
g/g′ — NbС. Это условие накладывает жесткие ограничения на скорость кристаллизации. При малых скоростях кристаллизации и относительно небольших сечениях слитка 
из ЭКМ (~10 мм) указанное условие (G/V) ≥ (G/V)крит довольно легко выполнить, но с 
увеличением V для сохранения плоского фронта кристаллизации необходимо предпринимать специальные меры. Использование в установках НК жидкометаллического охладителя (расплав олова или эвтектики системы индий-галлий) позволяет достичь более 
высоких значений G и для выращивания ЭКМ можно использовать более высокие скорости перемещения формы с расплавом [1]. Кроме того, с увеличением скорости НК возрастает дисперсность ориентированной эвтектической структуры, что заметно улучшает 
жаропрочные свойства ЭКМ [3].
Таким образом, качество ЭКМ зависит от условий теплообмена в установке НК. 
В то же время условия теплообмена в основном определяются температурой расплава 
и способом охлаждения кристаллизующейся эвтектики [3]. В связи с этим для совершенствования технологии получения ЭКМ определенного состава необходимо изучать 
закономерности кристаллизации и формирования температурного поля в расплаве и 
слитке, а также оценить достигаемый уровень градиента температуры на фронте кристаллизации применительно к конкретным условиям теплообмена, реализуемым при 
НК. Поскольку постановка натурных экспериментов связана с большими затратами материальных ресурсов и времени, то наиболее целесообразным способом подобного исследования является компьютерное моделирование изучаемого процесса [4]. Поэтому 

Научные труды МАТИ, 2010 г. Вып. 17 (89)
5

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 

целью данной работы является изучение влияния температуры нагревателя и рода жидкометаллического охладителя на температурное поле сплава методом компьютерного 
моделирования.
На рис. 1 приведена принципиальная схема установки НК.

1

2

7

3

8

5

6

4

I

III

II

L

z

zS

9

∆

z2

 z1

Рис. 1. Принципиальная схема установки направленной кристаллизации  
в жидкометаллическом охладителе:

1 — керамическая форма; 2 — расплав; 3 — слиток; 4 — водоохлаждаемый шток; 5 — основание;  
6 - жидкометаллический охладитель; 7 — корпус нагревательного устройства; 8 — нагреватель; 9 — экран; 

I — зона нагрева; II — экранная зона; III — зона охлаждения

При формулировании математической модели НК в настоящей работе сделаны 
следующие упрощающие допущения: 1) коэффициенты теплопроводности расплава и 
слитка из ЭКМ равны и не зависят от температуры; 2) поскольку скорость перемещения 
формы мала, то выделением скрытой теплоты кристаллизации пренебрегали, а процесс 
переноса тепла в расплаве и слитке рассматривали как квазистационарный; 3) из-за 
сравнительно небольшого внутреннего диаметра формы математическое описание теплопереноса в расплаве и слитке основывается на одномерном уравнении теплопроводности; 4) ввиду небольшой высоты экранной зоны распределение температуры в сплаве, находящемся в этой зоне, аппроксимировали прямой линией. С учетом сделанных 
допущений получили следующую систему дифференциальных уравнений.
1) В случае, когда нижнее основание слитка находится в экранной зоне:

2
2
4
4

1
1
/
2
/
(
),
,
H
d
dz
R T
T
z
z
L
z
λ
ε σ
⋅
=
⋅ ⋅
⋅
−
<
<
−
                             (1)

2
2
1
/
0, 0
,
d T dz
z
z
=
<
<
                                                (2)
Граничные условия: 

1
1
0
0
/
/
,
z z
z z
dT dz
dT dz
λ
λ
=
+
=
−
⋅
=
⋅
                                       (3)

Научные труды МАТИ, 2010 г. Вып. 17 (89)
6

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 

1
1
0
0,
z z
z z
T
T
=
+
=
−
=
                                                       (4)

                                           (5)

1
/
0,
z L z
dT dz = −
=
                                                        (6)
2) В случае, когда нижнее основание слитка находится в зоне охлаждения, систему  
(1)—(6) необходимо дополнить уравнениями:

                                                    (7)

                                (8)
Граничные условия: 

2
2
0
0
/
/
,
z z
z z
dT dz
dT dz
λ
λ
=
+
=
−
⋅
=
⋅
                                     (9)

T
T
z
z
z
z
0
0
2
2
=
=
+
=
-                                                             (10)

где l, Т – коэффициент теплопроводности и температура расплава или слитка соответственно; e – приведенная степень черноты системы форма – нагреватель печи; s – постоянная Стефана-Больцмана; R – внутренний радиус формы;  
ТН 
– 
температура 
нагревателя 
печи; 
L 
— 
начальная 
высота 
расплава;  
z1, z2 – координата верхней и нижней поверхности экранной зоны (см. рис. 1);  
КД – коэффициент теплопередачи от металла к водоохлаждаемому штоку;  
ТВ – температура воды в штоке; ТОХЛ – температура жидкометаллического охладителя; 
КБ – коэффициент теплопередачи от металла к жидкометаллическому охладителю через боковую поверхность формы.
Коэффициенты теплопередачи рассчитывали по формулам:

                                         (11)

        (12)

где dф, lф — толщина стенки формы и коэффициент теплопроводности материала формы (электрокорунд); dо, lо — толщина и коэффициент теплопроводности основания 5 (см. 
рис. 1), изготовленного из графита; RS - суммарное тепловое сопротивление зазоров в 
системе торец слитка — форма — основание - водоохлаждаемый шток; aОХЛ — коэффициент теплоотдачи от боковой поверхности формы к жидкометаллическому охладителю.
Расчет aОХЛ осуществляли по критериальному уравнению [5]:

.                                                (13)

В качестве модельного сплава выбран эвтектический сплав состава Ni — NbC. 
Известно, что строго ориентированную эвтектику в этом сплаве удается получить методом НК при скорости кристаллизации 5 мм/ч и градиенте температуры на фронте 
кристаллизации не менее 150 °С/см [6]. Температура плавления сплава равна 1328 
°С. Жидкометаллический охладитель представлен расплавом олова с температурой 
300 °С или расплавом индия с температурой 220 °С. Внутренний диаметр керамической формы принят равным 10 мм, толщина стенки формы — 3 мм. Начальная высота 
расплава в форме выбрана равной 290 мм, толщина экранной зоны – 20 мм, скорость 
перемещения формы – 5 мм/ч. Необходимые для выполнения расчетов теплофизические свойства материалов взяты из работ [7—9].
Уравнения (2), (7) и (8) имеют аналитическое решение, а дифференциальное 
уравнение (1) является нелинейным. Поэтому для его решения применяли метод конечных разностей. На базе математической модели процесса НК, описываемой системой 

Научные труды МАТИ, 2010 г. Вып. 17 (89)
7

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 

уравнений (1)―(10), разработан алгоритм расчета и соответствующая компьютерная 
программа.
Результаты компьютерного моделирования приведены на рис. 2 — 4. 

Рис. 2. Изменение скорости перемещения фронта кристаллизации слитка ЭКМ  
состава Ni — NbC в процессе направленной кристаллизации  
(охладитель — олово при 300 ºС): 

1 — температура нагревателя 1600 ºС; 2 — 1700 ºС 

Рис. 3. Изменение градиента температуры на фронте кристаллизации слитка ЭКМ 
состава Ni — NbC в процессе направленной кристаллизации 
(охладитель — олово при 300 ºС):

1 — температура нагревателя 1600 ºС; 2 — 1700 ºС 

Из рис. 2 видно, что при значениях 0 < zs/L < 0,11…0,13, когда охлаждаемый конец формы находится в экранной зоне, значение скорости перемещения фронта кристаллизации (VФК) в основном больше скорости перемещения формы (V). При вхождении формы в зону охлаждения VФК практически падает до нуля (0,185…0,377 мм/ч). 
По мере продвижения формы в жидкометаллическом охладителе VФК возрастает за 
счет нарастающего потока тепла, отводимого в жидкометаллический охладитель. При 
zs/L = 0,2 значение VФК = V и в дальнейшем процесс НК стабилен. Участок стабильной кристаллизации соответствует значениям 0,2 < zs/L < 0,85. Для значений zs/L >0,85 
наблюдается увеличение VФК, обусловленное уменьшением доли кристаллизующегося 

Научные труды МАТИ, 2010 г. Вып. 17 (89)
8

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 

сплава.Из рис. 3 следует, что когда охлаждаемый конец формы находится в экранной 
зоне, градиент температуры на фронте кристаллизации (G) постепенно падает, что связано с уменьшением количества тепла, отводимого от формы в водоохлаждаемый шток, 
из—за увеличения  объема закристаллизовавшегося сплава. После вхождения формы в 
жидкометаллический охладитель значение G возрастает, при этом на начальном этапе 
наблюдаются осцилляции G. При 0,2 < zs/L <0,9 градиент температуры имеет постоянное значение, а при zs/L > 0,9 — постепенно уменьшается. Увеличение температуры 
нагревателя с 1600 до 1700 ºС вызывает возрастание G со 150 до 220 ºС/см в период 
стабильной кристаллизации.
Из рис. 4 видно, что характер распределения температуры в расплаве и слитке из 
ЭКМ на разных этапах НК практически одинаковый.

Рис. 4. Распределение температуры в расплаве и слитке из ЭКМ состава Ni — NbC 
в характерные моменты времени направленной кристаллизации  
(температура нагревателя 1700 ºС): 

1 — вхождение формы в зону охлаждения (t = 4 ч);  
2, 3 — начало (t = 14 ч) и конец (t = 38 ч) периода стабильной кристаллизации;  
4 — завершение кристаллизации (t = 54,2 ч)  
(горизонтальная линия соответствует температуре плавления сплава) 

Как показали наши исследования, применение другого жидкометаллического охладителя — индия практически не повлияло на отмеченные выше закономерности НК 
модельного сплава.
Таким образом, процесс НК в жидкометаллическом охладителе целесообразно 
осуществлять при максимально возможной температуре в зоне нагрева. Это обеспечит 
улучшение жаропрочных свойств ЭКМ и позволит увеличить производительность процесса НК.

Литература

1. Материаловедение и технология металлов. / Г.П. Фетисов, М.Г. Карпман, В.М. Матюнин 
и др. — М.: Высш. шк., 2008. — 877 с.

2. Машиностроение. Энциклопедия. Т. II—3 / Под общ. ред. И.Н. Фридляндера. — М.: 
Машиностроение, 2001. — 880 с.

3. Элиот Р. Управление эвтектическим затвердеванием. Пер. с англ. / Под ред. Л.С. 
Швиндермана. — М.: Металлургия, 1987. — 352 с.

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 

4. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. — М.: Изд—во МГТУ им. Н. 
Э. Баумана, 2001. — 496 с.

5. Теплотехника. В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер и др. — М.: Высш. шк., 2000. 
— 671с.

6. Барабаш О.М., Егоров Б.В. Теоретический анализ устойчивости композиционного роста эвтектических сплавов // Металлофизика, 1987. — 9. № 2. — С. 62 — 67.

7. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: 
Справ. изд. — М.: Металлургия, 1989. — 384 с.

8. Смитлз К. Дж. Металлы. Справ. изд. Пер. с англ. — М.: Металлургия, 1980. — 447 с.

9. Самсонов Г.В., Виницкий И.М. Тугоплавкие соединения (Справочник). — М.: 
Металлургия, 1976. — 560 с.

Научные труды МАТИ, 2010 г. Вып. 17 (89)
10

ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ 

УДК 51.73: 537.528

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНТЕЗА  
0D- И 1D-МАТЕРИАЛОВ В ЖИДКИХ СРЕДАХ ЭЛЕКТРОДУГОВЫМ МЕТОДОМ

С.А. Артюхов

В работе строится математическая модель, связывающая характеристику конечного продукта 
синтеза наноструктурированных жидких сред в виде концентрации с параметрами разряда и свойствами 
материала электродов, на основе уравнения баланса энергий на катоде при взрывной эмиссии.

In work the mathematical model linking the characteristics of a finite product of nanostructured liquid 
environments synthesis in the form of concentration with parameters of disruption and properties of electrode 
material, on the basis of the energy balance equation on the cathode is under construction at explosive issue is 
created.

В работе [1] приведена модель нагрева цилиндрического острия в виде

                                                   (1)

где r, с, λ, κ — плотность материала эмиттера, удельная теплоемкость, теплопроводность и удельное электрическое сопротивление соответственно. В правой части уравнения (1) первое слагаемое описывает перенос тепла вследствие теплопроводности, а 
второе — выделение тепла из-за джоулева нагрева.
Модифицируем модель нагрева (1), полагая наличие микроострий конической 
формы (рис. 1).
Модель учитывает испарение, охлаждение вследствие теплопроводности и эмиссионные эффекты.

        

                               (2)

                                     (3)

                                    
 (4)

где r — плотность материала катода; с — удельная теплоемкость; Т — температура; λ — 
коэффициент теплопроводности; r — радиус воздействия температуры; i — ток, переноси
мый через центр эмиссии на катоде; a — угол при вершине острия; 
(
)
(
)
2
2
/
cos
1
2
/
r
i
j
α
π
−
=

– плотность электронного тока; ji — плотность ионного тока на поверхности; wi — энергия, 
приносимая ионом на поверхность катода; е — заряд электрона; k — удельное сопротивление материала катода; Т0 — начальная температура; rпл, uпл, wпл — радиус, скорость 
и удельная теплота плавления; r0, uисп, wисп — радиус, скорость и удельная теплота испарения; j — работа выхода материала катода; индексы «тв» и «ж» указывают на граничные условия в месте раздела твердой и жидкой фаз. Фактически в этой модели взрыв 
заменяется испарением в предположении, что острие может нагреваться до температур,