Программные средства глобальной оптимизации систем автоматического регулирования

А.В. Затонский

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА

ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 

Н А У Ч Н А Я  М Ы С Л Ь

НАУКА

РИОР

А.В. Затонский

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА 
ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА 

ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 
ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 
СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО 
СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО 

РЕГУЛИРОВАНИЯ
РЕГУЛИРОВАНИЯ

Монография
Монография

Москва
РИОР
ИНФРА-М

УДК 681.5(075.4)
ББК 30в6
         З37

Затонский А.В.
Программные средства глобальной оптимизации систем автоматического регулирования: Монография. — М.: РИОР: ИНФРА-М, 2013. — 
136 с. — (Научная мысль).

ISBN 978-5-369-01196-6 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006672-1 (ИНФРА-М)

Разработан комплекс программных средств, позволяющий исследовать и 
оптимизировать настроечные параметры систем автоматического регулирования разной структуры с использованием стандартных пакетов MS Excel и 
MatLAB. Показана эффективность использования нового метода глобальной 
оптимизации настроек регуляторов с использованием данного комплекса.
Предназначено для специалистов, чья работа связана с оптимизацией систем 
автоматического регулирования, студентов и аспирантов, изучающих теорию 
и практику автоматического управления.

Издается в авторской редакции

УДК 681.5(075.4)
ББК 30в6

ISBN 978-5-369-01196-6 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006672-1 (ИНФРА-М)
© Затонский А.В., 2013

З37

Подписано в печать 25.02.2013. Формат 60х88/16.
Гарнитура Newton. Бумага офсетная
Усл. печ. л. 8,33. Уч.-изд. л. 8,47.
Тираж 100 экз. Заказ №                
Цена свободная.
ТК 432550 – 12223 – 250213
ООО «Издательский Центр РИОР»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В.
Тел.: (495) 363-92-15. Факс: (495) 363-92-12 
Email: info@rior.ru    http://www.rior.ru

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43.
Факс: (495) 363-92-12
E-mail: books@infra-m.ru     
http://www.infra-m.ru

Отпечатано по технологии «печать по требованию»
www.rior.ru
Email: info@rior.ru
Тел.: (495) 363-92-15

Оглавление 

Введение...................................................................................................... 5 
1. Метод численной оптимизации настроек регуляторов....................... 8 
1.1. Постановка задачи.......................................................................... 8 
1.2. Объекты регулирования с нестационарными свойствами ......... 9 
1.3. Объекты регулирования с запаздыванием................................. 15 
1.4. Средства решения ........................................................................ 18 
1.5. Поиск оптимальных настроек ПИ-регулятора .......................... 25 
1.6. Поиск оптимальных настроек ПИ-регулятора 
с учетом колебательности переходных процессов........................... 38 
1.7. Программные и другие средства оптимизации ......................... 42 
2. Оптимизация настроек регуляторов для объектов 
первого порядка с запаздыванием........................................................... 52 
2.1. Поиск оптимальных настроек ПИ-регулятора по каналу 
управления объектом первого порядка с запаздыванием................ 52 
2.2. Ресурсы оптимизации настроек регуляторов 
по каналу управления объектом первого порядка 
с запаздыванием.................................................................................. 59 
2.3. Аппроксимация оптимальных настроек ПИ-регулятора 
по каналу управления объектом первого порядка 
с запаздыванием.................................................................................. 63 
2.4. Поиск оптимальных настроек ПИ-регулятора 
по каналу возмущения объекта первого порядка 
с запаздыванием.................................................................................. 65 
2.5. Ресурсы оптимизации настроек регуляторов 
по каналу возмущения объекта первого порядка 
с запаздыванием.................................................................................. 67 
2.6. Поиск оптимальных настроек ПИ-регулятора 
при заданном соотношении управляющих и возмущающих 
воздействий.......................................................................................... 71 
2.7. Поиск оптимальных настроек регулятора 
при заданном переходном процессе.................................................. 73 
3. Оптимизация настроек регуляторов для объектов 
второго порядка с запаздыванием........................................................... 77 
3.1. Поиск оптимальных настроек и ресурсы оптимизации 
настроек ПИ-регулятора по каналу управления объектом 
второго порядка с запаздыванием ..................................................... 77 
3.2. О гладкости критериев и отрицательных настройках 
ПИ-регулятора..................................................................................... 81 

3.3. Аппроксимация оптимальных настроек ПИ-регулятора 
по каналу управления объектом первого порядка с запаздыванием 
и анализ устойчивости системы регулирования .............................. 89 
3.4. Поиск оптимальных настроек ПИД-регулятора........................ 93 
4. Оптимизация при более сложных методах регулирования .............. 99 
4.1. Использование предикатора Смита............................................ 99 
4.2. Использование упредителя по второй производной 
в системе с ПИ-регулятором............................................................ 108 
4.3. Использование упредителя по второй производной 
в системе с ПИД-регулятором ......................................................... 115 
4.4. Оптимизация нестандартного регулятора................................ 116 
5. Оптимизация системы регулирования при нестабильных 
параметрах объекта ................................................................................ 122 
5.1Постановка задачи и использование стандартных 
регуляторов........................................................................................ 122 
5.2 Использование предикатора в качестве компенсатора 
шума ................................................................................................... 128 
Выводы и заключение............................................................................ 134 
Литература .............................................................................................. 135 
 

Введение 

Проблема, побудившая к созданию этой книги, заключается в 
следующем. Существует большое количество методик расчетов оптимальных (с той или иной точки зрения) регуляторов. Обычно они 
базируются на теории линеаризации характеристик в окрестностях 
рабочей точки и дальнейшем использовании передаточных функций, 
полученных с помощью преобразования Лапласа. Эта теория широко 
разработана и многократно показано, что, например, для химикотехнологических систем ее применение вполне обосновано. Однако 
посмотрим на конкретные рекомендации по определению настроек 
оптимальных регуляторов, приведенные в [12] (рис. В1) и [13] 
(рис. В2). Эти монографии выбраны в качестве примера, подобные 
сканы можно сделать из десятков как фундаментальных трудов, так и 
свежих кандидатских диссертаций или методических указаний для 
студентов.  
 

 
Рис. В1. Фрагмент монографии [12] с рекомендациями по расчету 
настроек оптимального регулятора 
 
Нисколько не сомневаясь в правильности выводов авторов и 
глубокой теоретической обоснованности полученных результатов, 
нельзя не отметить следующее. В большинстве монографий и учебных 
пособий за «лесом» сложных преобразований вокруг ω
j
 совершенно 
не видно ответов на многие кажущиеся простыми вопросы. А все-таки 

какое 
dT  выставить на регуляторе? А что изменится, если немного 
ошибиться? А если немного «уплывут» параметры объекта — это 
критично? А как убедиться, что это именно оптимальная настройка 
регулятора, и при ее изменении проявятся какие-то ухудшения? 
А почему оптимальная настройка определяется по величине непонятного критического коэффициента или показателя колебательности, 
а не по влиянию отклонений от задания на технологический процесс?  

 
Рис. В2. Фрагмент монографии [13] с рекомендациями по расчету 
настроек оптимального регулятора 

Отсюда следует, что цель данной работы двоякая. Во-первых, 
показать возможности улучшения настроек систем управления по 
сравнению с традиционными, широко распространенными методами. 
Во-вторых, сформировать и описать удобную программную среду для 
исследователя систем автоматизированного регулирования, в которой 
каждое из программных средств занято решением свойственных ему 
задач, а все вместе они позволяют отвечать в том числе на поставленные выше вопросы. 
Поскольку далее в книге речь идет об управлении химикотехнологическими системами, вопрос производительности вычислительной системы не встает: оптимальные настройки могут быть получены хоть за секунды, хоть за минуты. Но обоснованность критериев 
качества, их связь с последствиями отклонения траектории системы от 
постоянного или переменного задания, например, выражающаяся в 
недополучении качественного продукта, имеет большое значение. 
В ходе разработки программной среды стало понятно, что с ее 
помощью удобно не только исследовать динамику традиционных 
систем регулирования, наглядно представляя результаты, различные 
зависимости и т.п. Она также позволяет находить настройки необычных систем автоматического регулирования (САР), включающих 
упредители, компенсаторы, регуляторы с нетиповыми звеньями. Эти 
примеры приведены в книге и могут бы быть значительно расширены 
читателями самостоятельно при решении возникающих перед ними 
задач. 
Все программные коды копировались из работающих примеров и 
потому представляют ценный исходный материал для создания 
собственных средств исследования и оптимизации САР. 

1. Метод численной оптимизации настроек 
регуляторов 

1.1. Постановка задачи 

Существуют различные методики определения оптимальных 
настроек регулятора, применяемых на практике [1, 2 и др.]. Однако 
они не являются универсальными, так как ограничены некоторым 
классом объектов и регуляторов, а также не дают возможности 
подобрать 
настройки 
регулятора 
для 
обеспечения 
некоторого 
специфического вида переходного процесса. Рассмотрим общий метод 
подбора параметров для произвольного регулятора и объекта 
средствами MatLAB и Excel. 
Формально задача кажется простой: создать динамическую модель 
объекта с контуром управления 
( )
y t , задать желаемый вид пере
ходного процесса 
*( )
y t  и решить задачу многомерной оптимизации 
настроечных параметров П-, ПИ- или ПИД-регулятора. Однако, если 
принимать за критерий качества системы, например, квадратичное 
отклонение реального выходного сигнала ( )
y t  от заданного 

 

 
 


2
*

0

T

t
R
y t
y
t
dt





, 
(1) 

 
 
где T — время, превышающее продолжительность переходных 
процессов, и решать задачу оптимизации 
min
R 
, то, как будет 
показано ниже, зависимость 


,
,
i
d
R
R T T k

, где 

,
,
i
d
T T k  — настрой
ки ПИД-регулятора, получается существенно нелинейной. Кроме того, 
на ее вид оказывают влияние свойства объекта. Следовательно, задача 
определения оптимальных настроек, решаемая стандартными методами (например, градиентного спуска), вполне может привести к 
локальному минимуму, а не к глобальному. 
На практике важна также чувствительность системы к настройкам 
регулятора, то есть насколько малые изменения настроек оказывают 
влияние на качество переходного процесса. Следовательно, хотелось 
бы получить в свое распоряжение не только инструмент подбора 
настроек применительно к разным объектам и заданным переходным 
процессам, но и средство исследования полученной системы. 
В частности, просто рассматривая графики типа 
( )
i
R
R T

 можно 

получить представление о чувствительности критерия качества 
переходного процесса к данной настройке регулятора. 
При этом для пользователя зачастую важно (или просто удобно) 
сохранять входные данные и результаты вычислений в электронных 
таблицах в традиционном виде.  
 

1.2. Объекты регулирования с нестационарными 
свойствами 

Многие промышленные объекты, повышение качества управления 
которыми имеет большое значение для экономики страны, характеризуются нестационарностью свойств. Она может быть вызвана 
механическим износом, изменением свойств рабочего тела или 
активности катализаторов в химико-технологических системах, изменением физических или электромагнитных свойств в металлургических объектах и так далее. При этом оптимальные условия ведения 
процессов часто находятся в опасной близости от границы области 
технологических параметров, опасных для состояния оборудования или 
ведущих к неизбежному браку продукции. Поэтому разработка методов 
поддержания параметров промышленных объектов как можно ближе к 
критической зоне, но без попадания в нее, несмотря на изменчивость 
свойств самого объекта, является важной и актуальной научной задачей. 
Повышение качества регулирования объектом с нестационарными 
свойствами ведет как к экономии энергии, так и к повышению 
доходности предприятия за счет повышения качества продукции. 
Для многих из этих объектов характерно также наличие транспортного запаздывания, в том числе, переменного, что дополнительно 
осложняет оптимальную настройку регуляторов. 
По перечисленным выше причинам, промышленные объекты с 
нестационарными 
свойствами 
(ПОНС) 
являются 
нелинейными 
объектами управления. Исследование управления линейными системами хорошо изучено, существуют методы синтеза оптимальных 
регуляторов (классические и современные), например, принцип динамической компенсации; метод порождающих функций синтеза регуляторов; метод матричных операторов; проекционный метод синтеза; 
сеточно-параметрический метод синтеза; методы модального управления и др. Они, в общем случае, неприменимы для ПОНС из-за 
наличия транспортного запаздывания и нестационарности свойств, 
вследствие чего решение уравнений объекта нельзя получить в 
аналитическом виде.  

Основной задачей управления (рис. 1) является определение 
управляющего вектора Y, воздействие которого на объект ведет к 
достижению требуемого значения 
0Y
на выходе объекта: 

 

min
max

0
max

0
max

,
,
1,

:

i
i
i
X
X
X
i
I

Y
Y
Y
t
t

Y
Y
Y












 

, 
(2) 

 
где t — время регулирования; 
max
t
 — допустимое время переходного 

процесса;   — оператор вычисления динамической ошибки (рас
согласования); 
max
Y

 — допустимое рассогласование; Y

— вектор 

регулируемого параметра, 


1
2
,
,...,
,
1,
j
Y
Y Y
Y
j
J



; X

— вектор 

входных параметров, 


1
2
,
,...,
,
1,
i
X
X
X
X
i
I



; 
min,max
i
X
 — пределы 

изменения входных параметров; I — размерность вектора регулируемого параметра; J — размерность вектора заданного значения; 

0Y
— вектор заданного значения; Y— вектор регулирующего 
воздействия. 
Для исследования переходного процесса объекты управления 
рассматриваются 
как 
динамические 
 
Y
Y t

и 
описываются 

дифференциальными уравнениями вида: 
 

0
,
, ,...
,... ( )
i
i
i
Y
X
f
X Y V
A t
t
t












, 
1,
i
I

, 
(3) 

 
где 


1
2
,
,...
,
1,
k
A
A A
A
k
K


— вектор параметров объекта; V

— 

вектор возмущающего воздействия.  
 

 
Рис. 1. Обобщенная модель ПОНС 

Построение адекватных моделей нестационарных химико-технологических объектов, описывающих их динамику, связано с проблемой динамической идентификации объекта. Решение нельзя получить 
в общем виде, так как параметры химико-технологических объектов 
изменяются во времени по нелинейному закону. По сути, большинство 
промышленных объектов в большей или меньшей степени являются 
нестационарными, т.е. 
 
A
A t


. 

В качестве примера, рассмотрим некоторый процесс, в ходе 
которого, вследствие фазовых переходов меняется теплоемкость 
С 

Дж кг×К  и теплопроводность λ, 

Вт м×К  материала объекта. 

Объект подвергается нагреву с заданной интенсивностью Qчерез 
поверхность с площадью F и отдает тепло вследствие конвективного 
теплообмена через противоположную поверхность (рис. 2), где h — 
высота объекта, м; 
пов
Т
 — температура поверхности объекта, К; 

нагр
Т
 — температура нагревателя, К; Q— подводимый тепловой 

поток, 
2
Вт м



 ; 
окр
Q— тепловой поток в окружающую среду, 

2
Вт м



 ; F — площадь поверхности объекта, м2; k — коэффициент 

теплопередачи, 



2
Вт
м ×K



 . 

 

 
Рис. 2. Пример нестационарного объекта управления 

граничное 
условие II рода 

пов
T  

нагр
Т
 

h 

F

граничное 
условие III рода 



окр
пов
окр
T
Т
k
Q



x 

Q12

Построим математическую модель процесса управления температурой. В состоянии равновесия 
 

окр
равн
Q
Q
Q


, 
(4) 

 
где 
равн
Q— равновесный тепловой поток. 

По закону Фурье: 
 

пов
нагр
λ
λ T
T
Q
gradT
h


  
  
, 

 

где λ  — коэффициент теплопроводности, 
Вт
м×K






. 

Следовательно,  
 

равн
нагр
пов
λ

Q
h
T
T



. 
(5) 

 
Закон изменения T(x) внутри объекта неизвестен. Предположив в 
первом приближении линейное изменение 
 
 
0
1
,
T x
T
T
x


 


0,
x
h

, 

введем среднюю температуру: 
 

сред
пов
равн 2λ
h
T
T
Q

 
. 
(6) 

 
Такую же температуру имеет центр тела объекта. В неравновесном 
состоянии, когда 
окр
Q
Q

, температура тела будет изменяться за счет 

изменения теплосодержания 
 

сред
Q
M С
T




, 
(7) 

 
где 
Q

 — количество теплоты, накопленное объектом [Дж]; M — 

масса объекта [кг]; С — теплоемкость, 
Дж
кг×К







. 

С другой стороны, за время 
t
  теплосодержание за счет разности 
тепловых потоков изменится на 
 



окр
Q
Q
Q
t F


 
, 
(8)