Методы кластеризации в задачах оценки технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности

УДК 69+519.816:004.032.26 
ББК 30.607:38.654 
     Д30 
 

Р е ц е н з е н т ы : 
доктор техн. наук, профессор  Д. Е. Андрианов, зав. кафедрой «Информационные 
системы» Муромского института Владимирского государственного университета; 
доктор техн. наук  Е. А. Саксонов, профессор кафедры «Вычислительные системы  
и сети» Московского государственного института электроники и математики (технический университет) 

Демидова Л. А., Коняева Е. И. 
  Д30  Методы кластеризации в задачах оценки технического состояния 
зданий и сооружений в условиях неопределенности. – М.: Горячая 
линия – Телеком, 2012. – 156 с.: ил. 

ISBN 978-5-9912-0222-0. 
Рассмотрены методы кластеризации технического состояния зданий и 
сооружений в условиях неопределенности, основанные на комплексном 
использовании инструментария теории нечётких множеств и генетических 
алгоритмов, позволяющего устранить недостатки существующих аналогов, 
обеспечивая при этом высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений. Приводятся примеры, поясняющие предлагаемые методы 
кластеризации. 
Для специалистов, будет полезна аспирантам и студентам соответствующих специальностей. 
ББК 30.607:38.654 

 

Адрес издательства в Интернете WWW.TECHBOOK.RU 

Научное издание 
 
Демидова Лилия Анатольевна, Коняева Елена Ивановна 

Методы кластеризации в задачах оценки технического  
состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности 

Монография 

 
Компьютерная верстка  Л. А. Демидовой 
Обложка художника  В. Г. Ситникова 

 

Подписано в печать 20.02.2012. Печать офсетная. Формат 60×88/16.  
Уч. изд. л. 9,75. Тираж 500 экз. 

ISBN 978-5-9912-0222-0                      © Л. А. Демидова, Е. И. Коняева, 2012 
                                              © Издательство «Горячая линия–Телеком», 2012 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
Введение………………………………………………………..7 
Глава 1. Обзор и анализ подходов к решению задачи 
оценки и классификации технического состояния 
зданий и сооружений…………..............................................12 
1.1.   Проблема мониторинга технического состояния 
зданий и сооружений……………………………..……………12 
1.2.   Основные принципы оценки технического 
состояния зданий и сооружений……………………..………..17 
1.2.1. Оценка оснований и фундаментов……………………...19 
1.2.2. Оценка несущих и ограждающих конструкций………..19 
1.2.3. Оценка сборных и монолитных 
железобетонных конструкций………..........................................21 
1.2.4. Оценка металлических конструкций……………………23 
1.2.5. Оценка деревянных конструкций……………….............24 
1.2.6. Оценка отделки фасадов и внутренних помещений….25 
1.2.7. Оценка полов…………………………………….............26 
1.2.8. Оценка кровель…………………………………………...26 
1.2.9. Основные документы учета технических 
и технико-экономических сведений об обследуемом здании...27 
1.3.   Основные понятия, используемые при оценке 
технического состояния зданий и сооружений……………….28 
1.4.   Методика оценки технического состояния 
строительных конструкций зданий и сооружений…………...31 
1.5.   Проблема классификации зданий и сооружений……….33 
1.5.1. Проблема классификация технического состояния 
зданий и сооружений…………………………………………...33 
1.5.2. Проблема классификации зданий и сооружений 
на рынке недвижимости………………………………………..34 
1.6.   Классификация и кластеризация объектов……………...39 
1.6.1. Классификация объектов………………………………...40 
1.6.2. Кластеризация объектов…………………………………42 
1.6.3. Иерархическая кластеризация объектов………………..45 
1.6.4. Алгоритм четких c -средних…………………….............45 
1.6.5. Алгоритмы кластеризации на основе 
нечетких множеств……………………………………………..48 
1.7.   Методика кластеризации технического состояния 
зданий и сооружений…………………………………………..50 
Выводы по главе 1...………………………………………......53 

Глава 2. Методы кластеризации на основе нечетких 
множеств первого типа и генетических алгоритмов…...56 
2.1.   FCM-алгоритм на основе нечетких множеств 
первого типа……………………………………………………57 
2.2.   Показатели качества кластеризации 
на основе нечетких множеств первого типа…………………..63 
2.3.   Генетические алгоритмы поиска оптимальных 
результатов кластеризации с использованием 
FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа..66 
2.3.1. Генетический алгоритм с хромосомой 
постоянной длины……………………………………………...67 
2.3.2. Генетический алгоритм  
переменной длины…………………...………………………...71 
2.4.   Комбинирование FCM-алгоритма на основе нечетких 
множеств первого типа и генетического алгоритма………….74 
2.4.1. Комбинирование FCM-алгоритма на основе 
нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма 
с хромосомой постоянной длины……………………………...74 
2.4.2. Комбинирование FCM-алгоритма на основе 
нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма 
с хромосомой переменной длины……………………..............76 
2.5.   PCM-алгоритм на основе нечетких множеств 
первого типа……………………………………………………76 
2.6.   Комбинирование PCM-алгоритма на основе нечетких 
множеств первого типа и генетического алгоритма………….81 
2.6.1. Комбинирование PCM-алгоритма на основе 
нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма 
с хромосомой постоянной длины.…………………….............82 
2.6.2. Комбинирование PCM-алгоритма на основе 
нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма 
с хромосомой переменной длины……………………………..83 
2.7.   Применение генетических алгоритмов с постоянной 
и переменной длиной хромосомы для поиска оптимальных 
параметров алгоритмов кластеризации 
на основе нечетких множеств первого типа…………………..84 
Выводы по главе 2……………………………………………...85 
Глава 3. Методы кластеризации на основе 
интервальных нечетких множеств второго типа 
и генетических алгоритмов………………………………...86 
3.1.   FCM-алгоритм на основе интервальных нечетких 
множеств второго типа………………………………………...86 

3.1.1. Неопределенность фаззификатора в FCM-алгоритме….86 
3.1.2. Расширение множества объектов кластеризации 
на интервальные нечеткие множества второго типа 
для FCM-алгоритма…………………………………..………...90 
3.1.3. Итерационный алгоритм Карника – Менделя…..............94 
3.2.   Показатели качества кластеризации на основе 
интервальных нечетких множеств второго типа……………100 
3.3.  Генетический алгоритм поиска оптимальной 
комбинации значений фаззификаторов для FCM-алгоритма 
на основе интервальных нечетких множеств второго типа...103 
3.4.  PCM-алгоритм на основе интервальных нечетких 
множеств второго типа……………………………………….105 
3.4.1. Неопределенность фаззификатора и «ширины зоны» 
в PCM-алгоритме..........................................................................105 
3.4.2. Расширение множества объектов кластеризации 
на интервальные нечеткие множества второго типа 
для PCM-алгоритма…………………………………………...106 
3.5.  Генетические алгоритмы поиска оптимальной 
комбинации значений фаззификаторов и «ширины зон» 
для PCM-алгоритма на основе интервальных 
нечетких множеств второго типа...............................................109 
3.5.1. Генетический алгоритм поиска оптимальной 
комбинации значений фаззификаторов, реализующих 
управление неопределенностью, и значений «ширины зон» 
для PCM-алгоритма на основе интервальных нечетких 
множеств второго типа……........................................................110 
3.5.2. Генетический алгоритм поиска оптимальной 
комбинации значения фаззификатора и значений «ширины 
зон», реализующих управление неопределенностью, 
для PCM-алгоритма на основе интервальных нечетких 
множеств второго типа……........................................................113 
3.6.  Проблема выбора метода кластеризации на основе 
нечетких множеств первого типа или интервальных 
нечетких множеств второго типа…………………………….116 
Выводы по главе 3…………………………………………….118 
Глава 4. Примеры классификации технического состояния 
зданий и сооружений в условиях неопределенности…….120 
4.1.  Кластеризация технического состояния зданий 
и сооружений при реализации метода нечеткой кластеризации 
с использованием генетического алгоритма 
с постоянной длиной хромосомы……….................................121 

4.2.  Кластеризация технического состояния зданий 
и сооружений при реализации метода нечеткой  
кластеризации с использованием генетического алгоритма 
с переменной длиной хромосомы……….................................126 
4.3.  Кластеризация технического состояния зданий 
и сооружений при реализации метода возможностной 
кластеризации с использованием генетического алгоритма 
с постоянной длиной хромосомы………..................................128 
4.4.  Выбор метода кластеризации на основе нечетких 
множеств первого типа………...................................................131 
4.5.  Кластеризация технического состояния зданий 
и сооружений при реализации методов кластеризации 
на основе интервальных нечетких множеств второго типа...131 
4.6.  Выбор метода кластеризации на основе 
интервальных нечетких множеств второго типа………........137 
Выводы по главе 4…………………………………………..138 
Список сокращений………………………………...……….139 
Список литературы…………………………………….…...140 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
На сегодняшний день одной из наиболее актуальных градостроительных проблем является качество строительства, определяющее не только срок службы зданий, но и физическую безопасность жителей. Основной задачей при проведении реконструкции 
и капитального ремонта жилых и общественных зданий является 
обеспечение сохранности основных фондов непроизводственной 
сферы, предотвращение их преждевременного выбытия, восстановление и улучшение их потребительских качеств. На капитальный ремонт зданий жилищно-гражданского назначения направляются большие финансовые, трудовые и материально-технические 
ресурсы. При этом ставится задача повышения эффективности использования этих ресурсов. 
Значительный вклад в решение задач, связанных с оценкой, 
анализом и управлением качества строительства внесли такие ученые, как Ю.В. Бейлезон, А.В. Гличев, О.П. Глудкин, В.В. Костюченко, В.В. Окрепилов, Ю.П. Панибратов, И.С. Степанов и др. Большое 
внимание анализу и решению градостроительных проблем уделяют 
МНИИТЭП (Московский научно-исследовательский и проектный 
институт типологии, экспериментального проектирования), НИАЦ 
(Научно-исследовательский аналитический центр) Москомархитектуры, Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий (ЦНИИЭП жилища), Моспроект1, Моспроект-2 и др. 
Однако в последние годы в связи со значительным ростом 
объемов жилищного и промышленного строительства с применением новейших технологий и материалов проблема оценки качества строительства ощущается особенно остро. В настоящее время 
практически отсутствуют какие-либо приемлемые нормативы и 
методики по комплексному обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений современного города и их 
классификации, а прежние – безнадежно устарели. На данный момент не существует обоснованных однозначных рекомендаций по 
выбору конкретных значимых элементов строительных объектов 
(фундамент, крыша, стены и т.п.) для выполнения мониторинга, 
определению их степени важности, выбору количества классов 
принадлежности объектов мониторинга и т.п. Кроме того, значительной проблемой является наличие типов строительных объек

тов с разным количеством элементов мониторинга (для малоэтажных и многоэтажных зданий, складских помещений и т.п.), а также 
существенно различающиеся количества строительных объектов 
разных типов. В последние несколько лет, по существу, заложены 
только основы для создания современной нормативной базы по 
комплексному обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений, в которой впервые будут системно  
объединены нормативные, методические и стоимостные аспекты  
проблемы. 
Существующие методы оценивания технического состояния 
зданий и сооружений базируются в основном на инструментальных исследованиях, рассчитаны на проведение больших организационных мероприятий и требуют привлечения значительных трудовых и денежных ресурсов. Кроме того, современные здания и 
сооружения характеризуются наличием элементов и конструкций, 
точную информацию о которых невозможно получить в реальный 
отрезок времени из-за необходимости проведения дорогостоящих 
инструментальных исследований. Однако при решении задач 
обеспечения эффективной оценки качества строительства требуется учет и такой информации, которой присуща некоторая неопределенность. Ввиду практической сложности и высокой стоимости 
инструментального контроля существует необходимость в альтернативном подходе к оценке технического состояния зданий и сооружений. В качестве такого подхода можно использовать подход, 
основанный на экспертном оценивании технического состояния 
зданий и сооружений. Этот подход может оказаться особенно полезным, если инструментальный мониторинг технического состояния зданий и сооружений затруднен в связи с большой трудоемкостью и длительностью его проведения во времени, в связи с 
существенными финансовыми затратами на его проведение, а также при неполноте и неточности необходимых для анализа данных. 
Еще более сложной является задача классификации технического состояния зданий и сооружений, так как недостаточно просто дать оценки некоторому объекту мониторинга по выбранному 
набору элементов мониторинга: необходимо принять обоснованное и адекватное решение, позволяющее определить класс принадлежности объекта. В случае мониторинга технического состояния большого количества зданий и сооружений, например, с целью 
определения аварийных объектов при составлении плана штатных 

ремонтных работ, классификация может быть выполнена посредством кластеризации множества объектов мониторинга для выбранного набора элементов мониторинга, например, на заданное 
количество кластеров (классов). Таким образом, можно говорить о 
наличии задачи комплексной оценки и классификации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности. 
Один из современных подходов, используемых в различных 
задачах принятия решений в условиях неопределенности, основан 
на применении инструментария теории нечетких множеств (ТНМ), 
основоположником которой является Л.А. Заде (1965 г.). Применение ТНМ и её приложений позволяет строить формальные схемы решения задач, характеризующихся той или иной степенью 
неопределенности, которая может быть обусловлена неполнотой, 
внутренней противоречивостью, неоднозначностью и размытостью исходных данных, представляющих собой приближенные 
количественные или качественные оценки параметров объектов. 
Эта неопределенность является систематической, так как обусловлена сложностью задач, дефицитом информации, лимитом времени на принятие решений, особенностями восприятия и т.п. 
Неполнота и неточность информации могут заключаться: в 
принципиальной невозможности полного сбора и учета информации об анализируемом объекте; в некоторой недостоверности и 
недостаточности исходной информации об анализируемом объекте 
и др. Кроме того, неточность, неполнота и неопределенность исходных данных могут быть вызваны недостаточными знаниями 
экспертов специфики конкретной прикладной задачи. Следовательно, можно говорить и о наличии «субъективного» человеческого фактора в задачах поддержки принятия решений в условиях 
неопределенности. 
При разработке алгоритмов и методов ТНМ охватывается 
широкий круг математических и прикладных проблем, в решение 
которых значительный вклад внесли российские и зарубежные 
ученые: А.Н. Аверкин, А.В. Алексеев, Р. Беллман, В.В. Борисов, 
Л.А. Заде, А. Кофман, А.Н. Мелехов, Д.А. Поспелов, Т.Л. Саати, 
H. Larsen, E. Mamdani, M. Sugeno, Y. Tsukamoto. Алгоритмы нечеткой кластеризации (алгоритм нечетких c -средних и его модификации) предложены в работах таких ученых, как J. Bezdek,  
J. Dunn, R. Dave, J. Keller, R. Krishnapuram, Y. Ohashi. Значитель

ное количество работ (G. Beni, H. Galda, I. Gath, A. Geva,  
D. Gustafson, W. Kessel, M. Halkidi, X. Xei, Y. Fukuyama) посвящено разработке и исследованию показателей качества кластеризации для соответствующих алгоритмов кластеризации. 
Анализ известных алгоритмов кластеризации, основанных 
на применении ТНМ, показывает, что довольно часто они не обеспечивают получение адекватных решений ввиду недостаточно 
обоснованного выбора их параметров, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами изза необходимости выполнения многократных реализаций классических алгоритмов с целью выбора оптимальных параметров. 
Одним из современных бионических принципов решения 
широкого класса прикладных задач, которые трудноразрешимы 
классическими методами, особенно в области NP -полных задач 
оптимизации, является применение  генетических  алгоритмов 
(ГА) – адаптивных методов поиска, реализующих эволюционные 
вычисления, основанные на генетических процессах биологических организмов. Общие принципы ГА были сформулированы 
Д.Х. Холландом (1975 г.) и описаны в работах: Д.И. Батищева, 
Л.А. Гладкова, Д.И. Голдберга, В.В. Емельянова, В.В. Курейчика, 
В.М. Курейчика и др. 
Таким образом, можно говорить о необходимости разработки эффективных методов кластеризации технического состояния 
зданий и сооружений в условиях неопределённости, ориентированных на устранение недостатков существующих аналогов и 
обеспечивающих высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений. 
Эти недостатки связаны: с неопределенностью выбора элементов мониторинга и оптимального количества кластеров, с особенностями инструментального и экспертного оценивания элементов мониторинга, а так же с проблемой наличия строительных 
объектов с различным количеством элементов мониторинга. 
Использование новых методов кластеризации технического 
состояния зданий и сооружений позволит создать качественно новые программные средства, существенно расширяющие перечень 
задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности 
и обеспечивающие повышение адекватности и объективности 
принятия решений при низких временных затратах. 

В первой главе приведен обзор и анализ подходов к решению 
задачи оценки и классификации технического состояния зданий и 
сооружений и предложена методика кластеризации технического 
состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга. 
Во второй главе рассматриваются методы кластеризации объектов с использованием алгоритма нечетких c -средних и алгоритма 
возможностных c -средних на основе нечетких множеств первого 
типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества 
объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного 
объема, с минимальными временными затратами. 
В третьей главе рассматриваются методы кластеризации объектов с использованием алгоритма нечетких c -средних и алгоритма 
возможностных c -средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть 
свойства кластерной типичности и кластерной относительности и 
обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации 
множества объектов, содержащего кластеры существенно разной 
плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами. 
В четвертой главе приведены примеры, демонстрирующие 
эффективность применения предлагаемых методов кластеризации 
технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределённости. 

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ПОДХОДОВ 
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ 
И КЛАССИФИКАЦИИ ТЕХНИЧЕСКОГО 
СОСТОЯНИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ 
 
1.1. Проблема мониторинга технического состояния 
зданий и сооружений 
 
В настоящее время одной из наиболее актуальных градостроительных проблем является качество строительства, определяющее не только срок службы зданий, но и физическую безопасность жителей. Вследствие дефектов и нарушений, допускаемых 
при строительстве зданий и сооружений, размер средств на устранение брака по объектам различных конструктивных схем составляет 13–15% от стоимости строительно-монтажных работ, эксплуатационные затраты на ремонт составляют 6–8% (вместо 0,75–
1% по нормам). При этом социальный ущерб, связанный с угрозой 
жизни и здоровью граждан, вообще не поддается подсчету. 
Как показывает анализ, масштабы последствий природнотехногенных воздействий на строительные объекты городов и населенных пунктов связаны с их техническим состоянием, на которое существенное влияние оказывают изменения, происходящие в 
окружающей среде. Эти изменения могут иметь как природный 
характер (глобальное потепление климата, изменение сейсмичности и др.), так и техногенный (интенсивное развитие производств и 
транспорта, увеличивающее промышленную динамику; изменения 
экологического состояния окружающей среды; изменения физикохимических свойств грунтов под зданиями и сооружениями и др.) 
[69, 121]. 
Принятие эффективных решений по снижению уровня риска 
возникновения аварийных ситуаций на территориях, подверженных природно-техногенным воздействиям, невозможно без объективной информации о техническом состоянии объектов, которую 
можно получить только посредством мониторинга прочностных 
ресурсов зданий и сооружений. В настоящее время технология 
мониторинга существующих городских застроек находится в стадии разработки концептуальных основ, хотя последние внезапные 
разрушения зданий (и в России, и за рубежом) вывели эту проблему на одно из первых мест в системе превентивных мероприятий 

по обеспечению безопасности проживания населения, особенно в 
крупных городах. В крупных мегаполисах таких, как Москва, 
Санкт-Петербург и т.п. должна отводиться особая роль мониторингу технического состояния зданий и сооружений. Масштабное 
строительство многофункциональных зданий и подземных сооружений, а также жизнедеятельность самого мегаполиса оказывают 
существенное влияние на эксплуатируемые здания и сооружения, 
приводят к ухудшению строительных свойств грунтов, что, в свою 
очередь, создает дополнительные нагрузки в ранее построенных 
зданиях и увеличивает риск потери их несущей способности. 
Зачастую 
во 
многих 
городах 
различные 
научноисследовательские и учебные заведения, проектные организации и 
частные фирмы проводят бессистемные работы по обследованию 
и мониторингу технического состояния отдельных объектов города. Результаты таких обследований и мониторинга, выполненных 
разными организациями, часто не сопоставимы, противоречивы, и 
во многих случаях заказчик затрудняется их использовать. Эти 
проблемы в первую очередь связаны с отсутствием нормативной 
базы как обследования, так и мониторинга технического состояния 
зданий и сооружений [14]. 
Впервые вопросы нормирования работ по обследованию 
технического состояния объектов были отражены в СП 13-1022003 «Правила обследования несущих строительных конструкций 
зданий и сооружений» [83]. В этом документе представлена классификация технического состояния здании и сооружений, приведены определения категорий их состояния, включающие необходимые действия заказчика работ при установлении той или иной 
категории объекта обследования. Однако этот документ распространяется только на надземную часть зданий и сооружений и не 
касается обследований технического состояния инженерного 
обеспечения (оборудования, трубопроводов, электрических сетей 
и др.), теплотехнических и акустических свойств конструкций и 
мониторинга их технического состояния. 
Для решения вопросов, связанных с нормированием работ 
по обследованию технического состояния зданий и сооружений, 
по заказу Департамента градостроительной политики развития и 
реконструкции г. Москвы ГУП МНИИТЭП (Государственное унитарное предприятие Московский научно-исследовательский и проектный институт типологии, экспериментального проектирования) 

совместно с ведущими научно-исследовательскими и проектными 
организациями города разработал проект нормативного документа 
МГСН 2.10-04 «Временные нормы и правила обследования и мониторинга технического состояния зданий и сооружений в г. Москве», в котором впервые была учтена комплексность обследования технического состояния зданий и сооружений и основные варианты мониторинга. В настоящее время документ в установленном порядке проходит стадии согласования и утверждения. Проект 
нормативного документа МГСН 2.10-04 уточнил определения категорий технического состояния зданий и сооружений, ввел понятия разных вариантов мониторинга такого состояния, определил 
объемы необходимых работ по обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений и требования к ним, а 
также требования к полученным результатам (в том числе к форме 
их представления). С принятием этого документа появится реальная возможность проведения анализа результатов обследований и 
мониторинга, полученных различными организациями в разное 
время эксплуатации объектов, объективного контроля во времени 
изменения технического состояния зданий и сооружений и своевременного осуществления превентивных мер по недопущению 
аварийных состояний на объектах. 
В последнее время (особенно после обрушения ряда сооружений с широкопролетными конструкциями) предметом особого 
внимания стали объекты высотного строительства и пространственные сооружения спортивного назначения. По предложению 
МНИИТЭП в МГСН 4.19-2005 «Временные нормы и правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданийкомплексов в г. Москве» введено положение о необходимости установки на таких объектах стационарных станций мониторинга 
технического состояния конструкций и приведены требования к 
проектированию таких станций. Эти требования в части обеспечения контроля безопасности функционирования несущих конструкций высотных объектов находятся в полном согласовании с аналогичными или близкими требованиями проекта МГСН 2.10-04 [81, 
82]. МНИИТЭП совместно с рядом московских организаций для 
дальнейшего развития МГСН 4.19-2005 разработал «Рекомендации 
по эксплуатации многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в г. Москве» (РМ-2957) [103]. В этом документе 
приведены правила эксплуатационного обследования зданий, со