МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ 
 
СИБИРСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗМЕРЕНИЯ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ  ПАРАМЕТРОВ 
НА  ГОРНЫХ  ПРЕДПРИЯТИЯХ 
 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской 
Федерации по образованию в области горного дела в качестве учебного 
пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки 
(специальностям) «Горное дело» и «Физические процессы горного или 
нефтегазового производства» (рег. № 51-16/381 от 25.12.2013) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2014 

 

УДК 622.012.002.56(07) 
ББК  33-4я73 
И374 
 
 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
А. И. Свитачев, доктор технических наук, член-корреспондент 
РАЕ, профессор кафедры «Математика и информатика» Краснояр-
ского института железнодорожного транспорта – филиала Иркутско-
го государственного университета путей сообщения;  
Д. В. Барышников, кандидат технических наук, руководитель группы 
«Электротехника, автоматизация, системы управления и связи» Ачин-
ского комплексного отдела ОАО «Самаранефтехимпроект» 
 
 
 
 
 
 
И374 
 
Измерения технологических параметров на горных пред-
приятиях : учеб. пособие / О. А. Ковалева, С. В. Лукичева, 
С. Б. Заварыкин, О. Н. Коваленко. – Красноярск : Сиб. федер. 
ун-т, 2014. – 154 с. 

ISBN 978-5-7638-2974-7 
 
 
В учебном пособии рассмотрены средства и способы измерения элек-
трических, магнитных и неэлектрических величин, методы оценки точно-
сти результатов измерений, основы обработки результатов измерений. 
Приведены примеры расчетов, даны задачи и тесты для самостоятельной 
работы и самоконтроля.  
Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям 
подготовки (специальностям) «Горное дело» и «Физические процессы гор-
ного или нефтегазового производства». 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 622.012.002.56(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 33-4я73 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-2974-7 
© Cибирский федеральный 
университет, 2014  

Введение 

3 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Инженерная практика основывается на различного рода измерениях. 
Поэтому развитие науки предъявляет требования к созданию и совершен-
ствованию средств измерений различного типа и использованию получен-
ной количественной информации. В пособии освещаются темы, обычно 
не встречающиеся в учебниках и других руководствах по метрологии 
и электрическим измерениям. Такие как, например, вероятностный подход 
к оценке погрешностей измерений, основные требования к подготовке 
и проведению измерений (правила округления, построения графических 
моделей и т. д.). 
В пособии авторы опираются на объективные закономерности, а не 
на регламентирующие документы, поскольку, как показывает время, этот 
подход начинает преобладать и обеспечивает логически непротиворечи-
вую фундаментальную подготовку инженеров. Это может вызвать трудно-
сти при изучении дисциплины специалистами-практиками, однако откры-
вает возможности дальнейшего развития метрологии, догмы и каноны ко-
торой стали тормозом научно-технического прогресса. 
Материал учебного пособия излагается с учетом того, что читатели 
имеют соответствующую подготовку в области  математики и электротех-
ники. 
Пособие снабжено тренировочными и контрольными заданиями, по 
результатам выполнения которых можно в соответствии со специально 
разработанной методикой оценить уровень формирования профессиональ-
ных компетенций. Блок заданий для самостоятельной работы снабжен ав-
торской методикой уровня формирования профессиональных компетенций 
по 100-балльной шкале. В пособии также содержатся примечания, в кото-
рых помещены таблицы коэффициентов, графики распределения вероят-
ностей, обозначения приборов. 
К сожалению, нельзя «объять необъятное», и объем пособия не по-
зволил охватить многие способы измерений и рассмотреть классы задач, 
представляющие интерес для измерительной практики. Следует заметить, 
что предлагаемое пособие является весьма актуальным для инженерно-
технических работников, студентов технических вузов и преподавателей, 
которые могут использовать данную книгу в качестве основы для курса 
лекций по вышеуказанной дисциплине. 
 
 

Измерение технологических параметров на горных предприятиях 

4 

1. 
ВВЕДЕНИЕ  В  ДИСЦИПЛИНУ 
 
 
Объекты и явления окружающего мира являются предметами позна-
ния. Познавательная деятельность имеет свои законы и особенности. Есте-
ственные науки предполагают практическую познавательную деятель-
ность. Стилизованная схема познавательной деятельности приведена на 
рис. 1.1. 
В ней различаются категории качества и количества. Методами ко-
личественного анализа служат теория и эксперимент. В свою очередь, экс-
периментальные исследования могут выполняться с применением и без 
применения технических средств (инструментов). 
 
 

 
 
Рис. 1.1. Схема познавательной деятельности 

1. Введение в дисциплину 

5 

Полученная тем или иным путем количественная информация 
о свойствах и явлениях окружающего мира перерабатывается, транспорти-
руется и хранится в устройствах и системах информатики, к которым, 
кроме технических средств, можно отнести текстовые документы или, на-
пример, мозг человека. Использование количественной информации в тех-
носфере (включая научную сферу) служит конечной целью познаватель-
ной деятельности.  
 
 
1.1. Основные понятия и определения 
 
Наука о получении количественной информации опытным путем на-
зывается метрологией. Опытным путем, т. е. экспериментально, количе-
ственная информация получается посредством измерений. Таким образом, 
метрология – наука о получении измерительной информации. В качестве 
таковой метрология является важнейшей составной частью теории позна-
ния. Д. И. Менделееву принадлежат слова: «…наука начинается <…> с тех 
пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры», – опре-
деляющие базисное положение метрологии в естествознании. Для измере-
ния физических величин общим является уравнение 
 
К = хg, 
где К – измеряемая величина; 
х – числовое значение измеряемой величины при выбранной единице 
измерения;  
g – единица измерения. 
Прежде чем приступить к изучению предмета «Измерение техноло-
гических параметров на горных предприятиях», рассмотрим аксиомы мет-
рологии. 
Первая аксиома метрологии гласит, что без априорной, т. е. доопыт-
ной информации, измерение невозможно. Эта аксиома относится к ситуа-
ции перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас 
свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, ес-
ли о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение 
обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином 
свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение. 
Вторая аксиома метрологии заключается в том, что измерение есть 
не что иное, как сравнение. Она относится к процедуре измерения и говорит 
о том, что нет иного экспериментального способа получения информации 
о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между со-
бой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», 
перекликается здесь с трактовкой измерения, данной Л. Эйлером свыше 

Измерение технологических параметров на горных предприятиях 

6 

200 лет тому назад: «Невозможно определить или измерить одну величину, 
иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода 
и указав соотношение, в котором она находится с ней». 
Третья аксиома метрологии гласит, что результат измерения без 
округления является случайным. Она относится к ситуации после измере-
ния и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной проце-
дуры всегда оказывает влияние множество разнообразных, в том числе 
случайных факторов, точный учет которых в принципе невозможен, 
а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает 
практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного разме-
ра либо при одновременном измерении его разными лицами, разными ме-
тодами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только 
не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения слу-
чайного по своей природе результата измерения. 
Классификация измерений. По способу получения результатов 
различаются измерения прямые, косвенные, совокупные, или совместные. 
Прямое измерение – искомое значение находят непосредственно из 
опытных данных. Например, измерение амперметром тока. 
Косвенное измерение – искомое значение величины находят на осно-
вании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвер-
гаемыми прямым измерениям. Например, сопротивление резистора R нахо-
дят по уравнению. R = U/I, в которое подставляют измеренные значения 
падения напряжения U на резисторе и тока I через него. 
Совместные измерения – одновременные измерения нескольких 
неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. На-
пример, определяют зависимость сопротивления резистора от температу-
ры: Rx = R0 (1 + Аt + Вt2); измеряя сопротивление резистора при трех раз-
личных температурах, составляют систему из трех уравнений, из которых 
находят параметры R0, А, В данной зависимости. 
Совокупные измерения – одновременное измерение нескольких од-
ноименных величин, при которых искомые значения величин находят ре-
шением системы уравнений, составленных по результатам прямых изме-
рений различных сочетаний этих величин. 
Методы измерений – это совокупность приемов использования 
принципов и средств измерений. Все методы измерений так же, как и их 
виды, исходя из второй аксиомы метрологии, являются разновидностями 
одного методологического подхода – метода сравнения с мерой и прямого 
измерения. 
Различают следующие виды методов: 
• непосредственной оценки по отчетному устройству; 
• противопоставления – измеряемая величина, воспроизводимая ме-
рой, одновременно воздействует на прибор сравнения; 

1. Введение в дисциплину 

7 

• дифференциальный (на прибор сравнения воздействует разность 
изменяемой величины и величины, воспроизводимой мерой); 
• нулевой, при котором результирующий эффект воздействия вели-
чины на прибор сравнения равен нулю; 
• замещения (измеряемую величину замещают величиной, воспро-
изводимой мерой). 
Существуют и другие менее значимые методы измерений. 
 
 
Вопросы и задания 
 
1. Какие категории различаются в схеме познавательной деятельности? 
2. Укажите методы количественного анализа. 
3. Какова основная цель познавательной деятельности? 
4. Как называется получение количественной информации опытным 
путем? 
5. Укажите общее уравнение измерения физических величин. 
6. Перечислите основные аксиомы метрологии. 
7. Дайте классификацию измерений. 
8. Укажите основные методы измерений. 
 
 
1.2. Погрешности измерений 
 
Ни одно измерение не свободно от погрешностей, или, точнее, вероят-
ность измерения без погрешностей приближается к нулю. Род и причины по-
грешностей весьма разнообразны и на них влияют многие факторы (рис. 1.2). 
Общая характеристика влияющих факторов может быть системати-
зирована с различных точек зрения, например, по влиянию перечисленных 
факторов (рис. 1.2). 
По результатам измерения погрешности можно разделить на три ви-
да: систематические, случайные и промахи. 
Систематические погрешности,  в свою очередь, делят на группы 
по причине их возникновения и характеру проявления. Они могут быть 
устранены различными способами, например, введением поправок. 
Случайные погрешности вызываются сложной совокупностью из-
меняющихся факторов, обычно неизвестных и трудно поддающихся ана-
лизу. Их влияние на результат измерения можно уменьшить, например, 
путем многократных измерений с дальнейшей статистической обработкой 
полученных результатов методом теории вероятностей. 
К промахам относятся грубые погрешности, которые возникают при 
внезапных изменениях условия эксперимента. Эти погрешности по своей 
природе тоже случайны и после выявления должны быть исключены. 

Измерение технологических параметров на горных предприятиях 

8 

 
 
Рис. 1.2. Факторы, влияющие на возникновение погрешностей 
 
 
Точность измерений оценивается погрешностями измерений, кото-
рые подразделяются по природе возникновения на инструментальную 
и методическую и по методу вычислений на абсолютную, относительную 
и приведенную. 
Инструментальная погрешность характеризуется классом точности 
измерительного прибора, который приведен в его паспорте в виде норми-
руемых основной и дополнительных погрешностей. 
Методическая погрешность обусловлена несовершенством методов 
и средств измерений. 
Абсолютная погрешность есть разность между измеренным Gи и ис-
тинным G значениями величины, определяемая по формуле: 
 

и
.
G
G
G
Δ = Δ
=
−
 

 
Погрешность находят из равенства 
 

и
δ
100 %.
G
G
Δ
= ±
⋅
 

 
Приведенную погрешность рассчитывают по формуле (класс точно-
сти измерительного прибора) 
 

норм
δ
100 %,
G
G
Δ
= ±
⋅
 

1. Введение в дисциплину 

9 

где Gнорм – нормирующее значение измеряемой величины. Ее принимают 
равной: 
а) конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка нахо-
дится на краю или вне шкалы; 
б) сумме конечных значений шкалы без учета знаков, если нулевая 
отметка расположена внутри шкалы; 
в) длине шкалы, если шкала неравномерная. 
Класс точности прибора устанавливается при его проверке и являет-
ся нормируемой погрешностью, вычисляемой по формулам 
 

норм
γ
100 %,
G
G
Δ
= ±
⋅
 если 
const;
m
G
Δ
=
 

к

и
δ
1
,
m
G
c
d G

⎡
⎤
⎛
⎞
= ±
+
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎝
⎠
⎣
⎦
 

 
где ∆Gm – наибольшая возможная абсолютная погрешность прибора; 
Gк – конечное значение предела измерения прибора;  
с и d – коэффициенты, учитывающие конструктивные параметры 
и свойства измерительного механизма прибора. 
Например, для вольтметра с постоянной относительной погрешно-
стью имеет место равенство 
δm = ±c. 
 
Относительная и приведенная погрешности связаны следующими за-
висимостями: 
а) для любого значения приведенной погрешности 
 

норм

и
δ
γ
;
G

G
= ±
 

 
 б) для наибольшей приведенной погрешности 
 

норм

и
δ
γ
.
m
G

G
= ±
 

 
Из этих соотношений следует, что при измерениях, например, 
вольтметром, в цепи при одном и том же значении напряжения относи-
тельная погрешность тем больше, чем меньше измеряемое напряжение. 
И если этот вольтметр выбран неправильно, то относительная погрешность 
может быть соизмерима со значением Gи, что является недопустимым. За-
метим, что в соответствии с терминологией решаемых задач, например, 
при измерении напряжения G = U, при измерении тока C = I, буквенные