Универсальный оподход к математическому моделированию класса технических задач о притоке флюида к трещине гидроразрыва пласта


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МЕХАНИКА                                          2009. Вып. 4



УДК 553.98.001

© А. В. Пестриков, А. Р. Башаров, М. Н. Кравченко

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ
МОДЕЛИРОВАНИЮ КЛАССА ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ О ПРИТОКЕ ФЛЮИДА К ТРЕЩИНЕ ГИДРОРАЗРЫВА ПЛАСТА

На основе анализа теории размерностей вводится набор безразмерных параметров, характеризующих класс задач, описывающих фильтрационные течения жидкостей и газов к трещинам гидравлического разрыва пласта (ГРП).

Ключевые слова: фильтрация в пористых средах, гидроразрыв пласта, зона загрязнения, анализ размерностей, теория подобия, численное моделирование




                Введение




   Математическое моделирование различных технологических задач, как правило, включает определенный набор исходных предположений, систему уравнений, начальные и граничные условия, а также метод их решения— аналитический или численный. В зависимости от класса решаемых задач, результаты моделирования обычно представляются в виде зависимостей интересующих исследователя функциональных связей неизвестных переменных от входных данных задачи. Для того чтобы описать результаты исследования в определенном классе задач, обычно используется представление решений в виде зависимостей набора безразмерных комплексов, характеризующих исследуемые явления. Такой подход позволяет не только выявить характерные особенности процесса, но и дать качественное описание его развития в самом широком классе рассматриваемых явлений, не осуществляя каждый раз расчеты при изменении входных параметров конкретной инженерной задачи, которые при вариативном подходе к параметрам могут потребовать больших временных и стоимостных ресурсов.
   Как известно, для того чтобы результаты решения могли описывать достаточно широкий класс задач, решение обычно ищется в безразмерных переменных. Основная методика выявления набора характерных безразмерных комплексов— это П-теорема. Этот инструмент наиболее эффективен при установлении заранее неизвестных зависимостей между параметрами задачи. Другим активно используемым способом уменьшения числа параметров задачи путем введения безразмерных комплексов является анализ уравнений сохранения на основе теории размерностей [1].
   В данной работе с привлечением теории размерностей рассматривается класс прикладных задач, касающихся фильтрационных течений жидкостей и газов в пористых неоднородных средах, имеющих области повышенной проводимости. Прикладной аспект задачи очевиден — речь идет об описании класса течений к трещине ГРП конечных размеров и конечной проводимости с учетом кольматационных эффектов. При моделировании подобных задач необходим комплексный подход— применительно к методу ГРП он должен включать учет всех параметров трещины (длины, ширины, проницаемости) [2].
   В работе показано, что решение подобных задач относительно комплекса безразмерных параметров позволяет учесть вариативность задачи и получить решение для достаточно широкого класса задач в виде универсальных графических зависимостей.




                § 1. Постановка прикладной инженерной задачи и основные параметры задачи




   В настоящее время одним из наиболее эффективных методов увеличения продуктивности нефтяных и газовых скважин является метод повышения пропускной способности пласта путем