Я.С. Мелкумов 

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА 
ИМУЩЕСТВА И ИНВЕСТИЦИЙ 

А 
у* (V 

03 > 

ел W . 
/'о / J 

Москва 

Институт международного права и экономики 

1997 

У Т В Е Р Ж Д Е Н О 

Кафедрой экономических дисцишш 

м$лкуMOB_fl.fi. 

Экономическая оценка имущества и инвестиция: Учеб. пособив. -
II.: ЙМПЭ, 1997 - 135 с. 

Пособие содержит систематическое изложение основных методов 
экономической оценки имущества и инвестиций, принятых в мировой 
практике, 

Помеченная в начале пособия глава, содержащая основы финансо-
вой математики, является необходимым элементом для понимания и усвс 
ения содержания всего изучаемого курса. 

Подготовлено на экономическом факультете. 

Институт международного права и экономики, 199? г . 

ш к ЕНйЕ 

Становление в России рыночных отношений обусловило возникно-

вение новых процессов в общественной и экономической жизни. 

Прошедшая приватизация и акционирование государственной соб-

ственности явились основой создания институтов частной и корпора-

тивной собственности, фондового рынка, коммерческих банков, зало-

гового кредита и других атрибутов рыночной экономики. Как следст-

вие этих процессов, переход собственности из рук в руки, т . е . 
куп-

ля-продаяа объектов собственности стала обычным явлением экономи-

ческой зьизнл. Приобретение реального объекта ышсет преследовать 

двоякую цель - личное потребление, например, покупка дома или.вло-

жение средств с целью извлечения в будущем доходов: покупка торго-

вой или промышленной фирмы, оборудования, транспортных средств и 

т . п . Однако, несмотря на различные мотивы, побудившие участников 

сделки к ее совершению, важнейшим этапом сделки является оценка 

объекта купли-продажи. 
Наиболее слоано .произвести оценку действу-

ющее фирмы. Фирмой мы называем организацию, осуществляющую эконо-

мическую деятельность в сфере торговли, производства товаров или 

услуг. 

Определение стоимости щирмы не может ограничиться оценкой ее 

недвижимости м других активов. В подавляющем большинстве случаев . 

завод или фабрику покупают не для того, чтобы их закрыть, а имуще-

ство продать по частям, хотя и такой вариант не исключен. Скорее 

всего подобная покупка обусловлена намерением выпускать продукцию 

и получать прибыль-. Поэтому необходима комплексная оценка, стоимо-

сти всех активов предприятия с учетом получения будущей прибыли, 

а также оценка ряда таких факторов, как "доброе имя" фирмы, торго-

вая марка, место ее расположения, владение новыми технологиями, ли-

цензиями, наличке квалифицированных кадров и т . п . Оценка всех этих 

элементов в экономических терминах, принятых на Западе, называется 

оценкой бизнеса, связанного с данной фирмой. 

Необходимость в оценке бизнеса породила новую для России 

профессию "оценщик имущества", которую Министерство труда ввело в 

перечень специальностей и профессий. Этой ке потребностью вызвано 

и принятие Государственной Думой Федерального закона "Об оценочной 

деятельности в Российской Федерации" (принят 9 октября 1996 г . ) , 

но еще не утвержденного Советом Федерации.. С его утверждением и 

вступлением в силу будет ликвидирован правовой вакуум в этой об-

ласти. 

С финансовой и экономической точек зрения, приобретение к а -

3 

кого-либо объекта, рассматриваемое как долгосрочное вложение эконо-
мических ресурсов для создания и получения чистой прибыли 
в 
буду-
щем, превышающей общую начальную величину затрат, называется 
инве-
стициями. 

Сам термин "инвестиции" происходит от латинского слова 
inves-
i i r t - облачать. 

Принято различать следующие типы инвестиций: 
финансовые (портфельные) инвестиции; 
реальные инвестиции (инвестиции в физические активы); 
инвестиции в нематериальные активы. 
Финансовые инвестиции - вложение денежных средств в акции, об-
лигации и другие ценные бумаги, выпущенные частными и корпоративны-
ми компаниями, а также государством. 

Реальные инвестиции в узком смысле - вложения в основной капи-
тал и на прирост материально-производственных запасов. В этом смыс-
ле указанное понятие применяется в экономическом анализе и, в част-
ности, используетоя в системе национальных счетов ООН. 

Инвестиции в нематериальные активы предусматривают вложения в 
развитие научных исследований, повышение квалификации работников, 
приобретение лицензии на новые технологии, право на использование 
торговых марок известных фирм и т.п. 

Изложение методов, применяемых для экономической оценки имуще-
ства предприятий, а также эффективности разлмчннх инвестиционных 
проектов, составляет основное содержание этого учебного пособия. 

Исходя из того, что для использования этих методов необходимо 
знание основ финансовых вычислений, в пособие включена глава, позво-
ляющая получить необходимые сведения из этой области. 

Глава I . ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ 

I Л . 
Расчет наращения оумм 

по простым и сложным процентным ставкам 

Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в 
долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожи-
даемого дохода зависит от трех факторов: величины капитала, предо-
ставляемого 
в кредит, 
срока кредита 
и 
величины 
ссудного 
про-
цента или, иначе, процентной ставки. Процентная ставка характеризу-
ет доходность кредитной сделки. Она показывает, какая доля от суммы 
выданного кредита будет возвращена владельцу капитала в виде дохода. 

1оэтому процентная ставка рассчитывается как отношение дохода, по-
рченного за определенный период (чаще всего за г о д ) , к величине 
капитала, предоставляемого в кредит. Величина процентной ставки оп-
ределяется отношением: 

/' » — 1 — 
, 
( I . I ) 

р • л 

?де 
/ - процентная ставка, выраженная десятичной дробью; 
I 
- величина дохода владельца капитала; 

р - сумма капитала, предоставляемого в кредит; 
р - срок ссуды в годах. 
Дример 1.Д. фирма приобрела в банке вексель, по которому через 
'од должна получить 30 млн.руб. (номинальная стоимость векселя). В 
юмбнт приобретения цена векселя составила 20 млн.руб. Определить 
доходность этой сделки, т . е . размер процентной ставки. По условию 
задачи первоначальная сумма капитала, предоставляемого в кредит, 
? = 20 млн.руб., номинальная сумма векселя, т . е . сумма, которую по-
дучит владелец капитала (инвестор) через год S - 30 млн.руб., до-
сод инвестора I = 30 - 20 • 10 млн.руб. Отсюда: 

/ • Jfl « о , 5 (50 #). 

20 

Испольауя выражение для расчета процентной ставки, мы можем 
записать, что величина дохода определяется по формуле 

J'Pn-l-, 
(1.2) 

J 
ш Р п Ч , 
( 1 3 ) 

100 
; 

В формуле ( 1 . 3 ) процентная ставка выражена не десятичной 
пробью, а в процентах. 

Величину I часто называют процентными деньгами или процентным 
доходом, а иногда просто процентами. В дальнейшем и мы будем поль-
зоваться этим термином. 

Существуют различные методы начисления процентов. 
Основные их различия сводятся к определению исходной суммы 
(базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма может оставать-
ся постоянной в течение всего периода или меняться, в зависимости 
эт этого различают следующие методы исчисления процентов: 

по простым процентным ставкам; 
по сложным процентным ставкам. 
По условиям кредитного контракта процентные деньги могут вы-
плачиваться кредитору или по мере их начисления в каждом периоде, 
gли совместно с основной суммой долга по истечении срока контракта. 

5 

В последнем случае сумма, подученная кредитором, называется наращен-
ной. Таким образом, наращенная сумма есть результат сложения суммы, 
предоставленной в кредит, и процентных денег. 

Формула для определения наращенной суммы с использованием про-
стых процентов запишется в следующем виде: 

S » Р + I « Р + Р • пС 
« Р (I + п. i 
) , 
( 1 . 4 ) 

где 
6 - наращенная сумма; значение оимволов Р, п , С приведены 
при записи формул (I.X) - 
( 1 . 3 ) . 

Выражение (I + пС ) называется множителем наращения простых 
процентов. При использовании простых процентов, когда срок финансо-
вой сделки не равен целому числу лет, периоды исчисления процентов 
выражают дробным числом / 7 = 1 , 
где i - число дней, на которое 

К 

предоставлен кредит; К - временная база (число дней в году, равное 
365 или 360 дням). Различие в продолжительности года вызвано тем, 
что в ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев 
по 30 дней в каждом, т . е . 
продолжительность года (К) 
принимается 
равной 360 дням. Это так называемая "германская практика". В англо-
язычных странах в банковских расчетах принимается календарная про-
должительность года, т . е . 365 дней, число дней в месяце также соот-
ветствует календарю. 

Пример Д . 2. Банк выдал своему клиенту осуду в размере 20 млн. 
руб. сроком на полгода по ставке простых процентов, равной 80 % г о -
довых. Определить проценты и сумму накопленного долга (наращенную 
сумму). 

По условию: Р = 20 млн.руб.; I * 0 , 8 ; п - 0 , 5 года. 
I = 20 . 0 , 5 - 0 , 8 » 8 млн.руб. 

S = 20 + 8 е 28 млн.руб. или S • 20 (I + 0 , 5 • 0 , 8 ) * 28 млн. 

руб. 

При заключении кредитного соглашения может быть установлена на 
весь период постоянная процентная или изменяющаяся (переменная) 
процентная ставка. 

При установлении переменной процентной ставки наращенная сум-
ма определяется по формуле 
5 » P ( I + r t j . £ l + / 7 2 ' 
2 + • • • / £ • 
4 
) » 

- Р U + Z t y C t 
.)? 
( 1 . 5 ) 

где 
i 
- ставка простых процентов в периоде t ; 

щ - продолжительность начисления ставки ^ ; 

/ п - число периодов начисления процентов. 

6 

DMM§E_i-.3- Банк предлагает своему клиенту-заемщику следующие 
условия предоставления кредита: первое полугодие ьО ]0 годовых, каж-
дый следующий квартал ставка возрастает на 5 р. Проценты начисляют-
ся только на первоначальную сумму предоставленного кредита. Опреде-
лить наращенную сумму долга, если банк предоставил кредит на сумму 

50 млн.руб. 

5 
= 50 ( I + 0,5 • 0,Ь + 0,25 • 0,68 + 0,25 • 0,96) = 93 млн. 

РУб. 

Наряду с рассмотренным методом начисления по простои процент-
ной ставке используется метод начисления по сложной процентной 
ставке. Суть метода заключается в том, что на наращенные в предыду-
щем периоде суммы вновь начисляются проценты, т . е . происходит мно-
горазовое наращение. Подобный процесс называется капитализацией 
процентного дохода. 

Используя ранее введенные обозначения, рассчитаем по сложным 
процентам наращенную сумму за 
Л 
лет. 

л конце 1 - г о периода (года) наращенная сумма равна 

51 = р ( I + и). 

а конце второго периода (2-го года] - S^ = Р ( I + L-) + Р ( I + 

+ / ) 
• С = р а 
+ 1 ) 
( I + С) = Р а 
+ / ) 2 . 

is конце п-го года наращенная сумма будет равна 
S = ? (I 
(IS6) 

Следовательно, наращенная сумма за весь период может быть'по-
лучена как сумма членов геометрической-прогрессии, первый член ко-
торой равен Р, а знаменатель - ( I 
+ £ ) . 

Величину ( I + I н а з ы в а ю т множителем наращения сложных процен-
тов. 
. 

Пример, 1Л. 
Инвестор получил кредит в банке в сумме 150 
млн. 
руб. сроком на 3 года под 20 уе годовых (сложные проценты). Опреде-
лить сумму погашения долга в конце срока. 
' S = 130 ( I + 0 , 2 ) 3 = 259,2 млн.руб. 
-
Зачастую банки, предоставляя долгосрочные кредиты, используют 
изменяющиеся во времени, но заранее фиксированные для каждого пери-
ода ставки сложных процентов. £ этом 
случае наращенная сумма может 
быть определена по формуле 

$ 
= р а 
+ 
• ( i + ф 
. . . 
a
. 
< I J 7 > 

где 
L р Л 
• • • ^ к ~ последовательные значения ставок процентов; 
п . г ; П у . . . « к - периоды, в течение которых используются соот-

ветствующие ставки. 

7 

Пример I T $ * Строительная фирма получила кредит в банке на сум-
му 100,0 млн.руб. сроком на 5 лат; процентная ставка по кредиту оп-
ределена в 10,5 /о для 1 - г о года, для 2-го - предусмотрена надбавка 
к процентной ставке в размере 1,5 /о, для 3-го года и последующих 
лет - в размере 0,75 ф. Определить сумму долга, подлежащую погаше-
нию в конце срока займа: 

$ = I X 
• 1,105 • 1,12 • I , I 2 7 5 3 = 177,39 млн.руб. 

Использование в финансовых вычислениях простых и сложных про-
центов дает неодинаковые результаты, различия между ними обуслов-
лены сроками сделок. 

Так, при равной величине простых и сложных процентных ставок 

= £ с ) при сроке ссуды менее одного года (h 
< 
I ) 
наращенная 
сумма, вычисленная по простым процентам, будет больше наращенной 
суммы, вычисленной по слокньш- процентам, ибо 

, u 
+ / i 4 ) 
> 

где Ln 
и I 
- ставки простых и сложных процентов. 

При сроке сделки больше года (Л- > I ) наращение по сложным 
процентам опережает наращение по простым процентам ( I + (1 
< 
( I + 

д случае, когда срок финансовой сделки выражен дробным числом, 
начисление процентов может выполняться двумя методами: 

а) по формуле сложных процентов 
$ = Р (X + t ) a 
+ * 
(Х.8) 

б) смешанным методом 

s = ъ a •+ i t 
и н о 
" 
(i-9) 

где 
п а а + Ь - период сделки; 
а - целое число лет; 
Ь - др.обМя часть года. 

- - * ' 

Пример_1Лб. Инвестор получил кредит в банке в размере 250 млн. 
руб. со сроком погашения через 2 года и 9 месяцев (2 года 
и 270 
дней) 
под 9,5 % годовых. Определим полученную им сумму при исполь-
зовании банком-сложных процентов к смешанного метода. При расчете 
банк считает продолжительность года К = 360 дней. 

а). £ = 250 ( I + 0,095)2 + 270/560 я 
3 2q,87 млн.руб. 

. .6) По смешанному методу 

£ = 250 • I , 0 9 5 2 
( I + -2ZQ . 0,095) = 321,11 млн.руб. 

Яокийальная_ставка. В контрактах .на получение кредитов^часто 
предусматривается капитализация процентов несколько раз в год 
-
по полугодиям, кварталам, иногда помесячно. Однако на практике 
в 
большинстве случаев указывается не квартальная или месячная процент-
ная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Кро-
ме того, указывается число периодов ( щ ) начисления процентов в 
г о д - . Тогда для начисления процентов т 
раз в год; 
используется 
формула 
# 

£ = Р 
( 1 + ^ 7 / 7 7 ) 
(1.10) 

где ^ 
- номинальная годовая процентная ставка; 

т 
- число периодов начисления процентов в год; 

N - число периодов начисления процентов за весь срок контракта; 

И 
- ft 'tit, 
где 
п - число лет, 

П£имер_1.7. Получен кредит в размере 150 млн.руб. сроком на 2 
года, под 15 /о годовых; начисление процентов производится ежеквар-
тально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. 

S 
= 150 ( I + 
2 ' 
4= 150 • 1,3425 = 201,37 млн.руб. 

4 

При увеличении члела периодов начисления процентов возрастает 
темп прироста наращения. 1'ак, например, если в условие предыдущей 
задачи внести изменения и. начисление процентов производить ежеме-
сячно, то наращенная сумма будет равна 

- 2 • 12 
С = 150 ( I + 
= 202,10 млн.руб. 

12 

Если срок ссуды измеряется дробный числом лет, а.начисление 
процентов производится т 
раз в г о д . , то наращенная суша может 
быть определена или по общей формуле, используемом при начислений 
сложных процентов, или по смешанному методу. £ последнем случае на-
ращенная сумма определяется по формуле 

S = Р ( I *j-Im)mC 
( I + a / ' / v w ) 
( Г . И ) 

где mi- 
число полных периодов начисления процентов; 

ос - дробная часть одного периода начисления процентов. 
Приме£_1.6. На сумму 60,0 млн.руб. ежеквартально по ставке 
12 /о годовых начисляются сдокные проценты в течение 14 месяцев. Оп-
ределить величину наращенной суммы двумя методами. 

Общее число периодов начисления процентов составляет 

^ 
= 4,667; 
- К ' 1 = 4; 
а = 4,667 - 4 = 0,667, откуда 

<? = 60 ( I + 
4 , 6 d 7 = 68,b?5 млн.руб. 

4 

По смешанному методу наращенная сумма будет равна 

С = 60,0 ( I 
( I + 0,667 
Ь Щ 
= 68,88 млн.руб. 

4 
4 

Элективная. со;авка_п|;и_начисленйи_сложных_ 

Эффективная ставка измеряет тот реальный относительный доход, 

который получит кредитор в целок за год. Для инвестора это реаль-

ная величина относительных расходов за использование полученного в 

кредит капитала. 

Иначе говоря, эффективная ставка отвечает на вопрос^ какую г о -

довую ставку сложных процентов необходимо установить, чтобы полу-

чить такой ке финансовый результат, как к при m-разовом начислении 

процентов в год; по 
с т а в к е / ! т . 

Если обозначить эффективную ставку 
/ 
, то ее величину можно 

определить по формуле 

Ы = 
^ 
+ f i n f 
- 
1 
(
1
Л
2
) 

т . е . эффективная процентная ставка больше номинальной. 

Из этого же выражения следует, что 
/ ^ [ r / ' ^ J J 
( I . I 3 ) 

Дриие£_1л9. Определить эффективную ставку сложных процентов с 

тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использо-

вании номинальной ставки / = 18 /о при ежеквартальном начислении про-

центов (/77 = 4) , . 

/ = 
( I + ^ 
) 
- I = 0,1925 (19,25 £ ) . 

4 

Проверим этот расчет. Предположим, что получен кредит в разме-

ре 40 млн.руб. по славке 15,25 
годовых (сложные проценты) на срок 

два года. 

Наращенная сумма кредита будет равна 

S 
а 40 
( I t 
0 . I 9 2 5 ) 2 =.56,86 млн.руб. 

Изменим условия примера. Кредит в размере 40 млн.руб. предо-

ставлен на два года под 18 :'jo годовых с ежеквартальным начислением 

процентов. В этом случае • 

' 4 
* 
2 

S 
='40 
(X + 
* 
= 56,88 млн.руб. 
4 

Как видим, наращенные суммы оказались равны между собой, т . е . 

две ставки I и J . эквивалентны в финансовом отношении.