ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ Â ÑÎÖÈÀËÜÍÎ-ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ
55
ÏÐÎÁËÅÌÛ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ¹ 3 • 2012
ÓÄÊ 330.356+330.43
ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ËÀÃÎÂÛÕ ÐÅÃÐÅÑÑÈÎÍÍÛÕ ÌÎÄÅËÅÉ
ÒÈÏÀ ÊÎÁÁÀ—ÄÓÃËÀÑÀ ÍÀ ÄÎËÃÎÑÐÎ×ÍÛÕ
ÂÐÅÌÅÍÍÛÕ ÃÎÐÈÇÎÍÒÀÕ
Í.Ï. Ãîðèäüêî, Ð.Ì. Íèæåãîðîäöåâ
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Наступëение эпохи ãоспоäства инфорìаöион-
ных техноëоãий требует новой постановки ряäа
известных эконоìи÷еских заäа÷. В ÷астности, при-
знание инфорìаöии веäущиì фактороì произ-
воäства ставит на повестку äня вопрос оöенки
вкëаäа инфорìаöионноãо произвоäства в эконо-
ìи÷еский рост ìакросистеì. При реøении этой
пробëеìы уже неëüзя оãрани÷итüся «остато÷ныì»
поäхоäоì, отнеся на с÷ет инфорìаöионноãо про-
извоäства приращение ВВП, не объясняеìое при-
ростоì äруãих факторов. Необхоäиìа не констата-
öия факта наëи÷ия этоãо «остатка» (остаток Абра-
ìови÷а, остаток Соëоу, остаток Дэнисона и т. ä.),
а экономическая оценка, преäпоëаãаþщая вкëþ÷е-
ние инфорìаöии в произвоäственнуþ функöиþ,
характеризуþщуþ связü ìежäу затратаìи факторов
произвоäства и ваëовыì выпускоì ìакросистеì.
В ка÷естве приìеров реøения äанной заäа÷и
привеäеì работу [1], в которой провеäена оöенка
вкëаäа капитаëа, труäа и инфорìаöии в эконоìи-
÷еский рост российских реãионов на основе трех-
факторной ìоäеëи Кобба—Дуãëаса. В работе [2]
эта заäа÷а реøаëасü äëя эконоìики совреìенной
Респубëики Казахстан.
В связи с этиì, ìы рассìатриваеì трехфактор-
нуþ функöиþ Кобба—Дуãëаса, в которой наряäу с
труäоì и капитаëоì в ка÷естве оäноãо из факторов
роста анаëизируется нау÷но-техни÷еская инфор-
ìаöия.
Первона÷аëüные попытки [3, 4] вкëþ÷итü ин-
форìаöиþ I в произвоäственнуþ функöиþ как
саìостоятеëüный фактор произвоäства наряäу с
затратаìи капитаëа K и труäовыìи затратаìи L
выãëяäеëи как ìоäификаöия траäиöионной сте-
пенной функöии Кобба—Дуãëаса:
Y(t) = rK αLβI γ,
(1)
ãäе все константы поëожитеëüны, α + β + γ = 1, ве-
ëи÷ина r зависит от эффективности произвоäст-
венноãо проöесса. При такоì поäхоäе ∂2Y/∂I2 < 0,
поэтоìу теì саìыì факти÷ески постулируется за-
кон убываþщей отäа÷и по отноøениþ к инфор-
ìаöии как фактору произвоäства. Оäновреìенно
äруãиìи автораìи [5] преäëаãаëасü произвоäствен-
ная функöия виäа
Y(t) = rK αLβeIγ,
(2)
ãäе все константы поëожитеëüны и α + β = 1. Этот
поäхоä автоìати÷ески преäпоëаãает по отноøе-
ниþ к инфорìаöии закон возрастаþщей отäа÷и,
поскоëüку äëя äанной функöии ∂2Y/∂I2 > 0, неза-
висиìо от зна÷ений вхоäящих в нее параìетров.
Лоãисти÷еская äинаìика жизненноãо öикëа тех-
ноëоãий позвоëяет утвержäатü, ÷то наибоëее аäек-
Статüя посвящена построениþ и реãрессионноìу анаëизу степенных и степенно-пока-
затеëüных произвоäственных функöий, характеризуþщих эконоìи÷еский рост в совре-
ìенной эконоìике Украины на äоëãосро÷ных вреìенных ãоризонтах. В ка÷естве основ-
ных факторов произвоäства рассìотрены капитаë, труä и инфорìаöия, ÷то позвоëяет в
явноì виäе поëу÷итü оöенки вкëаäа инфорìаöионноãо произвоäства в эконоìи÷еский
рост. Особое вниìание уäеëено ëаãовыì ìоäеëяì, характеризуþщиì возäействие вовëе-
каеìых факторов произвоäства с запазäываниеì. Сäеëаны вывоäы о характере и исто÷-
никах эконоìи÷ескоãо роста совреìенной Украины.
Ключевые слова: произвоäственная функöия, трехфакторные реãрессионные ìоäеëи, эконоìи÷ес-
кий рост, ëаãовые ìоäеëи.
pb0312.fm Page 55 Tuesday, May 22, 2012 1:28 PM
ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ Â ÑÎÖÈÀËÜÍÎ-ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ
56
CONTROL SCIENCES ¹ 3 • 2012
ватное экзоãенное вкëþ÷ение нау÷но-техни÷еской
инфорìаöии как саìостоятеëüноãо фактора про-
извоäства в произвоäственнуþ функöиþ возìож-
но в сëу÷ае ее преäставëения в виäе
Y(t) = rK αLβy(I ),
(3)
ãäе y(I ) преäставëяет собой ëоãисти÷ескуþ кри-
вуþ, есëи рассìатривается вреìенной проìежу-
ток, сопоставиìый с проäоëжитеëüностüþ жизни
оäноãо техноëоãи÷ескоãо укëаäа (50—55 ëет), и
обобщеннуþ ëоãисти÷ескуþ кривуþ, есëи ìакро-
систеìа иссëеäуется на протяжении боëее äëи-
теëüноãо вреìенноãо интерваëа.
Поскоëüку вторая произвоäная обобщенной
ëоãисты y(I ) нескоëüко раз ìеняет знак, то пери-
оäы возрастаþщей и убываþщей отäа÷и от инвес-
тиöий в äанный техноëоãи÷еский укëаä попере-
ìенно сìеняþт äруã äруãа. Это обстоятеëüство
хороøо соãëасуется с теì, ÷то ìораëüный износ
кëастеров нововвеäений также характеризуется
воëнообразной, поступатеëüно-öикëи÷еской äи-
наìикой, в которой посëеäоватеëüно ÷ереäуþтся
периоäы ускоренноãо и заìеäëенноãо старения
техноëоãий. Обобщенная ëоãиста высокоãо поряä-
ка выступает оãибаþщей сеìейства ëоãисти÷еских
кривых первоãо поряäка, кажäая из которых опи-
сывает жизненный öикë техноëоãий, принаäëежа-
щих к оäноìу кëастеру нововвеäений, приìеняе-
ìых в произвоäственных проöессах.
Сëеäует иìетü в виäу, ÷то есëи форìуëа (3)
описывает äинаìику эконоìи÷ескоãо роста на
äëитеëüных вреìенных ãоризонтах, сравниìых с
проäоëжитеëüностüþ конäратüевскоãо öикëа, то
форìуëы (1) и (2) ìоãут сëужитü основой äëя эко-
ноìетри÷еских ìоäеëей на боëее коротких вре-
ìенных интерваëах.
Совреìенный эконоìетри÷еский анаëиз позво-
ëяет также установитü характер отäа÷и от ìасø-
таба, свойственный изу÷аеìой ìакросистеìе в
среäнеì за рассìатриваеìый вреìенной проìе-
жуток. Такой поäхоä боëее корректен, нежеëи ÷ас-
то встре÷аþщаяся в ìоäеëях ãипотеза о постоянс-
тве отäа÷и от ìасøтаба, преäпоëаãаþщая экстен-
сивный тип эконоìи÷ескоãо роста.
В хоäе иссëеäования эконоìики Украины за
1995—2009 ãã. быë построен ряä реãрессионных
факторных ìоäеëей на основе трехфакторной сте-
пенной и экспоненöиаëüной функöий типа Коб-
ба—Дуãëаса äëя опреäеëения зависиìости объеìа
ВВП от таких факторов как: инвестиöии в основ-
ной капитаë; заработная пëата ëиö, работаþщих
по найìу; расхоäы на инноваöии, не вкëþ÷аþщие
в себя расхоäов на нау÷ные иссëеäования и объеìа
отãруженной инноваöионной проäукöии. Приìе-
няëся ìетоä вкëþ÷ения/искëþ÷ения переìенных
в öеëях повыøения аäекватности ìоäеëей и обес-
пе÷ения высокой степени зна÷иìости всех вхоäя-
щих в них реãрессоров.
Вна÷аëе привеäеì äинаìи÷еские ряäы переìен-
ных к сопоставиìыì öенаì 2001 ã. (äефëирован-
ные äанные преäставëены в табë. 1). Выбранный в
ка÷естве öеновой базы 2001-й ãоä характеризуется
относитеëüной стабиëüностüþ эконоìи÷еской äи-
наìики и поэтоìу ìожет сëужитü аäекватной ос-
новой äëя öеновых сопоставëений. Исхоäные äан-
ные быëи поëу÷ены из офиöиаëüной статистики
Наöионаëüноãо банка Украины и Госуäарственно-
ãо коìитета статистики Украины.
Все рас÷еты провоäиëисü в проãраììе MS Excel,
в ка÷естве ìетоäа оöенки бëизости аппроксиìа-
öионноãо тренäа приниìаëся ìетоä наиìенüøих
кваäратов [6, с. 633—636].
1. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÒÐÅÕÔÀÊÒÎÐÍÎÉ ÔÓÍÊÖÈÈ
ÒÈÏÀ ÊÎÁÁÀ—ÄÓÃËÀÑÀ Ñ Ó×ÅÒÎÌ ÂÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ËÀÃÀ
При äаëüнейøеì иссëеäовании оöениì вреìен-
ной ëаã, возникаþщий ìежäу вовëе÷ениеì кажäо-
ãо из факторов в произвоäство и отäа÷ей от еãо ис-
поëüзования. Дëя этоãо быëи расс÷итаны ãоäовые
приращения кажäоãо из показатеëей в сопостави-
ìых öенах.
Таблица 1
Äèíàìèêà ïîêàçàòåëåé ìàêðîñèñòåìû Óêðàèíû
çà 1995—2009 ãã. â öåíàõ 2001 ã.
Гоä
ВВП
(ìëрä.
ãрн.)
Инвести-
öии в
основной
капитаë
(ìëрä. ãрн.)
Заработная
пëата ëиö,
работаþ-
щих по
найìу
(ìëрä. ãрн.)
Расхоäы
на инно-
ваöии
(ìëрä.
ãрн.)
n
Yn
Kn
Ln
In
1995
206,585
3,554
89,876
2,471
1996
185,865
28,630
77,634
2,151
1997
180,249
23,940
87,631
2,546
1998
176,686
24,039
84,917
2,172
1999
176,471
23,746
78,247
2,102
2000
186,907
25,969
79,051
2,249
2001
204,190
32,573
86,440
2,433
2002
214,853
35,374
98,113
2,485
2003
232,728
44,941
107,647
2,696
2004
263,247
57,802
120,202
3,462
2005
270,696
57,086
132,818
3,527
2006
290,655
66,903
127,463
3,290
2007
313,751
82,052
121,441
4,724
2008
320,926
78,900
124,026
4,060
2009
272,332
45,187
111,970
2,367
pb0312.fm Page 56 Tuesday, May 22, 2012 1:28 PM
