Основы теории цепей

I. И. Бакалов В. Ф. Дмитриков Б.ИКрук





                Основы теории цепей





Под редакцией В. П. Бакалова



4-е издание



Рекомендовано УМО по образованию в области Инфокоммуникационных технологий и систем связи в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки
210700- «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»







Москва
Горячая линия - Телеком 2013

УДК 621.373(075)
ББК 32.88
   Б19



      Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И.
Б19      Основы теории цепей: Учебное пособие для вузов. Под
      ред. В. П. Бакалова. - 4-е изд. - М.: Горячая линия- Телеком, 2013. - 596 с.: ил.
      ISBN 978-5-9912-0329-6.
          Изложена теория электрических цепей, на основе которой дается представление об анализе и синтезе схем усилителей, генераторов, фильтров, корректоров и других устройств. С целью лучшего усвоения материала большинство теоретических положений проиллюстрировано примерами. В конце глав приводятся тесты для самоконтроля.
          Для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки 210700 - «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
ББК 32.88

Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU

Учебное издание

Бакалов Валерий Пантелеевич Дмитриков Владимир Федорович Крук Борис Иванович

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
Учебное пособие для вузов
4-е издание

Обложка художника В. Г. Ситникова

Подписано в печать 28.12.2012. Печать цифровая. Формат 60x88/16.
Уч. изд. л. 37,5. Тираж 1000 экз. (1-й завод 200 экз.)


ISBN 978-5-9912-0329-6              © В. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков,
Б. И. Крук, 2000, 2013
© Издательство «Горячая линия-Телеком», 2013

ПРЕДИСЛОВИЕ к 4-му изданию

     Дисциплина «Основы теории цепей» (ОТЦ) является базовым курсом при подготовке бакалавров и магистров по направлениям «Телекоммуникации», «Радиотехника», а также инженеров по специальностям связи и смежным специальностям.
     Первое издание учебника «Основы теории цепей» вышло в 2000 году. Несмотря на то, что курс ОТЦ имеет сложившуюся структуру и уже значительную историю, бурное развитие телекоммуникаций и информатики потребовало внести в его содержание ряд значительных изменений, которые нашли отражение в последующих изданиях. Это касается в первую очередь расширения разделов, посвященных теории активных цепей и цепей с обратной связью. Дополнены и переработаны разделы, посвященные машинным методам анализа и синтеза электрических цепей. Существенно переработаны и дополнены главы, в которых изучаются нелинейные и автоколебательные цепи, в частности, включен материал, посвященный анализу автогенераторов методом медленно меняющихся амплитуд.
     С учетом развития цифровых методов обработки сигналов, полностью переработана и расширена глава, посвященная дискретным цепям и цифровым фильтрам.
     Введение нового поколения Федеральных государственных образовательных стандартов в Российской системе высшего образования потребовало изменения методики и объема преподавания предмета.
     Настоящее 4-е издание книги «Основы теории цепей» рекомендовано в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Инфокоммуникационные технологии и системы связи». Может быть использовано как учебное пособие по следующим дисциплинам учебных планов: «Теория электрических цепей», «Теоретические основы электротехники», «Основы теории цепей», «Электротехника и электроника».
     С целью лучшего усвоения материала большинство теоретических положений учебного пособия проиллюстрировано примерами. Каждая глава содержит перечень контрольных вопросов и задач с ответами, позволяющих закрепить изученный материал. Для удобства пользования пособие снабжено предметным указателем.

3

     В конце учебного пособия приведен список основной и дополнительной литературы, которая может быть использована при изучении соответствующих дисциплин. Кроме того, по тексту изложения материала имеются дополнительные ссылки на литературу, где более подробно освещены некоторые специальные вопросы.
     В подготовке данного издания книги большую помощь оказали авторам сотрудники кафедр ТЭЦ Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ) и Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. М.А. Бонч-Бруевича (СПбГУТ), которым авторы выражают глубокую благодарность.

4

Введение


     Одной из главных тенденций развития человеческого общества в XXI веке явился стремительный рост потоков разнообразной информации, обеспечивающей его жизнедеятельность. Мировое сообщество вступило в новую эру — эру информатизации, в котором знания и информация становятся главным фактором его поступательного развития.. Эффективное управление государством, экономикой, удовлетворение потребностей населения, развитие науки, культуры, здравоохранения требует постоянного развития и совершенствования системы информационного обеспечения.
     Техническую базу информатизации составляет связь и вычислительная техника, грань между которыми все больше стирается. Сети связи являются транспортной средой для информационных систем. В основе развития систем связи лежат современные достижения многих наук и в первую очередь электротехники, радиотехники и электроники. Общим для этих наук является изучение электромагнитных процессов в пассивных и активных электрических цепях с целью создания различных устройств для преобразования, передачи, обработки и хранения информации. На основе достижений в области радиотехники и электроники развиваются средства связи, автоматика и вычислительная техника, телеметрия, радиолокация и навигация, системы управления технологическими процессами и др.
     Основными задачами электротехники являются генерирование, передача и преобразование электрической энергии в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и т. д.).
     Одна из главных задач радиотехники — передача, преобразование информации и осуществление связи на расстоянии с использованием электромагнитных волн.
     Зарождение науки об электричестве относится к XVI в., когда английский ученый У. Гильберт (1544—1603) написал свой знаменитый трактат «О магните, магнитных телах и большом магните — «Земле». В XVII —XVIII вв. были проведены многочисленные опыты, позволившие установить существование электрических зарядов двух типов — положительных и отрицательных, изобрести первый конденсатор (Ж. Нолпе, 1745), разработать первую последовательную теорию электрических явлений (Б. Франклин).
     Во второй половине XVIII в. началось «количественное изучение» электрических и магнитных явлений, появились первые измерительные приборы — электроскопы. В 1756 г. петербургский

5

  физик Ф. Эпинус (1724—1802) изобрел воздушный конденсатор, с помощью которого показал, что стекло в «лейденской» банке обладает свойством накапливать электричество, открыл явление электризации некоторых тел (турмалин) при нагревании (пироэлектричество). В работе Ф. Эпинуса впервые предпринята систематическая попытка подойти к изучению электрических явлений не только с качественной, но и с количественной стороны. В частности, им было установлено, что сила взаимодействия между зарядами пропорциональна величине этих зарядов. И хотя он не установил, как эта сила зависит от расстояния, однако значение его работы очень велико, так как она дала определенное направление дальнейшим исследованиям. Наконец, в 1784 г. французский 48летний военный инженер Ш. Кулон (1736—1806) открывает закон, согласно которого сила взаимодействия между электрическими зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. С помощью созданных им крутильных весов, а также ряда оригинальных методов (методы колебаний) этот человек, никогда специально не занимавшийся электричеством и магнетизмом, проводя в качестве побочного занятия свои исследования, заложил основы количественной электростатики.
     21 июля 1820 г. появилась небольшая заметка датского физика Г. Эрстеда (1777—1851), в которой он доказал, что ток в прямолинейном проводнике, идущем вдоль меридиана, отклоняет от него магнитную иглу. Это сообщение произвело большое впечатление на ученый мир, так как из опыта Эрстеда явствовало, что сила, действовавшая между элементом тока и магнитным полюсом, направлена не по соединяющей их прямой, а по нормали к ней. Эта работа вызвала первую трещину в ньютоновской модели мира.
     Особое значение в развитии теории электрических явлений сыграли открытия законов Ома (1826) и Кирхгофа (1847), а также открытие М. Фарадеем (1831) явления электромагнитной индукции. В 1833 г. русский ученый Э. Ленц (1804—1865) открыл закон, устанавливающий связь между направлением индукционных токов и их электромагнитными взаимодействиями. Таким образом, к концу XIX в. было установлено единство электромагнитных явлений, получивших свое логическое завершение в работах Дж. Максвелла, сформулировавшего в 1873 г. фундаментальные уравнения классической электродинамики.
     В конце XIX — начале XX веков с открытий дискретного характера зарядов (Дж. Томсон, 1897 г.) начался новый этап в развитии науки об электричестве. В этот период были заложены основы электронной теории строения вещества как совокупности электрически заряженных частиц, создана квантовая теория электромагнитных процессов, что привело к рождению электроники как науки о взаимодействии электронов с электромагнитными полями и о методах создания электронных приборов и устройств.

6

   Со второй половины XIX в. началось широкое использование электрических и магнитных явлений в технике: построены электродвигатели и генераторы тока, появились первые электромагниты, массовое распространение получило электрическое освещение, начало которому положило изобретение электрической свечи русским ученым П.П. Яблочковым. Начало применения электрической энергии для технологических целей положили работы Б.С. Якоби (1838 г.), предложившего использовать электрический ток для нанесения различных металлических покрытий. Электроэнергию стали использовать при получении алюминия, меди, цинка, для резки и сварки металлов, упрочения деталей и в других технологических процессах; начинается применение электроэнергии на транспорте. Большое значение для развития электротехники имели изобретения русского инженера М.О. Доливо-Добровольского, разработавшего к концу 90-х гг. ряд промышленных конструкций трехфазных асинхронных двигателей, трансформаторов и построившего трехфазную линию электропередачи Лауфен —Франкфурт длиной 175 км, положившей начало современному развитию электротехники.
   Подлинную революцию в электросвязи произвел П.Л. Шиллинг (1786—1837) в 1832 г. в России, который построил первый в мире электромагнитный телеграф и осуществил связь между Зимним дворцом и Министерством путей сообщений. Дальнейшее развитие эта идея получила в 1835 г., когда американцем С. Морзе (1791 — 1872) был разработан специальный алфавит и создана модель телеграфа в Нью-Йоркском университете. Это были первые практические применения науки об электричестве в электросвязи. А уже в 1866 г. вступило в строй первое величайшее сооружение того времени — линия трансатлантической кабельной связи между Европой и Америкой. К 1870 г. в России было создано свыше 700 телеграфных станций и введена в эксплуатацию 91 тыс. км телеграфных линий, в том числе линия Москва —Владивосток протяженностью 12 тыс. км.
   Качественно новый этап в развитии электросвязи возник после изобретения в 1876 г. А. Беллом телефона. Существенный вклад в развитие телефонной связи внес русский физик Л.М. Голубицкий, в 1882 — 1883 г. были построены первые телефонные станции в Москве и С.-Петербурге.
   Особенно важное значение имело изобретение А.С. Поповым (1895) радио, открывшее новую страницу в развитии научно-технического прогресса. Значительную роль в практической реализации радио в телеграфии сыграл итальянский радиотехник и предприниматель Г. Маркони (1874—1937).
   Открытие радио привело к рождению радиотехники как области науки и техники, занимающейся вопросами изучения и применения электромагнитных колебаний и волн радиодиапазонов для переда-

7

чи информации — в радиосвязи, радиовещании и телевидении в радиолокации и радионавигации, в радиотелеметрии и радиоуправлении, при контроле за различными технологическими процессами и механизмами, в научных исследованиях и др.
   В XX в. начинается бурное развитие электроники — обширной области науки, техники и производства, охватывающей исследование и разработку электронных приборов и принципов их использования, в частности, в электросвязи. В истории развития электроники можно выделить четыре основных этапа: электронных ламп, транзисторов, интегральных схем и функциональных устройств.
   Первый этап начался в 1904 г., когда английским ученым Д.А. Флемингом была изготовлена первая электронная лампа — диод. Прототипом электронной лампы явилась лампа накаливания, созданная русским электротехником А. Н. Лодыгиным в 1872 г. В 1907 г. была предложена электронная лампа с управляющим электродом — триод, способная усиливать и генерировать электрические сигналы. В последующие годы, наряду с совершенствованием электронных ламп, разрабатывались и другие электронные приборы: электронно-лучевые, ионные, фотоэлектронные.
   Начало второго этапа развития электроники связано с открытием в конце 1947 г. американскими учеными У. Браттейном, Дж. Бардиным и У. Шотки транзисторного эффекта. В 1948 г. были изготовлены первые промышленные образцы биполярных транзисторов, а в 1952 г. — полевые транзисторы. В транзисторах были реализованы идеи, которые впервые были сформулированы русским ученым О.В. Лосевым в 1922 г.
   Непрерывное расширение функций электронной аппаратуры и ее усложнение привели в 1958 г. к началу третьего этапа — возникновению микроэлектроники. В настоящее время разработаны сверхбольшие интегральные схемы (БИС), содержащие более 10⁵ элементов. Однако сейчас уже становится ясным, что увеличение степени интеграции не может быть беспредельным.
   Научно-техническое направление, связанное с отказом от компонентной структуры микроэлектронных изделий и основанное на использовании объемных эффектов в твердом теле, является началом четвертого этапа развития электроники, получившего название функциональной микроэлектроники.
   Крупный вклад в развитие электротехники, радиотехники и электроники внесли русские ученые. Фундаментальные исследования в области физики и технологии электронных и полупроводниковых приборов выполнили М.А. Бонч-Бруевич, Л.И. Мандельштам, А.Ф. Иоффе, С.И. Вавилов, А.А. Чернышев; по проблемам возбуждения и преобразования электрических колебаний, распространения и приема радиоволн — Б.А. Введенский, В.О. Калмыков, М.В. Шулейкин, А.А. Расплетин и др.
   Современные системы и сети связи являются сложнейшими техническими сооружениями, сконцентрировавшими все самые по-8

следние достижения научно-технической революции в области радиотехники, электроники и вычислительной техники. В последнее время разработаны и эксплуатируются в ряде стран мира разнообразные федеральные и международные телекоммуникационные сети, оснащенные цифровыми автоматическими коммутационными станциями, цифровыми системами передачи, волоконно-оптическими линиями связи, спутниковыми системами связи и др.
   В России разработана государственная концепция в области связи, предусматривающая построение подобной телекоммуникационной сети общего пользования (TCP). На базе TCP будут созданы интеллектуальные сети России (ИСР), которые должны предоставлять абонентам широкий круг различных услуг; российская сеть передачи данных (РСПД); цифровая сеть связи с интеграцией служб (ЦСИС) (многофункциональный телефон, факс, телекс, видеотекс и др.); сотовые мобильные и персональные сети связи (СМПС), широкополосные цифровые сети с интеграцией услуг и др.
   Создание и эксплуатация подобных сетей потребует подготовки качественно новых специалистов. Среди дисциплин, составляющих основу базовой подготовки специалистов в области связи, важнейшее место отводится курсу «Основы теории цепей» (ОТЦ). Одним из основоположников курса был доктор технических наук, профессор А.Ф. Белецкий, внесший большой вклад в ее становление как самостоятельной дисциплины.
   Содержание этой дисциплины составляют задачи анализа и синтеза линейных и нелинейных электрических цепей, изучение как с качественной, так и количественной стороны установившихся и переходных процессов, протекающих в различных электронных приборах и устройствах. ОТЦ базируется на курсах математики, физики, технической электроники, вычислительной техники и является базовым для изучения последующих общетехнических и специальных дисциплин.
   Проф. В.П. Бакаловым написано введение, гл. 1 — 9, 14; проф. В.Ф. Дмитриковым — гл. 10, 11; проф. Круком Б.И. — гл. 12—13, 16—18; гл. 15 — написана совместно В.Ф. Дмитриковым и Б.И. Круком; гл. 19 — написана совместно Бакаловым В.П. и Круком Б.И. Общее редактирование учебника выполнил проф. В.П. Бакалов.

9

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ


1.1. Ток, напряжение, мощность


   Понятия электрического тока и напряжения являются одними из основных в теории электрических цепей. Электрический ток в проводящей среде есть упорядоченное движение электрических зарядов под воздействием электрического поля (ток проводимости в

металлах, электролитах, газах; ток переноса в электровакуумных приборах и др.).
   Количественно электрический ток в каждый момент времени характеризуется скалярной величиной i = i (t) — мгновенным значением тока, характеризующим скорость изменения заряда q во

времени:

i = lim — =

A t >0 A t

dq dt ’

(1.1)

где Aq — электрический заряд, прошедший за время At через поперечное сечение проводника. В системе СИ заряд измеряется в кулонах (Кл), время — в секундах (с), ток — в амперах (А). В дальнейшем для краткости электрические токи и напряжения будем просто называть токами и напряжениями.
   В соответствии с приведенным выше определением понятие «ток» может использоваться в двух смыслах: ток как физический процесс и ток как количественная характеристика (вместо «силы тока»).
   Как функция времени ток i (t) может принимать положительные и отрицательные значения. Принято считать значение тока i (t) положительным, если движение положительно заряженных частиц совпадает с заранее выбранным направлением отсчета тока и отрицательным — в противном случае. Выбор направления отсчета тока

о

•-----------о

b

б)

а)

Рис. 1.1

10