Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика, 2015, № 5 (16-1)
Бесплатно
Основная коллекция
Тематика:
Наука. Науковедение
Издательство:
Воронежский государственный лесотехнический университет
Год издания: 2015
Кол-во страниц: 441
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
DOI 10.12737/issn.2308-8877 ISSN 2308-8877 АКТУАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ XXI ВЕКА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно практической конференции 2015 г. № 5 часть 1 (16-1) (Volume 3, issue 5, part 1) Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова» (ВГЛТУ) Главный редактор В.М. Бугаков Заместитель главного редактора И.М. Бартенев Члены редакционной коллегии Д.Н. Афоничев Т.Л. Безрукова М.В. Драпалюк В.К. Зольников Н.Н. Матвеев С.М. Матвеев В.С. Петровский А.Д. Платонов А.И. Сиволапов А.В. Скрыпников С.И. Сушков О.В. Трегубов Н.А. Харченко М.П. Чернышов Ответственный секретарь И.И. Шанин Компьютерная верстка И.И. Шанин Сборник зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-54416 от 10.06.2013 г. Материалы настоящего сборника могут быть воспроизведены только с письменного разрешения редакционной коллегии Сборник включен в Российский индекс научного цитирования (РИНЦ). Сборник реферируется в ВИНИТИ РАН. Включен в «Ulrich's Periodicals directory». ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» 394087, г. Воронеж,ул. Тимирязева, 8, телефон (473) 253-72-51, факс (473) 253-76-51, e-mail: conf_vglta@mail.ru www.conf.vglta.vrn.ru © ФГБОУ ВО «ВГЛТУ», 2015
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ. МЕТОДЫ, МОДЕЛИ, ПРИЛОЖЕНИЯ CURRENT PROBLEMS IN MATHEMATICS. METHODS, MODELS, APPLICATIONS 17 - 20 ноября 2015 года, ВОРОНЕЖ November 17 - 20, 2015, Voronezh Второй международный молодежный симпозиум «Современные проблемы математики. Методы, модели, приложения» проведен при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15-31-10224 мол_г) 17-20 ноября 2015 года. В настоящий сборник включены материалы международного молодежного симпозиума «Современные проблемы математики. Методы, модели, приложения», освещающие актуальные вопросы в области изучения качественной теории динамических систем, применения в прикладной сфере эффективных способов моделирования механизмов, систем, процессов и состояний, а также вопросы освоения естественнонаучных дисциплин. Сборник предназначен для преподавателей, аспирантов и студентов.
СОДЕРЖАНИЕ СЕКЦИЯ «КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ» Абдурахимов А.О., Собиров А.С. Дискретная задача оптимального управления с неопределѐнным критерием качества 8 Афанасова М.С. Об уплотняущем мультиотображении для дифференциального включения дробного порядка 13 Волкова А.С., Бобриков К.Б. Оптимальные решения для гиперболических систем на пространственных сетях 16 Голованева Ф.В., Меач Мон Адаптация метода конечных элементов для одной математической модели с негладкими решениями 19 Головко Н.И. Корректность разнопорядковой математической модели с негладкими решениями 22 Донцова М.В. Нелокальная разрешимость одного случая системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со свободными членами 26 Жураев Д.А. Задача Коши для систем уравнений эллиптического типа первого порядка в специальной области 29 Залукаева Ж.О. Адаптация метода конечных элементов для математической модели с разрывными решениями 33 Зубова С.П., Усков В.И. Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши для уравнения первого порядка в банаховом пространстве 36 Зубова С.П., Раецкая Е.В. О методе каскадной декомпозиции решения задач управления 39 Игнатова А.И. О разрешимости задачи коши для дифференциального уравнения с дробной производной Капуто 42 Касумов Р.А. Оптимальное управление коэффициентами квазилинейного параболического уравнения 46 Касымова Р.С. Об оптимальном управлении коэффициентами эллиптического уравнения 49 Корнев С.В. Набор негладких многолистных направляющих функций в задаче о существовании периодических решений некоторых классов дифференциальных включений 52 Родионова О.М. Функция влияния одной разнопорядковой математической модели 57 Тагиев Р.К., Габибов В.М. Вопросы корректности и необходимое условие оптимальности в задаче оптимального управления для уравнения теплопроводности с интегральным граничным условием 60 Тагиев Р.К., Гашимов С.А. Оптимальное управление коэффициентами параболического уравнения с интегральным граничным условием 63
Хамраев А.Ю. Полное описание поведения траекторий одного кубического оператора 68 Хусаинов И.Г. Математическое моделирование процесса опрессовки полости введением газа 72 Хусаинова Г.Я. Исследование полей температуры при фильтрации аномальной жидкости 75 Хусаинова Г.Я. Гидродинамические процессы при фильтрации аномальной жидкости 79 Хусаинова Г.Я. Гареева А.Д. Термодинамические эффекты при радиально-сферическом течении аномальной жидкости 84 СЕКЦИЯ «ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ И МЕХАНИЗМОВ» Балакина Е.В., Зотов Н.М., Федин А.П., Тюрин С.В. О возможности выбора оптимального численного метода для сокращения времени расчета параметров торможения автомобильного колеса 88 Васильева И.Е., Салищев Н.Д. Реализация системного подхода к формированию состава авиационного вооружения 93 Волкова А.С., Шмаков А.С. Математическая модель колебаний односекционной антенны 98 Графов В.В., Сопильняк А.С. Визуализация фазового пространства динамических систем с непрерывным временем 102 Колядко С.В., Полозков Ю.В., Кункевич Д.П. Способ декомпозиции поверхности деталей вращения на конструкторско-технологические элементы 106 Корыпаева Ю.В. Особенности положения точек переключения оптимального управления и их асимптотическое разложения в случае матрично сингулярно возмущенной линейной задачи оптимального быстродействия с ограничениями на управление 111 Корыпаева Ю.В., Суслов А.Ю. Асимптотическое решение задачи терминального управления вертикальным подъемом ракеты-зонда 116 Корыпаева Ю.В., Титов И.Ю. Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи оптимального управления для системы, описывающей движение материальной точки при помощи малоинерционного регулятора 120 Крюков Д.Ю., Останков А.В. Дисперсионное уравнение излучающей линии в виде диэлектрического слоя, экранированного металлической гребенкой 123 Кумицкий Б.М., Киреев Н.М., Cаврасова Н.А. Модель математического маятника как метод исследования точности часов 128 Лебедев Е.П., Сафонов А.И., Лебедева Г.И. Исследование динамики рабочих процессов пневматических тормозных систем ковшевых погрузчиков 133
Лупаренко Е.В. О влиянии параметров анизотропии на частотный спектр и волновое поле однородной прямоугольной области 138 Олейник Е.А., Гой Т.П. Математическое моделирование эпидемиологических процессов с помощью дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом 143 Радченко Ю.Е. Механизм смешанного финансирования в социоприродохозяйственной системе «Волжская ГЭС – Волго Ахтубинская пойма» 147 Таболин И.И., Васильев Е.М. Построение и исследование корневых поверхностей характеристического уравнения системы автоматического регулирования 151 Чан Динь Хю, Красова Н.Е. Применения методов сетевого планирования при управлении силами 155 Шокиров Ф.Ш. Численное моделирование взаимодействия топологических вихрей с доменной стенкой в (2+1)-мерной нелинейной сигма-модели 158 СЕКЦИЯ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОЦЕССАХ УПРАВЛЕНИЯ» Жученко Е.А. Разработка алгоритма управления подвижной четырехколесной платформой 163 Нгуен Ван Ву, Красова Н.Е. Технологии создания частных виртуальных сетей 167 Нужный А.М., Барабанов А.В., Сафронов В.В. Средства управления электронным архивом на базе системы 1С:PDM 172 Стародубцев В.С., Фарафонов А.С. Подход к моделированию управления качеством знаний студентов 177 Шевцов А.А., Дранников А.В., Шабунина Е.А., Коптев Д.В. Программно-логический алгоритм управления процессом культивирования фотоавтотрофных микроорганизмов в пленочном аппарате 182 СЕКЦИЯ «ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ, ПРОЦЕССОВ, СОСТОЯНИЙ» Богер А.А., Макаровский А.О. Тепловой начальный участок в плоском канале при течении среды в режиме идеального вытеснения с граничными условиями первого рода 186 Журавлев А.А., Магомедов М.Г., Лобосова Л.А., Хрипушина А.С., Макогонова В.А. Динамическая модель пульсаций давления в экструдерах 189
Жученко Е.А., Васильев Е.М. Моделирование потока текстовой информации 194 Злобина И.В., Петровский А.П. Применение компьютерного моделирования методом конечных элементов при конструировании концентраторов ультразвуковых колебаний для технологического оборудования 198 Клубничкин В.Е., Клубничкин Е.Е. Исследование нагруженности кониковой площадки лесозаготовительной машины 203 Клубничкин В.Е., Клубничкин Е.Е. Современное программное обеспечение для проведения исследований по нагрузкам, устойчивости и проходимости машин 207 Клубничкин Е.Е., Клубничкин В.Е. Исследование нагруженности опоры манипулятора 212 Корельская М.А. Особенности выбора схем раскроя пиловочного сырья в новых экономических условиях 218 Королев Д.С., Калач А.В. Сравнительный анализ методов прогнозирования пожароопасных свойств веществ (на примере температуры вспышки) 223 Лысыч М.Н., Шабанов М.Л., Иконников Р.В. Имитационное моделирование процесса работы дискового рыхлителя в условиях лесной вырубки 228 Лысыч М.Н., Шабанов М.Л., Иконников Р.В. Моделирование работы дискового лесного рыхлителя в составе МТА 234 Лысыч М.Н., Шабанов М.Л., Никулин М.А. Моделирование работы пожарного лесного плуга в составе МТА 236 Лысыч М.Н., Шабанов М.Л., Чернышев А.В. Грунтомет для тушения лесных пожаров 241 Мельник Н.О. Имитационная модель системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом вертолетного типа 246 Мельник Н.О. Математическая модель беспилотного летательного аппарата вертолетного типа в условиях движения с возмущающими воздействиями 251 Петлина Е.М. О выборе стратегии управления пассажиропотоком на контрольно-пропускном пункте 256 Пирцхалава Н.Р. Подходы к проектированию и моделированию логистических цепей 261 Пирцхалава Н.Р., Козаченко О.С. Применение имитационного моделирования в логистике 266 Поздняков Е.В. Определение показателей эффективности технологического процесса площадкоделателя для формирования площадок-углублений вокруг пней 270 Рыжков А.О., Безрукова Т.Л., Володина Е.А., Киселев А.О. Разработка модели оценки бюджетной результативности налоговых преференций для организаций занятых в научно-исследовательском секторе экономики 275
Сибиряткин С.В. Оценка использования маржинального анализа при прогнозировании дохода предприятия 281 Сибиряткина И.В. Постановка задачи прогнозирования показателей социально-экономического развития Воронежской области в сфере услуг. Метод матричного моделирования 284 Свешников А.С. Математические модели влияния основных технологических факторов на прочностные свойства композиционной фанеры 289 Сукманова М.А., Гераськина Е.В. Компьютерное моделирование пространственных структур кластеров углеродной группы 294 Хвостов А.А., Журавлев А.А., Рябинин Е.В. Математическое описание поведения сферического тела в вязкой жидкости 299 Шапкин С.Ю., Кочетова Ж.Ю., Кучменко Т.А. Применение многослойной нейронной сети для анализа бинарных газовых смесей 302 СЕКЦИЯ «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ ОСВОЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН, КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД» Бобонова Е.Н. Инновационные технологии преподавания математики в педагогическом вузе для гуманитарных специальностей 307 Бондаренко Т.Е., Малакеева Н.В. Тождественные преобразования – угроза равносильности уравнений 312 Гайнетдинов А.В. Обучение физике с помощью мобильных систем 317 Герасимов А.А., Бирюкова И.П. Метод моделирования при изучении рассеяния электромагнитных волн в курсе физики 320 Корнев В.Т. Рефлексия и управленческая деятельность в системе работы руководителя 325 Корнев В.Т., Корнева М.С. О формировании самооценки ученика на уроках математики 330 Мещерякова А.А. Компетентностный подход в обучении студентов 334 Писарева С.В, Черных А.С. Электронное портфолио обучающегося технического университета 337 Рузина Л.А. Учебно – исследовательская деятельность учащихся на уроках математики 342 Шуваев М.А., Бирюкова И.П. Электронное учебно-методическое пособие «изучение распределения Больцмана» 348
СЕКЦИЯ «КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ» УДК: 517.977 ДИСКРЕТНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С НЕОПРЕДЕЛЁННЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА DISCRETE OPTIMAL CONTROL PROBLEM WITH UNCERTAIN QUALITY CRITERIA Абдурахимов А.О., к.ф.-м.н., доцент Собиров А.С., магистрант Курган-Тюбинский госуниверситет имени Носира Хусрава г. Курган-Тюбе, Таджикистан alimurod60@mail.ru , ilmddk13@mail.ru DOI: 10.12737/14441 Аннотация: В статье рассматривается дискретная задача оптимального управления, критерия качества в которой содержит неконтролируемые возмущения. Реализуется адаптивный метод с позиции получения гарантированного результата. Получено пакетное необходимое условие оптимальности для решения задач. Summary: The article discusses the discrete optimal control problem, the quality criterion which includes uncontrolled indignation. Implemented adaptive method with a position of guaranteed result. Received package necessary optimality condition for solving problems. Ключевые слова: дискретная задача, критерия качества, возмущения, опорное управление, оптимальное управление, сглаживание, линеаризация, условия оптимальности. Keywords: discrete task, quality criteriа, perturbation, reference control, optimal control, smoothing, linearization, optimality conditions. Пусть ,..., 2,1 K ; n J ,..., 2,1 заданные конечные множества индексов; k a , n K K k 0 0 векторы; n n K k J J D D k k 0 ), , ( матрицы,
; 0 k k D D 0 , K k bk , скаляры; 0 , 2 ) ( K k b x a x D x x f k k k k , квадратичные функции n переменных ). , ( J j x x j Рассмотрим дискретную задачу , min )) ( ( )) ( ( ) ), ( ( ) ( 0 K k u k k t x f t x f t x f u J (1) ), ( ) ( ) ( ) ( )1 ( t u t B t x t A t x (2) , ) ( 0x t x (3) 1 ,..., 1 , ), ( ) ( ) ( t t t T t t u t u t u (4) K k k k k , . (5) Здесь n t x x ) ( вектор состояния системы управления в момент времени ;t 0x начальное состояние; ) (t u вектор управляющих воздействий; K k k , , неконтролируемые возмущения; ) ( ), ( t B t A соответственно n n n , матрицы; , ), ( ), ( T t t u t u - вектор -функции ограничений на управляющие воздействия; , , , K k k k - векторы ограничений на неконтролируемые возмущения. Обозначим ); ), ( ( t t u ut . , :) , ( K k K k k k k k Будем говорить, что n -вектор–функция ), , ( ) ( tu t x t x t T T t ; - траектория динамической системы (2), порожденная управлением T t t u ), ( , если она является решением уравнения (2) с начальным условиям (3). Управление T t t u ), ( назовѐм допустимым управлением задачи (1) – (5), если оно удовлетворяет ограничениям (4). Траектория, T t t x ), ( порожденная допустимым управлением, также называется допустимой [1-2]. Качество каждого допустимого управления T t t u ), ( будем оценить по гарантированному значению критерия качества. Определение1. Число :) (u J J ) ), ( ( max t x f J назовѐм гарантированным значением критерия качества на допустимом управлении T t t u ), ( . Определение 2. Допустимое управление T t t u ), ( 0 , и соответствующая ему траектория T t t x ), ( , называются оптимальными, если
). ), ( ( max min )) ( ( ) ( 0 0 0 t x f t x f u J J u Задачу (1) – (5) запишем в следующем виде: , min ) ), ( ( max ) ( u t x f u J J ), ( ) ( ) ( ) ( )1 ( t u t B t x t A t x , ), ( ) ( ) ( , ) ( 0 T t t u t u t u x t x K k k k k , . (6) Пусть T t t u ), ( - допустимое управление. С помощью формулы Коши [1-2]: T t t u t B t t F x t t t x ) ( ) ( ) , ( )1 , ( ) ( 0 подсчитаем на нем числа K k t x f t x k k k )), ( ( )) ( ( . Рассмотрим задачу K k k k , max ) ( . , K k k k k (7) Посмотрим множества , 0 : )) ( ( k K k t x K K , 0 : )) ( ( k K k t x K K . 0 : )) ( ( 0 0 k K k t x K K Множество K разобьѐм на непересекающиеся подмножества : , K K ; 0 0 0 K K K ; 0 0 K K Обозначим: , ~ 0 K K K . ~ 0 K K K Пусть совокупность всех разбиений вида 0 0 ,K K . Очевидно, что для произвольного вектор ) , ( 0 0 K k k k с компонентами * * 0 0 K~ k если , K~ k если , ) ( k k k k u является решением задачи (7). С помощью этого вектора запишем задачу (6) в виде , min )) ( ( )) ( ( )) ( ( ) ( 0 0 u k K k k t x f u t x f u J ), ( ) ( ) ( ) ( )1 ( t u t B t x t A t x , ) ( 0x t x (8) . ), ( ) ( ) ( T t t u t u t u Следуя [3-4] набору , 0 0 ,K K , поставим в соответствие множество K k x K k x R x X k k n ~ ,0 ) ( ; ~ ,0 ) ( : ) ( . В области ) (p X , соответствующей фиксированному , сформируем задачу
, min ) ( )) ( ( 2 /) ( ) ( u t x t x D a t x D t x ), ( ) ( ) ( ) ( )1 ( t u t B t x t A t x ,0 ) ( t x , ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( T t t u t u t u t u t u K k t x t x D a t x D t x k k k k ~ , ) ( )) ( ( 2 /) ( ) ( , (9) . ~ , ) ( )) ( ( 2 /) ( ) ( K k t x t x D a t x D t x k k k k Совокупность дискретных задач оптимального управления (9), соответствующих всевозможным наборам , назовѐм сглаживанием задачи (8). Гладкую дискретную задачу управления (9) будем называть ) , ( u квадратизацией задачи (8). Линеаризовав в окрестности управления T t t u ,0 ) ( (точки 0 ) ( t x ) критерий качества и функции ограничений (9), получим задачу w t z t Dx a min ) ( )) ( ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( t W t B t z t A t z , 0 ) ( t z , K k t z t x D a k k k ~ , ) ( )) ( ( , K k t z t x D a k k k ~ , ) ( )) ( ( , T t t u t u t W t u t u ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( . (10) Введем обозначения: )); ( )( , ( ) ( ) ( t Dx a t t F t B t c K k t Dx a t t F t B t c k k )), ( )( , ( ) ( ) ( . (11) С учѐтом формулы Коши задачу (10) запишем в виде : T t W t W t c min ) ( ) ( , K k t W t c T t k k ~ , ) ( ) ( , K k t W t c T t k k ~ , ) ( ) ( , (12) T t t u t u t W t u t u ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( . Необходимое условие оптимальности. Пусть ) ( ), ( on M u - опорное управление задачи (9). Следуя [2,4], опорному управлению ) ( ), ( on M u поставим в соответствие (локальной) вектор потенциалов; Q c u K on on on ) ), ( / ( (13) где 1 )] /) ( ( [ ); ), ( ), ( ( u Q t t R t c c on on on on .