Динамика колесного экипажа


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МЕХАНИКА                                          2009. Вып. 1



УДК 517.917

© С. Г. Луценко




                ДИНАМИКА КОЛЕСНОГО ЭКИПАЖА




В работе рассматривается задача о движении колесного экипажа на плоскости в случае, когда одна из колесных пар фиксирована, а также случай движения колесного экипажа на плоскости в случае двух свободных колесных пар.

Ключевые слова: неголономная связь, динамика системы, колесный экипаж.




                Введение




   Задачи, связанные с динамикой колесного экипажа, появились практически одновременно с изобретением автомобиля. Под колесным экипажем в этой статье понимается упрощенная модель автомобиля - две колесные пары соединенные мостом. В общем случае считается, что обе колесные пары могут вращаться в горизонтальной плоскости независимо от моста, также рассмотрен частный случай - одна из колесных пар закреплена перпендикулярно к мосту.
   Одна из первых работ, где систематически рассмотрены задачи связанные с динамикой колесного экипажа принадлежит Рокару [3], в ней же Рокар сформулировал гипотезу бокового увода колеса. В работе [1] получено уравнение движения колесного экипажа и рассмотрены вопросы устойчивости системы при торможении. В работе [2] проинтегрированна и исследована задача о движении экипажа с одной фиксированной колесной парой, решена задача об условиях возникновения заноса и поведении системы при резком торможении. В работе [5] получены уравнения движения колесного экипажа в случае двух свободных колесных пар.
   В настоящее время решено множество задач, так или иначе связанных с динамикой колесного экипажа, но все они рассматривают лишь поведение системы в некоторых частных случаях и не проводиться исследование всех возможных траекторий движения колесного экипажа. Поэтому представляется интересным получить уравнения движения и, проведя их анализ, определить типичные траектории движении.




                § 1. Уравнения движения.




   Для исследования была выбрана следующая модель колесного экипажа - две колесные пары, прикрепленные к разным концам моста, которые могут вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через точку крепления. Колесные пары симметричные и одинаковые, центр масс моста совпадает с его геометрическим центром. Система движется в горизонтальной плоскости. Колеса при качении по плоскости не проскальзывают. Схематично данная модель представлена на (Рис. 1).
   • OA - радиус вектор центра масс экипажа.
   • BC - мост, \BC| = 2r .
   • DE, GF - колесиые пары, |DE| = \GF| = 21.
   • D , E g G , F - места крепления колес к осям колесных пар.
   • ф - угол поворота моста относительно оси Ox неподвижной системы.
   • 01, 62 - углы поворота колесных пар относительно моста.
   • h - радиус колеса.