ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ГРАНИЦЕ ВИНКЛЕРОВСКИХ СРЕД


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА



2008. Вып.2

УДК 539.3

© Е. В. Тулубенская




                ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ГРАНИЦЕ ВИНКЛЕРОВСКИХ СРЕД ¹





На примере задачи о закритическом поведении продольно сжатого стержня на границе двух винклеровских сред [1] иллюстрируется алгоритм локального перебора вариантов, позволяющий избежать «проклятия размерности».
Ключевые слова: нелинейные спектральные задачи, конечно-разностная аппроксимация, перебор вариантов, собственная форма.




                Введение




   Предлагается алгоритм, позволяющий исследовать устойчивость одномерных элементов конструкций на границе двух упругих сред с достаточно большой точностью. Погрешность данного алгоритма лежит в рамках погрешности применяемой конечно-разностной аппроксимации.




                Постановка задачи




   Исследуются задачи, особенностью которых является нелинейность, обусловленная срезкой функции прогиба. В общей форме такие задачи могут быть сформулированы следующим образом. Рассмотрим операторное уравнение


Au + Bu ₊ + Cu- = XQu,

(1)

где A, Q — операторы, действующие в некотором гильбертовом пространстве; B,C— опрераторы умножения на неотрицательную функцию;


u ₊ = max {0,u} , u- = min {0, u}


— срезки функции u. Задача на устойчивость формулируется как задача на собственные значения для уравнения (1) [1].


   ¹ Работа выполнена при поддержке темплана Министерства образования и науки.