Строительная механика : методические рекомендации по проведению практических занятий

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

М.А. Галабурда

Строительная механика

Альтаир - МГАВТ

Москва 

2011

МГАВТ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

М.А. Галабурда

СТОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Методические рекомендации по проведению практических  занятий

Альтаир - МГАВТ

Москва 

2011

Галабурда Михаил Александрович

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Методические рекомендации по проведению  практических  занятий

Компьютерная верстка: Михайлик Е.В.

Подписано в печать                         2011 год.

Формат 60х90/16. Объём   3 п. л.

Заказ №          Тираж 60 экз.

Московская государственная академия водного транспорта

117105, г. Москва, Новоданиловская наб., д. 2, корп.1

УДК 681.82.

Галабурда М.А. Строительная механика. Методические рекомендации по 

проведению практических занятий. – М.: Альтаир – МГАВТ 2011 – 45 с.

Приведены примеры и методика решения задач по первой части курса 

“Строительная механика”. Предназначено для студентов колледжа, обучающихся 
по специальности 220303.51 “Средства механизации и автоматизации”.

Рецензент – доцент кафедры ППТМиР  Е.Е.Баржанский

Рассмотрено и рекомендовано к изданию кафедрой ППТМиР МГАВТ 

(протокол №3 от 8 ноября 2010г.).

Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом МГАВТ.

Ответственность за оформление и содержание представленных к изданию 

материалов несут автор и кафедра ППТМиР.

© МГАВТ, 2011

© М.А. Галабурда, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.
Предисловие
5

2.
Понятие о линиях влияния
6

3.
Определение усилий при помощи линий влияния
14

4.
Понятие о ферме. Классификация ферм
18

5.
Условие геометрической неизменяемости плоских ферм
22

6.
Мгновенно изменяемые системы
25

7.
Определение усилий в ферме от неподвижной нагрузки
27

8.
Способ вырезания узлов
28

9.
Способ моментной точки
31

10.
Способ проекции
34

11.
Способ замкнутых сечений
36

12.
Определение перемещений в статически определимых фермах
37

13.
Расчёт статически неопределимых ферм
39

14.
Литература
44

Предисловие

Настоящее пособие является руководством к проведению практических 

занятий по курсу “Строительная механика”, читаемого для студентов колледжа, 
обучающихся
по специальности 22.03.03.51 “Средства механизации и 

автоматизации”. Пособие отвечает действующей в настоящее время рабочей 
программе курса и соответствующему Государственному стандарту.

Руководство содержит многочисленные примеры с подробными решениями и 

объяснением методики решения различных задач по различным разделам курса. 
Примеры в руководстве расположены в порядке возрастания по сложности.

Понятие о линиях влияния

Исследование действия на сооружение подвижной нагрузки начнем с 

рассмотрения наиболее простого случая, когда по сооружению движется только 
один вертикальный груз Р, равный единице (рис1). Исследуем, как меняется тот 
или иной фактор (например, опорная реакция, усилия в элементе фермы, 
изгибающий момент в определенном сечении балки,  прогиб балки в данной 
точке и т.д.) при перемещении груза Р = 1 по сооружению. Установленный при 
этом закон изменения изучаемого фактора в зависимости от положения 
перемещающего груза Р = 1 будем изображать графически.

График, изображающий закон изменения какого-либо фактора (например, 

изгибающего момента в сечении) при передвижении по сооружению силы    Р = 
1,  называется линией влияния этого фактора.

Линию влияния необходимо отличать от эпюры. Это по существу 

противоположные друг другу понятия. Действительно, ординаты эпюры 
характеризуют распределение изучаемого фактора (например, изгибающего 
момента) по различным сечениям балки при неподвижной нагрузке; ординаты 
же линии влияния, наоборот, характеризуют изменение фактора (например, 
того же момента), возникающего в одном определенном сечении при силе Р = 
1, перемещающейся по длине балки.

Линии влияния опорных реакций простой и консольной балок

Рис 1.  Балка, нагруженная, подвижной нагрузкой.

Рис 2. Линии влияния опорных реакций.

Пусть по простой балке АВ (рис 2 а) передвигается груз Р=1.Обозначим 

расстояние от правой опоры до груза через x. Это расстояние при 

передвижении груза будет меняться в пределах от нуля, когда груз стоит над 
правой опорой l , до, когда груз станет левой опорой.

Определим 
величину 
опорной 
реакции 
Ra
в 
зависимости 
от 

расстояния x. Для этого возьмем сумму моментов всех сил относительно 
правой опоры:

0






x
A
B
P
l
R
M

Откуда 

l
Px
RA
/


Но так как Р=1 , то

l
x
RA
/
1

.

Этим уравнение устанавливается закон изменения величины реакции RA в 

зависимости от положения Р=1.

Изобразив этот закон графически, мы получим линию влияния опорной 

реакции RA. Так как x входит в уравнение в первой степени, то линия влияния 
будет прямолинейной (рис 2.б):

При х = 0  RA=0
При x=l
RA=l /l =l

Ординаты  x/l линия опорной реакции – величины отвлеченные, так как 

размерность х и l одинаковы.

Приступая к построению линии влияния RA (рис 2,б), надо задаться каким 

–либо масштабом. Например, если принять масштаб 1 см=1 (единице), то на 
левой опоре (там, где RA=1) надо отложить 1 см.

Ордината линии влияния реакции RA ,измеряется на расстоянии х от 

правой опоры, равна x/l .Эта ордината численно равна величине опорной 
реакции RA в тот момент, когда груз Р=1 стоит на расстоянии х от правой 
опоры. Или, иначе: ордината линии влияния груз Р=1 расположен над длинной 
ординатой. Для того чтобы найти при помощи линии влияния  величину 
реакции RA
при заданном положении Р=1, надо измерить этим грузом 

ординату линии влияния (в принятом масштабе).

Если на балку действует груз величиной Р1, то для вычисления опорной 

реакции RA от этого груза надо ординату влияния, измеренную под грузом (и 
дающую величину реакции RA от груза Р1), умножить на величину груза Р1 . В 
случае когда на балку действует несколько сосредоточенных вертикальных сил 
(грузов), следует найти величины опорных реакции RA
отдельно от каждой 

силы (умножением ординаты под силой на величину этой силы), а затем 
суммированием реакций от отдельных сил получить полную реакцию от 
заданной системы сосредоточенных сил.

Построим теперь линию влияния опорной реакции RВ. Для этого возьмем 

сумму моментов относительно левого опорного шарнира:

)
(






x
l
P
l
R
M
B
A
,

Откуда

.
)
(
)
(
)
(
l
x
l
x
l
l
l
x
l
P
RB







Это уравнение представляет закон изменения величины реакции RВ при 

перемещении груза Р=1. Изобразим этот закон графически: 

При х = 0  
;
/l
l
RB 

При х =l
.0
)
(



l
l
l
RB

На рисунке 2,в изображена линия влияния опорной реакции RВ. Ординаты 

этой линии влияния – отвлечение величины; масштаб этих ординат следует 
принимать тот же, что и для ординат линий влияния опорной реакции RА равна 
величине этой реакции в тот момент, когда груз 
Р = 1 расположен над длинной ординатой. Следовательно, для определения 
величины реакции RВ при заданном положении груза Р = 1 на балке надо 
измерить ординату линии влияния под этим грузом. 

Линии 
влияния, 
изображенные 
на 
рис.2,б,в, 
обладают 
большой 

наглядностью. Например, можно сразу сказать, при каком положении груза Р1 
соответствующая опорная реакция будет наибольшей. Так, для того чтобы 
получить от груза Р1 наибольшее значение реакции RА, надо расположить его 
над левой опорой (над наибольшей ординатой линии влияния RА); чтобы 
получить наибольшее значение реакции RВ, надо груз Р1 поставить чтобы 
правой опорой, т.е. над наибольшей ординатой линии влияния RВ. 
Каждая линия влияния дает представление об изменении только того фактора, 
для которого она построена. Например, линия влияния RА показывает 
изменение только опорной реакции RА , а линия влияния RВ – только реакции 
RВ .

Построим теперь линии влияния опорных реакций для балки с консолью 

(консольной балки), изображенной на рис.3 а. Для определения опорной 
реакции RА возьмем сумму моментов всех сил относительно точки В:

0




Px
l
R
M
A
B
,

Откуда 

.
/
/
/
l
x
l
x
l
l
Px
RA





Это уравнение совпадает с ранее полученным уравнением для балки без 

консоли, только в том уравнении  х менялся от 0 до l , а здесь х меняется от 0 
до l + k, где  k – длинна левой консоли.

Определим ординаты линии влияния:

При х = 0              RA=0;
При x = l
RA=l /l =l ;

При х = l + k
.
/
/)
(
l
k
l
l
k
l
RA





Отложив полученные ординаты, построим линию влияния RА (рис 3 б). 

Заметим, что для ее построения третью ординату (при х = l + k) вычислять не 
обязательно, так как линия влияния ограничена прямой, а для построения 
прямой достаточно знать две ординаты (например х = 0 и x = l ).

Составив построенную линию влияния с изображением на рис 3 б, видим, 

что линия влияния опорной реакции RA консольной балки легко может быть 
получена из линии влияния баки без консоли, для пересечения с вертикалью, 
проходящей через конец консоли.

Для построения линии влияния реакции RВ возьмем сумму моментов всех 

сил относительно точки А:         

0
)
(






x
l
P
l
R
M
B
A
,

Откуда 

.
/)
(
)
(
/)
(
l
x
l
x
l
l
l
x
l
P
RB







Сравнивая это уравнение с равнением, полученным ранее для балки без 

консоли, видим, что они одинаковы; различаются лишь пределы изменения х.

Определим ординаты линий влияния:

При х = 0                RВ=l /l =l ;

При x = l
.0
/)
(



l
l
l
RB

При х = l + k


.
/
/
)
(
l
k
l
k
l
l
RB






Отложив полученные ординаты на рис 3,в, построим линию влияния 

реакции RВ. Как и для реакции RА , здесь так же не обязательно вычислять 
третью ординату прямой (при х = l + k).

Линию влияния реакции RВ для балки с консолью можно получить из 

линии влияния для балки без консоли; надо только продолжить прямую, 
ограничивающую линию влияния, до пересечения с вертикалью, проходящей 
через конец консоли.