Квантовая механика

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Р. В. ВЕДРИНСКИЙ

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Ростов-на-Дону

Издательство Южного федерального университета

2009

УДК 531:530.145
ББК 22.314
       В 26

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Южного федерального университета

Рецензенты:

 доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической

физики Педагогического института ЮФУ  Мясников Э. Н.;

 доктор физико-математических наук, профессор  кафедры физики

Донского государственного технического университета Никифоров И. Я.

Учебник подготовлен и издан в рамках национального проекта

«Образование» по «Программе развития федерального государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования

“Южный федеральный университет” на  2007–2010 гг.»

Ведринский Р. В.

Квантовая механика: учебник / Р. В. Ведринский. – Ростов н/Д:

Изд-во ЮФУ, 2009. –  384 с.

ISBN 978-5-9275-0706-1

Данный учебник посвящен фундаментальным проблемам квантовой физи
ки, новым квантовым эффектам и их приложениям, широко использует математический аппарат и теоретические методы, не изучаемые на должном уровне в
стандартных курсах квантовой теории и недостаточно описанные в типовых учебниках. Основное внимание в нем уделено не рассмотрению конкретных квантовых явлений, что легко найти в любом учебнике по квантовой механике, а подробному описанию физических основ квантовой механики, ее математического
аппарата, необходимого для изучения современной литературы, методов использования этого аппарата для описания основных нерелятивистских микрообъектов и аксиоматики, устанавливающей связь между математическим аппаратом
и характеристиками микрообъектов.

Учебник рассчитан на аспирантов, студентов магистратуры и старших кур
сов бакалавриата, желающих вести научную работу в следующих областях современной физики: фундаментальные проблемы квантовой физики, физика наноструктур и квантовые компьютеры.

ISBN 978-5-9275-0706-1
         УДК 531:530.145

ББК 22.314

Ведринский Р. В., 2009

Южный федеральный университет, 2009

Оформление. Макет. Издательство

                                                                                           Южного федерального университета, 2009

В 26

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................... 6

ЧАСТЬ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ, МАТМАТИЧЕСКИЙ

АППАРАТ И АКСИОМАТИКА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ
КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ
НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ............................. 9

1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ...................10

1.1.1. Качественное рассмотрение ......................................................................... 10
1.1.2. Принципы описания физических объектов
в целостном микромире ........................................................................................... 13
1.1.3. Принципы описания сложных нерелятивистских микросистем................ 20

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И АКСИОМАТИКА
КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ...................................................................... 24

1.2.1. Пространство состояний и векторы состояний .......................................... 24
1.2.2. Наблюдаемые величины, операторы и базисные наборы......................... 32
1.2.3. Аксиоматика квантовой механики ............................................................... 43
1.2.4. Операторы проецирования, условие полноты наборов,
функции от операторов ............................................................................................. 52
1.2.5. Построение пространств состояний сложных физических систем .......... 58
1.2.6. Краткая сводка аксиом квантовой механики ............................................. 75
1.2.7. Методы определения собственных векторов
и собственных значений эрмитовых операторов .................................................. 79

1.3. ДИНАИМИКА В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКЕ. ПРАВИЛА КВАНТОВАНИЯ .............................................. 90

1.3.1. Представление Шредингера ......................................................................... 90
1.3.2. Представление Гейзенберга. Правила квантования .................................. 98
1.3.3. Представление взаимодействия и нестационарная теория возмущений .... 107

1.4. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ
ОДНОЙ БЕССПИНОВОЙ ЧАСТИЦЫ ................................................... 112

1.4.1. Построение пространства состояний ..........................................................112
1.4.2. Собственные функции операторов координаты и импульса
в координатном представлении. Импульсное представление ............................119
1.4.3. Нахождение собственных функций и собственных значений
оператора Гамильтона в случае одномерного движения частицы ................... 124
1.4.4. Собственные векторы и собственные значения
оператора Гамильтона гармонического осциллятора......................................... 137
1.4.5. Соотношение неопределенности ................................................................. 144

1.4.6. Квантовые состояния бесспиновой частицы в трехмерном
пространстве. Основные операторы наблюдаемых величин .............................151
1.4.7. Собственные векторы и собственные значения операторов проекций
импульса, орбитального момента и квадрата орбитального момента .............157
1.4.8. Вычисление собственных функций и собственных значений
оператора Гамильтона в трехмерном случае ......................................................164
1.4.9. Вычисление собственных функций и собственных значений
оператора Гамильтона со сферически-симметричным потенциалом...............169
1.4.10. Динамические процессы в пространстве состояний
одной бесспиновой частицы ...................................................................................175

1.5. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ ОДНОЙ ЧАСТИЦЫ
СО СПИНОМ 1/2.................................................................................... 184

1.5.1. Построение пространства спиновых состояний ........................................184
1.5.2. Построение полного пространства состояний частицы
со спином ½. Операторы Гамильтона для частицы со спином ½ .................. 196

1.6. ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ
МНОГОЧАСТИЧНЫХ СИСТЕМ ........................................................... 204

1.6.1. Построение пространств состояний систем
нетождественных частиц ........................................................................................204
1.6.2. Построение пространств состояний систем
тождественных частиц............................................................................................210
1.6.3. Представление чисел заполнения. Пространство Фока.
Метод вторичного квантования .............................................................................227

1.7. ОПИСАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АНСАМБЛЕЙ
МИКРОСИСТЕМ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ
ОПЕРАТОР И ЕГО СВОЙСТВА ............................................................. 249

1.7.1. Смешанные ансамбли ...................................................................................249
1.7.2. Описание статистических свойств ансамблей,
которые не являются чистыми, но которые заранее
также нельзя считать смешанными ......................................................................260

ЧАСТЬ 2. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ............................................... 269

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ........................................... 270
2.2. СТАЦИОНАРНЫЙ ПОДХОД
К КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ ................................................ 274

2.1. Постановка задачи рассеяния в стационарном подходе .............................274
2.2.2. Интегральное уравнение для волновой функции задачи рассеяния.

Борновские приближения для амплитуды рассеяния. 
,



  - векторы.

Уравнения Липпмана-Швингера ............................................................................277

2.2.3. Свойства 
,



 - векторов. Полная функция Грина. Уравнение Дайсона ... 286

2.3. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАССЕЯНИЯ
В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОДХОДЕ ...................................................... 291

2.3.1. Постановки задачи рассеяния в нестационарном подходе ..................... 291
2.3.2. Описание процесса адиабатического включения
и выключения взаимодействия в теории рассеяния. S-матрица....................... 295
2.3.3. Расчет сечения рассеяния в нестационарном подходе.
«Золотое правило» Ферми...................................................................................... 301
2.3.4. Общие свойства S-матрицы, оптическая теорема................................... 303
2.3.5. Применение «золотого правила» Ферми для описания процессов
неупругого рассеяния ............................................................................................. 306
2.3.6*. Реалистический подход к задаче рассеяния ........................................... 309

2.4. РАССЕЯНИЕ СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫМ
ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ЦЕНТРОМ........................................................... 319

2.4.1. Постановка задачи ....................................................................................... 319
2.4.2. Решение уравнения Шредингера
в сферически-симметричном потенциале............................................................ 319
2.4.3. Решения задачи рассеяния для сферически-симметричного
потенциального центра ........................................................................................... 328
2.4.4. Свойства сдвигов фаз рассеяния ................................................................ 333

2.5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА S-МАТРИЦЫ. ПОВЕДЕНИЕ
ФАЗ РАССЕЯНИЯ ПРИ МАЛЫХ ЭНЕРГИЯХ...................................... 337

2.5.1. Аналитические свойства S-матрицы ......................................................... 337
2.5.2. Физический смысл полюсов S-матрицы .................................................... 340
2.5.3. Поведение сдвигов s-фаз рассеяния при малых энергиях....................... 341

2.6. РЕЗОНАНСНЫЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ.
ВРЕМЯ РАССЕЯНИЯ ............................................................................. 345

2.6.1. Квазистационарные и резонансные состояния в квантовой механике .. 345
2.6.2. Распад квазистационарных состояний ....................................................... 350
2.6.3. Время рассеяния........................................................................................... 356

ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................ 362

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ
ФУНКЦИЙ .............................................................................................. 363
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ .................................. 377

Рекомендуемая литература ..................................................................... 382

ВВЕДЕНИЕ

Квантовая механика возникла около ста лет назад, но большой интерес к

ее основам и имеющимся в ней нерешенным фундаментальным проблемам
до сих пор не ослабевает. Выходит большое число научных статей, обзоров и
монографий, посвященных этим вопросам. Выполняются новые, зачастую весьма
нетривиальные, теоретические и экспериментальные исследования. Регулярно
обнаруживаются новые квантовые эффекты, к примеру квантовая телепортация, квантовый эффект Зенона. Открываются новые перспективы практического применения квантовых законов, к числу которых, прежде всего, относятся квантовые компьютеры и квантовая криптография.

Учебник посвящен как фундаментальным вопросам квантовой физики,

так и новым квантовым эффектам и их приложениям, широко использует математический аппарат и теоретические методы, которые не изучаются на должном уровне в стандартных курсах квантовой теории и недостаточно описаны
в типовых учебниках. Данный учебник призван заполнить имеющийся пробел.
Основное внимание в нем уделено не описанию конкретных квантовых явлений, что легко найти во всех типовых учебниках, а физическим основам квантовой механики, математическому аппарату, необходимому для изучения современной литературы, методам его использования при описании основных
нерелятивистских микрообъектов и аксиоматике, устанавливающей связь между математическим аппаратом и характеристиками микрообъектов.

Учебник состоит из двух частей. Первая часть посвящена описанию

физических основ, математического аппарата и аксиоматики современной нерелятивистской квантовой механики, а также построению пространств состояний нерелятивистских квантовых объектов и краткому рассмотрению методов решения основных квантовомеханических задач в этих пространствах.

В главе 1.1 обсуждаются предпосылки и физические принципы квантовой

механики. Изложение основывается на предложенной Нильсом Бором концепции
целостности микрообъектов и микропроцессов. Показано, что из этой концепции
естественным образом вытекают все специфические особенности описания этих
объектов и процессов, которые, как показывает опыт, вызывают большие трудности при изучении квантовой механики.

Глава 1.2 является основной в учебнике. В ней детально изложен матема
тический аппарат и аксиоматика нерелятивистской квантовой механики, используемые при описании чистых состояний микрообъектов. В этой главе излагается именно тот математический аппарат, который широко используется в современной литературе, посвященной фундаментальным проблемам квантовой
физики. Ввиду достаточной сложности материала, изложенного в этой главе,
в ее шестом разделе дается краткая сводка основных результатов, содержа

щихся в главе, которую целесообразно использовать для того, чтобы лучше
ориентироваться в излагаемом материале.

В главе 1.3 рассматривается вопрос об описании динамических процессов

в нерелятивистской квантовой механике, а также вопрос о том, как устанавливается соответствие между теоретическим описанием классических объектов и квантовым описанием соответствующих микрообъектов. Правила, устанавливающие такое соответствие, называются правилами квантования.

В главах 1.4–1.6 демонстрируется, каким образом математический аппа
рат и теоретические методы, описанные в главах 1.1 – 1.3, применяются при
построении пространств состояний конкретных микросистем: одной бесспиновой частицы (глава 1.4), частицы со спином ½ (глава 1.5), коллективов нетождественных и тождественных частиц (глава 1.6). Кратко рассматриваются
основные квантовомеханические задачи, которые возникают в этих пространствах, и методы их решения.

В главе 1.7 рассмотрен вопрос о том, как описываются статистические

свойства ансамблей микросистем, не находящихся в чистых состояниях. Рассмотрены тесно связанные с этим вопросом принципиальные вопросы квантовой механики, а также работа Эйнштейна, Подольского и Розена.

Вторая часть учебника посвящена основам нерелятивистской квантовой

теории рассеяния. Эта теория была детально разработана в 50–60 годы ХХ в. и
описана во многих монографиях, большинство из которых, однако, стало
в настоящее время библиографической редкостью. Поскольку знание квантовой теории рассеяния важно для подготовки на современном уровне студентовфизиков, в учебник и включена вторая часть. Как и в первой части, основное
внимание во второй части обращается не на решение конкретных задач, а на принципиальные вопросы квантовой теории рассеяния и методы их решения.

В главе 2.1 описывается постановка задачи нерелятивистской квантовой

теории рассеяния и анализируются требования к экспериментальному исследованию процессов рассеяния. Глава 2.2 посвящена выводу основных уравнений стационарной теории рассеяния, включая уравнения Липпмана-Швингера.
В главе 2.3 рассматриваются нестационарные подходы к описанию процессов
рассеяния квантовых частиц, основанные как на традиционном методе адиабатического «включения» и «выключения» потенциала взаимодействия, так и на
описании рассеяния волновых пакетов. В главе 2.4 описаны основы теории рассеяния на сферически-симметричных потенциалах. Глава 2.5 посвящена исследованию аналитических свойств S матрицы. Полученные результаты используются для описания поведения амплитуды и сечения упругого s рассеяния
при малых энергиях. В главе 2.6 рассмотрены квазистационарные и резонансные состояния квантовых частиц. Изучено поведение сдвигов фаз рассеяния
вблизи резонансных состояний, проанализирована связь между резонансными

и квазистационарными состояниями и показано, как можно определить время
рассеяния.

В учебник включены 2 математических приложения, первое из которых

посвящено основам теории обобщенных функций, а второе – фурье-преобразованиям. Приложения должны облегчить понимание математического аппарата, используемого в учебнике.

Учебник основан на материале спецкурса, который в течение многих лет

читался автором для студентов физического факультета Ростовского государственного университета, специализирующихся по теоретической физике.
Учебник рассчитан на подготовленного читателя, который уже знает квантовую механику в рамках традиционного курса, но хочет ее лучше понять и освоить математический аппарат и теоретические методы, необходимые для работы с современной литературой, посвященной фундаментальным проблемам
квантовой физики и новым квантовым эффектам.

Рекомендуется следующая методика освоения материала, изложенного

в учебнике. Вначале целесообразно прочесть математические приложения и
уяснить, какие вопросы в них изложены, чтобы знать, к каким разделам приложений надо обращаться при изучении материала. Изучение каждой главы следует начать с ее внимательного прочтения. После этого необходимо ознакомиться с вопросами для самопроверки, которые приведены в конце каждого
раздела, и попробовать ответить на них и решить предлагаемые там задачи.
При возникновении трудностей, надо внимательно прочесть соответствующий
раздел еще раз, после чего попытаться вновь ответить на вопросы и решить
задачи. В некоторых случаях, возможно, этот процесс придется повторить еще
раз. В случае неудачи целесообразно перейти к следующему разделу и таким
образом проработать первые три главы первой части. Далее надо перейти к
главам 1.4, 1.5 и 1.6, которые несколько проще первых трех глав и в которых
описанные в главах 1.1–1.3 методы применяются в конкретных ситуациях.
После изучения глав 1.4–1.6 надо вернуться к главам 1.1–1.3, прочесть их
вновь и попытаться решить те задачи, которые не удалось решить при первом
чтении. Глава 1.7 несколько сложнее, чем главы 1.4 – 1.6. Материал, изложенный в этом главе, надо изучать как самостоятельный материал с использованием той же методики, которая была описана выше.

Вторая часть учебника, если не считать ее последних глав, проще, чем

его первая часть. Для ее изучения нужен материал, изложенный в первых трех
разделах главы 1.2, в главе 1.3 и в последних пяти разделах главы 1.4, а также
материал, изложенный в математических приложениях.

ЧАСТЬ 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ, МАТМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

И АКСИОМАТИКА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ

МЕХАНИКИ. ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ

НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ

1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

1.1.1. Качественное рассмотрение

Каждый, кто серьезно начинает изучать квантовую механику, неизбежно

сталкивается со значительными трудностями в понимании и внутреннем принятии ее основных представлений, что порождено, прежде всего, принципиальным отличием подходов к описанию состояния физических объектов в
классической и в квантовой физике. Не случайно, что каждое новое поколение физиков заново открывает для себя проблемы и трудности квантовой физики и, стремясь разобраться в них, нередко выявляет новые аспекты этих проблем, на которые ранее не обращали внимания. Конечно, можно научиться правильно решать конкретные квантово-механические задачи, игнорируя указанные трудности, но все же лучше попытаться понять их природу и убедиться в
неизбежности нового подхода к описанию объектов микромира, свойственного квантовой физике.

Чтобы выяснить, в чем состоит принципиальная новизна квантового под
хода к описанию состояния микрообъектов, радикально отличающая его от
классического подхода, целесообразно вначале проанализировать базовые
принципы описания физических объектов, свойственные классической физике, и понять, в чем их суть и в чем ограниченность.

Базовые принципы классической, ньютоновой механики были впервые ясно

осознаны и сформулированы выдающимся ученым ХVIII в. Р. Босковичем, ныне
почти забытым. Именно Р. Боскович понял, что согласно ньютоновой механике
любой материальный объект можно адекватно описать как совокупность,
в общем случае, взаимодействующих материальных частиц, каждая из которых в любой момент времени, независимо от тех взаимодействий, в которых
частицы участвуют, находится в определенной точке пространства и имеет определенную скорость. Если известны силы взаимодействия между частицами,
а также их координаты и скорости в начальный момент времени, то координаты и скорости частиц в последующие моменты времени можно предсказать
с помощью законов Ньютона. Такой подход к описанию сложных материальных тел оказался исключительно плодотворным. Он позволил понять и количественно описать не только движение совокупностей конечного числа материальных частиц, например планет в Солнечной системе, но также законы движения и свойства механических сплошных сред – жидкостей, газов и твердых
тел, которые с макроскопической точки зрения воспринимаются как совокупности бесконечного числа материальных частиц.

Огромные успехи классической механики привели к тому, что в течение

долгого времени описанная выше картина мира, свойственная этому разделу
физики, считалась единственно возможной. Даже в начале ХХ в. великий авст

рийский физик Л. Больцман говорил о том, что понять физическое явление для
него – это дать его механическое описание. Вера в универсальность картины
мира классической механики не была поколеблена открытием того, что свет
обладает волновыми свойствами, а электромагнитные взаимодействия передаются через среду, заполняющую пространство между зарядами. До начала ХХ в.
считалось, что эти результаты, полученные в первой половине XIX в., свидетельствуют о том, что истинного вакуума в природе на самом деле нет, а все
пространство заполнено механической средой – эфиром. Вначале предполагалось, что эфиров, по крайней мере, два: светоносный и электромагнитный, но
после открытия во второй половине XIX в. электромагнитной природы света
стали считать, что эфир один. Вплоть до начала ХХ в., однако, не было никаких
сомнений, что эфир должен описываться законами механики, неясным оставался лишь вопрос о том, какими свойствами должен обладать эфир, чтобы из уравнений теории упругости можно было бы вывести уравнения Максвелла. Было
предпринято, в том числе и самим Максвеллом, немалое число попыток получить таким образом эти уравнения, ни одна из которых не была успешной. Поскольку эфир рассматривался как механическая среда, относительно которой
можно двигаться или покоиться, в XIX в. предпринимались также попытки определить скорость движения Земли относительно мирового эфира, а также ответить на вопрос о том, что происходит с эфиром при движении в нем материальных тел: увлекается он полностью, частично или не увлекается вовсе. Оказалось, что результаты различных экспериментов противоречили друг другу и ответы на поставленные вопросы получены не были. Неясности были сняты после
создания в 1905 г. молодым немецким физиком Альбертом Эйнштейном специальной теории относительности, которая сделала эфир ненужным и показала, что
уравнения Максвелла описывают на самом деле принципиально новый объект
немеханического типа – физическое электромагнитное поле, так что уравнения
Максвелла являются столь же фундаментальными, как и уравнения Ньютона.
В отличие от механической сплошной среды электромагнитное поле не может
быть описано как совокупность материальных частиц. Поле следует рассматривать в целом как физический объект, распределенный в пространстве, так что
физические поля являются принципиально делокализованными объектами в
отличие от механических сплошных сред, которые описываются как совокупности пространственно локализованных материальных частиц. Таким образом,
в начале ХХ в. стало ясно, что картина мира классической физики в действительности значительно сложнее, чем считалось ранее. Любой объект (к примеру,
классическую плазму), согласно новым представлениям, следовало считать совокупностью взаимодействующих материальных частиц, описываемых законами Ньютона, и полей, описываемых в частном случае электромагнитного поля
уравнениями Максвелла.

Классические физические поля существенно отличаются от системы клас
сических частиц, но есть одно важное обстоятельство, которое роднит классическую механику и классическую теорию поля. Речь идет о способах описания состояния частиц и полей и законах, управляющих их движением.
В самом деле, состояние частиц всегда, независимо от того, в каких взаимодействиях они участвует, наблюдаем мы за ними или нет, характеризуются координатами и скоростями (или импульсами), изменение которых с течением
времени всегда подчиняется законам Ньютона. В свою очередь, состояние
электромагнитного поля, опять же независимо от того, в каких взаимодействиях
поле участвует, характеризуется распределением в пространстве напряженности электрического поля и магнитной индукции, изменение которых с течением времени всегда подчиняется уравнениям Максвелла.

Таким образом, фундаментальной основой классической физики является

на самом деле представление о том, что любой сложный объект можно теоретически описать как совокупность элементарных объектов, фундаментальные
свойства, способ описания и законы движения которых универсальны, т. е. не
зависят от того, в каких взаимодействиях объекты участвуют, а также от того,
наблюдаем мы за ними или нет. Сейчас известны два типа элементарных объектов классической физики: частицы и поля, но если бы возникла необходимость
ввести какие-либо другие объекты, также обладающие указанными свойствами, базовые представления классической физики остались бы неизменными. Мир,
устроенный указанным образом, естественно назвать делимым в классическом
смысле. С учетом сказанного выше есть все основания считать делимый Мир,
хотя и сложным, но механизмом, построенным из качественно неизменных составных частей. Если предположить, что свойство делимости универсально и
имеет место на всех уровнях познания Мира, трудно отделаться от ощущения
того, что такое предположение слишком упрощает Мир. По крайней мере, несомненно, что утверждение об универсальном характере свойства делимости
Мира невозможно строго доказать. Это обстоятельство указывает на то, что на
самом деле нет принципиальных оснований считать свойство делимости универсальным, так что по мере проникновения в микромир можно было ожидать,
что физика столкнется с объектами, свойства которых невозможно понять, если
считать их делимыми в классическом смысле.

Антитезой делимости является целостность. В целостном Мире взаимо
действие между объектами может быть столь существенным, что оно может
повлиять не только на числовые значения величин, характеризующих состояние объектов, но и на сам способ описания состояния объектов. Более того,
представление сложного объекта как системы элементарных вполне может
оказаться условным и зависеть от характера взаимодействия в сложном объекте. Как мы убедимся в дальнейшем, способ описания сложных объектов микромира, предлагаемый квантовой физикой, полностью согласуется с тем, как

должно выглядеть описание сложных объектов в целостном Мире. Так, хорошо известно, что состояние изолированной микрочастицы при определенных
условиях, которые будут рассмотрены в дальнейшем, может быть описано
волновой функцией, но в то же время, согласно квантовой механике, состояние отдельной частицы в коллективе взаимодействующих частиц никакой волновой функцией, в принципе, описано быть не может. Другой пример. Система
нерелятивистских частиц (электроны в атоме, нуклоны в атомном ядре) может быть адекватно описана как совокупность фиксированного числа элементарных частиц. Напротив, в случае взаимодействующих релятивистских частиц их число может изменяться в ходе взаимодействия, так что в этом случае
элементарные частицы уже нельзя считать элементарными объектами, из которых строится сложный микроскопический релятивистский объект.

Логически строго это и нельзя доказать, но есть серьезные основания

считать, что законы квантовой физики, открытые в ХХ в., свидетельствуют о
глубоком фундаментальном свойстве нашего Мира – его целостности. Первым обратил внимание на это великий датский физик Н. Бор, который всю свою
жизнь занимался выяснением физического смысла квантовых законов. В одной из своих последних работ «Квантовая физика и философия» [1] Н. Бор
писал: «С открытия Планком элементарного кванта действия началась новая эпоха в физических науках. Это открытие обнаружило свойственную атомным процессам черту целостности, идущую гораздо дальше старой идеи об
ограниченной делимости материи» (Курсив Н. Бора).

Задание 1.1.1
1. Как в классической физике описывается состояние механических

систем?

2. Как в классической физике описывается состояние электромагнит
ного поля?

3. Чем принципиально отличается классическое физическое поле от

механической сплошной среды?

4. Что общего в описании физических полей и механических систем в

классической физике?

5. В чем состоит принцип делимости в классическом смысле?
6. Что имеется в виду под свойством целостности физического объекта?

1.1.2. Принципы описания физических объектов

в целостном микромире

Нетрудно понять, что предположение о том, что на микроскопическом

уровне Мир обладает свойством целостности, делает физику микромира намного более сложной и непривычной по сравнению с классической физикой.