К. КЛААССЕН

2012

Перевод с английского  
Е.В. Воронова и А.Л. Ларина

ЧЕТВЕРТОЕ ИЗДАНИЕ

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ
ДАТЧИКИ И ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ

К. Клаассен
Основы измерений. Датчики и электронные приборы: Учебное пособие /
К. Клаассен – 4е изд. – Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект»,
2012. – 352 с.
ISBN 9785915591256

© 1983, VSSD
© 1996, Cambridge University Press
© 1999, ЗАО «Предприятие Постмаркет»,
     перевод на русский язык
© 2012, ООО «Издательский Дом «Интеллект»,
оригиналмакет, оформление

Перевод английского издания известного вводного курса теории и техники из
мерений, основанного на едином системном подходе к электрическим, тепло
вым, механическим измерениям.
 Учебное пособие для студентов и преподавателей естественнонаучных и тех
нических университетов, специалистов по метрологии, датчикам, приборостро
ению и системам управления.

ISBN 9785915591256
ISBN 9780521477291 (англ.)

ПРЕДИСЛОВИЕ К ИЗДАНИЮ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ

Книга Клааса Б. Клаассена закрывает существенный пробел в отечественной 
учебной литературе, являясь введением в технику электронных измерений. 
Соответствующая информация в нашей литературе традиционно разбросана 
по различным курсам: частично она излагается в учебниках физики, частич-
но — в специальных курсах. Написанная на основе лекций, прочитанных ав-
тором в Дельфтском университете, книга сохраняет живость изложения; ав-
тор непринужденно переходит от фундаментальных аспектов к практическим 
и даже бытовым примерам. В отличие от стилистики отечественной учебной 
литературы, где основное внимание уделяется изложению предмета, акцент 
сделан на объяснении. Не все фигурирующие в тексте формулы строго выво-
дятся, зато они сопровождаются комментариями относительно способа и об-
ласти применения.
Условно книга К. Б. Клаассена может быть разбита на две части. В первой из 
них, имеющей более абстрактный характер, обсуждаются основы теории измере-
ний, погрешности, системы единиц, физические эталоны и принципы измере-
ний. Вторая часть книги имеет практическую направленность, включая в себя 
описание различных преобразователей и конкретных измерительных систем, 
вопросы оцифровки, борьбы с паразитными сигналами и шумами.
Книга адресована студентам — физикам и химикам младших курсов универ-
ситетов, студентам технических университетов, а также инженерам и научным 
сотрудникам, желающим пополнить или освежить свои знания в области теории, 
методологии и техники измерений.
Читатель должен ясно понимать, что, будучи вводным курсом, книга К. Б. Кла-
ассена опускает без упоминания ряд принципиальных вопросов. Так, например, 
в книге вообще не затрагивается проблема измерения характеристик квантово-
механических объектов и тесно связанные с ней и широко обсуждаемые в науч-
ной литературе последних лет вопросы квантовой криптографии и телепортации. 
Однако эта книга является идеальной для первого знакомства с предметом или в 
качестве справочника для широкого круга читателей.
В. Т. Долгополов,
профессор, д. ф.-м. н.
зав. лабораторией ИФТТ РАН

ПРЕДИСЛОВИЕ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ

Наша способность выполнять точные измерения является одним из фундамен-
тальных факторов, позволяющих заниматься наукой и техникой. Другими слова-
ми: «В физике существует только то, что можно измерить» (Макс Планк). Даже в 
нашей повседневной жизни постоянно происходит количественная оценка того, 
что доставлено или израсходовано (электрическая энергия), проверяется, имеет 
ли та или иная величина желаемое значение и не превосходит ли она допустимых 
пределов (кровяное давление), а также регистрация и контроль определенных ко-
личеств (в транспорте или в торговле).
У измерений давняя история. За четыре тысячелетия до Рождества Христова 
вавилоняне и египтяне уже проводили астрономические измерения. Несмотря 
на то, что сегодня это может выглядеть тривиальным, принятие повсюду в мире 

одной системы мер и весов (системы СИ) стало заметной вехой в области изме-
рений.
Прогресс в электротехнике и грандиозные успехи электроники, в частности, 
привели к тому, что в настоящее время фактически все измерения производятся 
«в электрической области». Чтобы измерить неэлектрическую величину, приме-
няют датчик для преобразования того, что должно быть измерено, из соответс-
твующей неэлектрической области в электрический сигнал.
Цель этой книги состоит в том, чтобы рассмотреть основы теории и практики 
измерений и не только сообщить необходимые элементарные сведения, но и про-
будить интуицию в отношении измерений. Таким образом, имеется в виду дать 
возможность студенту или инженеру, пользуясь этим учебником, самостоятельно 
решать его собственные задачи измерений. Выбран такой уровень подачи мате-
риала, при котором необходимо владение только самыми основными понятиями 
электротехники и знакомство с довольно элементарной математикой.
В этой книге в противоположность общепринятому принципу описания из-
мерительных приборов и инструментов отдано предпочтение подходу, который 
можно назвать системно ориентированным. В главе 1 вслед за обсуждением та-
ких вопросов, как «Что представляет собой измерение?» и «Зачем мы измеряем?», 
рассматриваются основополагающие принципы измерений (теория измерений). 
Глава 2 начинается с объяснения, что для кардинальных измерений, занимающих 
верхнее место в иерархии измерений, нужна система единиц. Затем показано, что 
для проведения оптимальных измерений (то есть измерений с требуемой точно-
стью при наименьших затратах времени, усилий и средств) необходимо иметь 
представление о различных альтернативных методах измерений. С помощью 
измерения можно получить сведения о значении измеряемой величины лишь с 
определенной степенью достоверности; всегда имеются погрешности измерения. 
Поэтому в главе 2 дан анализ погрешностей, а именно: описываются типы оши-
бок и их распространение, а также причины, приводящие к их возникновению. 
То, посредством чего измерение осуществляется физически, то есть измеритель-
ная система, имеет определенную топологию, предусматривающую выполнение 
ряда различных функций: преобразование, фиксация и обработка сигнала, отоб-
ражение и регистрация измеренной величины. Эти этапы измерения описывают-
ся в главе 3. В следующей главе рассматриваются несколько примеров собственно 
электронных измерений, таких, как измерение частоты, фазы, напряжения и др. 
Основное внимание при этом уделяется полностью автоматизированным измере-
ниям с использованием компьютера, в частности мультиплексированию, взятию 
выборок, наложению спектров, аналого-цифровому преобразованию, передаче 
данных по магистрали и т. д. В приложении приводятся система СИ, коэффици-
енты преобразования и некоторые другие сведения, полезные для тех, кто зани-
мается измерениями.
В основу этого учебника лег конспект лекций по теории измерений и изме-
рительной технике, которые автор читал студентам старших курсов, будучи про-
фессором факультета электротехники Дельфтского технического университета в 
Нидерландах. Первоначально книга была издана на голландском языке издатель-
ством Delft Student Press (VSSD), а в дальнейшем переведена на английский язык.
К. Б. Клаассен
Май 1995
Сан-Хосе, Калифорния, США

4          Предисловие к английскому изданию

Содержание этой книги, посвященной теории измерений и ее приложени-
ям, можно разбить на три части: общий раздел (глава 1); раздел, в котором 
мы ограничимся измерениями физических величин (глава 2), и раздел, в 
котором предмет рассмотрения сужен в еще большей степени — до элект-
рических и электронных измерений (главы 3 и 4). Последнее ограничение 
не столь уж сильное, как это может показаться; в наши дни большая часть 
измерений осуществляется с помощью электроники, включая измерение 
величин, которые сами по себе не являются электрическими. Для этого 
бывает необходимо преобразовать соответствующую неэлектрическую ве-
личину в измеримую электрическую величину. Это преобразование осу-
ществляется так называемым датчиком (глава 3).
В этой первой главе мы обратимся к основам измерения, дадим опреде-
ление, что понимают под измерением, и прольем свет на цели измерения. 
Затем под предмет рассмотрения будет подведен научный фундамент (те-
ория измерений), и наконец, мы изучим вопрос о том, почему измерение 
нефизических величин оказывается таким трудным.

1.1.  Определение измерения

Возможное рабочее описание термина «измерение», согласующееся с нашей 
интуицией, звучит так: «измерение — это получение информации». Одним из 
наиболее существенных аспектов измерения является сбор информации; 
измерения производятся для того, чтобы что-то узнать об объекте измере-
ния, то есть об измеряемой величине. Это означает, что результат измерения 
должен описывать то состояние или то явление в окружающем нас мире, 
которое мы измеряем. Между этим состоянием или явлением и результатом 
измерения должно существовать то или иное соотношение. Хотя получение 
информации очевидно, оно является лишь необходимым, но не достаточ-
ным для определения измерения: когда кто-то читает учебник, он накап-
ливает информацию, но не выполняет измерения.
Второй аспект измерения состоит в том, что оно должно быть избира-
тельным. Оно может снабдить нас сведениями только о том, что мы хотим 

1

Основные принципы измерений

1. Основные принципы измерений

измерить (об измеряемой величине), но ничего не говорит ни об одном из 
многих других состояний или явлений вокруг нас. Это обстоятельство тоже 
необходимо, но не достаточно для определения измерения. Любуясь карти-
ной в пустой комнате, где нет ничего другого, вы получите информацию 
только об этой картине, но это не будет измерением.
Третьей и также необходимой стороной дела является тот факт, что из-
мерение должно быть объективным. Исход измерения не должен зависеть 
от наблюдателя. Любой наблюдатель должен извлекать из измерения одну 
и ту же информацию и приходить к одним и тем же выводам. Но это поч-
ти невозможно, если наблюдатель будет пользоваться только своими собс-
твенными органами чувств. Наблюдения, выполненные с помощью наших 
органов чувств, в очень большой степени субъективны. Например, наше 
восприятие температуры сильно зависит от ощущения тепла или холода, 
предшествующего измерению. В этом легко убедиться, пытаясь определить 
рукой температуру кувшина с водой. Если сначала окунуть руку в холод-
ную воду, то вода в кувшине покажется сравнительно теплой, а если сперва 
опустить руку в теплую воду, то вода в кувшине будет ощущаться относи-
тельно холодной. Помимо субъективности восприятия человек-наблюдатель 
испытывает также затруднение оттого, что существует много состояний и 
явлений в окружающем нас реальном мире, которые мы либо вовсе не ощу-
щаем (например, магнитные поля), либо воспринимаем лишь качественно 
(например, очень низкие температуры или движение с большой скоростью). 
Таким образом, чтобы гарантировать объективность измерения, мы долж-
ны воспользоваться теми или иными приспособлениями (средствами, при-
борами). Назначение этих приборов состоит в том, чтобы преобразовать на-
блюдаемое состояние или явление в другое состояние или явление, которое 
наблюдатель уже не может истолковать неверно. Другими словами, прибор 
преобразует исходное наблюдение к такому виду, в котором оно доступно 
любому наблюдателю и относительно которого между наблюдателями не 
может быть разногласия. Поэтому желательно, чтобы результат измерения на 
выходе прибора можно было воспринимать объективно, например как чис-
ло на алфавитно-цифровом дисплее, а не в виде субъективной оценки таких 
характеристик, как цвет и т. п. Измерительная техника как раз и занимается 
созданием таких приборов, называемых измерительными системами.
В дальнейшем будем полагать, по определению, что измерение — это по-
лучение с помощью измерительных систем (приборов) информации в форме 
результата измерения, отражающего характеристику, состояние или явле-
ние окружающего нас мира (объект измерения). В этом контексте измери-
тельная система должна гарантировать требуемые наглядность описания, 
избирательность и объективность измерения. Можно провести различие 
между двумя типами информации: так называемой структурной информа-
цией, то есть информацией о состоянии, структуре или природе определен-
ной характеристики, и так называемой метрической информацией, то есть 
информацией о величине, амплитуде или интенсивности определенной 
характеристики. Говорят, что приобретение структурной информации про-
исходит в результате качественного измерения, а приобретение метричес-
кой информации — в результате количественного измерения. Если природа 

1.2. Зачем мы измеряем?         7

характеристики, которая должна быть измерена, еще неизвестна, необхо-
димо сначала определить ее путем проведения качественного измерения. 
И только затем можно выполнить количественное измерение величины со-
ответствующей характеристики.
Если, например, мы хотим измерить способность домашнего голубя оп-
ределять направление, необходимо сначала понять, какое физическое явле-
ние использует голубь, чтобы найти дорогу: солнечный свет, звезды, маг-
нитное или даже гравитационное поле Земли. Только затем можно перейти 
к проведению количественного измерения способности голубя определять 
направление.
С помощью качественного измерения устанавливают природу того, что 
должно быть измерено; качественное измерение обеспечивает нас инфор-
мацией, необходимой для того, чтобы выбрать приборы для проведения ко-
личественного измерения. Однахо почти во всех случаях у нас уже имеется 
эта структурная информация и нам нужно выполнить только количествен-
ные измерения.

1.2. Зачем мы измеряем?

Зачем производится так много измерений? Очевидно, что для получения 
информации об окружающем нас мире необходимы наблюдения. Поэтому 
одной из причин может быть наше желание сделать восприятие нами мира 
богаче и совершеннее. Говоря отвлеченно, наша цель состоит в том, чтобы 
больше знать об окружающем мире и о взаимосвязях, существующих меж-
ду характеристиками, состояниями и явлениями этого мира. Именно так 
обстоит дело даже с каждодневными измерениями, например давления в 
шинах, температуры тела и т. д. Собранная информация дает нам возмож-
ность свести сложные характеристики, состояния, явления и соотношения 
к более простым законам и взаимозависимостям. Таким образом, мы имеем 
возможность сформировать в нашем сознании лучшую, более ясную и объ-
ективную картину мира, основанную на информации, полученной в резуль-
тате измерений. Другими словами, эта информация позволяет нам строить 
модели мира (или его частей) и формулировать законы и теоремы. Затем мы 
должны определить (снова с помощью измерений), дают ли эти модели, ги-
потезы, теоремы и законы верное представление о мире. Это осуществляет-
ся путем выполнения тестов (измерений), позволяющих сравнить теорию с 
действительностью. Фактически мы изложили здесь процедуру измерений 
в чистых науках, полагая, что описание окружающего нас мира является 
единственной целью чистой науки, которая и ответственна за наше воспри-
ятие мира. Это иллюстрирует схема, приведенная на рис. 1.1.
На рис. 1.1 показана также роль измерений в прикладных науках. Под 
прикладной наукой мы подразумеваем область знаний, предназначенных 
для изменения мира. В прикладной науке модели, законы и теоремы чис-
той науки используются для того, чтобы видоизменять окружающий мир. 
В этом контексте цель измерений состоит в том, чтобы прямо или косвенно

1. Основные принципы измерений

Рис. 1.1. Измерение как звено между реальным миром, с одной стороны, и пред-
ставлением о нем в чистых и прикладных науках — с другой 

осуществлять регулирование определенных процессов в окружающем 
мире, контролировать их или вносить в них изменения на основе резуль-
татов измерений и (существующих) моделей, законов и теорем. Затем мож-
но проверить результаты такого регулирующего воздействия, сравнить их с 
желаемыми результатами и в дальнейшем сделать необходимые поправки.
Даже относительно простое измерение, такое, как проверка давления 
в шинах автомобиля, можно описать в приведенных терминах. У нас есть 
гипотеза: мы опасаемся, что давление в шинах слишком мало (или велико); 
в противном случае нам не надо было бы его проверять. Выполнив изме-
рение, мы узнаем, находится ли на самом деле давление в тех пределах, ко-
торые указаны изготовителем. Если это не так, то мы изменяем давление и 
снова измеряем его, пока оно не достигнет требуемого значения.
Отсюда видно, что измерения образуют существенное звено между эм-
пирическим миром, с одной стороны, и нашим отвлеченным представле-
нием о нем — с другой. Именно измерения удерживают наше представ-
ление об окружающем мире от того, чтобы ощущать его как сон, служа 
звеном между действительностью и нашим восприятием ее. Без измере-
ний мы обладали бы лишь философским видением (как это было у древ-
них греков). Кроме того, перед лицом различных представлений мы были 
бы неспособны проверить, какое из них справедливо. Каждый мог бы за-
мкнуться в своем собственном восприятии, лишенный возможности ког-

(эмпирические состояния, явления и т. д.)

Мир
Представление о нем

(абстрактные числа, символы, метки и т. д.)

Интерпретация
путем обработки

Результаты измерений

Прикладные
науки

Гипотезы,
законы,
теории

Чистые
науки

Измерение

Проверка (=измерение)

Управление/изменение

1.3. Теория измерений        9

да-либо достичь общепринятого понимания, в отличие от того, что мы 
имеем теперь. Поэтому без измерений наше общество могло бы застрять 
на том уровне развития, которого оно достигло во времена алхимиков, ас-
трологов и колдунов!

1.3. Теория измерений

Как мы увидели выше, измерения образуют существенное звено между эм-
пирическим миром и нашим теоретическим, отвлеченным представлени-
ем о нем. Этот принцип лежит в основе теории измерений. Согласно этой 
теории считается, что результат измерения должен давать представление о 
действительной эмпирической величине. Измерение в теории измерений 
трактуется как отображение элементов исходного множества, относящего-
ся к эмпирическому пространству (рис. 1.2), на элементы множества обра-
зов (или результатов), которое является частью пространства абстрактных 
представлений (изображений). То, что должно быть измерено (измеряемая 
величина), является элементом исходного множества. Например, при про-
ведении электрических измерений мы определяем величину тока (исход-
ное множество), но только в определенном диапазоне значений (служащих 
элементами множества). Результат процедуры измерения носит отвлечен-
ный характер; он является элементом множества образов в пространстве 
абстрактных представлений. Например, величине электрического тока в 
приведенном примере приписывается (путем измерения) определенное 
число (элемент) из множества действительных чисел (множества образов). 
Другими словами, элементы исходного множества представляют собой эм-
пирические характеристики состояний или явлений в окружающем нас 
мире, тогда как элементы множества образов являются символами из во-
ображаемого абстрактного множества символов. Символы могут быть чис-
лами (при количественных измерениях), но также могут быть, например, 
названиями (при качественных измерениях).
В теории измерений утверждается, что измерение представляет собой 
отображение элементов эмпирического исходного множества на элементы 
воображаемого абстрактного множества, осуществляемое по определенному 
правилу преобразования, и это принимается в дальнейшем в качестве опре-
деления измерения в более узком смысле слова. Преобразование осущест-
вляется согласно соответствующим алгоритмам, правилам и процедурам, 
которыми и задается представление эмпирических количеств абстрактны-
ми символами. На практике соответствующие алгоритм, правило или про-
цедура реализуются используемой измерительной системой, и именно ею 
определяется само представление. Как было объяснено выше, это представ-
ление должно носить характер описания и быть объективным; оно должно 
быть достигнуто путем выбора. Итак, множество образов должно состоять 
из элементов (результатов измерений), которые являются абстрактными 
символами, значение каждого из которых единственно и, по определению, 
трактуется одинаково всеми наблюдателями.

1. Основные принципы измерений

Рис. 1.2. Согласно теории измерений, измерение, представляющее собой отобра-
жение эмпирической области на пространство образов 

Измерение должно быть дескриптивным (носить характер описания). 
В теории измерений это требование выражают в терминах теории мно-
жеств: соотношения, существующие между элементами исходного множес-
тва, должны поддерживаться при преобразовании во множество образов, 
например «больше чем», «равно» и «меньше чем». О совокупности соотно-
шений между элементами исходного множества говорят как о системе от-
ношений (исходного множества).
Эта эмпирическая (основанная на опыте) система отношений опреде-
ляет структуру исходного множества. Подобно этому, абстрактная система 
отношений определяет структуру множества образов (например, совокуп-
ность соответствий, применяемых в отношении множества целых чисел). 
Таким образом, измерение (представление) называют дескриптивным, если 
система отношений или структура эмпирического исходного множества 
остается инвариантной при осуществлении преобразования (измерения). 
Результат измерения представляет только то, что было измерено, если две 
системы отношений идентичны; в противном случае при отображении те-
ряется информация. Примером может служить измерение с очень малым 
разрешением: два электрических тока различной величины отображаются 
в один и тот же результат и неотличимы один от другого.
Давайте попытаемся выразить это более формально. Предположим, 
что эмпирическое исходное множество S состоит из n элементов si, так что 
S = 
S = {s1s2,...,
,...,sn}.}. Пусть существует k эмпирических соотношений Rj между 
элементами si ∈ S
 S, так что Rj ⊂ E
 Enjnj. Далее, пусть абстрактное множество 
образов I I состоит из m элементов ii, I = 
I = {i1,i2,...,
,...,im}. Между этими элемента-
ми выполняются l соотношений Nj, так что Nj ⊂ I Imj
mj . Ясно, например, что в 
случае, когда k k ≠ ≠ l и l больше k, результат измерения предоставляет больше 
информации, чем ее в действительности содержится в измеряемой величи-
не. Аналогично в том случае, когда число элементов в двух множествах не-
одинаково (m 
m ≠ ≠ n) и, например, n n > m
 m, разрешающая способность процесса 
отображения может быть неадекватной. Поэтому для упрощения давайте 
положим, что k = l
k = l и m = n
m = n. Пусть теперь имеется функция f, осуществля-
ющая отображение множества S на множество I. Мы должны предполо-
жить, что эта функция является однозначной и монотонной функцией sj. 

Эмпирическое
пространство
Преобразование
Абстрактное
пространство образов

Элементы
Sj
Элементы
ij

Исходное множество S
Множество образов I