Репетитор по физике. Физические основы механики

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ

РЕПЕТИТОР ПО ФИЗИКЕ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Учебное пособие

Новосибирск 2015

УДК 531 (075)
ББК  22.3, Я 73

Р 411

Кафедра теоретической и прикладной физики

Составители:  канд. техн. наук, доц. В. Я. Чечуев, канд. техн. наук, доц.

С. В. Викулов, канд. пед. наук, доц. Э. Б. Селиванова, 
доц. И. М. Дзю, ст. преп. А. П. Минаев

Рецензенты:  д-р физ.-мат. наук, проф. М. П. Синюков (НГАВТ), 

канд. физ.-мат. наук, доц. В. И. Сигимов (НГАВТ)

Репетитор по физике. Физические основы механики: учеб. по
собие / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: В. Я. Чечуев, 
С. В. Викулов, Э. Б. Селиванова, И. М. Дзю, А. П. Минаев. – Новосибирск: ИЦ НГАУ «Золотой колос», 2015. –  83 с.

Учебное пособие содержит изучаемый в курсе общей физики мате
риал по физическим основам механики.

Предназначено для студентов всех форм обучения по всем направ
лениям подготовки, реализуемым в НГАУ.

Утверждено и рекомендовано к изданию методическим советом 

Инженерного института (протокол № 36 от 24 февраля 2015 г.).

©  Новосибирский государственный

аграрный университет, 2015

ВВЕДЕНИЕ

Данное учебное пособие может быть использовано сту
дентами при самостоятельном изучении курса, при решении 
задач на практических занятиях, при выполнении домашних 
заданий и типовых расчётов совместно с «Заданием к самостоятельной работе по курсу «Физика» (ч. I. Механика).

Описана структура процесса решения задач и кратко рас
смотрена роль эвристических методов в процессе его поиска.

Для лучшей ориентации в учебном материале в каждом 

разделе приведены таблицы основных физических величин 
и соотношений между ними, рассмотрена классификация 
задач и даны общие подходы к их решению.

Такая последовательность в изложении материала по
зволяет в процессе его изучения формировать умение решать задачи.

СТРУКТУРА ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

В повседневной деятельности инженер занят в основ
ном решением различных производственных задач. Поэтому 
умение их решать является необходимым профессиональным качеством. Это качество следует вырабатывать в процессе учёбы. И чем раньше студенты начнут формировать 
у себя такое важное умение, тем лучше они будут подготовлены к самостоятельной профессиональной деятельности. 
Разумнее всего начинать эту работу сразу на первом курсе, 
в частности при изучении курса физики.

Сравнительный анализ учебных и производственных за
дач показывает, что они имеют общую структуру процесса решения, т. е. при решении задач обоих типов необходимо преодолевать одни и те же четыре принципиально важных этапа:

– изучение (анализ) содержания задачи, краткая запись 

условий и требований;

– поиск способа решения и составление его плана;

– осуществление решения, проверка правильности 

и оформление решения;

– анализ решения и отбор информации для дальнейшей 

работы.

Первый этап начинается с ознакомления с содержани
ем задачи и его детального анализа. Как показывает опыт, 
на его продуктивность существенно влияют краткая запись 
условий и требований, а также схематическое представление (рисунок, чертёж, схема, график) процесса, описанного 
в задаче. Это объясняется тем, что они помогают удержать 
в памяти исходные данные и требования, способствуют уяснению прямо заданных в тексте зависимостей и помогают 
воссоздать общую картину исследуемого процесса. Как же 
нужно его проводить? Опыт показывает, что исходным звеном любого познавательного процесса, частным случаем 
которого служит и анализ содержания учебной задачи, является ВОПРОС. Именно он вызывает первое пробуждение 
мысли, именно он толкает мысль на устранение возникшей 
неясности. Вопрос предшествует и способствует образованию новых суждений, наводит на ассоциацию, помогает 
становлению нового знания.

Чтобы помочь студентам научиться анализировать со
держание задачи, приведём ряд вопросов, которые могут 
быть использованы в этом процессе.

– О каком объекте (материальная точка, твёрдое тело, 

идеальный газ, электрическое поле и т. д.) идёт речь в задаче?

– В каких условиях протекает явление (процесс)?
– Скалярной или векторной величиной является иско
мая величина?

– Содержит ли условие задачи величины, заданные в не
явной форме?

Конечно, определённый перечень не содержит всех во
просов, необходимых для анализа содержания задачи. Вы можете и должны расширить его. Помните: умение ставить во

просы очень важно, ибо «хорошо поставить вопрос – значит 
наполовину решить его» (Д. И. Менделеев). Поэтому старайтесь как можно раньше научиться ставить и формулировать 
вопросы. Такое умение, нужное при анализе задачи, в ещё 
большей степени понадобится на втором этапе – при поиске 
способов решения. Но к нему следует приступать (и это должно войти в привычку) лишь после завершения первого этапа, 
т. е. тогда, когда с помощью краткой записи и чертежа удаётся 
полностью восстановить первоначальный текст задачи.

Второй этап является самым интересным, самым важ
ным и таинственным, ибо решение приходит неосознанно. 
Вот как описывает его появление Л. Пойа: «Я читаю условие задачи, смотрю на него, ещё раз читаю до тех пор, пока 
в голову не приходит решение». Но как возникает оно? Исчерпывающего ответа на этот вопрос, естественно, нет.

Но тогда как же вести поиск решения? Пожалуй, един
ственная возможность состоит в использовании приёмов, 
базирующихся на применении мыслительных операций, ранее доказавших свою полезность в процессе поиска решения других задач.

Разработкой таких приёмов занимается наука, называе
мая эвристикой. Соответственно сами приёмы называются 
эвристическими (прилагательное «эвристический» означает служащий для открытия). Их суть сводится к тому, что 
полезные при решении мыслительные операции подсказываются определёнными стереотипными советами и вопросами вида:

– Все ли данные вы использовали?
– Приняты ли вами во внимание все существенные по
нятия, содержащиеся в задаче?

– Вспомните, не решалась ли вами ранее аналогичная 

задача.

– Нельзя ли задачу сформулировать иначе?

Как видите, это обычные вопросы, потому не стоит ду
мать, что они обладают магической силой и в состоянии помочь всегда.

Но если эти вопросы не помогли при решении какой-ли
бо задачи, то постарайтесь придумать для её решения более 
подходящие. Сделайте это обязательно, ибо только ставя вопросы можно решать задачу.

Для иллюстрации рассмотрим, как могут влиять на про
цесс решения последние из приведённых выше вопросов.

Главное – поиск идеи, которая может лечь в основу пла
на решения. Эта идея может появляться постепенно или может возникнуть вдруг, в один миг, после, казалось бы, безуспешных попыток и продолжительных сомнений.

Конечно, трудно рассчитывать на удачную идею, имея 

слабые познания, и невозможно найти такую идею, не имея 
никаких познаний. Но и при наличии знаний хорошая идея 
появляется далеко не всегда. Чтобы она могла возникнуть, 
необходимо обеспечить протекание определённых мыслительных процессов. К примеру, процесса мобилизации и организации знаний, заключающегося в отборе из имеющихся 
у вас знаний всех сведений, относящихся к решаемой задаче, и в комбинации этих сведений в систему, приспособленную к её решению. Чаще всего этот процесс осуществляется неосознанно, но он может быть вызван и сознательно, 
в частности вопросом: «Не решалась ли ранее аналогичная 
задача?» Механизм протекания процесса мобилизации и организации знаний в этом случае представляется следующим. 
Пытаясь вспомнить аналогичную задачу, вы мысленно фиксируете основные моменты в решаемой. Но то, что занимает 
ваши мысли в данный момент, согласно теории ассоциаций, 
имеет тенденцию вызвать в памяти всё, что связано с ним 
раньше. В результате из памяти извлекается информация, 
относящаяся к основным моментам задачи, которая, комбинируясь в систему, может породить идею плана решения.

Если этого не случилось, полезно задать вопрос: «Нель
зя ли задачу сформулировать иначе?» Его постановка заставляет видоизменить условие. В результате ваше внимание может быть обращено на моменты, не зафиксированные 
при чтении первоначального текста, что создаёт вам дополнительные возможности ассоциативно воскресить в памяти 
всё, что имеет отношение к данной задаче.

Но не только вопросами можно вызвать течение полез
ных мыслительных процессов. Дело в том, что сами мыслительные процессы могут протекать не только в вербальной 
(словесной, формульной), но и в образной форме, т. е. в виде 
картин реального мира, графиков, диаграмм и т. д.

Наличие образного мышления открывает качественно 

новые возможности поиска плана решения путём вызова 
упорядочения информации в образной форме. Дело в том, 
что образы обычно несут значительно больший объём информации, чем эквивалентная им по числу знаков вербально 
оформленная мысль, а потому их упорядочение может приводить к практически одномоментному решению. Простейшим, 
но не единственным способом вызова образной информации 
может служить изображение процесса или явления, описанного в задаче, в виде рисунка, графика, схемы и т. д. Именно 
поэтому в дальнейшем при решении задач мы рекомендуем 
самое пристальное внимание уделить представлению содержащейся в них информации в образной форме.

Подобно описанным «работают» и другие эвристиче
ские приёмы. Подробнее о них можно прочесть в книгах 
Л. Пойа «Как решать задачу», «Математическое открытие», 
«Математика и правдоподобные рассуждения».

С появлением плана решения заканчивается второй этап 

и начинается третий – осуществление, правильное и грамотное оформление решения задачи. Его следует проводить 
в строгой логической последовательности, тщательно обо

сновывая правильность каждого своего «шага». И делать 
это нужно осознанно, т. е. нужно уметь показать, почему 
именно это, а никакое другое правило должно быть использовано в данном конкретном случае.

В самом его начале, если в задаче приведена реальная 

ситуация, необходимо осуществить переход к описывающей её математической модели. Это очень важный этап, ибо 
осуществление его позволяет будующим инженерам приобрести ценнейший опыт для перевода реальных задач на 
язык математических понятий.

Далее следует записать формулы (систему уравнений), 

связывающие искомую величину с заданными, и решать задачу в общем виде, т. е. провести все преобразования формул, обосновывая последовательность действий, и записать 
выражение искомой величины через известные в буквенной 
форме. Следующим «шагом» надо проверить размерности, 
и если они равны в обеих частях равенства, то это первый 
признак правильности полученного соотношения. После 
этого подставьте в конечную формулу числовые значения 
входящих в неё величин и вычислите результат. Помните, 
что число значащих цифр в конечном результате определяется не возможностями калькулятора, а правилами приближённых вычислений. В заключение оцените полученный 
результат – он должен соответствовать реальности.

Немаловажное значение имеет и оформление решения 

задачи. Его нужно начинать с краткой записи условий и требований задачи. При этом для обозначения физических величин следует применять только общепринятые буквенные 
обозначения, а их числовые значения сопровождать соответствующими единицами. Последовательность записи данных может быть различной. Мы рекомендуем следующую:

1) значения величин, указанных в тексте задачи;
2) значения величин, взятых из таблиц и справочников;
3) вопрос или требование задачи.

После этого сделайте рисунок, поясняющий содержа
ние задачи. Можно считать, что краткая запись выполнена 
хорошо, если по ней легко восстановить всю задачную ситуацию в целом. Далее запишите ход решения в той последовательности, как оно и осуществлялось.

Итак, задача решена. Тем не менее, не торопитесь 

считать свою работу над решением задачи завершённой, 
и обязательно выполните заключительный этап – анализ её 
решения.

Естественно, может возникнуть вопрос: зачем нужно 

анализировать решение задачи, если она уже решена, и при 
этом правильно?

Вы должны отчётливо понимать, что целью решения 

учебных задач является не столько конкретный результат, 
сколько овладение знаниями и умениями, необходимыми 
для решения реальных задач. Такими знаниями и умениями 
можно овладеть только в том случае, если регулярно решать 
задачи и при их решении на каждом из трёх этапов осознанно следовать приведённым советам, а решив задачу, – детально анализировать её решение.

Как лучше это делать? Прежде всего, ещё раз изучите 

найденное решение. Подумайте, нельзя ли задачу решить 
другим методом. Опишите в тетради причины затруднений 
в решении именно данной задачи, перечислите особенности 
решения этого нового для вас типа задач и подумайте, при 
решении каких задач их можно было бы применить.

Итак, для нахождения плана решения надо воспользо
ваться эвристическими приёмами. Естественно, возникает 
вопрос: пользовались ли вы ими раньше? Конечно. Только 
делали это «стихийно» (не осознанно), сами того не подозревая. Если же познакомиться с эвристическими приёмами и применять их к решению задач сознательно и целенаправленно, то эффект будет куда более значительным. 

Именно на таком их использовании базируются различные 
способы решения задач. Ниже мы рассмотрим только алгоритмический способ. В нём решение осуществляется по 
определённому алгоритму (программе). Его высокая эффективность объясняется тем, что он разрабатывается на 
основе обобщения опыта успешного применения эвристических приёмов к решению задач данных типов. Сама последовательность действий подобрана такой, что алгоритм 
автоматически вызывает нужные последовательности 
мыслительных процессов, приводящие, в конечном счёте, 
к решению. Из сказанного следует, что для успешности 
необходимо, особенно на первых порах, жёстко соблюдать 
предписания алгоритма.