Ортогональный базис силлогистики


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ



2009. Вып. 4

УДК 533.6.011.3

© Ю. М. Сметанин


            ОРТОГОНАЛЬНЫЙ БАЗИС СИЛЛОГИСТИКИ


В статье рассматривается новый базис силлогистики, которым можно заменить базис Аристотеля. Его основным отличием является однозначность смысла любого из функторов.

Ключевые слова: силлогистика, алгебра, базис Аристотеля, русская логика.



                                  «Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков,— такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать «Вычислим!», чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав.» Г. В. Лейбниц


            Введение


   Автор заранее предупреждает, что в публикации будет много умных цитат, но, по его мнению, они все уместны. Логику в школе и вузе изучают фрагментарно в рамках изучения дисциплин (предметов), при изучении которых формируются четыре вида умений:
   1) предметные умения по данной дисциплине,
   2) логические умения,
   3) общеучебные умения,
   4) творческие умения.
   Не изучаемая как отдельный предмет логика, размазана по другим дисциплинам.
   «Никакое образование немыслимо без изучения логики. Логика— фундамент любой науки и в первую очередь математики. Логику как отдельный предмет в качестве основного впервые ввел в гимназиях и в Академии великий русский ученый М.В. Ломоносов. С тех пор логику в обязательном порядке изучали в гимназиях России и по указанию Сталина в 1946—1953 гг. в школах СССР. До октябрьского переворота в гимназиях России логике уделялось больше времени и внимания, чем математике. В наше время логика не преподается в общеобразовательных школах и во многих вузах. Как учить логике будущих специалистов? Современная классическая логика не решает задач, поставленных Аристотелем и Лейбницем. Об этом еще четыреста лет назад говорил выдающийся философ Френсис Бэкон. Он утверждал, что логика Аристотеля не только бесполезна, но и вредна, что она тормозит развитие науки [7].»
   Основные недостатки классической логики по мнению В. И. Лобанова:
   1)    доказательство истинности суждений ведется неэффективными методами, что значительно сужает круг решаемых задач;
   2)    в силлогистике не учитывается содержание терминов и универсума;
   3)    модусы в большинстве своем неверны;
   4)    огромное количество определений, правил, которые приходится зубрить, что отбивает у студентов желание мыслить;
   5)    нет аналитического представления силлогистических функторов и аристотелев базис силлогистики некорректен;
   6)    нет математических методов анализа и синтеза силлогизмов.