Электростатика. Постоянный ток

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

С.И. Кузнецов

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Учебное пособие

2-е издание, переработанное, дополненное

Издательство

Томского политехнического университета

2007

УДК 53(075.8)
ББК  22.3я73

К891

К891

Кузнецов С.И. 

Электростатика. Постоянный ток: учебное пособие/ Том
ский политехнический университет. – 2-е изд., перераб. доп. –
Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 124 с.

В учебном пособии рассмотрены свойства материи, связанные 

с наличием в природе электрических зарядов, которые определяют возникновение электрических полей. Даны разъяснения основных законов, 
явлений и понятий электростатики. Рассмотрены законы, постоянного тока.

Цель пособия – помочь студентам освоить материал программы, научить 

активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, связанные с повышением ресурсоэффективности.

Подготовлено на кафедре общей физики ТПУ, по программе курса 

физики высших технических учебных заведений. Соответствует инновационной политике ТПУ и направлено на активизацию научного мышления и познавательной деятельности студентов. 

Предназначено для межвузовского использования студентами техни
ческих специальностей очной и дистанционной формы обучения.

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ

А.В. Шаповалов

Доктор физико-математических наук, профессор 
заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ

А.Г. Парфенов

 Томский политехнический университет», 2007

© Оформление. Издательство ТПУ, 2007

 Кузнецов С.И., 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................5

1. Электростатическое поле в вакууме .................................................6

1.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда6
1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон 
Кулона.......................................................................................................6
1.3. Электростатическое поле. Напряженность поля...........................7
1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции ..8
1.5. Электростатическое поле диполя....................................................9

Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................10
2. Теорема Остроградского – Гаусса....................................................12

2.1. Силовые линии электростатического поля..................................12
2.2. Поток вектора напряженности ......................................................13
2.3. Теорема Остроградского – Гаусса ................................................14
2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского – Гаусса..17
2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы 
Остроградского – Гаусса.......................................................................18

Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................24
3. Потенциальная энергия и работа электростатического поля. 
Связь напряженности с потенциалом.................................................25

3.1. Работа сил электростатического поля ..........................................25
3.2. Потенциальная энергия..................................................................27
3.3. Потенциал. Разность потенциалов................................................28
3.4. Связь между напряженностью и потенциалом............................30
3.5. Безвихревой характер электростатического поля .......................31
3.6. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности...................31
3.7. Расчет потенциалов простейших электростатических полей ....33

Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................38
4. Диэлектрики в электростатическом поле......................................39

4.1. Поляризация диэлектриков............................................................39
4.1. Различные виды диэлектриков......................................................43
4.3. Вектор электрического смещения D ...........................................47
4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема 
Остроградского – Гаусса для D



...........................................................48

4.5. Изменение E и D



на границе раздела двух диэлектриков .......49

Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................51
5. Проводники в электростатическом поле........................................52

5.1 Напряженность и потенциал электростатического поля  в 
проводнике..............................................................................................52

5.2. Определение напряженности поля  вблизи поверхности 
заряженного проводника.......................................................................53
5.3 Экспериментальная проверка распределения заряда на 
проводнике..............................................................................................54

Контрольные вопросы. Упражнения ..........................................................57
6. Конденсаторы.......................................................................................58

6.1. Электрическая емкость...................................................................58
6.2. Соединение конденсаторов............................................................59
6.3. Расчет емкостей различных конденсаторов. Емкость плоского 
конденсатора...........................................................................................61
6.4. Энергия электростатического поля...............................................63

Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................66
7. Постоянный электрический ток ......................................................68

7.1. Характеристики электрического тока...........................................68
7.2. Уравнение непрерывности.............................................................69
7.3. Сторонние силы и ЭДС..................................................................70
7.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи ...............................70
7.5. Закон Ома в дифференциальной форме .......................................72
7.6. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца ........................72

Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................76
8. Электрический ток в металлах,  полупроводниках и в 
электролитах ............................................................................................77

8.1 Электрический ток в металлах .......................................................77
8.2. Электрический ток в полупроводниках .......................................81
8.3.Сверхпроводимость.........................................................................86
8.4. Эмиссия электронов из проводников ...........................................88
8.5. Контактные явления на границе раздела  двух проводников ....94

Контрольные вопросы. Упражнения.....................................................100
9. Электрический ток в газах..............................................................101

9.1. Явление ионизации и рекомбинации в газах .............................101
9.2. Несамостоятельный газовый разряд...........................................102
9.3. Самостоятельный газовый разряд...............................................106
9.4. Типы разрядов...............................................................................108
9.5. Применение газового разряда......................................................112
9.6 Понятие о плазме ...........................................................................112

Контрольные вопросы. Упражнения.....................................................117

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................118
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................119
ПРИЛОЖЕНИЯ........................................................................................120

ВВЕДЕНИЕ

Изучение одного из самых важных разделов физики – электромаг
нетизма, мы начнем с электростатики – науки, изучающей электрические взаимодействия неподвижных зарядов и связанных с ними электростатических полей.

Цель пособия – помочь студентам освоить материал программы, 

научить активно применять теоретические основы физики как рабочий 
аппарат, позволяющий решать конкретные задачи.

Пособие ориентировано на организацию самостоятельной работы 

студентов. Для удобства работы в приложении приведены фундаментальные физические константы, таблицы физических величин, некоторые справочные данные и сведения о размерностях физических величин. Более точные значения физических постоянных и таблицы физических величин приведены в справочнике «Фундаментальные константы. 
Таблицы физических величин», размещенном в электронном читальном 
зале НТБ ТПУ http://www.lib.tpu.ru.

Знание законов электростатики и электромагнетизма играет огром
ную роль в решении большого количества проблем современной науки 
и техники и определяет развитие энергетики, транспорта, вычислительной техники, физики плазмы, термоядерного синтеза и т.д. Дефектоскопия, электромагнитные линзы, магнитная запись информации, поезда на 
магнитной подушке – вот далеко не полный перечень перспективных 
областей промышленного применения электромагнитного поля. В течение многих лет не ослабевает интерес к электромагнитным полям биологических объектов, повышено внимание к среде их обитания. 

Для настоящего курса физики реализовано его мультимедийное со
провождение и создан электронный учебник, размещенный в электронном читальном зале НТБ ТПУ, в среде дистанционного обучения 
"MOODLE" http://mdl.lcg.tpu.ru и в корпоративной сети ТПУ  WEB CT
http://e-le.lcg.tpu.ru. Наиболее полно материал курса изложен на сайте 
преподавателя http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT.

Автор считает приятным долгом выразить свою благодарность кол
лективу кафедры общей физики ТПУ за помощь в составлении и 
оформлении учебного пособия.

Автор с благодарностью примет все замечания и пожелания чита
телей, способствующие улучшению курса по адресу smit@tpu.ru

1. Электростатическое поле в вакууме

1.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического 

заряда

Электростатика – раздел, изучающий статические (неподвиж
ные) заряды и связанные с ними электрические поля.

Перемещение зарядов либо отсутствует, либо происходит так мед
ленно, что возникающие при движении зарядов магнитные поля ничтожны. Сила взаимодействия между зарядами определяется только их 
взаимным расположением. Следовательно, энергия электростатического 
взаимодействия – потенциальная энергия.

Несмотря на обилие различных веществ в природе существуют 

только два вида электрических зарядов: заряды подобные тем, которые 
возникают на стекле, потертом о шелк, и заряды, подобные тем, которые появляются на янтаре, потертом о мех. Первые были названы положительными, вторые – отрицательными зарядами. Так их назвал американский ученый Бенджамин Франклин в 1746 г. Одним из фундаментальных законов природы является закон сохранения электрического 
заряда: алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы сохраняется при любых процессах, проходящих внутри этой системы.

Электрические заряды не существуют сами по себе, а являются 

внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, протонов и др.

Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен показал,

что электрический заряд дискретен. Заряд любого тела составляет целое 
кратное от элементарного электрического заряда 
19
10
6,1



e
Кл:

ne
q


,

где n – целое число. 

Электрон и протон являются соответственно носителями элемен
тарных отрицательного и положительного зарядов.

1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме.

Закон Кулона

Точечным зарядом (q) называется заряженное тело, размеры ко
торого пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других 
заряженных тел, с которым оно взаимодействует.

В результате опытов Кулон установил, что сила взаимодействия 

точечных зарядов в вакууме пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

,
4

1

2

2
1

0 r

q
q
F


(1.1)

где 
м
Ф
10
85
,8
м
Н
Кл
10
85
,8
12

2

2

12
0








– электрическая постоянная;

множитель 4π выражает сферическую симметрию закона Кулона.

В векторной форме закон Кулона имеет следующий вид:

3
2
1

0

r

4

1
F
r
q
q





,
(1.2)

где 

12

12
r
r



– единичный вектор, направленный от положительного заряда к 

отрицательному.

В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему 

закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Для определения силы взаимодействия тел, которые не могут рас
сматриваться как точечные заряды, необходимо разбивать эти тела на 
элементарные участки, а затем интегрировать по объему. 

Закон Кулона справедлив при расстояниях 
7
15
10
10



r
м. Внут
ри ядра действуют уже другие силы, не кулоновские.

1.3. Электростатическое поле. Напряженность поля

Вокруг заряда всегда есть электрическое поле, основное свойство 

которого заключается в том, что на всякий другой заряд, помещенный 
в это поле, действует сила. Электрическое поле обеспечивает взаимодействие электрических зарядов.

Электрические и магнитные поля – частный случай более общего –

электромагнитного поля (ЭМП). Они могут порождать друг друга, 
превращаться друг в друга. Если заряды не движутся, то магнитное поле 
не возникает.

ЭМП – не абстракция, а объективная реальность – форма су
ществования материи, обладающая определенными физическими 
свойствами, которые мы можем измерить.

Не существует статических электрических полей, не связанных 

с зарядами, как не существует «голых», не окруженных полем зарядов.

Силовой характеристикой поля, создаваемого зарядом q, является 

отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда, называемое напряженностью электростатического поля, т.е.

2
0
4
r

q

q
F
E



,
(1.3)

или в векторной форме –

r
r

q
r

4
E
2
0






,
(1.4)

здесь r – расстояние от заряда до точки, где мы изучаем это поле. Тогда

E
F




q

и, при 
1


q
, 
E
F





.

Вектор напряженности электростатического поля равен силе, 

действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный 
положительный заряд.

Направление вектора напряженности определяет направление си
лы, действующей на положительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку.

Единица измерения напряженности электростатического поля –

Вольт на метр (В/м).

В СИ  
2
0
4
r

q
Е


, размерность напряженности  
м
В
или
Кл
Н

E
.

1.4. Сложение электростатических полей.

Принцип суперпозиции

Одним из фундаментальных принципов физики является принцип 

независимости действия сил, или принцип суперпозиции, который
распространяется и на электростатику.

Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на проб
ный заряд q действует со стороны заряда 
k
q
такая сила, как если бы 

других зарядов не было.

Результирующая сила определится выражением:







k
k

k

k

k

k

k

r
r
qq
F
r

4

1
F
2
0





– это математическая формулировка принципа суперпозиции.

Так как
E
F




q

, то E



– результирующая напряженность поля 

в точке, где расположен пробный заряд; так же подчиняется принципу 
суперпозиции:

.
Е
...
Е
Е
Е
2
1






k

k






(1.5)

Напряженность результирующего поля системы точечных за
рядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных 
в данной точке каждым из них в отдельности.

1.5. Электростатическое поле диполя

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по 

величине разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми l значительно меньше расстояния до точек, где определяется поле 
системы, т. е. 
l
r 
(рис. 1.2).

Рис. 1.2

Здесь l



называют плечо диполя – вектор, направленный от отри
цательного заряда к положительному и численно равный расстоянию 
между зарядами.

Пример 1. Найдем Е в точке А, лежащей на прямой, проходящей 

через центр диполя и перпендикулярной к оси диполя (рис. 1.2):

2
0
2

2
0
4

2

4

1
E
E
r

q

l
r

q















(т.к. 
r
l  ).
(1.6)

Из подобия заштрихованных треугольников можно записать:

r
l

l
r

l


















2
1

2
2

4

E
E
, отсюда 
.
4
E
E
3
0r
ql

r
l






(1.7)

Обозначим вектор:
l
p



q

– электрический момент диполя (или 

дипольный момент), это произведение положительного заряда диполя на 
плечо l

. Направление p совпадает с направлением l

, т.е. от отрицатель
ного заряда к положительному. Тогда, учитывая что 
p
ql 
, получим

3
0
4
E
r

p




,  или  
3
0
4

p
E
r








.
(1.8)

Пример 2. На оси диполя, в точке В (рис. 1.1.2),

3

0

||
πε
4

2

r

ql
E 
,  или  
.
4

p
2
E
3
0

||
r






(1.9)

Пример 3. В произвольной точке (
2
1
φ
φ
φ


):

,1
φ
cos
3

πε
4

2

3

0




r

p
E
(1.10)

При 
3

0

1
2
1
πε
4

,
2
π
φ
φ

r

p
E 


.

При 
3

0

2
2
1
πε
4

2
,0
φ
φ

r
p
Е 


.

Из приведенных примеров видно, что напряженность электрического 

поля системы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции).

Контрольные вопросы. Упражнения

1. В чем заключается закон сохранения заряда? Приведите примеры 

проявления закона.

2. Сформулируйте четыре закона сохранения существующих в природе.

3. Что представляет собой электростатическое поле и как его можно 

изобразить графически?

4. Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона.
5. Какие поля называют электростатическими?
6. Что такое напряженность E



электростатического поля?

7. Каково направление вектора напряженности E



? Единица напря
женности в СИ.

8. Какая физическая величина является силовой характеристикой 

электростатического поля? Напишите ее формулу.

9. Что такое поток вектора E



? Единица его в СИ?

10. Электрический диполь помещен внутрь замкнутой поверхности. 

Каков поток 
Е
Ф сквозь эту поверхность?

11. Пользуясь принципом суперпозиции, найдите в поле двух точеч
ных зарядов +q и +2q, находящихся на расстоянии l друг от друга, точку, где напряженность поля равна нулю.

12. Чему равно отношение напряженностей электростатических по
лей в точке В, лежащей на продолжении оси диполя (рис. 1.2), и в точке 
А, лежащей на перпендикуляре, проходящем через середину О оси этого 
диполя, если ОА= ОВ?

13. . Два одинаковых шарика, имеющих заряды по 400 нКл соедине
ны пружиной и находятся на гладком горизонтальном столе. Шарики 
колеблются так, что расстояние между ними меняется от L до 4L. Найдите жесткость пружины, если известно, что ее длина в свободном состоянии 2L, где L = 2 см.

14. . Два небольших тела массой 5 г каждое, заряженные одинаковым 

зарядом 1 мкКл, находятся на горизонтальной плоскости на расстоянии 
10 м друг от друга. Коэффициент трения тел о плоскость равен 0,5. Какую минимальную начальную скорость надо сообщить одному из тел, 
чтобы сдвинуть с места второе тело?

15. . В поле силы тяжести закреплен точечный заряд −10 мкКл, а под 

ним на расстоянии 5 м находится частица массой 9 г и зарядом 4 мкКл. 
Какую минимальную вертикальную скорость (в единицах СИ) надо сообщить частице, чтобы она долетела до закрепленного заряда?

2. Теорема Остроградского – Гаусса

2.1. Силовые линии электростатического поля

Для того чтобы описать электрическое поле, нужно задать вектор 

напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически 
или графически. Для этого пользуются силовыми линиями – это линии,
касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением 
вектора напряженности E



(рис. 2.1).

Рис. 2.1

Силовой линии приписывают определенное направление – от по
ложительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.

Рассмотрим случай однородного электрического поля.
Однородным называется электростатическое поле, во всех точ
ках которого напряженность одинакова по величине и направлению,
т.е. 
.
const
E 


.

Однородное электростатическое поле изображается параллельными 

силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга. Такое поле 
можно создать между заряженными бесконечными параллельными пластинами, например между пластинами конденсатора (рис. 2.2).

Поле точечного заряда неоднородно. Для точечного заряда линии 

напряженности  исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность и из бесконечности входят в отрицательный заряд. Так как

,
/
1
~
2
r
Е
то и густота силовых линий обратно пропорциональна квад
рату расстояния от заряда. Так как площадь поверхности сферы, через 
которую проходят эти линии, сама возрастает пропорционально квадрату расстояния, то общее число линий остается постоянным на любом 
расстоянии от заряда.

Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от по
ложительного заряда к отрицательному (рис. 2.2).