Об изучении на моделях явления пылеобразования при падении измельченных материалов

ВЦСПС

ВСЕСОЮЗНЫЙ   ЦЕНТРАЛЬНЫЙ   НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 

ИНСТИТУТ ОХРАНЫ ТРУДА

(Москва)

НАУЧНЫЕ РАБОТЫ

ИНСТИТУТОВ ОХРАНЫ

ТРУДА ВЦСПС

Выпуск 6 (32)

ИЗДАТЕЛЬСТВО ВЦСПС 

ПРОФИЗДАТ — 1964

Инж. В.Т. САМСОНОВ

(Московский институт охраны труда)

ОБ ИЗУЧЕНИИ НА МОДЕЛЯХ ЯВЛЕНИЯ ПЫЛЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПАДЕНИИ 

ИЗМЕЛЬЧЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Основным источником пылеобразования в цехах, технологический процесс в которых свя
зан с применением или переработкой сухих измельченных материалов, является свободное 
падение этих материалов (при транспортировании на ленточных транспортерах, загрузке и 
разгрузке оборудования и бункеров, просеивании и т. д.). Особенно много таких источников 
пылеобразования в литейных цехах. Обследования этих цехов показали, что наиболее рациональным типом местного отсоса при таком виде пылеобразования может быть лишь полное 
укрытие источника пыления с отсосом воздуха из этого укрытия [1].

Такие укрытия применяют в литейных цехах на выбивных устройствах, на смесительном 

оборудовании, у мест перепадов с ленты на ленту при транспортировании, на полигональных ситах и т. п. Для определения количества воздуха, необходимого для удаления из 
укрытия подобного типа, при условии, что в цех пыль из отверстий выделяться не будет, а также концентрации пыли в удаляемом воздухе перед пылеуловителем и после него, нужно знать 
количество пыли, образующейся в каждом конкретном случае.

Основной причиной образования пыли при свободном падении струи пылящего мате
риала является турбулентное движение потоков воздуха. Эти потоки, создаваемые главным 
образом самим падающим материалом, отделяют мелкие частицы, подхватывают их и уносят 
с собой. Если же имеется искусственно организованный поток воздуха, он унесет всю образовавшуюся пыль, скорость витания частиц которой меньше скорости потока. Таким образом, 
при падении пылящего материала происходит воздушная сепарация мелких частиц из основной его массы.

При этом пористость падающего материала, то есть доля свободного объема пор, уве
личивается по мере удаления от места истечения. Это происходит вследствие многих причин, 
основные из которых: ускоренное падение материала, расслоение его по крупности и размывание 
воздушными потоками. Вследствие увеличения пористости возрастает и количество воздуха, находящегося внутри материала и увлекаемого им. При ударе струи о твердую поверхность пористость резко уменьшается. В результате воздух, находящийся в порах, выделяется из них с большой скоростью, унося с собой частицы пыли. У места падения образуется пылевое облако, увеличивающееся по мере возрастания количества падающего материала. 
Вследствие турбулентной диффузии это облако распространяется по всему объему помещения.

Кинетическая энергия падающего материала при ударе тратится главным образом на 

уменьшение пористости и создание потоков воздуха, разносящих пыль. Таким образом, можно предположить, что количество пыли, выделяющейся при свободном падении измельченного 
материала, зависит в основном от расхода этого материала, его дисперсности, высоты падения и от скорости организованного потока воздуха.

Чтобы предотвратить распространение пыли по помещению, необходимо искусственно 

организовать процесс движения этих отделившихся пылевых частиц в нужном направлении. 
Теоретическое изучение таких вопросов в настоящее время невозможно, так как решение 
аэродинамических задач путем составления и решения дифференциальных уравнений движения запыленных потоков или только составление этих уравнений представляет значительные 
трудности. Поэтому чаще прибегают к методу моделирования. Такой метод получил особенно 
широкое распространение при изучении макромасштабных процессов в лабораторных условиях на моделях. Эти исследования дешевы и допускают изучение множества различных вариантов в короткий срок.

Метод моделирования запыленных потоков был разработан в Центральном котлотур
бинном институте в 1932 году в связи с исследованием процессов в вихревой топке Шершнева, сжигающей фрезерный торф во взвешенном состоянии [2, 3]. В данном случае применение 
метода моделирования ограничилось лишь примерным определением размера летающих в 
топке кусков торфа. В последующие годы были проведены специальные эксперименты по разработке методики моделирования запыленных потоков [4]. Далее метод моделирования разви

вался в основном в применении к циклонным процессам [6, 7, 8, 9].

Рассмотрим возможность применения метода моделирования к задаче определения ко
личества пыли, образующейся при свободном падении пылящего материала.

Уравнения движения дисперсионной среды включают два уравнения: уравнение дина
мики и уравнение неразрывности. Потоки воздуха, изучаемые в вентиляционной практике, 
обычно турбулентны.

Учитывая большую роль турбулентности, целесообразно в соответствии с предложением 

Рейнольдса применить в уравнении движения осредненные по времени значения скорости, а 
турбулентные пульсации скорости учитывать добавочными турбулентными касательными 
напряжениями  (турбулентной вязкостью) [10].

При этом в формулу силы трения вместо коэффициента молекулярной динамической 

вязкости войдет суммарный коэффициент динамической вязкости

где 
— коэффициент турбулентного обмена;

— динамический коэффициент молекулярной вязкости. Поскольку турбулентная 

вязкость во много раз превышает молекулярную, последней в данном случае можно пренебречь и принять 
[10]. Тогда выражение для силы трения будет иметь вид, если 

учесть, что коэффициент турбулентного обмена зависит от координат:

где
— скорость в точке (
), м/сек.

Уравнение движения будет иметь вид

где 
и
— плотность воздуха в изучаемом течении и в окружающей среде, кг/м3;

— локальная составляющая ускорения, то есть изменение

скорости в данной точке пространства в единицу времени;

— конвективная составляющая ускорения, то есть разность скоростей (в один и 

тот же момент времени) в двух точках, находящихся друг от друга на расстоянии 

проходимом частицей жидкости за время
;

p

— градиент давления, кг/м2;

— ускорение силы тяжести, м/сек2.

Поскольку рассматривается движение несжимаемой жидкости,

уравнение неразрывности потока, не дающее в данном случае критериев подобия, можно исключить.

Из уравнения (1) можно получить следующие критерии:

— критерий громохронности;

— критерий Эйлера;

— критерий Архимеда, физический смысл которого — мера от
ношения подъемной силы к силе инерции. Если в натуре и модели одна и та же среда 

(например, воздух) при одинаковом давлении, то плотность можно выразить через абсолют
ную температуру, исходя из характеристического уравнения
.
Тогда критерий 

Архимеда примет вид

— критерий, физический смысл которого — мера отношения силы турбу
лентного трения к силе инерции.

Подставляя в критерий ul/A вместо коэффициента турбулентного обмена 
пропорцио

нальную ему величину 
[11], получаем 
— критерий Кармана;

Здесь 
— пульсационная составляющая скорости воздуха, м/сек.

Как показал В. М. Эльтерман, критерий Кармана выполняется, если соблюдено гео
метрическое подобие модели и критерий
одинаков в натуре и в модели. Таким образом, 

движение воздушного потока характеризует лишь один критерий Архимеда.

Установившееся движение пылевых частиц характеризуется в общем случае следую
щими критериями [12]:

где     
— размер частицы пыли, м;
и 
— плотность частицы и воздуха, кг/м3;

— характерный размер потока, м;

— кинематическая вязкость воздуха, м2/сек;
— концентрация материала в потоке, кг/кг;
— критерий Фруда.

Из условия равенства этих критериев получим три уравнения для определения масштабов 

преобразования:

В эти уравнения входят шесть масштабов, из которых три могут быть выбраны произ
вольно. Обычно выбирают параметры рабочей среды
и
. Тогда

Таким образом, скорость воздуха, дисперсность и плотность пыли в модели получают 

определенные значения.

Приготовить пыль для испытаний на модели в этом случае трудно, так как плотность 

пыли получается очень маленькой, если в натуре и модели среда одна и та же. При определении геометрических размеров мелких частиц (в подситовой области) также возникают затруднения. Кроме того, форма частиц в натуре и модели должна быть одинаковой, что практически осуществить невозможно. Моделирование по числу критериев больше двух вряд ли 
целесообразно.

В связи с этим следует сделать некоторые допущения, упрощающие задачу, а также 

ввести в критерии легко определяемую величину скорости витания частиц пыли. Ограничим 
моделирование пыли областью малых размеров частиц, сопротивление которых соответствует закону Стокса. Это до некоторой степени оправдывается тем, что при свободном падении 
крупнозернистого материала во взвешенное состояние переходят лишь самые мелкие частицы. Более крупные частицы будут иметь иной закон сопротивления, что, очевидно, приведет к 
некоторой погрешности. Подобное допущение часто делают при моделировании циклонов [13].

Предположим, что частицы пыли имеют простую геометрическую форму; вращение ча
стиц не оказывает существенного влияния на динамику их полета; кривизна траекторий элементарных объемов несущего потока невелика, чтобы можно было пренебречь неравномерностью давления на частицу при полете.

Впервые сопротивление среды движущемуся в ней телу аналитически определил Стокс. 

Исходным при этом служило уравнение движения [14]

и уравнение неразрывности, получающиеся из уравнений Навье - Стокса после исключения 

инерционных членов частных производных составляющих скоростей по времени и внешних объемных сил, так как Стокс рассматривает движение как стационарное и пренебрегает силами 
инерции и весом жидкости.

Приняв в качестве пограничных условий прилипание жидкости к поверхности обтекаемого 

ею шара, Стокс вывел следующее значение сопротивления, встречаемого шаром, который равномерно движется под действием постоянной силы в неограниченной несжимаемой вязкой 
жидкости:

где 
— сила аэродинамического сопротивления, кг;
— вязкость воздуха, кгсек/м2;
— размер шарообразной частицы, м;

— скорость относительного движения частицы, м/сек;
— коэффициент формы.

Нижняя граница применимости закона сопротивления Стокса определяется возможно
стью принимать жидкость за сплошную среду, то есть пренебрегать строением материи.

Когда размер частиц значительно больше длины свободного пробега молекул, сопро
тивление среды движению шарообразных частиц пропорционально первой степени размера 
частицы. В этом случае движение частиц носит гидродинамический характер: оно нарушает
изотропность 
распределения 
скоростей 
молекул 
среды 
и 
создает 
в 
ней

гидродинамическое течение. Сопротивление среды вызвано здесь аэродинамическими силами.

Верхний предел применимости закона Стокса обусловливается скоростью движения ча
стиц. Как аналитически показал Рэлей, число Рейнольдса для частицы должно быть меньше 
единицы. По экспериментальным данным различных авторов, обработанным Кастельманом, 
отклонение от закона Стокса при 
=1 около 7% [14].

Значение формулы Стокса в теории аэрозолей очень велико. Хотя интервал дисперсно
сти аэрозолей, в котором она соблюдается более или менее точно, весьма узок, однако посредством соответствующих поправок или отказа от большой точности ее удается распространить на довольно широкую область

охватывающую большую часть имеющих практическое значение аэрозолей.

На формуле Стокса основана почти вся механика аэродисперсных систем, и в частности 

теория движения и осаждения взвешенных частиц во всевозможных промышленных аппаратах [15].

Рассмотрим движение центра массы частицы при установившемся ее движении.
На частицу действуют силы:
1.
Подъемная сила

где    
и 
плотность частицы и среды, кг/м3;

— объем частицы, м3;

— размер частицы, м;:

— ускорение силы тяжести, м/сек2.

2.
Сила сопротивления

,

где —коэффициент   аэродинамического    сопротивления частицы;

• — площадь миделева сечения, м2;

— коэффициент формы, равный отношению действительной поверхности частицы к 

теоретически вычисленной для шарообразной частицы того же объема, что и рассматриваемая 
частица;

— абсолютная скорость частицы, м/сек;

— скорость движения воздушного потока, м/сек.

Подставляя в формулу для силы сопротивления вместо коэффициента сопротивления 

его значение
(где
, получим

3. Сила инерции

где 
— объем частицы, м3.
Уравнение движения частицы будет иметь вид

(2)

Когда частица пыли падает в спокойной среде, сила тяжести уравновешивается силой 

аэродинамического сопротивления. В этом случае уравнение движения можно представить в 
виде

где
— скорость витания частицы, м/сек.
Отсюда найдем диаметр частицы;

Подставим выражение для 
в выражение силы сопротивления

Тогда уравнение движения будет иметь вид

Из уравнения движения пылинки находятся критерии подобия. Для их вывода в данном 

случае можно применить способ интегральных аналогов [16]. Этот способ наиболее прост и основывается на правиле замещения, согласно которому в случае подобия явлений вместо 
производных любого порядка от характерных величин можно рассматривать отношения соответствующих величин, так называемые их интегральные аналоги.

Составим аналоги действующих сил (аналог силы равен абсолютному значению век
тора этой силы):

аналог силы инерции

аналог подъемной силы

аналог силы сопротивления

Приведем полученные выражения к безразмерному виду, поделив их на 

Поделив 
на , получаем

Третий критерий является производным от первых двух. Таким образом, получили 

критерии: критерий Архимеда для частицы

Критерий 

и критерий 
, являющийся произведением первых двух,

Введенная в критерии скорость витания позволяет значительно упростить эксперимен
ты.

Полученные критерии можно применять лишь тогда, когда скорость витания опреде
лялась в тех же условиях, в каких проводится опыт, то есть при неизменных параметрах 
рабочей среды.

В общем случае взаимосвязь движения частиц с движением несущей среды проявляет
ся в том, что к числу критериев подобия относится и критерий Рейнольдса для частицы, получающейся из уравнения обтекания частицы. Но для области Стокса при 
1 (первая

автомодельная область) можно пренебречь силами инерции газа при обтекании им частицы и 

опустить из дифференциальных уравнений инерционные члены, содержащие плотность газа.

При этом число размерных величин, характеризующих явление, уменьшается на единицу 

и на основании 
-теоремы число критериев также сокращается на единицу, и критерий 

исключается. В случае движения частиц в воздухе плотностью воздуха в критерии Архи
меда можно пренебречь. Тогда критерий Архимеда превратится в критерий Фруда

В уравнении движения частицы наряду с абсолютной скоростью 
фигурирует ее относи
тельная скорость . Множители подобного преобразования 
и 
должны быть выбраны 

не произвольно, а так, чтобы были равны друг другу, потому что основным требованием, которому должна удовлетворять всякая модель механического процесса, является полное кинематическое подобие процессов в сопоставляемых системах. Тем самым автоматически определяется множитель 
, которым устанавливается масштаб скорости несущего потока жид
кости, так как величины 
взаимно связаны правилом геометрического сложения.

Итак, для осуществления модели явления необходимо соблюдение равенства 
. 

Только при этом условии траектории твердых частиц будут ориентированы подобным образом по отношению к ограничивающим несущий поток стенкам, вследствие чего изучение 
процесса движения запыленного потока в натурных условиях можно заменить более доступным изучением на модели.

Равенство множителей преобразования скоростей 
оказывается вполне реа
лизуемым, так как относительные скорости частицы можно устанавливать совершенно независимо от выбора масштаба скоростей несущего потока, поскольку относительная скорость 
движения определяется характером силовых воздействий поля течения на частицы. Эти силовые воздействия складываются из объемных сил тяжести и поверхностных сил аэродинамического сопротивления. Их величины мы можем изменять, так как путем соответствующего 
выбора размера частицы, ее плотности и формы может меняться действие сил тяжести и аэродинамического сопротивления. Следовательно, в любой паре сходственных точек величина 
множителя 
может быть задана произвольно и, в частности, таким образом, чтобы удовле
творялось равенство 
, а значит и равенство 
[4].

Следовательно, в полученных критериях относительную и абсолютную скорости движения 

частицы можно заменить скоростью движения несущего потока. Тогда

Таким образом, движение частиц, подчиняющихся закону Стокса, определяется 

двумя критериями из трех:

Критерий 
и
в таком виде применял Барт [17] и другие исследователи.

Переходя к масштабам подобного преобразования, имеем уравнения

Отсюда получаем два масштаба, имеющие определенное значение, и один масштаб 

может быть взят произвольно. Обычно это геометрический масштаб модели 
. Тогда. 

остальные масштабы примут значения

в
u
v
l
C
C
C


.

В наших исследованиях требуется определить количество пыли, образующейся при сво
бодном падении пылящего материала, которая уносится удаляемым от укрытия воздухом. В 
этом случае происходит процесс частичной сепарации, то есть отделение мелких частиц от 
основной массы падающего материала. Выразим количество сепарированной пыли 
в про
центах от исходного количества пылящего материала 

где 
— степень уноса.
Критериальное уравнение в этом случае будет иметь вид

Критерий 
равен отношению весового расхода пылящего материала к весовому рас
ходу воздуха, удаляемого из вентиляционного укрытия:

где
и .
— расходы пылящего материала и воздуха в сепарационном пространстве, 

м3/час;

и
—плотность материала и воздуха, кг/м3.

В случае истечения сыпучего материала из отверстия уравнение, определяющее его рас
ход, можно записать так:

= 0

где
— расход материала через единицу площади отверстия, м3/м2сек;
— ускорение силы тяжести, м/сек2;
— характерный размер отверстия, м;

— характерный размер частицы пыли, м.

На основании 
-теоремы можно получить два критерия, так как всего переменных 

четыре, а основных величин две. Согласно требованиям теории размерностей уравнение (4) 
можно представить в виде степенной зависимости

где 
— безразмерный параметр;

— безразмерные показатели степени.

Вместо величин подставим соответствующие размерности

После приведения показателей степени имеем

Решаем систему уравнений;

Искомой величиной является 
, поэтому примем 
=1. Тогда 
=
. Приняв 
=0, 

находим =-1/2. Отсюда получаем критерий

Таким образом получаем уравнение

Опытами было установлено, что при
150 критерий

остается постоянным, то есть скорость истечения пропорциональна корню квадратному из 
характерного размера отверстия. Расход материала получим, если перемножим числитель и 
знаменатель на
Он зависит лишь от величины характерного размера в степе
ни 2,5.

Поделив критерий 
на критерий Фруда для частицы, получим

(6)

где 
— абсолютная скорость воздуха, м/сек.
Умножив числитель и знаменатель (6) на 
получим

Видим, что критерий (7) отличается от критерия
на величину 
. Как пока
зывают некоторые авторы [13], изменением этой величины можно пренебречь. Тогда критерий
будет одинаковым в натуре и модели, если выполнено геометрическое подобие.

Полученные критерии применимы только для монодисперсной пыли. В промышлен
ности же мы имеем дело с полидисперсными пылями. Чтобы проводить опыты на полидисперсной пыли, необходимо найти дополнительные условия подобия ее движения.

Н. И. Зверев [12] установил, что условием подобия движения двух потоков полидисперс
ной пыли является равенство в натуре и модели критериев, характеризующих движение дисперсионной среды и дисперсоида, а также тождественность кривых дисперсного состава, постро

енных в зависимости от безразмерных величин частиц. Критерии, относящиеся к движению 
дисперсоида, вычисляются по характерным для каждой пыли размерам частиц.

Если принять, что ненарушенный дисперсионный состав пыли в наиболее важном для 

обеспыливающей вентиляции диапазоне мелких частиц (размером менее 60 мк) следует логарифмически нормальному закону [18], уравнение дисперсного состава можно записать в следующем виде (по скоростям витания):

где 
— скорость витания частиц, движение которых подчиняется закону Стокса, м/сек;

— медианная величина скорости витания, м[сек;

— параметр, характеризующий стандартное отклонение.

Для анализа дисперсности пылей целесообразнее всего использовать центробежный се
паратор [см. 18]. Этот прибор позволяет определить дисперсный состав пыли по эквивалентным размерам частиц при плотности материала пыли 1 г/см3. Воспользовавшись номограммой Г. И. Ромашова [19], можно легко получить скорости витания частиц. В качестве 
характерной величины удобно выбрать 
. Выразим скорости витания через их отно
шение к 
; при этом получим безразмерные скорости витания 

0

в

в

в

v
v
v

. Тогда скорости 

витания всех пылинок и дисперсность всей пыли будет определяться безразмерными скоростями витания
, функцией 

и одной характерной для всей пыли скоростью витания.
Пусть для двух систем I и II характерные скорости витания 
и 
неравны, но 

критерии, составленные из этих величин, равны

Рассмотрим в системе I пылинки со скоростями витания 
и в системе II — с 

причем 
но безразмерная скорость витания для них одна и та же.

Для этих пылинок критерий 
в системах I и II соответственно равен

Так как по условию 
, то и 
=
. Точно так же можно показать справед
ливость критерия 

Следовательно, в двух системах, имеющих одинаковые критерии, составленные из харак
терных скоростей витания, все пылинки с одинаковыми безразмерными скоростями витания  

имеют одинаковые критерии K1. Кривые дисперсных составов подобных пылей, по
строенные по безразмерным скоростям витания, для пылей системы I и II будут тождественны.

Тождественность   кривых 
может быть установлена или графическим построени
ем на одном и том же графике этих кривых для обеих пылей, или путем сравнения параметров в формулах этих кривых. Условием тождественности кривых, а следовательно, и подобия пылей является равенство параметров в формуле 
. Так как величины 
и

безразмерные, то и параметры логарифмически нормального распределения должны быть 
безразмерными величинами. Поэтому их надо рассматривать как дополнительные критерии 
движения полидисперсной пыли.

Для нахождения этих критериев запишем уравнение дисперсного состава пыли в виде

где 
— общий вес исследуемой навески пыли, кг;

— вес фракции пыли, кг.

На основании
-теоремы из этого уравнения можем получить три критерия. Поскольку 

одноразмерные величины дают параметрические критерии (симплексы), имеем

Безразмерные величины уже являются критериями. Так как
в уравнении логариф

мически нормального распределения величина безразмерная, следовательно

Параметрами безразмерной кривой являются
и
=1. При переходе от монодис
персной пыли к полидисперсной количество размерных величин, характеризующих движение газодисперсной среды, не изменяется. При этом только величина скорости витания
в критериях 
и 
заменяется величиной
, имеющей ту же размерность, и добавляются 

безразмерные параметры
и
. Следовательно, на основании -теоремы можно сделать 

заключение, что система определяющих критериев после замены
на 
и добавления к 

ней безразмерных параметров останется без изменения. Новая система критериев будет 
определять так же, как и предыдущая, подобие движения не только потока полидисперсной 
пыли, но и всей системы в целом, а следовательно, и подобие движения дисперсионной 
среды.

Критериальное уравнение уноса будет иметь окончательный вид

Если изучаются неизотермические запыленные потоки, к системе критериев (8) должен 

быть добавлен критерий Архимеда для потока. В этом случае задача значительно усложняется.

Выводы
Получены критерии (8), определяющие явление уноса полидисперсной пыли потоком воз
духа при свободном падении измельченного материала (во время загрузки оборудования и 
бункеров, выбивки литейных форм, пересыпках с ленты на ленту транспортеров и т. д.).

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. С а м с о н о в В. Т. Сборники научных работ институтов охраны труда ВЦСПС, № 2, 4, 5, М., Про
физдат,  1962.

2. Кнорре Г.Ф. и др. Сб. «Сжигание натурального фрезерного торфа в топках инженера Шершнева». 

ВИТГЭО, вып. 5, Л., 1933.

3. Кнорре Г.Ф., В о л к о в П.М. Сб. «Сжигание торфа», ЛОТИ, вып. 4. Л., 1933.
4. Ж у к о в с к и й В.С, В о л к о в П.М. «Прикладная механика и математика», 1933, т.  1, № 2.
5. Сыркин С.Н. «Советское котлотурбостроение», 1937, № 6.
6. К о у з о в П. А. «Отопление и вентиляция», 1937, № 9.
7. З в е р е в Г. И. Сб. «Труды совещания по очистке промышленных газов», М, 1941.
8. В о л к о в П.М. Сб. «Материалы к совещанию по моделированию тепловых устройств» (июнь  1938 

г.), М., 1938.

9. К о у з о в П. А. Сб. «Материалы к совещанию по моделированию тепловых устройств (июнь  1938 

г.), М., 1938.

10. Л а н д а у Л. Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред, М., Гостехиздат, 1954.
11. Э л ь т е р м а н В. М. Сб. «Научные работы институтов охраны труда ВЦСПС», № 5 (25), М., Про
физдат, 1963.

12. З в е р е в Н.И. «Теплоэнергетика», 1957, № 7.
13. К о у з о в П. А. Очистка воздуха от пыли в циклонах, Л., ЛИОТ, 1938.
14. Б р е м ер Г. И. Жидкостные сепараторы, М., Машгиз, 1957.
15. Фукс Н. А.  Механика аэрозолей, М., Изд-во АН СССР, 1955.
16. Р е з н я к о в А.Б. Метод подобия, Алма-Ата, Изд-во АН Каз. ССР, 1959.
17. B a r t h W. «Archiv fur Warmewirtschaft und Dampfkesselwesen», 1933, 14, N 10.
18. С а м с о н о в В.Т. Сб. «Научные работы институтов охраны труда ВЦСПС», № 3(29) и 4(30), М., 

Профиздат, 1964.

19. Ромашов Г.И. Вопросы методики анализа промышленных пылей на воздушных сепараторах. Сб. «Во
просы очистки воздуха от пыли» (под ред. Л.С. Клячко), М., 1940.