Связь процесса генерирования данных и результирующего распределения социально-экономического показателя

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

С В Я З Ь 
П Р О Ц Е С С А 

Г Е Н Е Р И Р О В А Н И Я 
Д А Н Н Ы Х 

И Р Е З У Л Ь Т И Р У Ю Щ Е Г О 
Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я 

С О Ц И А Л Ь Н О - Э К О Н О М И Ч Е С К О Г О 

П О К А З А Т Е Л Я 

имени М.В. Ломоносова 

Экономический факультет 

Л . А . 
В а л и т о в а 

М о н о г р а ф и я 

МОСКВА - 2013 

У Д К 338.2:51-7 
Б Б К 65.012.2:65в6 
В15 

Автор: 

ЯЛ. Валитова- старший научный сотрудник 
лаборатории институционального анализа экономического факультета 

МГУ имени М.В. Ломоносова 

Валитова Л.А. 

В15 
Связь процесса генерирования данных и результирующего распределения социально-экономического показателя: 

MONO: ;VK>iiM. 
V.. V \ i\( [ |:ч\ч.. '.л)'.}. 
223 

I S B N 978-5-317-04554-8 

Цель настоящей работы - исследование процесса генерирования социально-экономических показателей с помощью анализа распределения, 
складывающего в результате этого процесса, 

С каждым законом распределения вероятностей связаны определенные предположения об условиях, при которых оно формировалось. 
В данной работе нас интересует, главным образом, отличие распределений, формирующихся в естественных условиях, от распределений, формирующихся в результате регулирующего внешнего воздействия.. Подобная методика применима к случаям, когда необходимо обнаружить 
следы управления, манипулирования данными, выравнивания - любого 
воздействия, отличного от действий факторов природы. В случае подтверждения высказанной гипотезы мы можем отнести исследуемый показатель к числу регулируемых, а всю совокупность индикаторов социального и экономического неравенства подвергнуть типологизации в 
зависимости от совладения целей и результатов регулирующего воздействия. 

Ключевые слова: процесс генерирования данных, лога[)ифмическинормальное распределение, распределение Парето, закон Бенфорда, ранговые распределения. 

УДК 338.2:51-7 
ББК 65,012,2;б5в6 

Автор выражает искреннюю признательность и благодарность 
за помощь и поддержку в процессе подготовки и написания данной работы 
доктору экономических наук, профессору Лаборатории институционального анализа 
экономического факультета МГУ Тамбовцеву Витанию Леонидовичу 

ISBN 978-5-317-04554-8 
© Валитова Л.А., 2013 
© Экономический факультет 

МГУ имени М.В. Ломоносова, 2013 
© Издательство «МАКС Пресс», 2013 

С О Д Е Р Ж А Н И Е 

Введение 
5 

Глава E Математика «негауссовых» распределений 
10 

L i . Подходы к исследованию сложных систем 
10 

1.2. Виды «негауссовых» распределений в природе 

и обществе 
12 

13. Аналитический вывод рангового распределения 

из частотного 
18 

1.4. Проблема измерений и центральная предельная теорема 
25 

Глава 2. Методика анализа регионального неравенства 
29 

2.1. Возможности выравнивания экономического 

и социального неравенства 
29 

2.2. Методология 
37 

2.3. Информационно-методическая база исследования 
37 

Глава 3. Анализ распределений социально-экономических 
показателей 
39 

3.1. Гипотезы о процессах, генерирующих распределения 
социально-экономических показателей 
39 

3.2. Виды законов распределения вероятностей социальноэкономических показателей российских регионов 
40 

Глава 4_ Результаты проверки гипотез о законах распределения 
вероятностей показателей регионального неравенства 
63 

4.1. Показатели, распределенные по степенному закону 
63 

4.2. Показатели, распределенные логарифмически-нормально 
64 

4.3. Показатели, распределенные нормально 
67 

4.4. Показатели, являющиеся результатом выравнивания 
69 

4.5. Индикаторы, распределенные равномерно 
71 

4.6. Распределение субъективных оценок населения 
72 

4.7. Типология «характеристика регионального неравенства тип распределения социально-экономического 
показателя» 
77 

4.8. Региональное неравенство в динамике 
94 

Заключение 
108 

Список использованной литературы 
111 

3 

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1. Параметры уравнений приближений ранговых 

распределений аналитическими кривыми 
119 

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2. Ранговые распределения региональных 

показателей 
122 

П Р И Л О Ж Е Н И Е 3. Статистическая проверка гипотез о законе 

распределения вероятностей 
153 

Введение 

Цель настоящей работы - исследование процесса генерирования социально-экономических показателей с помощью анализа 
распределений, складывающихся в результате этого процесса. 

С каждым законом распределения вероятностей связаны определенные предположения об условиях, при которых это распределение формировалось. В данной работе нас интересует, главным 
образом, отличие распределений, формирующихся в естественных 
условиях, от распределений, являющихся результатом регулирующего внешнего воздействия. 

Подобная методика применима к случаям, когда необходимо 
обнаружить следы управления, манипулирования данными, выравнивания - любого воздействия, отличного от действий факторов природы. Если характер регулирования известен - скажем, 
направлен на выравнивание неоднородности, как в случае социально-экономического развития регионов - то тестируемая гипотеза может звучать следующим образом: является ли отклонение 
фактического распределения социально-экономического показателя от гипотетического статистически значимым, для того чтобы 
можно было отвергнуть гипотезу о естественном характере генерирования этого распределения? 

В случае подтверждения высказанной гипотезы мы можем отнести исследуемый показатель к числу регулируемых, а всю совокупность индикаторов социального и экономического неравенства 
подвергнуть типологизации в зависимости от совпадения целей и 
результатов регулирующего воздействия. 

В данной работе нам хотелось найти инструмент, позволяющий 
не столько аппроксимировать различные распределения и определять их параметры, сколько разделять несовпадающие распределения. Скажем, предполагая, что нормальное и логарифмически-нормальное распределения формируются под воздействием множества 
независимых факторов, влияние каждого из которых мало и равнозначно, а степенное распределение формируется в условиях конкуренции за общий ресурс, разнонаправленными тенденциями к концентрации и рассеиванию, нужен инструмент, с помощью которого 
можно было бы однозначно и достоверно разделять два эти случая, 
поскольку принадлежность к тому или иному типу распределения 

5 

свидетельствует об особенностях процесса генерирования показателя, а следовательно, дает возможность определить наличие внешнего 
управления, допустимые частоты интервалов значений признака, а 
также принципиальную возможность снижения уровня концентрации (неравенства) для тех или иных показателей. 

Так, для переменных, распределенных 
логарифмически-нормально, имеет место естественное группирование вокруг среднего, а 
для переменных, распределенных по степенному закону, естественной является высокая степень неравенства. И оба этих случая естественного генерирования данных следует отделять от примеров, когда 
слишком много наблюдений (членов популяции) по какому-то признаку группируется в сравнительно небольшом интервале. 

Одним из таких инструментов, с нашей точки зрения, является 
метод анализа ранговых распределений, широко распространенный 
в исследованиях био- и техноценозов. Наряду с частотным распределением «свойство-частота» в эмпирических исследованиях можно 
использовать ранговое распределение «ранг-свойство», дающее дополнительную информацию о процессе формирования распределения и о воздействии на показатель фактора «внешнего» регулирования. Как будет показано в Главе 1, ранговые распределения, 
во-первых, аналитически могут быть выведены из соответствующих 
частотных распределений. Во-вторых, ранговые распределения являются более чувствительными к процессу генерирования данных: 
различные зависимости между значением признака объекта и его 
местом (рангом) в популяции по данному признаку приводят либо 
к степенному, либо к более сглаженному (логнормальному, равномерному) частотному распределению вероятностей. В-третьих, анализ распределений, как в ранговой, так и в частотной форме, является 
адекватным методом исследования таких сложных социально-экономических систем, как регионы. 

В этой же главе обсуждается возможность отождествления распределения региональных показателей с распределением признака 
в популяции, поскольку при переходе к агрегированным данным 
(особенно, если речь идет о результатах обследования домашних 
хозяйств или хозяйствующих субъектов) проявляется их свойство, 
хорошо известное из математической статистики как «центральная 
предельная теорема» - для широкого класса независимых случай
6 

ных величин их нормированная сумма, вне зависимости от типа 
распределения, распределена асимптотически нормально. 

Глава 2 посвящена методике анализа рег ионального неравенства. 
Здесь рассматривается принципиальная возможность выравнивания 
экономического и социального неравенства, обсуждается математический инструментарий исследования и информационно-методическая база. 

В Главе 3 показаны примеры использования ранговых распределений для диагностики различных случаев нарушения естественных условий формирования признака в популяции. Здесь сформулированы гипотезы о законах распределения вероятностей для 
индикаторов, характеризующих различные аспекты регионального 
неравенства. Так, если при исследовании распределения показателя 
мы сталкиваемся с нормальным распределением, являющимся результатом воздействия на данный показатель множества независимых случайных факторов, воздействие каждого из которых мало и 
аддитивно, то мы полагаем, что исследуемый показатель формируется случайным образом так, что его генерирование не определяется воздействием государственной политики. При этом принадлежность к данному типу распределения устанавливается па основе 
критерия согласия Колмогорова-Смирнова (с 10% вероятностью 
ошибки 1-го рода). 

Если исследуемый показатель распределен логарифмическинормально, что является результатом воздействия на данный показатель множества независимых случайных факторов, воздействие 
каждого из которых мало и мультипликативно, то мы полагаем, что 
исследуемый показатель формируется случайным образом так, что 
его генерирование не определяется воздействием государственной 
политики; существует связь между значениями признака в момент / 
и /+1 (например, значения признака в каждый момент представляют собой некоторую долю от значений прошлого периода). Если 
исследуемый показатель распределен по закону Парею (или другому степенному закону распределения), являющимся результатом 
взаимодействия двух разнонаправленных сил - рассеивания и концентрации, то мы полагаем, что исследуемый объект характеризуется высокой степенью неоднородности; подобное распределение 
может быть искусственно вызвано созданием определенных (более 

7 

благоприятных) условий для небольшого числа объектов, но в контексте снижения регионального неравенства характеризует, скорее, 
отсутствие такого управляющего воздействия. 

Если исследуемый показатель распределен равномерно, так что 
каждое значение принимается с равной вероятностью, мы полагаем, 
что отсутствует связь между значением признака в определенном 
интервале и долей наблюдений, попадающих в этот интервал (значением и вероятностью); выравнивающее воздействие региональной 
политики отсутствует, поскольку данное распределение характеризуется максимальным разнообразием значений признака. Если в распределении исследуемого показателя доля наблюдений, попадающих в некоторый интервал значений, велика (существенно выше, 
чем для равномерного, нормального или логарифмически-нормального распределения), так что на основе статистического критерия мы 
можем отвергнуть гипотезу о случайном, естественном характере 
полученного распределения, то мы полагаем, что данный показатель 
является объектом выравнивающего воздействия. 

При этом в нашу задачу не входит проведение какой-либо 
оптимизации ценоза, т.е. рекомендаций по поводу изменений показателей 
отдельных регионов или необходимости 
поддержания 
межрегионального разнообразия. Предмет анализа - индикатор социально-экономического неравенства, измеряемый на региональном уровне, его фактическое и гипотетическое распределение. 

В 4-й Главе представлены результаты проверки гипотез о законах распределения вероятностей региональных показателей социально-экономического неравенства. Здесь была проведена типология 
региональных индикаторов, проводящая соответствие между характеристикой регионального неравенства и типом распределения, а 
также определены критерии и объект эффективного воздействия 
фактора «политика региональных властей» с точки зрения снижения 
регионального неравенства при устойчивом росте средних показателей. Анализ распределений индикаторов социального и экономического неравенства в динамике позволил сделать выводы о возможностях снижения регионального неравенства как для регулируемых 
показателей, так и для тех индикаторов, анализ распределения которых не подтвердил значимого внешнего управления. 

В Заключении представлены выводы исследования. В частности, показано, что экономическое неравенство не требует прямого 

8 

регулирования: рост среднедушевых доходов населения 
может 
происходить как в результате трансфертов/адресной 
поддержки 
населения, так и в результате стимулирования экономической активности (создания рабочих мест). Только в последнем случае происходит устойчивое снижение неравенства и улучшение средних 
значений индикаторов уровня жизни в долгосрочном периоде. 

Снижение социального неравенства и социальной напряженности - задача государства, в этом направлении есть определенные 
положительные результаты (что показал анализ распределений соответствующих индикаторов). Если показатель социального неравен¬
ства не являлся объектом регулирования, снижения неравенства и 
улучшения его значений естественным образом - не происходило. 

9 

Г л а в а 1 

М А Т Е М А Т И К А « Н Е Г А У С С О В Ы Х » 
Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Й 

1.1. П о д х о д ы к исследованию с л о ж н ы х систем 

В данной работе всю совокупность российских регионов мы 
рассматриваем как сложную систему взаимодействующих друг с 
другом объектов. Можно проверить, что данная совокупность обладает всеми свойствами систем - целостностью, эмерджентностью 
и иерархичностью, в отличие от совокупности, элементы которой 
между собой не связаны

1 , 2. 

Основным методом исследования сложных систем является математическое моделирование, например теория графов, теория автоматов, теория массового обслуживания и другие. Большой вклад 
в исследование сложных систем вносит имитационное моделирование, позволяющее оценивать свойства системы на основе экспериментальных данных. В частности, выводы о распределениях тех 
или иных параметров сложных систем могут быть получены с помощью агент-ориентированных моделей (теории многоагентных 
систем), рассматривающих сложные объекты как совокупность 
агентов, конкурирующих за ограниченный ресурс и обладающих 
неравными исходными условиями и возможностями. В рамках этих 
теорий, с определенным типом рынка, уровнем конкуренции и режимом регулирования связано то или иное распределение агентов 
(регионов) по различным признакам

3. 

Система {от др.-греч, айо"тп,|ш- целое, составленное из частей; соединение)множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое 
образует определенную целостность, единство (Система // Большой российский 
энциклопедический словарь. M.; БРЭ, 2003, с, 1437), 

Сложная система - система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые 
свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены 
к свойствам подсистемного уровня (Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. M.: Ижевск; НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика», 
2007,612 с). 

г См.: Тарасов В,Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: 
философия, психология, информатика. Серия «Наука об искусственном». M,: Эдиториал VPCC, 2002. 

[0 

В ряде исследований (главным образом из области лингвистики) было установлено, что закон Ципфа-Парето хорошо «работает» 
для систем, обладающих свойствами целостности и устойчивости, 
отражая глубинные механизмы формирования сложных систем. 
Множество сложных систем, как социальных, так и физических, 
демонстрирует распределение Парето («80% результата приносит 
20% усилий») - частота тэгов к фотографиям, сила землетрясений, 
популярность книг, размер астероидов, число контактов участников социальных сетей и т.д. 

Существуют и другие примеры применения анализа ранговых 
распределений, например в ценологическом подходе при оценке и 
контроле качества. Данный подход пытается решить задачу оптимизации техно-, био- и социоценозов и определить способы, средства и критерии их улучшения. Так, эмпирически выводится закон 
оптимального построения ценоза (Н-распределение гиперболического типа), затем проводится оптимизация по двум направлениям: 

1) 
номенклатурная оптимизация, под которой понимается целенаправленное изменение состава ценоза - отсев слабых особей, 
устремляющее видовое распределение социоценоза по форме к каноническому (образцовому, идеальному); 

2) 
параметрическая оптимизация - целенаправленное изменение (улучшение) параметров отдельных особей, приводящее социоценоз к более устойчивому и, следовательно, эффективному 
состоянию. 

Терминология и понятийный аппарат ценологического подхода 
во многом заимствованы у биологических наук: ценозом называю] 
многочисленную совокупность особей, населяющих относительно 
однородное жизненное пространство и связанных между собой и окружающей их средой. Количество особей в ценозе определяет мощность популяции. Ранжирование - процедура упорядочения объектов 
по степени выраженности какого-либо качества: изучаемые объекты 
располагаются в ряд в порядке убывания уровня исследуемого качества, а ранг — номер особи по порядку. Тогда под ранговым распределением понимается распределение, полученное в результате процедуры ранжирования последовательности значений параметра, постав
J Shirky С. «Cognitive continuous improvements, Industrial Engineer. May 2011, Vol. 43. 
Issue 5. p. 13. 

11 

ленных соответственно рангу. Если в качестве параметра рассматривается мощность популяции (численность, с которой вид представлен 
в ценозе), то в этом случае распределение называется ранговым видовым. Если фигурирует какой-либо из видообразующих параметров, 
тогда распределение будет ранговым параметрическим. Таким образом, в ранговом видовом распределении ранжируются виды, в параметрическом - особи. В данной работе мы анализируем параметрический вид ранговых распределений. 

1.2. В и д ы «негауссовых» распределений 

в природе и обществе 

Метод анализа как ранговых, так и частотных распределений не 
получил широкого распространения в прикладных экономических 
исследованиях. Одним из наиболее известных примеров практического использования эмпирического распределения является применение распределения Бенфорда^ для диагностики финансовых 
нарушений. 

Закон Бенфорда, как и закон Парето, имеет полностью эмпирический характер и связан с неравномерностью появления различных 
цифр в качестве первой значимой цифры в разнообразных массивах 
данных. Несмотря на свой парадоксальный характер, закон Бенфорда 
имеет математическое объяснение: в десятичной системе счисления 
вероятность появления цифры D будет равна lg(l+l/D). Следовательно, единица должна обнаруживаться чаще всего (с вероятностью около 0,3), а девятка - менее чем в 5% случаев. 

Другое объяснение закона Бенфорда заключается в том, что 
многим величинам свойственен экспоненциальный рост, а не линейный. 

Больше всего объектов, попадающих под действие закона Бенфорда, находится в природе: это промежуток времени между геомагнитными разворотами, глубина землетрясений, интенсивность 
выбросов парниковых газов, статистика инфекционных заболеваний, частота вращений пульсаров, масса планет, площадь и возраст 
вулканических кальдер, продолжительность извержений вулканов 

5 Benford F. «The law of anomalous numbers», Proceedings of the American Philosophical Society, 1938 78 (4): 551-572. 

12