Моделирование процессов управления в интеллектуальных измерительных системах

Капля Е.В.

Кузеванов В.С.

Шевчук В.П.

Моделирование

процессов

управления в

интеллектуальных

изм ерительных

систем ах

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 681.3-621.3, 519.7
ББК 22.13
К 20

Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных
исследований по проекту 08-08-07025

К а п л я Е. В., Ку з е в а н о в В. С., Ш е в ч у к В. П. Моделирование процессов управления в интеллектуальных измерительных системах. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 512 с. — ISBN 978-5-9221-1131-7.

Монография предназначена аспирантам и инженерам, занимающимся изучением свойств управляющих систем, в структуре которых функционируют
интеллектуальные измерительные системы. Сформулированы требования к математическим моделям объектов управления и математическим моделям измерительной информации. Предложены методики имитационного моделирования
процессов управления, которые позволяют имитировать работу виртуальных
приборов по мониторингу и визуализации процессов управлении объектами по
обобщенным критериям управления. Рассмотрен ряд примеров по моделированию и визуализации процессов управления с помощью виртуальных приборов.
Рекомендуется также студентам старших курсов при выборе тематики для
магистерских диссертаций и бакалаврских работ.

Р е ц е н з е н т ы:

Академик Метрологической академии России, заведующий кафедрой
«Радиотехнические устройства» Самарского ГТУ, профессор В. Н. Нестеров.
Академик Метрологической академии России, профессор Ю. П. Муха.
Академик Метрологической академии России, профессор А. Н. Шилин.

ISBN 978-5-9221-1131-7

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2009

c⃝ Е. В. Капля, В. С. Кузеванов,
В. П. Шевчук, 2009

Оглавление

Глава 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов управления крупномасштабными производствами . . . .
7

Глава 2. Математические основы моделирования переходных процессов в измерительных и управляющих системах . .
22

2.1. Математические модели измерительной информации . . . . . . . . . .
24
2.1.1. Математическая модель измерительной информации как стационарного случайного процесса (26).
2.1.2. Проверка адекватности модели измерительной информации (29).
2.1.3. Особенности
модели измерительной информации как нестационарного случайного процесса (31). 2.1.4. Особенности моделирования дрейфа характеристик объекта и помех измерения (36).
2.2. Требования к математическим моделям объектов управления . . . .
37
2.2.1. Пакет прикладных программ «синтез компенсаторов» (40).
2.3. Математическая модель формирования динамических погрешностей в интеллектуальном измерительном канале . . . . . . . . . . . . .
44
2.3.1. Свойства выходного сигнала измерительного канала (48).
2.3.2. Математическая модель формирования динамической погрешности в типовом измерительном канале (54).
2.4. Математическая
модель
формирования
динамических
погрешностей
в
измерительной
системе
с
обобщенными
критериями
управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
2.4.1. Погрешность линеаризации уравнений измерения измерительных систем (61).
2.4.2. Свойства линеаризованной измерительной
системы (67).

Глава 3. Моделирование измерительной информации в реальном масштабе времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79

3.1. Методика моделирования стационарных эргодических случайных
процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
3.2. Методика моделирования нестационарных случайных процессов . .
84
3.2.1. Методика формирования гармонической модели измерительной информации (87).
3.2.2. Анализ методических погрешностей
гармонической модели (90).
3.2.3. Проверка адекватности гармонической модели измерительной информации (92).

Оглавление

3.3. Оптимизация настроечных параметров измерительных каналов . . .
93
3.3.1. Методика расчета оптимальных параметров настройки измерительных каналов (97).
3.3.2. Методика проверки адекватности
модели динамической погрешности (99).
3.3.3. Методика имитационного моделирования переходных процессов (106).
3.3.4. Методика моделирования процессов управления (107).

Глава 4. Моделирование процессов управления тепловыми
объектами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.1. Моделирование процессов управления эндогазогенератором . . . . .
110
4.2. Моделирование процессов управления в котлоагрегатах . . . . . . . .
118
4.2.1. Способ контроля текущей эффективности работы котлоагрегата (120).
4.2.2. Моделирование переходных процессов в задаче
управления полутопками в котлоагрегате (127).
4.3. Моделирование процессов управления литьевым термопластавтоматом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
4.4. Способ контроля эффективности работы котлоагрегата . . . . . . . .
149

Глава 5. Моделирование процессов управления тепломассообменным оборудованием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.1. Моделирование процессов управления процессом абсорбции . . . . .
165
5.1.1. Прямое регулирование обобщенного критерия на основании
пропорционально-интегрального
закона (166).
5.1.2. Алгоритм
управления абсорбционной установкой с компенсацией динамических свойств канала возмущения (167).
5.2. Моделирование процессов управления в ректификационной колонне
тарельчатого типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171
5.2.1. Исследование
работоспособности
алгоритмов
управления
имитационным моделированием (178).
5.2.2. Алгоритм управления процессом ректификации со стабилизацией расхода флегмы
в ректификационную колонну (181).
5.2.3. Алгоритм управления
процессом ректификации с компенсацией возмущения (182).

Глава 6. Моделирование процессов управления турбинным
оборудованием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.1. Моделирование эффективности работы паротурбинной установки .
186
6.2. Моделирование эффективности работы газотурбинной установки .
192
6.3. Разгон и торможение гидротурбины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
6.4. Моделирование переходных процессов в диффузоре . . . . . . . . . .
206

Глава 7. Моделирование
процессов
управления
печным
оборудованием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

7.1. Моделирование тепловых переходных процессов в процессе нагрева
заготовок трубного производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212

Оглавление
5

7.1.1. Способ управления процессом нагрева заготовок в печах с
шагающими балками (213).
7.1.2. Визуализация процессов управления в печах с шагающим подом (224).
7.2. Моделирование переходных процессов в установке непрерывного
литья металлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234
7.2.1. Математическое описание процессов охлаждения металла
в кристаллизаторе (236).
7.2.2. Математические модели для оптимизации и визуализации процессов управления в кристаллизаторе (243).
7.3. Моделирование переходных процессов при нагреве тонкостенных
изделий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
7.3.1. Моделирование переходных процессов в газовой водонагревательной колонке (245).
7.3.2. Моделирование температурных полей в композиционных материалах (252).
7.4. Моделирование переходных процессов при охлаждении вещества .
261

Глава 8. Моделирование автоматических систем ориентации солнечных батарей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

8.1. Математические модели освещенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
273
8.1.1. Модель спектра излучения Солнца (273).
8.1.2. Модель эффективности солнечной электростанции (275).
8.1.3. Экспериментальное сканирование углового поля фото-ЭДС (282).
8.1.4. Математический анализ углового
распределения фото-ЭДС (284).
8.1.5. Системы ориентации солнечных батарей (288).
8.2. Алгоритмы
ориентации
солнечных
батарей
на
максимальную
освещенность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
8.2.1. Покоординатный поиск (295). 8.2.2. Градиентный поиск (297).
8.2.3. Наискорейший поиск (298). 8.2.4. Метод парных проб (299).
8.2.5. Выбор метода поиска максимума фото-ЭДС (300).
8.3. Модель углового распределения фото-ЭДС . . . . . . . . . . . . . . . .
301
8.3.1. Построение модели углового поля фото-ЭДС (301). 8.3.2. Мониторинг поля освещенности (305). 8.3.3. Биологические прототипы солнечных электростанций (309). 8.3.4. Перспективы развития
солнечной энергетики (312).

Глава 9. Моделирование процессов формирования динамических погрешностей виртуальных приборов . . . . . . . . . . . . . 313

9.1. Моделирование процессов формирования погрешностей в одноканальном виртуальном приборе измерения температуры . . . . . . . .
314
9.1.1. Математическая модель динамической погрешности обработки измерительной информации (317). 9.1.2. Динамические погрешности цифрового моделирования (328). 9.1.3. Метрологические характеристики одноканального виртуального прибора (335).
9.2. Моделирование процессов формирования погрешностей виртуального прибора с мультипликативным взаимодействием измерительных
каналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
340

Оглавление

9.2.1. Линеаризации уравнения измерения виртуального прибора (342).
9.2.2. Структура измерительных каналов виртуального
прибора и математические модели ее компонент (344).
9.2.3. Модель динамической погрешности при измерении некоррелированных
сигналов (348).
9.2.4. Модель динамической погрешности при
измерении коррелированных сигналов (357).
9.2.5. Исследование
метрологических характеристик виртуального прибора (362).
9.3. Моделирование процессов формирования погрешностей виртуального прибора с дробным взаимодействием измерительных каналов
365
9.3.1. Виртуальный прибор для измерения степени насыщения абсорбента (365).
9.3.2. Исследование метрологических характеристик виртуального прибора (381).
9.4. Виртуальный прибор для супервизорного управления гидроагрегатом
383
9.4.1. Описание функционирования виртуального прибора (384).
9.4.2. Расчет метрологических характеристик прибора для измерения эффективности работы гидроагрегата (394).

Глава 10. Интеллектуальная система диагностики информационно-измерительных систем асботехнического производства
410

10.1. Особенности диагностики текущего состояния приборного парка
асботехнического производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
421
10.2. Свойства измерительной информации и каналов управления . . . . .
443
10.2.1. Структурная модель автоматизированного рабочего места
метролога (463).
10.3. Математические модели компонентов измерительных каналов. . . .
468
10.3.1. Модели методических динамических погрешностей типовых
каналов измерения асботехнического производства (473).
10.4. Алгоритмы и методики диагностики измерительных каналов асботехнического производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
490

Список используемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
507

Глава 1

ВИРТУАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
В СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ
ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
КРУПНОМАСШТАБНЫМИ
ПРОИЗВОДСТВАМИ

При управлении современными крупномасштабными производствами используются обобщенные критерии качества, такие как коэффициент полезного действия (КПД), степень насыщения, себестоимость
и множество других. Количественная оценка этих критериев выполняется расчетным путем с помощью современных средств вычислительной техники по прямым и косвенным измерениям множества физических величин. При этом измерительная информационная система (ИИС) — есть совокупность средств измерений (мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных
устройств (ЭВМ, АЦП и др.), соединенных между собой каналами
связи и объединенных пакетом прикладных программ (ППП) в единую
управляющую систему. Основное назначение этой управляющей системы — визуализация в реальном масштабе времени процессов измерения
и управления. Таким образом, виртуальный прибор — это управляющая система, выполняющая функции вторичного прибора. Наличие
в измерительной системе вычислительной техники делает возможным
не только хранение информации, но и применение алгоритмов идентификации, теории искусственного интеллекта, адаптации, а также алгоритмов обучения и организации структуры измерительной системы для
обработки прямых измерений. Все это придает процессу измерения признаки интеллектуальной измерительной системы [59]. Современные
информационно-измерительные системы наряду с классическими схемами обработки информации, такими как аналоговая обработка информации, при которой весь процесс измерения производится с помощью
аналоговых приборов, или цифровая обработка информации, которая
имеет полностью цифровой тракт измерения, используют гибридные
схемы обработки информации. Такие схемы обработки измерительной
информации определяют класс интеллектуальных измерительных систем, метрология которых представлена в монографии [59], а концепция
автоматизированного проектирования рассматривается в настоящей ра

Гл. 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов . . .

боте. Основной особенностью проектирования таких систем [60] является представление управляющей системы как виртуального прибора
(рис. 1.1), состоящего из контроллера, который снабжен программами
первичной обработки измерительной информации, и компьютера, который снабжен программами визуализации информации, считываемой из
контроллера.

Рис. 1.1. Структурная схема виртуального прибора

Таким образом, компьютер выполняет функции вторичного прибора
в измерительной системе и не подлежит метрологической аттестации.
Вся измерительная информация в контроллере обрабатывается стандартными вычислительными процедурами и по специальной консоли
передается на вторичный прибор (компьютер), где обрабатывается специальными программными средствами визуализации. При метрологической аттестации интеллектуальных измерительных и управляющих
систем следует учитывать, что цифровые методы обработки информации основаны на арифметических и логических операциях над кодами (дискретными величинами) и более качественно выполняют динамические операции фильтрации, динамической компенсации, расчетов
обобщенных технико-экономических показателей. Учитывая масштабы
развития классической теории оптимальной фильтрации для случайных
процессов, рассматривающих, в основном, задачи в чисто непрерывном
варианте, а также учитывая масштабы развития теории цифровой фильтрации, рассматривающей задачи в чисто цифровом варианте, становится очевидной необходимость разработки методик метрологической аттестации для смешанных непрерывно-дискретных, дискретно-непрерывных и непрерывно-дискретно-непрерывных структур, каковыми и являются современные ИИС. Разработка таких методик невозможна без
наличия математических моделей измерительных каналов, входящих
в измерительную систему. Также невозможно создать современную
методику без наличия линеаризованного уравнения измерения, привязанного к параметрам функционирования измерительных каналов. Так,
например, при создании виртуального прибора по измерению количества потребленного тепла в уравнение измерения (1.1) входят четыре
измерительных канала: G1, G2, T1, T2, и восемь параметров, определяющих режимы работы системы в целом (периоды опросов датчиков
и постоянные времени фильтров):

Qпот(t) = G1(t)T1(t)cp − G2(t)T2(t)cp,
(1.1)

Гл. 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов . . .
9

где Qпот — количество потребленного тепла; G1(t) — расход теплоносителя в подающем трубопроводе; G2(t) — расход теплоносителя
в обратном трубопроводе, возвращенного источнику; T1(t) и T2(t) —
температуры воды в подающем и обратном трубопроводах; cp — средняя изобарная теплоемкость воды. При управлении котлоагрегатами на
тепловых электрических станциях важно иметь вторичный прибор по
измерению эффективности работы котлоагрегата, которая может
быть вычислена по уравнению измерения:

η = Qпрт(t)

Qмм(t) ,

где Qпрт(t) — количество выработанного тепла, Qмм(t) — количество
тепла, рассчитанного по математической модели котлоагрегата.
Имея в наличии уравнение измерения, можно провести имитацию
работы системы, проверить адекватность измерительного процесса,
а, главное, провести поиск оптимальных параметров функционирования всех измерительных каналов управляющей системы. При этом
основным критерием оптимизации параметрического синтеза информационно-измерительной системы должна являться методическая динамическая погрешность измерения, которая должна быть выражена как
функция параметров ИИС, измерительных каналов и прямо измеряемых сигналов. Проектирование виртуальных приборов по измерению
количества произведенного тепла, количества потребленного тепла,
эффективности работы котлоагрегата, качества сварных соединений
и др. показало, что критерии оптимизации (динамическая методическая
погрешность), как правило, являются многопараметрическими и аналитически не решаются из-за большого количества ограничений. Кроме
того, иногда в процессе проектирования появляются новые требования
к конструкции чувствительных элементов.
Концепцию автоматизированного проектирования виртуальных приборов можно сформулировать в виде методики, которая охватывает
все основные этапы создания управляющей системы от выбора уравнения измерения критериев управления, математических моделей
аппаратов и узлов до разработки программного обеспечения и проверки его функционирования на имитационной экспериментальной
установке [60].
Выбор критериев управления и уравнений их измерения. Следует помнить, что сложность всей системы зависит во многом от уравнения измерения, которое определяет количество измерительных каналов в управляющей системе, а, следовательно, и сложность математической модели формирования погрешности, которая выступает здесь
в роли критерия оптимизации функциональных свойств измерительных
каналов. Как многообразен интеллект, так многообразны и критерии
эффективности интеллектуальных управляющих систем. И прежде, чем
рассуждать об интеллектуальных управляющих системах, целесообразно попытаться дать классификацию интеллектуальным измерительным

Гл. 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов . . .

системам, которые обслуживают эти системы. Удобна классификация
измерительных систем по типу измерительных каналов, применяемых
в управляющих системах. Согласно этой классификации все информационно-измерительные системы разбиваются на одноканальные и многоканальные системы, которые в свою очередь делятся на линейные
и нелинейные. В настоящее время одноканальные измерительные системы — самые распространенные в промышленности, как, впрочем,
и управляющие системы. Уравнения измерения таких систем могут
быть описаны статическими характеристиками вида

Y(t) = K
X(t)

или
Y(t) = AX2(t) ± BX(t) ± C,

которые линеаризацией сводятся к статической характеристике вида:

Y(t) = KX(t) + O,
(1.2)

где Y(t) — показания прибора, X(t) — информация, генерируемая чувствительным элементом прибора, K — диапазон шкалы, O — начало
шкалы. Информативность таких измерительных систем также подчиняется линейному закону (рис. 1.3), а динамическая погрешность измерения имеет модель вида

σ2
ε = 2K2σ2
x

1 + σ2
п

σ2
x2 −
1

αTs
1 − e−αTs,
(1.3)

где σ2
x — дисперсия измеряемого сигнала X(t), σ2
п — дисперсия помехи,
K — диапазон линеаризации статической характеристики чувствитель
Рис. 1.2.
Относительная
динамическая погрешность как функция относительного периода опроса датчика

ного элемента (датчика), период
опроса датчика — Ts. Геометрическая интерпретация модели (1.3)
представлена на рис. 1.2. Даже самые простые по структуре интеллектуальные
измерительные
системы имеют оптимальные параметры настройки (в смысле обеспечения минимума потерь информации) [45]. Проверка адекватности модели погрешности осуществлялась путем сопоставления
результатов, получаемых расчетом
по математической модели, с результатами имитационного моделирования и экспериментальными данными, полученными с помощью
контроллера Dekont.

Гл. 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов . . .
11

Графики зависимости ошибки обработки от периода опроса датчика,
построенные на основе аналитического, имитационного и экспериментального методов, представлены на рис. 1.2 (сплошные и пунктирные
линии соответствуют расчету по модели (1.3),
— имитационное моделирование в MathCad;
— эксперимент на контроллере Dekont).

Рис. 1.3. Зависимость дисперсии показаний прибора δY от дисперсии сигнала
датчика δX1 (на примере виртуального прибора по измерению количества
генерированного тепла)

Все гораздо сложнее в многоканальных нелинейных измерительных
системах, уравнения измерения у которых представляют собой дробные
и мультипликативные взаимодействия множества измерительных каналов. В общем виде уравнения измерения таких систем имеют вид

Y(t) =

PN
i=1 Ki
QM
j=1 Ai,j eXi,j(t)

PL
k=1 Rk
QP
s=1 Ak,s Xk,s(t),
(1.4)

где N — количество аддитивных каналов измерения в числителе критерия управления, L — количество аддитивных каналов измерения в знаменателе критерия управления, M — количество мультипликативных
каналов измерения в числителе критерия управления, P — количество
мультипликативных каналов измерения в знаменателе критерия управления, Ki и Rk — коэффициенты линеаризации измерительных каналов.
Например, в работе [16] рассмотрены свойства уравнения измерения (1.4) для случая, когда L = 0, P = 0, N = 1. Уравнение измерения
при этом приобретает вид

Y(t) = K1

M
Y

j=1
A1,j X1,j(t).

Для выходных значений всех измерительных каналов

Y(t) = Y1(t) · Y2(t) · . . . · YM(t).

Для случая проектирования виртуального прибора по измерению
сгенерированного тепла уравнение измерения таких систем описывается в общем случае соотношением вида

Y(t) = K1 X1,1 X1,2,

Гл. 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов . . .

где X1,1 — расход теплоносителя, X1,2 — температура теплоносителя,
K1 — изобарная теплоемкость теплоносителя. Если провести линеаризацию уравнения измерения в окрестности точки M, то уравнение
измерения примет вид [16]:

Y(Y1, Y2, . . . , YN) ≈
2
X

i=1

2
Y

j=1
j̸=i

MjYi −
2
Y

i=1
Mi.
(1.5)

Выражение (1.5) представляет собой линеаризованную в окрестности
точки M функцию Y(Y1, Y2, . . . , YN). Именно это выражение должно
быть использовано в качестве статической характеристики измерительной системы и, тем самым, мультипликативное взаимодействие каналов
в системе заменено на аддитивное. Коэффициенты линеаризации при
этом вычисляются по соотношениям [16]:

Ai =
N
Y

j=1
j̸=i

Mj,
O =
2
Y

i=1
Mi.

Математическая модель формирования динамической погрешности
в рассматриваемой измерительной системе имеет вид [16] (структура
измерительных каналов одинакова и соответствует рис. 1.8):

DE(τ) =

2
i=1

2
j=1
AiAj
Ts(1 − Ts/Tfi)−E[Tci/Ts](1 − Ts/Tfj)−E[Tcj/Ts]

(Tfi + Tfj − Ts)(Tpi + Tpj)
×

×
Sij

Tfj

Tfj − (Tfj − Ts)e−Ts/Tpi +
(Tfj − Ts)e−Ts/Tpi

Tfj − (Tfj − Ts)e−Ts/Tpi

+

+DXij

2αijT2
pi

(αijTpi)2 − 1

Tfj

Tfj − e−Ts/Tpi(Tfj − Ts) +

+
2αijT2
pj

(αijTpj)2 − 1

(Tfj − Ts)e−Ts/Tpj

Tfj − e−Ts/Tpj(Tfj − Ts) +
2Tpi

(αijTpi)2 − 1

Tfj

Tfj − e−αijTs(Tfj − Ts) +

+
2Tpj

(αijTpj)2 − 1

(Tfj − Ts)e−αijTs

Tfj − e−αijTs(Tfj − Ts)

+

+
2
X

i=1

2
X

j=1
AiAjDXij − 2

2
i=1

2
j=1
AiAj
DXijTs

αijTpi − 1

„
1 − Ts

Tfi

«−E[Tcj/Ts]
×

×
2αijTpi

αijTpi + 1
e(E[t/Ts]Ts−t+Tcj)/Tpi

Tfi − (Tfi − Ts)e−Ts/Tpi −
eαij(E[t/Ts]Ts−t+Tcj)

Tfi − (Tfi − Ts)e−αijTs

,
(1.6)

где Ts — период опроса датчиков, Tfi — постоянная времени фильтра
в i-м канале измерения, Tpi — постоянная времени аналогового фильтра
в i-м измерительном канале, DXji — дисперсии обрабатываемых сигналов, Sij — уровень шума в измерительных каналах.

Гл. 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов . . .
13

Важной особенностью математической модели динамической погрешности обработки информации (1.6) является ее зависимость от
времени, а точнее, от момента времени τ в промежутке между опросами датчика. Следовательно, функция ошибки обработки информации
в рассматриваемой измерительной системе является нестационарной по
корреляционной функции.
Исследование метрологических характеристик рассматриваемой информационно-измерительной системы [16] показало, что не существует
оптимального периода опроса датчиков в ИИС, если за оптимальное
принимать то значение Ts, при котором погрешность обработки информации минимальна (рис. 1.4). С уменьшением периода опроса уменьшается относительная погрешность обработки информации Θ, однако,
начиная с некоторого значения, изменение Ts не приводит к существенному улучшению метрологических характеристик ИИС. Именно
это значение можно принять за оптимальное значение периода опроса
датчика Ts, так как, обеспечивая обработку информации с погрешностью, близкой к минимальной, его использование позволяет уменьшить
нагрузку на информационную подсистему ИИС.

Рис. 1.4. Зависимость относительной погрешности обработки информации от
периода опроса первичных преобразователей: а — при воздействии на измерительную систему помех типа белый шум (1 ∼ S = 1, 2 ∼ S = 0,3); б — при воздействии на измерительную систему коррелированной помехи (1 ∼ β/α = 30,
2 ∼ β/α = 50, 3 ∼ β/α = 80,
Dn/DX = 0,1,
Dn/DX = 0,5)

Можно отметить, что чем более высокочастотной по отношению
к измеряемому сигналу является помеха при одних и тех же параметрах
цифровых фильтров (рис. 1.4, б), тем меньше погрешность измерений.
Это объясняется тем, что фильтры при низкочастотной помехе вырезают не все ее гармоники. При этом каждый из каналов ИИС можно настроить на оптимальную фильтрацию помех, что видно из рис. 1.5, где
минимум погрешности достигается при различных значениях постоянной времени цифровых фильтров в различных измерительных каналах
(исследовалась двухканальная ИИС).

Гл. 1. Виртуальные приборы в совершенствовании процессов . . .

Рис. 1.5. Зависимость относительной погрешности обработки информации от
параметров цифровых фильтров: а — зависимость погрешности от постоянной
времени фильтра первого канала (1 ∼ Tf2 = 3, 2 ∼ Tf2 = 10, 3 ∼ Tf2 = 20);
б — зависимость погрешности от постоянной времени фильтра второго канала (1 ∼ Tf1 = 3, 2 ∼ Tf1 = 10, 3 ∼ Tf1 = 20). Параметры помехи: β1/α1 = 10,
Dn1/DX1 = 0,3, β2/α2 = 50, Dn2/DX2 = 0,3

Использование в цепочке преобразований измерительной информации в ИИС операции восстановления привело к нестационарности
выходного сигнала системы — в математической модели это отражается
наличием параметра τ. Этот параметр отражает неопределенность
значения технико-экономического параметра в промежутках между
замерами.

Рис. 1.6. Зависимость относительной погрешности обработки информации от τ:
1 ∼ α = 0,08, 2 ∼ α = 0,05, 3 ∼ α = 0,02,
Ts = 0,5,
Ts = 1

На рис. 1.6 представлены графики зависимости погрешности обработки информации от τ. Параметр τ может принимать значения
в диапазоне [0, Ts]. Из рисунка очевидно монотонное увеличение значения погрешности при увеличении τ, что объясняется увеличением
неопределенности значения параметра по мере временного удаления
от очередного измерения. При этом чем больше период опроса датчиков Ts, а, соответственно, больше абсолютные, выраженные в единицах