Москва
Горячая линия - Телеком
2013

УДК 621.3.01:621.372(075.8) 
ББК 32.84 
     К84 

 
 
Р е ц е н з е н т ы :  доктор техн. наук, профессор  О. В. Горячкин, канд. 
техн. наук, доцент  С. Г. Гриненко, доктор техн. наук, профессор 
В. П. Шувалов 
 
 
 
Крук Б. И., Журавлева О. Б. 
К84   Основы спектрального анализа. Учебное пособие для вузов. – 
М.: Горячая линия–Телеком, 2013. – 148 с., ил. 
ISBN 978-5-9912-0327-2. 
Изложены основы теории спектрального анализа периодиче-
ских, непериодических (непрерывных и импульсных), дискретных 
и модулированных сигналов, применяемых в радиоэлектронике и 
связи. 
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 
бакалавров и магистров 210700 – «Инфокоммуникационные тех-
нологии и системы связи». 
ББК 32.84 

Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU 
 
 

Учебное издание 

Крук Борис Иванович 
Журавлева Ольга Борисовна 

Основы спектрального анализа 

 
Учебное пособие 

 
 
Компьютерная верстка  Н. М. Гусельниковой 
Обложка художника  О. Г. Карповой 
 
 

 

Подписано в печать 16.02.2013. Формат 60×88/16.  Уч. изд. л. 9,25. Тир. 500 экз. (1-й завод 200 экз.) 

 
ISBN 978-5-9912-0327-2                       ©  О. Б. Журавлева, Б. И. Крук, 2013 
                                           ©  Издательство «Горячая линия–Телеком», 2013 

Предисловие

Спектральный анализ сигналов является, пожалуй, одним из наибо-

лее увлекательных разделов теории электрических цепей. Базируясь на 
строгих математических основаниях, выявленных еще в позапрошлом 
веке французским ученым Ж. Фурье, он дает в руки инженеров мощный 
аппарат анализа процессов, происходящих при передаче информации по 
линиям связи.

В то же время зачастую излишняя «математизация» изложения дан-

ного материала в учебниках сталкивает обучаемого с определенными 
трудностями при его усвоении. Поэтому вполне понятно стремление ав-
торов этого труда собрать все основные сведения о спектрах в одно по-
собие, изложить их максимально доступно, не поступаясь при этом ма-
тематической строгостью и вдохнуть идущий от инженерной практики 
физический смысл в сухие формулы и графики.

Конечно же, никакое детальное описание теоретического материала 

не заменит живых примеров. Следуя этому правилу, авторы старались
насыщать материал книги большим количеством примеров и задач, 
дающих возможность проверить теорию на практике.

Насколько авторам удалось воплотить свои идеи, судить читателям. 

Отзывы и пожелания на книгу следует отправлять по адресу: Россия, 
630102, Новосибирск, ул. Кирова 86, СибГУТИ, кафедра ТЭЦ или по
E-mail: krouk@sibsutis.ru и  zhuravleva@neic.nsk.su.

1. Физические основы спектрального анализа

В середине позапрошлого века в небольшом немецком городе, про-

фессор химии Роберт Бунзен (1811–1899) изобрел горелку, в которую 
снизу по трубке поступал газ. Стоило только поднести спичку к верхне-
му концу трубки, и под горелкой вспыхивало пламя высокой температу-
ры. Сейчас эта горелка называется бунзеновской. Профессор вносил в 
пламя горелки различные вещества и по цвету пламени определял его 
химический состав. Но так как разные вещества могли окрасить пламя в 
один и тот же цвет, Бунзен уже собирался бросить эту затею. Выручила 
случайность. Как-то во время опыта к Бунзену зашел его коллега по 
университету профессор физики Густав Кирхгоф (1824–1887). Он при-
нес с собой ящик с линзами и стеклянной призмой, который называл 
спектроскопом.

Сейчас каждый школьник знает принцип действия спектроскопа. 

Если, например, пропустить солнечный свет через призму, то получим 
цветные полосы (помните, как знакомая со школьной скамьи фраза: 
«Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» помогала легко запом-
нить, на какие цвета разлагается белый свет – красный, оранжевый, жел-
тый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый!). Набор цветов, на которые 
разлагается солнечный свет, называется его спектром. Заметим, что луч 
какого-либо цвета – это электромагнитное колебание со строго опреде-
ленной частотой. Другой цвет – другая частота колебания. Таким обра-
зом, солнечный свет представляет собой сумму простейших электромаг-
нитных колебаний с различными частотами.

Вернемся к опытам Бунзена и Кирхгофа. Когда почтенные профес-

сора решили пропустить окрашенное пламя через линзы и призму, они 
увидели на стенке ящика разноцветные линии. И каждое вещество, сго-
рая в пламени горелки, давало на экране только свои линии, не похожие 
на линии других веществ. Так был открыт спектральный анализ веществ. 
По календарю шел 1859 год.

Любопытна история открытия газа гелия методом спектрального 

анализа. Спустя почти десять лет после опытов Бунзена и Кирхгофа, 18 

Спектральный анализ электромагнитных
колебаний был открыт почти 150 лет 
назад …

августа 1868 г., в индийский городок Гунтар приехал французский ас-
троном Жюль Жансен. Сюда съехались многие ученые наблюдать пол-
ное солнечное затмение. Жансен захватил с собой спектроскоп. Напра-
вив его на светило, он увидел разноцветные линии – спектр плазмы, ко-
торую извергает Солнце. Одна линия оказалась неузнаваемой: ни одно 
из известных веществ на Земле не имело ее в своем спектре. Значит, от-
крыто новое вещество! На Земле оно неизвестно, поэтому назвали его 
гелием – «солнечным веществом» (по-гречески «солнце» – «Гелиос»). 
Через два месяца, ничего не зная об открытии Жансена, английский ас-
троном Норман Локвер повторил его.

После этого открытия прошло еще 27 лет. И вот английский химик 

Уильям Рамзай обнаружил в минерале клевеита неизвестный газ. По-
местив его в трубочку и подав высокое напряжение, Рамзай превратил 
газ в плазму и стал исследовать свет плазмы. Оказалось, что неизвест-
ный газ был гелием. Налицо один из парадоксов науки – сначала газ был 
найден за 150 млн. км от нашей планеты, а уже потом, спустя много лет, 
обнаружен на Земле.

В одной из популярных книг для объяснения связи между электри-

чеством, радиоволнами, светом и квантовой механикой предлагается, 
призвав на помощь воображение, проделать такой опыт: зажать в тиски 
пластмассовую линейку, потереть ее выступающий конец кошачьей 
шкуркой (чтобы вызвать электростатический заряд) и затем придать ей 
колебательные движения, меняя частоту, т.е. число колебаний в секунду. 
Так как всякое колебательное движение электрического заряда порож-
дает электромагнитные волны той же частоты, что и движение, то наша 
линейка станет излучателем электромагнитных волн.

Начнем с частоты колебаний 50 Гц. С такой частотой подается пере-

менный ток в наши квартиры. Именно им питаются бытовые электропри-
боры. Далее следуют частоты в сотни и тысячи герц, с которыми пере-
менные токи переносят телеграммы, факсы, речь в городских и междуго-
родных кабелях связи. Затем поднимаемся в диапазон частот до миллио-
нов герц (мегагерц). Здесь мы попадаем в мир радиоволн. На них ведут 
передачи радиовещательные станции. При 100 МГц мы попадаем в об-
ласть цифрового кабельного телевидения, а при 10 000 МГц (10 ГГц) – в 
область радиолокации. В диапазоне 430…700 ГГц нас встречают цвета 
радуги: мы попадаем в область видимых электромагнитных волн, про-
ще говоря – света. Увеличивая частоты колебаний, мы оказываемся в 
области рентгеновских и гамма-лучей. Это диапазон частот 1018 и

Электромагнитные 
колебания 
и 

волны используются для различных
видов связи

1. Физические основы спектрального анализа
6

1021…1024 Гц. За ними следуют самые высокочастотные из известных 
нам волн – космические лучи. Они приходят к нам из таинственных глу-
бин Вселенной.

Как видим, и электричество, и радиоволны, и свет, и рентгеновское 

излучение, и гамма-частицы – все они одной природы. Только разные 
частоты отличают их и придают им «индивидуальность».

Из рис. 1.1 видно использование шкалы частот и волн различных 

типов для различных видов связи.

Вы тронули струну, она стала вибрировать и своим движением то 

сжимать, то разряжать окружающий воздух или, другими словами, то 
повышать, то понижать его давление. Слои воздуха повышенного и по-
ниженного давления начали разбегаться во все стороны от колеблюще-
гося тела. Образовалась звуковая волна. Нечто похожее наблюдаем, ко-
гда бросаем камни в воду и смотрим на расходящиеся кругами волны. 
Гребни этих волн можно сравнить с областью сжатого воздуха, впади-
ны – с областью разряженного воздуха.

Попробуем поставить на пути звуковой волны пластину и непре-

рывно измерять давление, оказываемое на нее волной. При приближе-
нии области сжатого воздуха к пластине давление на нее увеличивается 
по сравнению с атмосферным. Но вот степень сжатия воздуха постепен-
но уменьшается – это к пластине подходит область разреженного возду-
ха. Давление на пластину становится меньше атмосферного. Построив 
график изменения со временем звукового давления на пластину 
(рис. 1.2), обнаруживаем, что на бумаге будет вычерчена синусоида (мы 

Рис. 1.1. Использование шкалы частот в электросвязи

Изучение спектров удобнее начинать
с колебания струны

условно предполагаем, что колебания струны не затухают). В секунду 
струна может совершать не одно–два, а десятки и сотни колебаний. На-
пример, самая толстая (басовая) струна рояля, обладающая самым низ-
ким звуком, колеблется при ударе на клавишу с частотой 27 Гц. Струны 
гитары издают более высокие звуки, они совершают колебания с часто-
тами от 144 Гц (самая толстая струна) до 576 Гц (самая тонкая струна). 
Заметим, что наиболее высокую частоту колебаний звука в оркестре 
(9000 Гц) имеет флейта-пикколо.

Интересен случай, когда звуковые волны излучают две одновре-

менно колеблющиеся струны. На рис. 1.3 показаны три варианта: вторая 
струна колеблется в 2 (а), 3 (б) и 10 (в) раз чаще, чем первая. Давления 
двух звуковых волн на пластину, помещенную на их пути, складывают-
ся. График результирующего давления уже не является синусоидой. Мы 
видим, что быстрые изменения в этой кривой обусловлены более высо-
кочастотным колебанием (в данном случае колебанием второй струны).

До сих пор мы намеренно упрощали задачу, когда считали, что дав-

ление звуковой волны, создаваемой струной, изменяется по закону си-
нусоиды. На самом деле это не так. График колебания реальной струны, 
а следовательно, график звукового давления отличается от синусоиды. 
Дело в том, что всякое вибрирующее тело создает одновременно звуки 
нескольких частот или, как говорят, тонов. Самый низкий из них назы-
вают основным током, более высокие тоны, сопровождающие основной, 
– обертонами. При звучании гитары, скрипки, рояля всегда слышны 
кроме основного тона дополнительные призвуки, т.е. обертоны. Так, ес-
ли принять частоту основного тона (синусоидальное колебание) равной 
20 Гц, то частоты обертонов (тоже синусоидальные колебания) составят: 
первого – 40 Гц; второго – 60 Гц; третьего – 80 Гц и т.д., а, скажем, девя-
того обертона – 200 Гц. В совместном звучании основной тон и оберто-
ны создают соответствующую окраску звука, или тембр. Один тембр от-
личается от другого числом и силой обертонов.

Рис. 1.2. Закон изменения звукового давления 

колеблющейся струны

1. Физические основы спектрального анализа
8

Рис. 1.3. Кривые звукового давления при различных 

частотах колебания струн

Таким образом, для получения формы кривой звукового давления, 

создаваемого колеблющейся струной гитары или скрипки, нужно сло-
жить синусоидальные кривые звуковых давлений основного тона и обер-
тонов. Подобная операция была проделана на рис. 1.3, когда рассматри-
вали одновременные колебания двух струн. Только в данном случае из-за 
наличия большого числа обертонов форма результирующей кривой будет 
еще сложнее, т.е. еще сильнее отличаться от синусоидальной.

Графики давления звуковых волн, создаваемых человеческим голо-

сом, имеют еще более сложную форму, чем те же графики для колеб-
лющихся струн.

Речевые (телефонные) сигналы содержат в 
своем спектре основные тоны и обильное 
количество обертонов

Воздух, выходя из легких человека, заставляет вибрировать голосо-

вые связки. От них колебание воздуха передается через гортань голосо-
вому аппарату, заканчивающемуся ротовой и носовой полостями.

Последние выполняют роль резонаторов – они усиливают колеба-

ние воздуха, подобно тому как полый корпус гитары или скрипки, также 
являясь резонатором, усиливает звуки струн. Колебания воздуха из го-
лосового аппарата человека передаются окружающему воздуху. Возни-
кает звуковая волна. Характер издаваемого звука определяется натяже-
нием голосовых связок, формой ротовой полости, положением языка, 
губ и т.д.

Из описания голосового аппарата человека нетрудно понять, что 

голосовые связки играют роль своеобразных струн, они создают ос-
новной тон и обильное количество обертонов. Частота основного тона 
речи лежит в пределах от 50...80 Гц (очень низкий голос – бас) до 
200...250 Гц (женский и детский голоса). При разговоре частота ос-
новного тона меняется в значительных пределах, особенно при пере-
ходе от гласных звуков к согласным и наоборот.

В совместном звучании основной тон и обертоны создают соответ-

ствующую окраску звука или тембр. Один тембр отличается от другого 
числом и силой обертонов. При преобладании в человеческом голосе 
высоких обертонов над низкими мы слышим в нем «звучание металла». 
Люди, у которых в голосе преобладают низкие обертоны, говорят мяг-
ким, бархатным голосом.

Для получения формы кривой звукового давления, создаваемого 

речью человека, нужно сложить синусоидальные кривые основного тона 
и обертонов. Из-за наличия большого числа обертонов форма результи-
рующей кривой будет сложной. На рис. 1.4 показано, какое давление 
создает звук «а», произнесенный мужским голосом с частотой основного 
тона 200 Гц (период основного тона 5 мс). Для передачи звука на рас-
стояние он в телефонном аппарате превращается в сигнал. Для этой цели 
служит микрофон.

Рис. 1.4. Кривая звукового давления при произнесении 

звука «а» мужским голосом

1. Физические основы спектрального анализа
10

Рис. 1.5. Превращение звука в электрический сигнал 

с помощью микрофона

Телефон был изобретен А.Г. Беллом, учителем в школе глухонемых 

в американском городе Бостоне в 1876 г. С тех пор в его конструкцию 
было внесено много усовершенствований. В частности, в современном 
телефоне используется чувствительный угольный микрофон (рис. 1.5). 
В нем мембрана соприкасается с угольным порошком. Пока в микрофон 
не говорят, сопротивление порошка остается неизменным и через него 
от батареи в линию (провода) протекает постоянный ток. Стоит произ-
нести в микрофон какое-нибудь слово, порошок под действием колеб-
лющейся мембраны будет то спрессовываться, то разрыхляться. Изме-
нение плотности порошка приводит к изменению его электрического 
сопротивления, а значит, и к изменению тока, текущего через порошок. 
В проводах, идущих от микрофона, рождается электрический ток, по-
вторяющий форму звукового давления. 

Изучение речи показывает, что речь
– это процесс, частотный 

спектр которого находится в пределах от 50...100 до 8000...10 000 Гц. Ус-
тановлено однако, что качество речи остается вполне удовлетворитель-
ным, если ограничить спектр снизу и сверху частотами 300 и 3400 Гц. 
Эти частоты приняты Международным союзом электросвязи (МСЭ) в 
качестве границ эффективного спектра речи. При указанной полосе час-
тот сохраняется хорошая разборчивость речи и удовлетворительная на-
туральность ее звучания.

На рис. 1.6 показан спектр речи. Как видно из рисунка, некоторые 

частотные составляющие речи усилены, а другие ослаблены. Усиленные 
области спектра частот называются формантами. Звуки речи различных 
людей отличаются числом формант и их расположением в частотном спек-
тре. Отдельные звуки могут иметь до шести формант, из которых только 
одна или две являются определяющими. Они обязательно находятся в диа-
пазоне частот 300...3400 Гц. Между формантами лежат менее мощные со-
ставляющие звуковых частот. Однако именно они придают голосу каждого 
человека индивидуальность, позволяющую узнавать говорящего.