Дифференциальные уравнения
Покупка
Издательство:
ФЛИНТА
Автор:
Туганбаев Аскар Аканович
Год издания: 2012
Кол-во страниц: 34
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-9765-1408-9
Артикул: 618340.01.99
Доступ онлайн
В корзину
В книге рассмотрен следующий важный раздел матема- тики: дифференциальные уравнения. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может вы- полнять функции учебника, задачника, решебника и сборни- ка контрольных заданий. Для студентов и преподавателей нематематических фа- культетов высших учебных заведений.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Дифференциальные уравнения учебное пособие а.а. ТуГанБаев
aat ug anbaew differencialxnye urawneniq uE B N OE P OSOB IE E IZDANIEDOPOLNENNOE mOSKWA iZDAT ELXSTWO flint aУДК 510(075.8) ББК 22.1я73 Т81 Туганбаев А.А. Т81 Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс] : учеб. пособие / А.А. Туганбаев. – 3-е изд., доп. – М. : ФЛИНТА, 2012. – 34 с. ISBN 978-5-9765-1408-9 В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: дифференциальные уравнения. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений. УДК 510(075.8) ББК 22.1я73 ISBN 978-5-9765-1408-9 © Издательство «Флинта», 2012 © Туганбаев А.А., 2012
oGLAWL ENIE kRATKIE SWED ENIQ P O T EORII zADAI S KRATKIMI REENIQMI zADAI kO NTROLXNYE WO PROSY I ZADANIQ sPRAWO NYJ MAT ERIAL dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ kRATKIE SWED ENIQ P O T EORII uRAWN ENIEW K OT ORO M N EIZWESTNA Q FUNKCIQ OT O DN O J P EREM ENN O J WH ODIT P O D ZNAK PROIZWO DN O J ILI DIFF ERENCIALANAZYWAETSQ OBYKNOWENNYMDIFFERENCIALXNYM URAWNENIEM ILI DUDLQ KRATK OSTIpORQDKOM DUNAZYWAETSQ MAK SIMALXNYJ P ORQD O K WH ODQEJ W N EG O PROIZWO DN O J ILI DIFF ERENCIALAN EIZWESTN O J FUNKCIIrEENIEM NA INT ERWAL E abURAWN ENIQ F xy y y nP ORQDKA n NAZYWAETSQ LBA Q TAKA Q n RAZ DIFF ERENCIRUEMA Q NA abFUNKCIQ y y xT O F xy xy xy nxDLQ WSE H x abgRAF IK REENIQ y xURAWN ENIQ F xy y y nNAZYWAETSQ INTEGRALXNOJ KRIWOJ T OG O URAWN ENIQdIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ P ERWOG O P ORQDKA rASSM OTRIM URAWN ENIE P ERWOG O P ORQDKA y f xy RAZREENN OE OTN OSIT ELXN O y GD E x N EZAWISIMA Q P EREM ENNA Q I y y xN EIZWESTNA Q FUNKCIQT O URAWN ENIE M O VN O ZAPISATX W DIFF ERENCIALXN O J F O RM E M xy dx N xy dy OBOZNAA Q f xy M xy N xy OB E F O RMY ZAPISI RAWN O PRAWNYzADAEJ kOI ILI NAALXNOJ ZADAEJURAWN ENIQ y f xy NAZYWAETSQ ZADAA P O ISKA TAK OG O REENIQ y y xT OG O URAWN ENIQT O y x y PRI T O M T O KA x y NAZYWAETSQ NAALXNOJ TOKOJA USL OWIE y x y NAALXNYM USLOWIEMASTNYM REENIEM URAWN ENIQ y f xy NAZYWAETSQ REENIE y y xZADAI kO I PRI KAK O MNIB U DX K O NKRETN O M ZNAENII y ASTNYM INTEGRALOM URAWN ENIQ y f xy NAZYWAETSQ SOOTN O ENIE F xy K OT OROE O PRED ELQET KAK N EQWNUFUNKCIN EK OT OROE ASTN OE REENIE T OG O URAWN ENIQoSOBYM REENIEM URAWN ENIQ y f xy NAZYWAETSQ LBOE TAK OE EG O REENIE y y xT O DLQ KAVD O J T O KI x y x INT EGRALXN O J KRIWO J y y xSUESTWUET H OTQ B Y EE O DNA INT EGRALXNA Q KRIWA Q T OG O URAWN ENIQK OT ORA Q PRO H ODIT EREZ TU T O K U I N E SO WPADAET S INT EGRALXN O J KRIWO J y y xoBIM REENIEM URAWN ENIQ y f xy W OBLASTI D NA PL OSK OSTI O xy NAZYWAETSQ TAKA Q FUNKCIQ y y xC ZAWISQA Q OT PROIZWOLXN O J P OST OQNN O J C T O PRI LBOM D O PUSTIM O M ZNAENII P OST OQNN O J C FUNKCIQ y y xC QWLQETSQ REENIEM NAEG O URAWN ENIQ NA N EK OT ORO M INT ERWAL E abTEdy dx xC f xy xC DLQ WSE H x abkRATKIE SWED ENIQ P O T EORII I DLQ LBOJ NAALXN O J T O KI x y D SUESTWUET TAK OE D O PUSTIM OE ZNAENIE C P OST OQNN O J C T O FUNKCIQ y y xC QWLQETSQ REENIEM URAWN ENIQ y f xy S NAALXNYM USL OWIEM y x y oBIM INTEGRALOM URAWN ENIQ y f xy W OBLASTI D NAZYWAETSQ SOOTN O ENIE F xy C K OT OROE SO D ERVIT PROIZWOLXNUP OST OQNNUC I O PRED ELQET KAK N EQWNUFUNKCIOBEE REENIE W D URAWN ENIQ y f xy tEOREMA SUESTWOWANIQ I E DIN STWENN OSTI REENIQ ZADAI kO I DLQ DUP ERWOG O P ORQDKApUSTX FUNKCIQ f xy I EE ASTNAQ PROIZWODNAQ f y xy NEPRERYWNY W OBLASTI D tOGDA DLQ LBOJ NAALXNOJ TOKI x y D SUESTWUET TAKOJ INTERWAL x hx hTO NA TOM INTERWALE IMEETSQ ROWNO ODNO REENIE y y xURAWNENIQ dy dx f xy UDOWLETWORQEE NAALXNOMU USLOWIy x y gEOM ETRIESKI T EOREMA OZNAAETT O W N EK OT ORO J O KRESTN OSTI T O KI x y SUESTWUET E DIN STWENNA Q INT EGRALXNA Q KRIWA Q URAWN ENIQ dy dx f xy PRO H ODQA Q EREZ T O K U x y oTM ETIMT O SUESTWOWANIE REENIQ y y xI EG O E DIN STWENN OSTX GARANTIRUTSQ LIX W D OSTAT O N O MAL O J O KRESTN OSTI x hx hT O KI x PRIEM USL OWIQ T EOREMY M OGUT B YTX N E WYP OLN ENYN O T EM N E M EN EE REENIE SOOTWETSTWUEJ ZADAI kO I M OV ET SUESTWOWATXmET O D IZO KLINeSLI y y xINT EGRALXNA Q KRIWA Q URAWN ENIQ dy dx f xy T O W KAVD O J SWOEJ T O K E xy xTA KRIWA Q IM EET KASAT ELXNUS UGL OWYM K OFF ICIENT O M k f xy xzAP OLNIM OBLASTX D WEKT ORAMI ff xy gpOLUENNYJ NABOR WEKT ORO W NAZYWAETSQ POLEM NAPRAWLENIJ URAWN ENIQ iSP OLXZUQ T OLXK O P OL E NAPRAWL ENIJM O VN O PRIBLIV ENN O WYERTITX NA B UMAG E INT EGRALXNYE KRIWYE URAWN ENIQ w OBLASTI D SUESTWUT KRIWYE W KAVD O J T O K E xy K OT ORYH WERN O RAWEN STWO f xy k const tAKIE KRIWYE NAZYWATSQ IZOKLINAMI URAWN ENIQ rAWEN STWO f xy k NAZYWAETSQ URAWNENIEM IZOKLINK OT OROE P OKAZYWAETT O W KAVD O J T O K E tEOREMA PRIWODITSQ B EZ D OKAZAT ELXSTWAdIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ xy DANN O J IZO KLINY INT EGRALXNYE KRIWYE URAWN ENIQ IM ET O DN O I T O V E NAPRAWL ENIE fk g ff xy gpOSTROIW D OSTAT O N O GUSTUSETK U IZO KLINOTWEAIH RAZLINYM ZNAENIQM P OST OQNN O J k I IZOB RAZIW NA KAVD O J IZO KLIN E SOOTWETSTWUIE EJ NAPRAWL ENIQ fk gB U D EM DWIGA QSX OT K O NKRETN O J T O KI x y D PRO WODITX KRIWUK OT ORA Q PRI P ERESEENII S IZO KLIN O J f xy k KASAETSQ NAPRAWL ENIQ fk gpOLUENNA Q TAKIM OB RAZO M KRIWA QB U D ET PRIBLIV ENNYM SKIZO M INT EGRALXN O J KRIWO J URAWN ENIQ uRAWN ENIQ S RAZD EL ENNYMI P EREM ENNYMItAKIMI URAWN ENIQMI NAZYWATSQ DUf xdx g y dy GD E f xN EPRERYWNA Q FUNKCIQ OT O DN O J P EREM ENN O J x I g y N EPRERYWNA Q FUNKCIQ OT O DN O J P EREM ENN O J y pOSL E INT EGRIROWANIQ OB EIH AST EJ T OG O URAWN ENIQ P OLUIM URAWN ENIE R f xdx R g y dy QWLQEESQ OBIM INT EGRAL O M ISH O DN OG O URAWN ENIQuRAWN ENIQ S RAZD ELQIMISQ P EREM ENNYMItAKIMI URAWN ENIQMI NAZYWATSQ DUM xM y dx N xN y dy GD E M xN xN EPRERYWNYE FUNKCII OT O DN O J P EREM ENN O J x I M y N y N EPRERYWNYE FUNKCII OT O DN O J P EREM ENN O J y rAZD ELIM OB E ASTI NA M y N xPRE DP OLAGA Q P OKAT O M y N xiZ URAWN ENIQ M xN xdx N y M y dy P OLUIM oBIJ INT EGRAL Z M xN xdx Z N y M y dy URAWN ENIQ M xM y dx N xN y W SLUAE M y N xeSLI V E M ILI N GD E I P OST OQNNYET O N EP OSRE D STWENN O J P O D STAN O WK O J x I y W P OLUAEMT O FUNKCII x I y QWLQTSQ REENIQMI T OG O URAWN ENIQ PRI T O M T O K U M SL EDUET ISKLITX IZ PRQMYH x I y TAK KAK W T O J T O K E URAWN ENIE M xM y dx N xN y N E ZADAET NIKAK OG O NAPRAWL ENIQrEENIQ x I y M OGUT B YTX OSOB YMI T O NUVN O PROWERITX OTD ELXN OIH NUVN O D OBAWITX K OBEMU INT EGRALU Z M xN xdx Z N y M y dy uRAWN ENIQ WIDA dy dx f ax by cabc Rb pOL O VIM z ax by ctOGDA dz dx a b dy dx dy dx b dz dx a I IZ ISH O DN OG O URAWN ENIQ P OLUAEM URAWN ENIE dz dx bf z a kRATKIE SWED ENIQ P O T EORII K OT OROE PRI x const KWIWAL ENTN O URAWN ENIS RAZD ELQIMISQ P EREM ENNYMI dz bf z adxuRAWN ENIQ WIDA dy dx f y x pOL O VIM u y x I P OLUIM y xuy u xu dy dx u x du dx u x du dx F uI PRIH ODIM K URAWN ENIS RAZD ELQIMISQ P EREM ENNYMI xdu F uudxuRAWN ENIQ WIDA dy dx g xy GD E g txty g xy DLQ LBOG O D O PUSTIM OG O ISLA ttAKIE URAWN ENIQ SWODQTSQ K URAWN ENIQM dy dx f y x IZ P OSK OLXK U g xy g x x y x g y x f y x uRAWN ENIQ WIDA dy dx F a x b y c a x b y c sOSTAWIM SIST EMU URAWN ENIJ a x b y c a x b y c eSLI TA SIST EMA N E IM EET REENIJT O NAJD ETSQ TAK OE ISL O k T O a k a I b k b w T O M SLUAE ISH O DN OE URAWN ENIE dy dx F k a x b y c a x b y c P OSL E ZAM ENY z a x b y dz a dx b dy PREWRAAETSQ W URAWN ENIE dz dx a b F k z c z c S RAZD ELQIMISQ P EREM ENNYMIeSLI SIST EMA a x b y c a x b y c IM EET REENIE x y T O NAD O SD ELATX ZAM ENU u x x z y y du dxdz dy I PRIDTI K URAWN ENIdz du F a u b z a u b z F a b z u a b z u lIN EJNYE DUP ERWOG O P ORQDKAtAKIMI URAWN ENIQMI NAZYWATSQ URAWN ENIQ y pxy q xGD E pxI q xIZWESTNYE N EPRERYWNYE NA OTREZK E abFUNKCIIpRI q xURAWN ENIE y pxy NAZYWAETSQ ODNORODNYMA PRI q xURAWN ENIE y pxy q xNAZYWAETSQ NEODNORODNYMoBEE REENIE URAWN ENIQ y pxy q xIETSQ W WID E y dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ uv GD E u uxN OWA Q N EIZWESTNA Q FUNKCIQ I v v xKAK OENIB U DX N ENU L EWOE ASTN OE REENIE URAWN ENIQ S RAZD ELQIMISQ P EREM ENNYMI v v pxpO D STAWLQQ y uv I y u v uv W URAWN ENIE y pxy q xP OLUIM u v uv uv pxq xtAK KAK uv pxuv T O u v q xu q xv xu Z q xdx v xu F xC GD E F xKAKA QNIB U DX P ERWOOB RAZNAQ DLQ q xv xtOGDA y F xC v xuRAWN ENIQ bERNU LLItAKIMI URAWN ENIQMI NAZYWATSQ URAWN ENIQ WIDA y pxy q xy n GD E pxI q xIZWESTNYE N EPRERYWNYE NA abFUNKCIIuRAWN ENIQ bERNU LLI REATSQ IZL OV ENNYM WYE DLQ LIN EJNYH URAWN ENIJ M ET O D O M PRE D STAWL ENIQ FUNKCII y W WID E y uv uRAWN ENIQ W P OLNYH DIFF ERENCIALAHtAKIMI URAWN ENIQMI NAZYWATSQ URAWN ENIQ WIDA M xy dx N xy dy W SLUAEESLI SUESTWUET TAKA Q DIFF ERENCIRUEMA Q FUNKCIQ uxy T O duxy M xy dx N xy dy tOGDA uxy C OBIJ INT EGRAL URAWN ENIQ M xy dxN xy dy eSLI FUNKCII M xy N xy I IH ASTNYE PROIZWO DNYE M y I N x N EPRERYWNY W N EK OT ORO J O DN OSWQZN O J OBLASTI D T O M O VN O D OKAZATXT O M xy dx N xy dy URAWN ENIE W P OLNYH DIFF ERENCIALAH W T O N OSTI T OGDAK OGDA N x M y DLQ WSE H xy D W T O M SLUAE FUNKCIQ u uxy O PRED ELQETSQ IZ URAWN ENIJ u x M xy I u y N xy uRAWN ENIQ S INT EGRIRUIM MN OVIT EL EMtAKIMI URAWN ENIQMI NAZYWATSQ URAWN ENIQ M xy dx N xy dy DLQ K OT ORYH SUESTWUET TAKA Q FUNKCIQ xy NAZYWAEMA Q INTEGRIRUIM MNOVITELEMT O xy M xy dx xy N xy dy URAWN ENIE W P OLNYH DIFF ERENCIALAHeSLI FUNKCIQ M y N x N ZAWISIT T OLXK O OT xN EPRERYWNA I IM EET P ERWOOB RAZNUF xT O W KAESTWE INT EGRIRUEG O MN OVIT ELQ M O VN O WZQTX FUNKCIe F x eSLI V E FUNKCIQ N x M y M ZAWISIT T OLXK O OT y N EkRATKIE SWED ENIQ P O T EORII PRERYWNA I IM EET P ERWOOB RAZNUF y T O W KAESTWE INT EGRIRUEG O MN OVIT ELQ M O VN O WZQTX FUNKCIe F y dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ W T OROG O P ORQDKA uRAWN ENIQ WIDA y f xeSLI FUNKCIQ f xN EPRERYWNA NA INT ERWAL E abI F xKAKA QNIB U DX P ERWOOB RAZNA Q DLQ f xT O y F xC aNAL OGIN O P OLUAEMT O y F xC x C nAPRIM ERDLQ URAWN ENIQ y x sin x P OLUAEMy Z x sin xdx x cos x C y Z x cos x C dx x sin x C x C uRAWN ENIQ F xy y N E SO D ERVAIE QWN O ISK OM O J FUNKCIItAKIE URAWN ENIQ P OSL E OBOZNAENIQ z y SWO DQT SQ K URAWN ENIQM P ERWOG O P ORQDKA F xz z uRAWN ENIQ F y y y N E SO D ERVAIE QWN O N EZAWISIM O J P EREM ENN O J xCITA Q y N EZAWISIM O J P EREM ENN O JWWED EM FUNKCIp py dy dx GD E y y xpO T EOREM E O PROIZWO DN O J SL O VN O J FUNKCII y d dx y d dx py dp dy dy dx p dp dy pOT OMU URAWN ENIE F y y y SWODITSQ K URAWN ENIP ERWOG O P ORQDKA G y pdp dy P ORQDKA n OTN OSIT ELXN O N EIZWESTN O J FUNKCII p py eSLI B U D ET NAJD EN O OBEE REENIE p y C URAWN ENIQ G y pdp dy T O OBEE REENIE ISH O DN OG O URAWN ENIQ IETSQ IZ URAWN ENIQ dy dx xC uRAWN ENIQ y py q y GD E pq RuRAWN ENIE TAK OG O WIDA NAZYWAETSQ LINEJNYM ODNORODNYM URAWNENIEM WTOROGO PORQDKAS POSTOQNNYMI KOFFICIENTAMI I EG O OBEE REENIE y OOZAWISIT OT DWUH PROIZWOLXNYH P OST OQNNYH C I C I IM EET WID y OOC y C y GD E FUNKCII y I y IM ET RAZNYJ WID W ZAWISIM OSTI OT ZNAKA DISKRIMINANTA D KWADRATN OG O URAWN ENIQ pq NAZYWAEM OG O HARAKTERISTIESKIM URAWNENIEM DIFF ERENCIALXN OG O URAWN ENIQ y py q y dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ D I IM EET DWA RAZNYH K O RNQ Rw T O M SLUAE y OOC e x C e x D I IM EET O DIN K ORENX R KRATN OSTI w T O M SLUAE y OOC e x C xe x D N E IM EET D EJSTWIT ELXNYH K O RN EJN O IM EET DWA RAZNYH K O MPL EK SNYH K O RNQ a bi I a biGD E a pb q jD j i SIMWOL MNIMAQ EDINICA i w T O M SLUAE y OOC e ax cos bx C e ax sin bxuRAWN ENIQ y py q y f xGD E pq R I f xN EPRERYWNAuRAWN ENIE TAK OG O WIDA NAZYWAETSQ LINEJNYM NEODNORODNYM URAWNENIEM WTOROGO PORQDKA S POSTOQNNYMI KOFFICIENTAMI I EG O OBEE REENIE y ONIM EET WID y ONy OOy GD E y OOC y C y RASSM OTRENN OE RAN EE OBEE REENIE O DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y py q y A y KAK OENIB U DX ASTN OE REENIE N EO DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y py q y f xtAKIM OB RAZO MZADAA P O ISKA OBEG O REENIQ y ONSWODITSQ K P O ISK U O DN OG O ASTN OG O REENIQ y ISH O DN OG O URAWN ENIQpRI P O ISK E y METODOM WARIACII POSTOQNNYH ISK OM OE ASTN OE REENIE IUT W WID E y C xy C xy GD E y I y IZWESTNYE FUNKCII IZ F O RMULY y OOC y C y OBEG O REENIQ O DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y py q y A FUNKCII C xI C xIUT IZ SIST EMY URAWN ENIJ C y C y C y C y f xdO PUSTIM T EP ERXT O FUNKCIQ f xIZ PRAWO J ASTI N EO DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y py q y f xIM EET WID f xe x P m xcos x Q n xsin xGD E P m xI Q n xMN OG O L ENY ST EP EN EJ m I n SOOTWETSTWENN OoPRED ELIM ISL O k TAKT O k ESLI i N E QWLQETSQ K O RN EM HARAKT ERISTIESK OG O URAWN ENIQ pq I k KRATN OSTX K O RNQ iESLI i K ORENX URAWN ENIQ dAL EEPUSTX s maxmnI b P s xb Q s xPROIZWOLXNYE MN OG O L ENY ST EP ENI s S N EIZWESTNYMI K OFF ICIENTAMIK OT ORYE IUTSQ IZ RAWEN STWAP OLUENN OG O P O D STAN O WK O J W N EO DN ORO DN OE URAWN ENIE y py q y f xzADAI S KRATKIMI REENIQMI FUNKCII y x k e x b P s xcos x b Q s xsin xnAJD ENNA Q TAKIM OB RAZO M FUNKCIQ y ISK OM OE ASTN OE REENIE N EO DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y py q y f xI T OGDA OBEE REENIE T OG O URAWN ENIQ ZADAETSQ F O RMU L O J y ONy OOy GD E y OOOBEE REENIE O DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y py q y zADAI S KRATKIMI REENIQMI nAJTI OBIE REENIQ ILI OBIE INT EGRALY DIFF ERENCIALXNYH URAWN ENIJA TAKV E ASTNYE REENIQESLI UKAZANY NAALXNYE USL OWIQw REENIQH PROIZWOLXNA Q P OST OQNNA Q IN OGDA DLQ U D OB STWA PRE D STAWLQETSQ W WID E ln jC jGD E C LBOE N ENU L EWOE ISL Ody dx y x rAZD ELQQ W URAWN ENII P EREM ENNYEP OLUIM dy y dx x Z dy y Z dx x ln jy j ln jxj ln jC jjy j jC xjy C xy C xGD E C C pRI C FUNKCIQ y TAKV E QWLQETSQ REENIEM pOT OMU y C xC R OBEE REENIE dy dx y x y rAZD ELQQ W URAWN ENII P EREM ENNYEP OLUIM dy y dx x Z dy y Z dx x ln jy j ln jxj ln jC jjy j jC xjy C xy C xGD E C C pRI C FUNKCIQ y TAKV E QWLQETSQ REENIEM pOT OMU y C x OBEE REENIE GD E C RpO D STAWLQQ W RAWEN STWO y C x ZNAENIQ x I y P OLUIM C pOT OMU y x ASTN OE REENIE U D O WL ETWORQEE NAALXN OMU USL OWIy y x dy xy dx rAZD ELIM URAWN ENIE NA x y OTM ETIWT O x I y REENIQ URAWN ENIQ pOLUIM y dy y xdx x dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ Z dy y Z dx x ln jy j ln jx j ln jC jjy j jC x jy C x TEy C x OBIJ INT EGRAL GD E C C RfUNKCII x I y TAKV E QWLQTSQ REENIQMI y x y y w URAWN ENII P EREJD EM K N O WO J FUNKCII z x y S PROIZWO DN O J dz dx dy dx x y z dz z dxarctg z x C x y z tg x C pOT OMU y tg x C x OBEE REENIE pUSTX y tOGDA tg C C k k Z I y tg x k x tg x xiSK OM OE ASTN OE REENIE y tg x xy y x sin y x y w URAWN ENII P EREJD EM K N O WO J FUNKCII t y xtOGDA y tx I t x t t sin tx dt dx sin tZ dt sin t Z dx x ln tg t ln jxj ln jC j t arctg C xy x arctg C xtAK KAK y T O arctg C C pOT OMU y x arctg x ISK OM OE ASTN OE REENIEy y x y ln w URAWN ENII y y x P OL O VIM y uv y u v uv tOGDA u v u v v x eSLI v v x T O dv dx v x dv v dx x ln jv j ln jxj C pOT OMU WOZXM EM v xiZ P OLUAEM u x du dx x u ln jxj ln jC j ln jC xjC y uv x ln jC xjtAK KAK y ln ln jC jT O jC j I y x ln jxj ISK OM OE ASTN OE REENIEy cos x y tg xw URAWN ENII y cos x y tg x P OL O VIM y uv y u v uv tOGDA u v cos x uv cos x v tg x eSLI v cos x v T O dv dx v cos x Z dv v Z dx cos x ln jv j tg x C pOT OMU WOZXM EM v e tg x iZ P OLUAEM u e tg x cos x tg xzADAI S KRATKIMI REENIQMI du e tg x tg x dx cos x tg xd e tg x u e tg x tg x C y e tg x tg x C e tg x tg x C e tg x y y y y w URAWN ENII y y y P OL O VIM y uv y u v uv tOGDA u v uv v u v eSLI v v T O dv dx v dv v dxln jv j x C pOT OMU WOZXM EM v e x iZ P OLUAEM u e x u e x du u e x dxd u d e x u e x C u e x C y uv e x e x C C e x tAK KAK y T O C C I e x ISK OM OE ASTN OE REENIEy x cos xtAK KAK y x cos xT O y x sin x C y x cos x C x C y x sin x C x C x C GD E C C C PROIZWOLXNYE P OST OQNNYExy y tAK KAK URAWN ENIE xy y N E SO D ERVIT QWN O y T O P OL O VIM y z I P OLUIM xz z x dz dx z dz z dx x ln jz j ln jxj ln jC jjz j ln C x y C x y C ln jxj C GD E C I C PROIZWOLXNYE P OST OQNNYEPRIEM PROWERKA P OKAZYWAETT O ZNAENIE C T OV E DAET REENIE y C URAWN ENIQ xy y y y y tAK KAK URAWN ENIE y y y N E SO D ERVIT QWN O xT O P OL O VIM dy dx z y d y dx dz dx dz dy z I IZ URAWN ENIQ y y y P OLUIM URAWN ENIE y z dz dy z REENIE K OT OROG O IM EET WID z C y pOT OMU y C y dy y C dxln jy j C x ln jC jy C e C x GD E C I C PROIZWOLXNYE P OST OQNNYEK OT ORYE M OGUT B YTX RAWNY NU LP OSK OLXK U W T O M SLUAE MY P OLUAEM REEdIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ NIE y C K OT OROE MY M OGLI P OT ERQTXTAK KAK D ELILI NA y I y z y y y e x tAK KAK KWADRATN OE URAWN ENIE t t IM EET K O RNI t I t KRATN OSTI T O OBEE REENIE LIN EJN OG O O DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y y IM EET WID y OO C e x C e x oBEE REENIE ISH O DN OG O N EO DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y y e x IM EET WID y O N y OO y GD E y KAK OENIB U DX ASTN OE REENIE ISH O DN OG O URAWN ENIQtAK KAK N E K ORENX URAWN ENIQ t t T O y IEM W WID E y Ae x tOGDA y y Ae x y y y Ae x e x A y e x y O N C e x C e x e x y y cos x sin xtAK KAK KWADRATN OE URAWN ENIE t IM EET K O MPL EK SNYE K O RNI t i I t i KRATN OSTI T O OBEE REENIE LIN EJN OG O O DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y IM EET WID y OO C cos x C sin xoBEE REENIE ISH O DN OG O N EO DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y cos x IM EET WID y O N y OO y GD E y KAK OENIB U DX ASTN OE REENIE ISH O DN OG O URAWN ENIQtAK KAK i i N E K ORENX URAWN ENIQ t T O y IEM W WID E y A cos x B sin xtOGDA y A sin x B cos xy A cos x B sin xy y A cos x B sin x cos x sin xA B y cos x sin xy O N C cos x C sin x cos x sin x y y y xe x y y tAK KAK KWADRATN OE URAWN ENIE t t IM EET O DIN K ORENX t KRATN OSTI T O OBEE REENIE LIN EJN OG O O DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y y IM EET WID y oo e x C C xoBEE REENIE ISH O DN OG O N EO DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y y xe x IM EET WID y O N y OO y GD E y KAK OENIB U DX ASTN OE REENIE ISH O DN OG O URAWN ENIQtAK KAK i K ORENX KRATN OSTI URAWN ENIQ t t T O y IEM W WID E y x e x Ax B e x Ax B x tOGDA y e x Ax B Ax B xy e x Ax B Ax B Ax B y y y e x Ax B Ax B Ax B e x Ax B Ax B xe x Ax B x e x Ax B xe x Ax B xA B y e x x y O N e x C C x x y O N e x C C x x C x y C y C C C zADAI S KRATKIMI REENIQMI pOT OMU REENIE y e x x x U D O WL ETWORQET NAALXNYM USL OWIQM y y y y sin x tAK KAK KWADRATN OE URAWN ENIE t IM EET K O M PL EK SNYE K O RNI t i I t i KRATN OSTI T O OBEE REENIE LIN EJN OG O O DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y IM EET WID y OO C cos x C sin xoBEE REENIE ISH O DN OG O N EO DN ORO DN OG O URAWN ENIQ y y sin x IM EET WID y O N y OO y GD E y KAK OENIB U DX ASTN OE REENIE ISH O DN OG O URAWN ENIQK OT OROE MY IEM M ET O D O M WARIACII P OST OQNNYH W WID E y C xcos x C xsin xnEIZWESTNYE FUNKCII C xI C xU D O WL ETWORQT SIST EM E C xcos x C xsin x C xsin x C xcos x sin xwYT EM IZ P ERWOG O URAWN ENIQ SIST EMYUMN OV ENN OG O NA cos xW T OROE URAWN ENIEUMN OV ENN OE NA sin xtOGDA C xcos x sin xC xC xx C C xsin x C xcos x cos xC xcos x sin x C xZ cos x dx sin x Z dsin xsin x ln j sin xj C y O N C cos x C sin x x cos x sin x ln j sin xjdIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ zADAI nAJTI OBIE REENIQ ILI OBIE INT EGRALY DIFF ERENCIALXNYH URAWN ENIJA TAKV E ASTNYE REENIQESLI UKAZANY NAALXNYE USL OWIQdy xdx y x dy y dx y y x y y y y y y xp y y y dy xdx y y p x y y y x p y y y x y y y x y y p xdy y dx dxy p x y x p x y y xy y y p xdx xdy dx dy p x dx y dx y dy y dx dxy ln dy y dx y p x x y p y y p x y y x p y e x y y xy y ln y x y y x y x y sin x y sin x sin x y x y e x xy y x p x p x xy y y y x e x x xy y ln xy y tg x ctg xy x y xy xy y x y y tg x cos x xy e x dx xdy y xy x cos xxx y dx dy y y x xy y x x y y x x y y y tg x cos x y xy y e x y aby y x xy xy y y x y y y e x xy y x y y x xy x y x y xy y y y y y y y xy y xy y y y y y y y e y y y y y cos x y sin x x y x y y tg y y xy y x e x x y y xy x zADAI xy y ln y x y tg x y xy y x xy y y y e y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y p y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ay a y a y y y y y y y y y y y e x y y e x y y y e x y y y e x y y y x y y y cos xy y y e x y y sin xy y cos xy y cos xy y y e x e x y y e x y y y e x y y xy y y x y y cos x sin xy y x e x y y sin xy y y e x y y e x e x y y y sin x x y y x sin xy y x y y x y x y x x y xy y y y y y y y y y y y y y y ln xx y ln xy y y y y y y y y y y y y y y e x y y xe x y y y xe x y y x sin x y y y e x sin xy y x sin xy y y xe x y y y y e x y y y y y e x y y dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ y y I V y cos x y y y y y y y e x x y y y e x x y y sin x y y tg xy y cos x y y ctg xy y sin x y y y y y e x e x y y y y cos x y y y y ctg xy y oTWETYx C C C p x C C p y C e x C y x C C y sin x x C y cos x xy x C C y C x p x C y sin ln C x C arctg x C C y C x x C y C e p x C y sin C p x C y C e x x C p y x ln jC x jy C e arcsin x C e y C e x C y tg x C C y sin ln jC x p x x jy sin xe x e x C C y C x x y xe C x y x C x sin x C tg x x C e x y x p x C x x C arcsin xy C e x x y ln x C x y cos x ln C tg x y x ln jC xj y C x x y sin x C cos xy e x ln jxj C x y xC sin xy C e x x y C x x y x C x zADAI y x p x arcsin xs x x y x cos x y e x x a b e a x y x C xy y x ln C x y e x C e x y y C x x y x ln jxj C x C y x ln jxj C x C x C x C y x C ln jxj C y C ln jxj C x C y ln je x C j x C y C e C x C y y C ln x C y C x C y C cos x C sin xy C e x C e x x e y C y C y C e C x y cos x C sin x C y x C ln jC xjctg y c C xy x e x C x C y x C ln jC x j C y C x C e C xC y x C ln tg x C y x C x C y C x x C y ln jc e y j C x C y C C e x y C sin x C cos xy C C e x y C e p x C e p x y C e x C e x y C C y e x C C xy e x C C xy C e x e x C C xy C sin x C cos xy C C x c e x y C e x C e x y C C x C e x C e x y C e x C e xy C e x C e x y e x C sin x C cos xy C sin p x C cos p xy e x C sin x C cos xy e p x C sin x C cos xy C e x C e x y e x C C xy C e p x C e p x y C e x C e x y e x C sin p x C cos p xy C e p xC e p xy C C e x y e ax C C x C x y C C e p x C e p x y C C x C sin x C cos xy C e x C e x C sin x C cos xy C e x e xC sin p x C cos p x y dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ C C y C C y e x C C e x y e x x C C y e x C e x C e x y e xC sin p C cos p y x x e xC sin p C cos p y sin x cos x e xC sin p C cos p y e x C e x C e x y sin x C sin x C cos xy x sin x C sin x C cos xy x sin x C sin x C cos xy e x x e x C e x C e x y e x C e x C e x y e x x C C x y x x C C e x y x x C e x C e x y sin x x sin x C sin x C cos xy x x x e x C e x C y sin x C sin x C cos xy e x x C C x y e x x C e x x C y C e x C e x cos x sin x x x y x cos x C cos x C sin xy x x x x C C e x y sin C xC x C y C e x x C y x xy x y x y x y x kO NTROLXNYE WO PROSY I ZADANIQ y x x y C e x C e x e x y C cos x C sin x x e x y C C x x e x y C x cos x C x sin xy e x C cos x C sin xe x cos x sin xy C C e x x x x cos x sin xy e x x sin xy e xe x e y x e x e x y x x sin x cos x y e x x ln jxj C x C y C C xe x xe x ln jxjy C ln j sin xjsin x C xcos x y sin x ln j cos xj x cos x C sin x C cos xy C cos x C sin x cos x cos x y C cos x C sin x sin x ln j tg xjy ln j sin xjsin x x cos x y e x ln e x e x ln e x y ln j cos xjcos x x sin xy ln j tg xjsin xkO NTROLXNYE WO PROSY I ZADANIQ dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ P ERWOG O P ORQDKAZA DA A kO I I T EO REMA SUESTWOWANIQ I E DIN STWENN OSTI EE REENIQM ET O D IZO KLINURAWN ENIQ S RAZD EL ENNYMI I RAZD ELQIMISQ P EREM ENNYMIURAWN ENIQ WIDA y f y xI SWO DQIESQ K NIMLIN EJNYE URAWN ENIQ P ERWOG O P ORQDKAURAWN ENIQ bERNU LLIURAWN ENIQ W P OLNYH DIFF ERENCIALAHURAWN ENIQ S INT EGRIRUIM MN OVIT EL EMdIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ W T OROG O P ORQDKAURAWN ENIQ WIDA y f xF xy y F y y y o DN ORO DNYE I N EO DN ORO DNYE LIN EJNYE URAWN ENIQ W T OROG O P ORQDKAnAJTI OBIJ INT EGRAL DIFF ERENCIALXN OG O URAWN ENIQ ILI REITX ZADA U kO Ixdx y dy x y dy xy dxdIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ y x xy y x xy y y x x y y y y y y y y e x y y y y y cos x e x y y cos x y y y y x y dx x sin y cos y dy y y y y x x xdx y dy x y dy xy dxy y x y x y y x x y y y y y p y p y y y e x y y y y e x e x y y cos x y y y x y x y dx x e y dy y ey y y x x q y y y p x xy y y x y x y y ctg x x sin xy y y y y y y x xy y y y sin x cos x e x y y e x e x y ln y ln y x y x y e y x y y y y y x xq y dx y dy x y dy y x y x y y y cos x sin xy y y y y y y sin xy y y y cos x e x y y ctg xy y y y x x y dx xy dy y ey y x xq y dx y dy x y dy xy y q x y y y tg x cos xy y sin y cos y y y y y y e x y y y y e x e x y y y e x y kO NTROLXNYE WO PROSY I ZADANIQ ln y ln y y x y y y x y y y y y y x xdx y dy x y dy xy dxy y x y x y y x x y y sin y cos y y y y y x y y y y sin x cos x e x y y y e x e x y y y x y x y cos y cos y x y sin y cos y y y I V y x x q y dx y p x dy xy y y x y x y y x e x x y y y y y y y y e x y y y y sin x cos x e x y y sin x y y y x y x x cos y y y y cos y y y I V y y x xe x dy y e x dx y x y x y y y x x sin xy y y y y y y y cos xy y y y e x e x y y cos xy y y x y x y e y dx xy dy y dy y y I V y y x x y y s x y xy q x y y y y x sin xy y y y y p y p y y e x y y y y sin x e x y y e x e x dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ y ln y ln y x y x y xy y y y V y I V x xdx y dy x y dy xy dxy y x y x y y x x y y sin y cos y y y y y x y y y y sin x cos x e x y y ctg xy y y y x y dx xy y dy y y I V y x x q y dx y p x dy xy y y x y x y xy x x x y y y y y y y y x y y y y e x e x y y y e x y ln y ln y x y x y y cos y y sin y xy y y y I V y y x e x dx y e x dy y x xy y x xy y x x y y y y y y y y e x y y y y cos x e x y y y e x e x y y y x y x y xy y y y y y x y p x xy x xy q x y y y y x x x e x y ey sin y cos y y y y y y x xy y y y sin x cos x e x y y sin x y y y x y x y ln y ln y dy y dx xdy y e kO NTROLXNYE WO PROSY I ZADANIQ y I V y y x xxdx y dy x y dy xy dxy y x y x y y x ln x x y y y y y p y p y y xy y y y e x e x y y cos x y y y x y x x y y y y y y xx q y dx y p x dy xy y y x y x y y x x y y y y y y y y e x y y y y sin x cos x e x y y e x e x y ln y ln y y x y y y dx xy y dy y dy y y y y x xe x dy y e x dx y x xy y x xy y y x x y y y y y y y x xy y y y sin x cos x e x y y ctg xy y y x y x y y dx x e y dy y y y x xq y y y p x xy y q x y y y x xy y sin y cos y y y y y x y y y y e x e x y y y e x y ln y ln y x y x xy p y dy y dx y y y x dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ xdx y dy x y dy xy dxy y x y x y xy x x y y sin y cos y y y y y y e x y y y y sin x cos x e x y y y e x e x y y y x y x sin y dx sin y sin y xdy y y I V y y y x y ln y xy xy y y x y x y x x y y y y y y y y y e x y y y y sin x cos xe x y y sin xy y y x y x y y xy y y I V y y x xe x y y e x y x xy y x xy y y x x y y y y y y y x y y y y e x e x y y cos xy y y y x y y p y dx x p y dy y y y x y p x xy x xy q x y y y xy x y e y sin y cos y y y y y y x y y y y sin x cos x e x y y e x e x y ln y ln y x y x y dx sin y cos y dy y e y I V y y x xdx y dy x y dy xy dxkO NTROLXNYE WO PROSY I ZADANIQ y y x y x y xy x xy y sin y cos y y y y y x y y y y sin x cos x e x y y ctg x y y y x y x cos y cos y xy sin y y y y x y ln y y x xy y y x y x y xy x y y y y y y y x xy y y y e x e x y y y e x y ln y ln y x y x c h xdx x sh y dy y ln y y x x y y e x e x y x xy y x xy y y x x e x y y y y y y y y e x y y y y sin x cos x e x y y y e x e x y y y x y x y xy y y y y y x q y y y p x xy q x y y y xy x e x sin xy y y y y y p y y x y y y y sin x cos x e x y y sin x y y y y x y y y dx xy y dy dy y y I V y xxdx y dy x y dy xy dxy y x y x dIFF ERENCIALXNYE URAWN ENIQ y y x x y y sin y cos y y y y y x y y y y e x e x y y cos x y y y x y x y x ln y ln y y y y y y x q y dx x y y dy xy y y x y x y y cos x sin xy y y y y y y y x y y y y sin x cos x e x y y e x e x y ln y ln y x y x y dx xy p y dy y y y y x x y y e x e x y x xy y x xy y xy x y y y y y y y y e x y y y y cos x e x y y ctg xy y y x y x y dx x sin y y sin y dy y y y y x y x dy q y dx xy q x y y y y x ln x x y y sin y cos y y y y y y e x y y y y e x e x y y y e x y ln y ln y x y x dx y y xy dy y y I V y y x xdx y dy x y dy xy dxy y x y x y x y x x sPRAWO NYJ MAT ERIAL y y y y y p y p y y y x y y y y sin x cos x e x y y y e x e x y y y y x y dx y x tg y y tg y dy y y y y x x xy y p x xy q x y y y y cos x sin xy y y y y y y x y y y y sin x e x y y sin x y y y x y x y y dx x e y dy y ey I V y x sPRAWO NYJ MAT ERIAL sH O DIM OSTX I RASH O DIM OSTX N EK OT O RYH RQD O W dLQ WSE H x WERNY RAWEN STWAe x x x x X nx n nsin x x x x x X k k x k k cos x x x x X k k x k k pRI jxj WERNY RAWEN STWA x x x x X nx n x x x x X nn x n xa a x aa a n nx n sPRAWO NYJ MAT ERIAL lnxx x x x X nnx n n arctg x x x x x X nn x nn oBOB ENNYJ GARM O NIESKIJ RQD p p p P nn p SH O DIT SQ PRI p I RASH O DIT SQ PRI p w AST N OSTIGARM O NIESKIJ RQD P nn RASH O DIT SQnEOB H O DIMYJ PRIZNAKeSLI RQD P na n SH O DIT SQT O lim na n A ESLI lim na n T O RQD P na n RASH O DIT SQeSLI lim na n T O RQD P na n M O V ET KAK SH O DITXSQTAK I RASH O DITXSQpERWYJ PRIZNAK SRAWN ENIQpUSTX P na n I P nb n TAKIE RQDYT O ja n j b n DLQ WSE H n NA INA Q S N EK OT O ROG O N O M ERAtOGDA IZ SH O DIM OSTI RQDA P nb n SL E DUET AB SOLT NA Q SH O DIM OSTX RQDA P na n A IZ RASH O DIM OSTI RQDA P nja n j SL E DUET RASH O DIM OSTX RQDA P nb n wT O RO J PRIZNAK SRAWN ENIQpUSTX P na n I P nb n RQDY S P OL O VIT ELXNYMI L ENAMI I SUESTWUET K O N ENYJ N ENU L EWO J PRE D EL lim na n b n tOGDA RQDY P na n I P nb n LIBO OBA SH O DQT SQLIBO OBA RASH O DQT SQpRIZNAK dALAM B ERApUSTX DLQ RQDA P na n SUESTWUET K O N ENYJ ILI B ESK O N ENYJ PRE D EL lim na na n q tOGDA PRI q RQD P na n AB SOLT N O SH O DIT SQPRI q RQD P na n RASH O DIT SQA PRI q T OT RQD M O V ET KAK SH O DITXSQTAK I RASH O DITXSQrA DIKALXNYJ PRIZNAKpUSTX DLQ RQDA P na n SUESTWUET K O N ENYJ ILI B ESK O N ENYJ PRE D EL lim nja n j n q tOGDA PRI q RQD P na n AB SOLT N O SH O DIT SQPRI q RQD P na n RASH O DIT SQA PRI q T OT RQD M O V ET KAK SH O DITXSQTAK I RASH O DITXSQiNT EGRALXNYJ PRIZNAKeSLI PRI x FUNKCIQ f xN EPRERYWNAUB YWAET I P OL O VIT ELXNAT O RQD P nf nI N ESOB STWENNYJ INT EGRAL Z f xdx LIBO OBA SH O DQT SQLIBO OBA RASH O DQT SQsPRAWO NYJ MAT ERIAL pRIZNAK lEJB NICAeSLI lim np n I p n p nPRI n NT O RQD p p p p P nnp n SH O DITSQ K ISLU S p PRIEM DLQ LBOG O n ISL O S OTLIAET SQ OT ASTIN O J SUMMY S n T OG O RQDA N E BOL EE EM NA p npRIZNAK wEJERTRASSAeSLI ISL O WO J RQD P na n S N EOTRICAT ELXNYMI L ENAMI SH O DIT SQ I jf n xj a n DLQ WSE H x D I n NT O FUNKCIO NALXNYJ RQD P nf n xRAWN O M ERN O SH O DIT SQ NA D tABLICA N EK OT O RYH PRE D EL O Wlim nn n lim nnp n n n e n lim xarctg x lim xarctg x lim xx p e x lim xln x x lim xsin x x lim xtg x x lim xarcsin x x lim xarctg x x lim xcos x x lim xxx e lim xlnxx lim xlog a xxln a lim xa x x ln a lim xxa ax aRIFM ETIESKA Q I G EO M ETRIESKA Q PROGRESSIIaRIFMETIESKAQ PROGRESSIQ T O P OSL E D O WAT ELXN OSTX ISEL a a a n W K OT O RO J KAVD OE P OSL E DUEE ISL ONA INA Q SO W T O ROG OP OLUAET SQ IZ PRE DYDUEG O D OBAWL ENIEM K N EMU N EK OT O ROG O P OST OQNN OG O ISLA dNAZYWAEM OE AGOM ILI RAZNOSTXPROGRESIItOGDA a n a n d I a a a n a a n ngEOMETRIESKAQ PROGRESSIQ T O P OSL E D O WAT ELXN OSTX N ENU L EWYH ISEL b b b n W K OT O RO J KAVD OE P OSL E DUEE ISL ONA INA Q SO W T O ROG OP OLUAET SQ IZ PRE DYDUEG O UMN O V ENIEM NA N EK OT O ROE N ENU L EWOE ISL O q NAZYWAEM OE ZNAMENATELEM PROGRESIItOGDA b n b q nI PRI q IM EEM b b b n b b nq b q n q tABLICA PRO IZWO DNYHlog a xx ln a ln xx a x a x ln ae x e x x a ax asin xcos xcos xsin xtg xcos x sPRAWO NYJ MAT ERIAL ctg xsin x arcsin xp x arccos xp x arctg xx arcctg xx tABLICA INT EGRAL O WZ e x dx e x C Z a x dx a x ln a C Z dx x ln jxj C Z x a dx x aa C a Z dx x x C Z dx p x p x C Z sin x dx cos x C Z cos x dx sin x C Z dx sin x ctg x C Z dx cos x tg x C Z dx x a a arctg x a C Z dx x a a ln x a x a C Z dx p a x arcsin x a C Z dx p x a ln x p x a C Z dx sin x ln tg x C Z dx cos x ln tg x C Z sh x dx c h x C Z c h x dx sh x C Z dx sh x cth x C Z dx c h x th x C nEK OT O RYE TRIG O N O M ETRIESKIE F O RMU LYcos sin cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin coscos cos sin sin sin sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos coscossin sin coscos sin cos sin sin sin x tg x tg x cos x tg x tg x sPRAWO NYJ MAT ERIAL lIT ERATURA tUGAN BAEW aamAT EMATIESKIJ ANALIZpRE D ELYL EKTRO NNYJ RESURSE IZDST EREOTIPmfLINTASISBN tUGAN BAEW aamAT EMATIESKIJ ANALIZpRO IZWO DNYE I GRAF IKI FUNKCIJL EKTRO NNYJ RESURSE IZDST EREOTIPmfLINTASISBN tUGAN BAEW aamAT EMATIESKIJ ANALIZiNT EGRALYL EKTRO NNYJ RESURSE IZDST EREOTIPmfLINTASISBN tUGAN BAEW aarQDYL EKTRO NNYJ RESURSE IZDST EREOTIPmfLINTASISBN tUGAN BAEW aafUNKCII N ESK OLXKIH P EREM ENNYH I KRAT NYE INT EGRALYL EKTRO NNYJ RESURSE IZDST EREOTIPmfLINTASISBN Учебное издание Аскар Аканович Туганбаев ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие Подписано в печать 20.02.2012. Электронное издание для распространения через Интернет.
Доступ онлайн
В корзину