ѕМЯГКАЯї ПОИМКА В ЗАДАЧЕ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА                            2008. Вып. 2



УДК 517.977

© И. Н. Шуравина




                «МЯГКАЯ» ПОИМКА В ЗАДАЧЕ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ




Приводятся достаточные условия «мягкой» поимки в задаче группового преследования.
Ключевые слова: групповое преследование, убегающий, преследователь.

   В пространстве Rm (m > 2) рассматривается дифференциальная игра Г n + 1 ли ц: n преследователей Pi, P₂,... ,Pₙ и убега ющего E, описываемая системой вида
              (l) । (l-1) ।   ।                  z-            OA
             z( + aiz(   + ... + aiZi = Ui - v, U(, v G V,     (1)

где a ₁ ,...,ai G R¹, l > 3, V — выпуклый компакт Rm. При t = 0 заданы начальные условия z(q)(0) = z^q.
   Пусть z⁰ = (z0ₐ, a = 0,... ,l—1, i = 1,..., n), £((t) — решения системы (1) с нулевой правой частью и вектором начальных позиций z⁰, Vq, q = 0, 1,..., l — 1 — решения задачи Коши

     V⁽¹) + ai(р⁽l-¹⁾ + ... + aiр = 0, р⁽s) (0) = 0, s = q, р⁽q) (0) = 1.
  Определение 1. В игре Г происходит «мягкая» поимка, если существуют T > 0 и квазистратегии P₁, ..., Pₙ преследователей Pi, ..., Pₙ такие, что для любой измеримой функции v : [0, Т] ^ V найдется момент т G [0 ,Т ] и но мер q такие, что zq (т) = z q (т) = z q (т) = 0.

  Условие 1. Все корни характеристического уравнения
                      X¹ + a ₁X¹⁻¹ + ... + al = 0              (2)

вещественные.

Обозначим попарно различные корни уравнения (2) через X₁ < ... < Xₛ, а их кратности соответственно к ₁,... ,kₛ. Тогда
                      s                  s
•'(t) = ^e^rPrq(t), i((t) = Y.eXr(t).
r=1                 r=1