Основы теории сигналов в примерах, упражнениях и задачах


А.Н. ЯКОВЛЕВ





                ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ В ПРИМЕРАХ, УПРАЖНЕНИЯХ И ЗАДАНИЯХ




Рекомендовано Сибирским региональным отделением Учебно-методического объединения высших учебных заведений РФ по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов радиотехнических направлений и специальностей







НОВОСИБИРСК
2012

УДК 621.372(075.8)
     Я 474

Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. С.П Новицкий (НГТУ); д-р техн. наук, проф. В.П. Разинкип (НГТУ); д-р техн. наук, проф. Л.К. Дмитриев (НГТУ); канд. техн. наук, д-р электротехники С.Ю. Матвеев (директор ООО «НПО-Триада-ТВ»);
канд. техн. наук, проф. Б.И. Филиппов (зав. каф. радиотехнических систем Сибирского гос. ун-та телекоммуникаций и информатики - СибГУТИ);
д-р техн. наук, проф. ВТ. Патюков (каф. радиотехники ИИФиРЭ ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»)

       Яковлев А.Н.
Я 474    Основы теории сигналов в примерах, упражнениях и заданиях : учеб. посо       бие / А.Н. Яковлев. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012.- 472 с.
          ISBN 978-5-7782-1995-3
          Пособие содержит 16 глав по основополагающим разделам теории сигналов: сигналы и их основные характеристики, динамическое, корреляционное и геометрическое представления сигналов, представление сигналов ортогональными функциями (Радемахера, Уолша, рядами Фурье и Котельникова и др.), спектральное представление периодических и непериодических сигналов (преобразования Фурье и Лапласа), вейвлет-преобразования сигналов, модулированные сигналы и случайные процессы, дискретные сигналы, дискретное и быстрое преобразования Фурье и вейвлет-преобразования последовательностей, кепстральный анализ и др.
          В каждой из 16 глав даны краткие теоретические сведения (определения, расчетные формулы и т.п.) в объеме, необходимом для решения приводимых примеров и упражнений. Затем предложены примеры и упражнения (с ответами) для закрепления теоретического материала и выработки навыков творческого мышления, переноса знаний на решение более сложных ситуаций. Книга содержит 132 примера и 252 упражнения (с ответами). Далее почти по каждой теме следует задание, которое может быть составной частью расчетно-графической и/или курсовой работы и содержит от 1 до 3 задач, составленных в 10 вариантах и 10 подвариантах. В качестве средства создания иллюстрационных примеров использованы широко распространенные системы компьютерной математики: Mathcad и MATLAB.
          В приложении представлен обширный справочный материал.
          Предлагаемое пособие, в котором обобщен многолетний опыт автора, предназначено для практических и самостоятельных занятий, для расчетно-графических заданий, для контроля знаний и умений, а также для занятий в рамках модульно-рейтинговой системы образования и может быть полезно студентам и преподавателям радиотехнических специальностей и лицам, занимающимся самообразованием (или в системе дистанционного обучения).

УДК 621.372(075.8)


ISBN 978-5-7782-1995-3                             © Яковлев А.Н., 2012
                                                    © Новосибирский государственный технический университет, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ


Список сокращений..................................................
Предисловие........................................................
ВВЕДЕНИЕ...........................................................
   В.1.  Общие сведения............................................
   В.2.  Классификация сигналов....................................
   B.3.  Структурная схема ЦОС.....................................
Глава 1. СИГНАЛЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ......................
   1.1. Краткие теоретические сведения.............................
       1.1.1. Модель сигнала.......................................
       1.1.2. Некоторые физические характеристики..................
       1.1.3. Энергетические характеристики сигнала................
   1.2. Примеры....................................................
       1. Гармоническое колебание..................................
       2. Единичная функция........................................
       3. Дельта-функция...........................................
       4. Прямоугольный импульс....................................
       5. Сигнум-функция...........................................
       6. Энергия и мощность гармонического колебания за период....
       7. Энергия бигармонического сигнала.........................
       8. Телевизионный сигнал изображения.........................
   1.3. Упражнения.................................................
       1.3.1. Модели сигналов......................................
       1.3.2. Характеристики сигналов..............................
   1.4. Задание. Модель и основные характеристики сигнала..........
Глава 2. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ.......................
   2.1. Краткие теоретические сведения.............................
       2.1.1. Представление с помощью функций включения............
       2.1.2. Представление с помощью дельта-функций...............
   2.2. Примеры....................................................
       1. Линейно нарастающее напряжение...........................
       2. Прямоугольный импульс....................................
       3. Производная прямоугольного импульса......................
       4. Сигнал линейного перехода из состояния 0 в состояние U₀ .
       5. Нарастающая экспонента...................................
       6. Фильтрующее действие дельта-функции на экспоненциальный сигнал

15
17
19
19
21
27
29
29
29
30
33
35
35
36
38
40
41
41
42
42
43
43
45
46
49
49
49
51
52
52
53
53

53

54
54

2.3. Упражнения.....................................................
   2.4. Задание. Динамическое представление импульсного сигнала........
Глава 3. КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ.........................
   3.1. Краткие теоретические сведения.................................
       3.1.1. АКФ непериодического сигнала и ее свойства...............
       3.1.2. АКФ периодического сигнала и ее свойства.................
       3.1.3. ВКФ непериодического сигнала и ее свойства...............
       3.1.4. ВКФ периодического сигнала и ее свойства.................
   3.2. Примеры........................................................
        1. АКФ прямоугольного импульса.................................
        2. АКФ пары импульсов..........................................
        3. АКФ гармонического колебания................................
        4. АКФ периодической последовательности прямоугольных импульсов..
        5. ВКФ двух прямоугольных импульсов............................
        6. ВКФ прямоугольного и несимметричного треугольного импульсов.
        7. ВКФ двух несимметричных треугольных импульсов...............
        8. ВКФ двух гармонических колебаний............................
   3.3. Упражнения.....................................................
   3.4. Задание. Корреляционное представление сигналов.................
Глава 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ.........................
   4.1. Краткие теоретические сведения.................................
       4.1.1. Пространство сигналов....................................
       4.1.2. Линейное пространство....................................
       4.1.3. Нормированное пространство...............................
       4.1.4. Метрическое пространство.................................
       4.1.5. Пространство со скалярным произведением..................
   4.2. Примеры........................................................
        1. Множество сигналов с ограничением их амплитуды..............
        2. Энергия и норма косинусоидального импульса..................
        3. Метрика двух сигналов.......................................
        4. Минимальное расстояние между сигналами......................
        5. Скалярное произведение двух импульсов.......................
   4.3. Упражнения.....................................................
Глава 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ.
   5.1. Краткие теоретические сведения.................................
       5.1.1. Обобщенный ряд Фурье.....................................
       5.1.2. Спектральный анализ......................................

55
56
57
57
57
60
61
62
62
62
64
65
66
66
67
69
69
70
72
73
73
73
75
75
76
77
79
79
79
80
81
81
82
85
85
85
86

5.1.3. Синтез сигналов..............................................
       5.1.4. Выбор рациональной системы функций...........................
       5.1.5. Функции Уолша и Радемахера...................................
       5.1.6. Ортогональные системы специальных функций....................
   5.2. Примеры............................................................
       5.2.1. Ортогональные функции........................................
        1. Гармонические базисные функции..................................
        2. Комплексные экспоненциальные функции............................
        3. Формирование ФУ с помощью матриц Адамара........................
        4. Перемножение ФУ.................................................
        5. Формирование ФУ с помощью функций Радемахера....................
       5.2.2. Анализ и синтез сигналов в базисе функций Радемахера и Уолша.
        6. Аппроксимация сигнала функциями Радемахера......................
        7. Спектр гармонического сигнала в базисе ФУ.......................
        8. Синтез гармонического сигнала в базисе ФУ.......................
       5.2.3. Синтез (аппроксимация) сигнала в базисе функций Лагерра......
        9. Аппроксимация импульсного сигнала...............................
   5.3. Упражнения.........................................................
       5.3.1. Представление сигналов в базисе функций Радемахера...........
       5.3.2. Функции Уолша................................................
       5.3.3. Представление сигналов в базисе функций Уолша................
       5.3.4. Представление сигналов в базисе функций Лежандра и Лагерра...
   5.4. Задание. Представление сигнала в базисе функций Уолша..............
Глава 6. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. РЯД ФУРЬЕ....................................................
   6.1. Краткие теоретические сведения.....................................
       6.1.1. Гармонические базисные функции...............................
       6.1.2. Формы ряда Фурье.............................................
       6.1.3. Распределение мощности в спектре сигнала.....................
       6.1.4. Задачи анализа и синтеза.....................................
   6.2. Примеры............................................................
        1. Гармоническое колебание.........................................
        2. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов........
        3. Меандр и его спектр.............................................
        4. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, представленной рядом Фурье в комплексной форме.................
        5. Синтез периодической последовательности прямоугольных импульсов .
        6. Пилообразный сигнал.............................................

..87 ..88 .89 .93 .94 .94 .94 .94 .95 .96 .96 ..97 ..97 .99 101 102 102 104 104 105 105 108 109

111
111
111
113
116
117
118
118
120
122

124
124
127

7. Последовательность треугольных импульсов...............129
   6.3. Упражнения...............................................130
Глава 7. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА.........................133

   7.1. Краткие теоретические сведения...................................133
       7.1.1. Преобразования Фурье.......................................133
       7.1.2. Энергетический спектр сигнала и его связь с АКФ............137
       7.1.3. Определение активной длительности сигнала и ширины его спектра.......................................................139
       7.1.4. Преобразования Лапласа.....................................141
   7.2. Примеры..........................................................142
       7. 2.1. Спектральная плотность интегрируемых сигналов.............142
        1. Прямоугольный импульс.........................................142

        2. Экспоненциальный импульс.........................................144
        3. Колокольный (гауссовский) импульс................................145
        4. Импульс вида sin(х)/х............................................146
        5. Спектр пары импульсов прямоугольной формы........................148
        6. «Пачка» импульсов................................................150
        7. Симметричный треугольный импульс.................................151
        8. Затухающее гармоническое колебание...............................153
        9. Свертка сигналов. Связь с ВКФ....................................154

       7. 2.2. Спектральная плотность неинтегрируемых сигналов............157
        10. Функция включения (Хевисайда).................................157
        11. Дельта-фукция (Дирака)........................................159
        12. Гармоническое колебание.......................................159
        13. Постоянное напряжение.........................................160
        14. Комплексная экспонента........................................160

        15. Периодический сигнал........................................161
       7. 2.3. Преобразования Лапласа...................................161
        16. Изображение функций Хевисайда и Дирака......................161
        17. Изображение прямоугольного импульса.........................162
        18. Определение оригинала по изображению........................162
   7.3. Упражнения......................................................163
       7.3.1. Спектральный анализ и синтез сигналов.....................163
       7.3.2. Спектр, АКФ и свертка сигналов............................167
       7.3.3. Преобразования Лапласа....................................168
   7.4. Задание. Спектральный анализ сигналов...........................169

Глава 8. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ РЯДОМ КОТЕЛЬНИКОВА................................................
   8.1. Краткие теоретические сведения...............................
       8.1.1. Ряд и теорема Котельникова.............................
       8.1.2. Базисные функции и их свойства.........................
       8.1.3. Коэффициенты ряда Котельникова. Спектральный анализ....
       8.1.4. База, энергия и мощность сигнала, ошибка аппроксимации.
       8.1.5. Дискретизация непрерывных сигналов.....................
       8.1.6. Связь между спектрами непрерывных и дискретных сигналов ...
       8.1.7. Восстановление непрерывного сигнала....................
       8.1.8. Теорема отсчетов в частотной области...................
   8.2. Примеры......................................................
        1. Гармоническое колебание...................................
        2. Бигармонический сигнал....................................
        3. Прямоугольный видеоимпульс................................
        4. Экспоненциальный импульс..................................
   8.3. Упражнения...................................................
   8.4. Задание. Представление сигналов рядом Котельникова...........
Глава 9. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ.............................
   9.1. Краткие теоретические сведения...............................
       9.1.1. Вейвлеты. Главные признаки.............................
       9.1.2. Примеры материнских вейвлетов..........................
       9.1.3. Непрерывное вейвлет-преобразование.....................
       9.1.4. Свойства вейвлет-анализа...............................
       9.1.5. Сопоставление с преобразованием Фурье..................
   9.2. Примеры......................................................
       9. 2.1. Определение вейвлет-спектра в системе Mathcad.........
        1. Гармоническое колебание...................................
        2. Сумма двух гармонических колебаний........................
        3. Прямоугольный импульс.....................................
       9. 2.2. Вейвлет-анализ в системе MATLAB.......................
        4. Гармоническое колебание...................................
        5. Сумма двух гармонических колебаний........................
        6. Бигармонический импульсный сигнал с шумом.................
        7. Прямоугольный импульс с шумом.............................
        8. Звуковой сигнал...........................................
        9. Доступ к демонстрационным примерам........................
       10. Треугольный сигнал (демонстрационный).....................

171
171
171
172
174
175
177
179
181
183
185
185
187
188
191
193
196
197
197
197
200
202
203
205
207
207
208
209
212
213
214
215
216
217
218
219
220

9.3. Задания........................................................
       9.3.1. Вейвлет-анализ в пакете Mathcad на основе МНАТ-вейвлета..
       9.3.2. Вейвлет-представление в пакете MATLAB....................
Глава 10. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ.......................................
   10.1. Краткие теоретические сведения................................
       10.1.1. Общие сведения..........................................
       10.1.2. Амплитудно-модулированное колебание (АМК)...............
       10.1.3. Сигналы угловой модуляции...............................
       10.1.4. Узкополосные, комплексные и аналитические сигналы.......
   10.2. Примеры.......................................................
       10  .2.1. Амплитудно-модулированный сигнал (АМС)................
        1. Спектр многокомпонентного АМС...............................
        2. Спектр АМС непериодического (импульсного) сигнала...........
        3. Автокорреляционная функция АМК..............................
        4. АКФ импульсного АМС.........................................
       10  .2.2. Сигнал угловой модуляции (УМС)........................
        5. Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией................
        6. АКФ ЛЧМ-импульса............................................
        7. Преобразования Гильберта для гармонических колебаний........
   10.3. Упражнения....................................................
       10.3.1. Амплитудно-модулированные сигналы.......................
       10.3.2. Сигналы с угловой модуляцией............................
       10.3.3. ЛЧМ-импульсы............................................
       10.3.4. Комплексные и аналитические сигналы.....................
   10.4. Задания.......................................................
       10.4.1. Амплитудно-модулированное колебание.....................
       10.4.2. Последовательность прямоугольных радиоимпульсов.........
       10.4.3. Частотно-модулированное колебание.......................
Глава 11. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ..................
   11.1. Краткие теоретические сведения................................
       11.1.1. Вероятностное описание СП...............................
       11.1.2. Моментные функции. Стационарные и эргодические процессы.
       11.1.3. Корреляционно-спектральное представление СП.............
   11.2. Примеры.......................................................
       11.2.1. Параметры и характеристики СП в сечении.................
        1. Определение вероятности событий.............................
        2. Математическое ожидание и дисперсия экспоненциального распределения...........................................................

221
221
222
225
225
225
227
231
237
241
241
241
242
243
245
246
246
247
248
249
249
252
254
255
256
256
258
259
261
261
261
266
269
274
274
274

274

3. Характеристическая функция и энтропия равномерного закона.
         4. Определение моментов СП по кумулянтным функциям...........
5. ПРВ функции случайной величины............................
         6. Функциональное преобразование СП..........................
       11.2.2 . Различные СП..........................................
         7. Гармоническое колебание со случайной начальной фазой......
         8. Производная от эргодического СП...........................
9. Узкополосный СП...........................................
       10. Распределение огибающей и фазы суммы гармонического сигнала и узкополосного нормального шума..............................
    11.3. Упражнения..................................................
       11.3.1. Вероятностные характеристики в сечении.................
       11.3.2. Характеристические функции. Энтропия...................
       11.3.3. Моментные функции. Стационарные и эргодические процессы....
       11.3.4. Спектральный и корреляционный анализ...................
       11.3.5. Узкополосные случайные процессы........................
    11.4. Задания.....................................................
       11.4.1. Вероятность превышения заданного уровня................
       11.4.2. Закон распределения....................................
       11.4.3. Моментные функции. Стационарность и эргодичность.......
Глава 12. СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ........................................................
    12.1. Краткие теоретические сведения..............................
       12.1.1. Общие сведения.........................................
       12.1.2. Оценка числовых характеристик..........................
       12.1.3. Оценка плотности вероятности...........................
       12.1.4. Оценка АКФ.............................................
       12.1.5. Оценка СПМ.............................................
       12.1.6. Вычисления в пакете Mathcad............................
    12.2. Примеры.....................................................
         1. Числовые характеристики последовательности................
         2. То же, но с использованием встроенных функций Mathcad.....
         3. Расчет и построение гистограммы...........................
4. Вычисление АКФ............................................
5. Вычисление СПМ............................................
         6. АКФ и СПМ коррелированной последовательности..............
         7. Корреляционная функция и СПМ двух коррелированных последовательностей ..................................................

275
276
277
278
279
279
281
282

284
287
287
291
292
294
294
296
296
297
299

301
301
301
302
304
305
306
307
307
307
309
309
312
313
313

316

12.3. Задание. Определение основных характеристик случайной последовательности .................................................................317
Глава 13. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ..............................................319
   13.1. Краткие теоретические сведения...................................319
       13.1.1. Способы представления дискретных сигналов..................319
       13.1.2. Преобразования Фурье и Лапласа.............................322
       13.1.3. Z-преобразование...........................................323
   13.2. Примеры..........................................................329
        1. Единичный дискретный скачок....................................329
        2.  Экспоненциальная дискретная последовательность................331
        3.  Косинусоидальная последовательность...........................332
        4.  Свертка последовательностей...................................332
        5.  Вычисление OZH с использованием теоремы Коши..................333
        6.  Определение OZH разложением Z-образа в степенной ряд..........334
        7.  Вычисление х[п] с помощью вычетов.............................334

         8. Вычисление OZR разложением функции А(z) на простые дроби.......335
         9. Нахождение последовательности делением числителя ее Z-образа на знаменатель....................................................336

   13.3. Упражнения..........................................................337
       13.3.1. Дискретная последовательность. Преобразования Фурье и Лапласа.337
       13.3.2. Прямое Z-преобразование...................................337
       13.3.3. Обратное Z-преобразование.................................339
Глава 14. ДИСКРЕТНОЕ И БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ..........................341
   14.1. Краткие теоретические сведения..................................341
       14.1.1. Дискретное преобразование Фурье...........................341
       14.1.2. Восстановление аналогового сигнала по ДПФ.................345
       14.1.3. Быстрое преобразование Фурье..............................346
       14.1.4. Вычисление БПФ в пакете Mathcad...........................349
       14.1.5. MATLAB для вычислений БПФ.................................349
   14.2. Примеры.........................................................350
       14  .2.1. Вычисление ДПФ..........................................350
        1. Экспоненциальная дискретная последовательность................350
        2. Вычисление коэффициентов ДПФ..................................352
        3. Выполнение обратного ДПФ......................................353
       14  .2.2. Вычисление БПФ в пакете Mathcad.........................353
        4. Прямое и обратное БПФ для векторов............................353
        5. Синусоида как вектор..........................................354

6. Сумма трех синусоидальных составляющих.....................
        7. Разложение и последующий синтез прямоугольного импульса....
       14  .2.3. Вычисление БПФ в пакете MATLAB.......................
        8. Прямое и обратное БПФ для векторов.........................
        9. Сумма трех синусоид........................................
       10. АМК на фоне шума...........................................
       11. Прямоугольный импульс. Добавление нулей к набору отсчетов..
   14.3. Упражнения...................................................
       14.3.1. Вычисления ДПФ.........................................
       14.3.2. Вычисления БПФ.........................................
   14.4. Задание. Дискретные сигналы. Прямое и обратное БПФ...........
Глава 15. ДИСКРЕТНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ..................
   15.1. Краткие теоретические сведения...............................
       15.1.1. Диадное вейвлет-преобразование.........................
       15.1.2. Дискретное вейвлет-преобразование (ДВП)................
   15.2. Примеры......................................................
       15.2.1. ДВП в пакете Mathcad...................................
        1. Прямоугольный импульс с шумом..............................
        2. Вейвлет-фильтрация бигармонического импульсного сигнала с шумом.
       15.2.2. ДВП в пакете MATLAB....................................
        3. Бигармонический импульсный сигнал с шумом..................
        4. Звуковой сигнал............................................
Глава 16. КЕПСТР АЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ........................
   16.1. Краткие теоретические сведения...............................
       16.1.1. Комплексный кепстр.....................................
       16.1.2. Кепстр мощности (энергетический кепстр)................
       16.1.3. Кепстральный анализ....................................
   16.2. Примеры......................................................
        1. Кепстр дельта-импульса.....................................
        2. Кепстр дискретного прямоугольного импульса.................
        3. Комплексный кепстр АМК.....................................
        4. Комплексный кепстр свертки двух сигналов...................
        5. «Развертка» свернутых сигналов.............................
        6. Анализ речевого сигнала [1]................................
        7. Определение задержки сигналов..............................
        8. Влияние шума...............................................
        9. Статистические свойства кепстра............................

355
356
357
357
358
358
360
362
362
363
364
367
367
367
369
370
370
370
375
377
377
379
381
381
381
383
384
384
384
384
386
386
387
388
389
391
393

16.3. Упражнения...................................................
       16.3.1. Комплексный кепстр.....................................
       16.3.2. Кепстр мощности. Кепстральный анализ...................
ОТВЕТЫ................................................................
ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................
   П.1. Некоторые тригонометрические формулы..........................
   П.2. Производные элементарных функций..............................
   П.3. Некоторые интегралы...........................................
   П.4. Некоторые специальные полиномы и функции, используемые для представления сигналов обобщенным рядом Фурье....................
   П.5. Основные теоремы о спектрах...................................
   П.6. Об активной длительности и ширине спектра импульсного сигнала.
   П.7. Связь между изображением по Лапласу и оригиналом..............
   П.8. Изображение и спектральная плотность некоторых сигналов.......
   П.9. Функции Бесселя...............................................
  П.10. Законы распределения..........................................
  П.11. Функции формирования и обработки случайных последовательностей в пакете Mathcad [7, 30, 31]..................................
  П.12. Команды и функции пакета WAVELET TOOLBOX MATLAB...............
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..............................................

395
395
396
397
434
434
435
436

440
444
444
446
448
453
455

464
466
469

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

А АИМ

АКФ АМ АМК

АМС

АЧХ

АЦП

БВП

БПФ ВКФ

ВП ВСПЭ

ВЧ Г ГНЧ Д Двп

ДК ДМ ДПФ

иг ИИ икм им ИУ к кв КИМ

антенна                       ОСП   - отношение сигнал/помеха    
амплитудно-импульсная         ОСШ   - отношение сигнал/шум       
модуляция                     ПВ    - плотность вероятности      
автокорреляционная функция    ПИ    - получатель информации      
амплитудная модуляция         ПНВП  - прямое непрерывное вейвлетамплитудно-модулированное           преобразование               
колебание                     ППФ   - прямое преобразование Фурье
амплитудно-модулированный     ПРФ   - плотность распределения    
сигнал                              вероятностей                 
амплитудно-частотная          ПС    - перемножитель сигналов     
характеристика                ПФ    - преобразование Фурье       
аналого-цифровой преобразо-   РТЦиС - радиотехнические цепи      
ватель                              и сигналы                    
быстрое вейвлет-преобразо-    СВ    - случайная величина         
вание                         СВЧ   - сверхвысокие частоты       
быстрое преобразование Фурье  ско   - среднеквадратическое       
взаимная корреляционная             отклонение                   
функция                       СП    - случайный процесс          
вейвлет-преобразование        спи   - система передачи           
взаимная спектральная               информации                   
плотность энергии             СИМ   - спектральная плотность     
высокая частота                     мощности                     
генератор                     спэ   - спектральная плотность     
генератор несущей частоты           энергии                      
дискретизация, дискретизатор  УКВ   - ультракороткие волны       
дискретное вейвлет-преобразо- УМК   - колебание угловой модуляции
вание                         УМС   - сигнал угловой модуляции   
декодер                       ф     - фильтрация, фильтр         
демодулятор                   ФМ    - фазовая модуляция          
дискретное преобразование     ФМК   - фазомодулированное         
Фурье                               колебание                    
импульсный генератор          ФМС   - фазомодулированный сигнал  
источник информации           ФНЧ   - фильтр нижних частот       
импульсно-кодовая модуляция   ФР    - функция Радемахера         
импульсный модулятор          ФРВ   - функция распределения      
избирательный усилитель             вероятностей                 
кодирование, кодер            ФУ    - функция Уолша              
квантование, квантователь     ФЧХ   - фазочастотная              
кодово-импульсная модуляция         характеристика               

лчм м нвп

ОДПФ ОПФ

онвп

линейно-частотная модуляция ЦАП - цифроаналоговый            
модуляция, модулятор            преобразователь              
непрерывное вейвлет-        ЦК  - цифровое кодирование       
преобразование              ЦОС - цифровая обработка сигналов
обратное ДПФ                ЦФ  - цифровой фильтр            
обратное преобразование     чм  - частотная модуляция        
Фурье                       чмк - частотно-модулированное    
обратное непрерывное            колебание                    
вейвлет-преобразование      чме - частотно-модулированный    

сигнал

ПРЕДИСЛОВИЕ

   Настоящее учебное пособие содержит краткие теоретические сведения, примеры, упражнения и задания по «Основам теории сигналов» - одному из важнейших разделов таких курсов, как «Радиотехнические цепи и сигналы», «Основы теории цепей и сигналов», «Теоретические основы радиотехники», «Основы радиотехники», «Теория передачи сигналов», «Теория электрической связи», и другим, включающим в свою программу теорию детерминированных и случайных процессов, модулированных, дискретных и цифровых сигналов и др. Оно восполняет недостаток учебной литературы по практическим и расчетно-графическим работам для указанных дисциплин.
   Пособие состоит из основной части, ответов, приложений и библиографии.
   Основная часть включает 16 глав, в каждой из которых даны краткие теоретические сведения (определения, обозначения, расчетные формулы и пояснения) в объеме, необходимом для решения рассматриваемых примеров и упражнений. Приведены примеры и предложены упражнения для закрепления теоретического материала и выработки навыков творческого мышления, использования знаний в более сложных ситуациях. Почти по каждой теме следует задание, которое может быть составной частью расчетно-графической и/или курсовой работы, содержит от 1 до 3 задач и используется для аттестации знаний и умений студентов. Задачи составлены в 10 вариантах, каждый из которых, в свою очередь, включает в себя 10 подвариантов. В качестве средства создания иллюстрационных примеров использованы широко распространенные системы компьютерной математики: Mathcad и MATLAB.
   Наряду с традиционными включены новые разделы, такие как непрерывное, дискретное и быстрое вейвлет-преобразования, кепстральное представление сигналов. Материал подготовлен с использованием современных методик инженерных расчетов. Автор стремился к изложению материала в лаконичной и доступной форме, но с сохранением высокого научного и должного методического уровня. Большое количество иллюстраций, типовых решений, приме

ров, упражнений (подкрепленных ответами) и заданий направлено на глубину освоения теории сигналов и качество обучения.
    В приложениях представлен обширный справочный материал (формулы, таблицы, графики), облегчающий и ускоряющий решение упражнений и заданий.
    В пособии обобщены многолетний опыт автора и материалы других работ. Книга написана на основе практических занятий, курсовых и дипломных работ по теории сигналов. Однако круг вопросов был расширен, а число примеров и упражнений в несколько раз увеличено. Всего книга содержит 132 примера, 252 упражнения (с ответами) и 13 заданий по 9 темам.
    Автор выражает благодарность рецензентам профессорам: С.П. Новицкому, В.П. Разинкину и А.К. Дмитриеву (НГТУ), Б.И. Филиппову (СибГУТИ), В.Г. Патюкову (ИИФиРЭ ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»); канд. техн. наук, доктору электротехники С.Ю. Матвееву (директору ООО «НПО-Триада-ТВ») за сделанные критические замечания и полезные советы.

    ВВЕДЕНИЕ


                                 О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений парадоксов друг...
Александр Пушкин


В.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


отоки информации для деятельности современного общества в различных областях непрерывно нарастают. Наша жизнь уже немыслима без таких телекоммуникационных систем, как Интернет, мобильная и спутниковая связь, связь с космическими аппаратами, локация, телеизмерение и управление на расстоянии и т. п.
    Когда говорят об информации, то имеют в виду совокупность сведений о некотором событии или состоянии какой-либо системы. Форма представления информации - сообщение - может быть весьма различной: речь, музыка, текст, цифровые данные, неподвижное (фототелеграмма) и подвижное (телевидение) изображение, команды в системах телеуправления, эхосигналы от цели в локации и т. п.
    Структурная схема простейшей системы передачи информации (СПИ) или системы связи показана на рис. В.1. Она содержит источник информации (ИИ), передатчик, линию связи (среду распространения), приемник и получатель информации (ПИ), источники помех. Канал передачи информации (КПИ), или иначе канал связи, - это совокупность технических средств между ИИ и ПИ.

Рис. В.1

ВВЕДЕНИЕ

    Для передачи сообщений от источника к получателю используются сигналы -физические процессы, отображающие сообщения в процессе передачи и приема.
    Структурные схемы передающей (а) и приемной частей (б) радиотехнической СПИ приведены на рис. В.2.


б
Рис. В.2

    Источник информации ИИ порождает сообщение Ъ (t), которое преобразуется в преобразователе Пр1 (микрофон - в радиовещании, видеокамера - в телевидении) в первичный электрический сигнал S(t), далее в кодере К этот сигнал превращается в цифровой S₄ (t). В модуляторе М сигнал S'ₙ (t) изменяет один из параметров высокочастотного несущего колебания SH(t), которое формируется в генераторе несущей частоты (ГНЧ). Модулированный сигнал SM (t) усиливается в усилителе мощности УМ, с выхода которого передаваемый сигнал Sₙ (t) поступает в передающую антенну А1 и излучается в виде электромагнитного колебания SH₃л(t). Заметим, что чем выше несущая частота fH ГНЧ, тем меньше длина волны л (Л = с / fK, с - скорость распространения волн в линии связи) колебания SH₃л (t) и тем меньше размеры (апертура) антенны А1.
    На приемную часть СПИ поступает электромагнитное колебание Sₙр (t), которое преобразуется в антенне А2 в электрический сигнал Sк (t). Избирательный усилитель ИУ выделяет и усиливает из множества сигналов, принятых антенной А2, модулированный сигнал SM (t). Демодулятор (детектор) ДМ осуществляет преобразование,

В.2. Классификация сигналов

21

обратное модуляции, т. е. превращает высокочастотный модулированный сигнал SM (t) в сигнал 5'ц (t), аналогичный модулирующему сигналу S (t) в передатчике. Декодер ДК преобразует закодированный сигнал S'.(t) в первичный сигнал S(t). И, наконец, преобразователь Пр2 (громкоговоритель - в радиовещании, кинескоп или монитор - в телевидении) преобразует сигнал S (t) в сообщение b (t), которое поступает к получателю информации ПИ.
    Следует отметить, что сигналы SM (t), S'. (t), S(t) и сообщение b (t) в приемнике в общем случае отличаются от сигналов SM (t), S'ₙ (t), S(t) и сообщения b (t) передающей части СПИ из-за влияния помех и искажений в линии связи и приемнике. Помехи, которые суммируются с сигналом, называются аддитивными, а перемножающиеся с сигналом - мультипликативными.
    В СПИ сигналы подвергаются различным преобразованиям, некоторые из них обязательны для всех систем, независимо от вида и назначения передаваемой информации.
    Физическая природа сигналов может быть различной, но для общего подхода к их изучению и анализу им ставят в соответствие определенную математическую функцию - математическую модель, позволяющую выделить наиболее существенные свойства изучаемых реальных сигналов.
    Основной задачей изучения и анализа сигналов становится определение их свойств: числовых параметров и характеристик, а также количественная оценка схожести (корреляции) различных сигналов.
    Приступая к изучению сигналов, дадим предварительную их классификацию, что важно для последующего использования соответствующей терминологии.

В.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ

    В зависимости от поставленной задачи и критерия сигналы можно классифицировать по-разному.
    Наиболее общий принцип (критерий) классификации - это возможность точно предсказывать мгновенные значения сигнала в любые моменты времени. По этому принципу сигналы подразделяются на детерминированные и случайные.
    Детерминированные (регулярные) сигналы - это полностью известные сигналы в любой момент времени.
    Случайные (нерегулярные) сигналы - это сигналы, которые в любой момент времени представляют собой случайную величину. Поэтому их значения невозможно точно предсказать.
    Поскольку детерминированные сигналы полностью известны, они не несут информации для получателя (но представляют собой удобную модель при исследовании

ВВЕДЕНИЕ

сигналов и радиоцепей). Поэтому все полезные сигналы, несущие информацию получателю, будут случайными.
    С информационной точки зрения случайные сигналы можно подразделить на полезные сигналы и помехи. Полезные сигналы используются для передачи информации, помехи же мешают приему сигналов. Но в зависимости от получателя информации одни и те же колебания могут быть сигналами или помехами. Например, две радиостанции работают на соседних частотах. Если принимается первая радиостанция, то вторая становится помехой и наоборот.
    При передаче сообщений на расстояние в канале связи используются сигналы трех основных классов: управляющие (информационные), высокочастотные немоду-лированные и модулированные (информационные) или радиосигналы.
    Управляющие (модулирующие) сигналы, или видеосигналы, представляют собой сообщения, преобразованные в электрическую форму. Это сравнительно низкочастотные сигналы, и они не могут быть непосредственно переданы на большие расстояния с помощью электромагнитных колебаний.
    Немодулированные высокочастотные сигналы - это высокочастотные колебания, используемые для переноса информации, которая содержится в управляющих сигналах. Поэтому колебания называются переносчиками или несущими колебаниями. Они могут распространяться на большие расстояния в виде электромагнитных волн.
    Аналитическое выражение для высокочастотного колебания имеет вид


^н ⁽t⁾ = Sm COs⁽®ht ⁺ ф⁾ = Sm COS⁽2Ufa + ф) .


(B.l)

Оно характеризуется тремя параметрами: амплитудой Sₘ, частотой fₙ и начальной фазой ф.
    Известно, что эффективное излучение электромагнитных колебаний происходит тогда, когда размеры антенны соизмеримы с длиной волны. Длина волны X связана с периодом Тя и частотой /н колебания


Х = сТн = с / /н,


где с = 3 • 1 О⁸ м/с - скорость распространения электромагнитных колебаний в свободном пространстве (вакууме).
    Подразделение радиоволн на диапазоны приведено в табл. B.l [1—3, 10, 41]. В скобках даны нерекомендуемые, но широко используемые термины.