Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 646253.01.99
Учебное пособие, подготовленное преподавателями кафедры общей и экспериментальной физики факультета физики и информационных технологий МПГУ, содержит около 450 вопросов и задач, ответы к ним и рисунки. К наиболее сложным задачам даны развернутые ответы. Пособие соответствует программе по специальности 032200 «Физика».
Казанцева, А. Б. Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5: Молекулярная физика : учеб. пособие / А. Б. Казанцева, Н. В. Соина, Г. Н. Гольцман. - Москва : МПГУ, 2012. - 144 с. - ISBN 978-5-7042-2340-5. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/757792 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Московский педагогический государственный университет»

А. Б. Казанцева, Н. В. Соина, Г. Н. Гольцман

СБОРНИК ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ

ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

Раздел 5

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Учебное пособие

Допущено Учебно-методическим объединением по

специальностям педагогического образования в качестве

учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по специальности 032200 «Физика»

МПГУ

Москва
2012

УДК 53(076.1) 
ББК 22.36я73-4
    К142

Печатается по решению Ученого совета Московского

педагогического государственного университета

К142   Казанцева А. Б., Соина Н. В., Гольцман Г. Н.
Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика: Учебное пособие. – М.: МПГУ, 2012. – 144 с.

Учебное пособие, подготовленное преподавателями кафедры общей и

экспериментальной физики факультета физики и информационных технологий
МПГУ, содержит около 450 вопросов и задач, ответы к ним и рисунки. К наиболее
сложным задачам даны развернутые ответы. Пособие соответствует программе 
по специальности 032200 «Физика».

ISBN 978-5-7042-2340-5

© МПГУ, 2012 
© Издательство «Прометей», 2012

СОДЕРЖАНИЕ

§ 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА . . . . . . . . . . 4
§ 2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
       Равновесные состояния и процессы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
       Молекулярно-кинетический смысл давления и
       температуры  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 
       ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       Флуктуации. Распределение Больцмана. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       Распределение Максвелла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       Квантовые статистики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
§ 4. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ  . . . . . . . . . . . . . 34
       Первое начало применительно к различным 
       процессам  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
       Теплоемкость газа в различных процессах  . . . . . . . . . . . . . 43
§ 5. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ  . . . . . . . . . . . . . 45
       КПД тепловых машин  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
       Изменение энтропии в тепловых процессах  . . . . . . . . . . . . 50
§ 6. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ  . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§ 7. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
       Уравнение Ван-дер-Ваальса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
       Критическое состояние вещества  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
       Экспериментальные изотермы реального газа  . . . . . . . . . . 66
       Влажность воздуха  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
§ 8. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В 
ЖИДКОСТИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
§ 9. РАВНОВЕСИЕ ФАЗ. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ  . . . . . . . 75
§ 10. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ  . . . . . . . . . . 80
       Тепловое расширение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
       Теплопроводность  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
       Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

§ 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА 

1. Атомная единица массы (а.е.м.) составляет 1/12 массы 

0C
m
 атома изотопа углерода 12
6C:

1 а.е.м. = 12

1

0C
m
 = 1,66057  10–27 кг.

2. Относительная молекулярная (атомная) масса 
r
M  – 
это масса молекулы (атома), выраженная в атомных единицах массы:
 

0

0C
1
12

r
m
M
m

,

где m0 – масса молекулы (атома).
3. Моль – это количество вещества, содержащее столько 
же молекул (атомов), сколько их содержится в 12 г изотопа 
углерода 12
6C.
Число NA молекул (атомов) в одном моле называют числом Авогадро. 
4. Молярная масса М – это масса одного моля вещества. 
Молярная масса в граммах численно равна относительной молекулярной массе 
r
M .

1
12

5. Количество вещества (в молях) 

M
m


,

где m – масса вещества.

1. Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/12 массы атома изотопа углерода 12
6C. Почему 1 а.е.м. несколько меньше массы протона, хотя масса атома 12
6C складывается из 
массы ядра (6 нейтронов + 6 протонов) и массы электронной оболочки и, как известно, масса нейтрона больше массы 
протона?
2. Основываясь на значении атомной единицы массы, 
найдите число молекул в одном моле вещества (число Авогадро).
3. Сколько молей содержит 1 л воды при нормальных 
условиях?
4. Из опытов по дифракции рентгеновских лучей 
на кристалле NaCl определена его постоянная решетки 


d
0,2814 нм. Определите число Авогадро, если молярная 
масса NaCl 

M
58,454 г/моль, а плотность кристалла NaCl 



2,188 г/см3. 
5. Определите молярную массу смеси газов, состоящей из: 
а) двух молей кислорода и пяти молей гелия; б) 
1
10
m 
 г водорода и 
2
12
m 
 г азота. 
6. Определите молярную массу воздуха, считая, что он 
содержит 

1
21% кислорода (по массе) и 

2
79% азота. 

7. Смесь газов состоит из 
23
1
10
N 
 молекул кислорода, 

23
2
4 10
N 

молекул азота и 
23
3
3,3 10
N 

 молекул аргона. 
Найдите молярную массу смеси.

8. Атмосфера Солнца состоит в основном из атомарного 
и молекулярного водорода. Средняя молярная масса газа в 
околосолнечном пространстве 

M
1,5 г/моль. Какова массовая доля  атомарного водорода в атмосфере Солнца? 
9. Оцените среднее расстояние: а) между молекулами 
воды; б) между молекулами насыщенного водяного пара 
при 100 оС, плотность которого равна 0,6 кг/м3. 
10. Плотность жидкого гелия при атмосферном давлении равна 0,13 г/см3. Найдите среднее расстояние между 
атомами жидкого гелия. 
11. Оцените максимальную площадь нефтяного пятна, 
которое может образовать на поверхности океана один литр 
нефти. Плотность нефти равна 800 кг/м3, молярная масса 
16 г/моль. 
12. Представим себе, что все молекулы в стакане воды 
каким-то образом помечены, после чего этот стакан воды 
был вылит в океан и равномерно перемешался с водами всех 
океанов. Какое количество помеченных молекул окажется в 
стакане, если его вновь наполнить океанической водой? Запасы воды на Земле составляют 1,35  109 км3, из них 97,2% 
приходится на долю мирового океана. 
13. Атмосферное давление на поверхности Земли составляет в среднем 

p
105 Па. Оцените полное число молекул в 
атмосфере и полную массу атмосферы. Изменением ускорения свободного падения с высотой можно пренебречь. 
14. Шар радиусом 1 м заполнен воздухом при нормальных условиях и помещен в вакуум. В шаре имеется микротрещина, через которую ежесекундно вылетает миллион молекул. Сколько времени понадобится для того, чтобы вышел 
весь воздух? Скорость вылета молекул считать постоянной. 

§ 2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ 

1. Уравнения изопроцессов для постоянной массы газа:
при постоянной температуре 
const

pV
 (закон Бойля–Мариотта);
при постоянном объеме 
0
0
(1
(
))




p
p
t
t
, или 

const

T
p
 (закон Гей-Люссака);
при постоянном давлении 
0
0
(1
(
))




V
V
t
t
, или 

const

T
V
 (закон Шарля);
здесь 

t
температура по шкале Цельсия, 
0p  и 


0
V
давление и объем при 
0t
t 
; 
1 (273,15 C)
 

; 

273
1





t
t
T
 – температура по шкале Кельвина 
(абсолютная температура).
2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона–Менделеева):

pV
RT
 
,
где R – молярная газовая постоянная. 
3. Давление смеси газов (закон Дальтона):

N
p
p
p
p




...
2
1
,
где 
1p , 
2p , …, 
N
p  – парциальные давления компонентов 
смеси.
4. Основное уравнение кинетической теории идеальных 
газов:

2
0
пост
1
2
3
3
p
nm v
n


,

const
pV 

где 

n
концентрация газа, 

0
m
масса молекулы, 

2v
 
средняя квадратичная скорость, 

пост
 средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
5. Связь между 
пост

 и абсолютной температурой:

пост

= 3
2 kT ,

где 


A
N
R
k
постоянная Больцмана.
6. Уравнение состояния идеального газа может быть 
представлено также в виде:

nkT
p 
.

Равновесные состояния и процессы

15. Почему медицинские банки присасываются к телу? 
Постройте диаграмму процесса в координатах р, Т.
16. В термостате находится сосуд, внутри которого 
имеется подвижный поршень, способный свободно перемещаться в горизонтальном направлении. Слева от поршня 
находится моль азота, справа – моль водорода. Каким будет 
соотношение объемов при равновесии? 
17. Условия предыдущей задачи изменились таким образом, что теперь по разные стороны поршня находятся азот 
и водород одинаковой массы. Как изменится соотношение 
объемов при равновесии? 
18. На рис. 1а, б, в представлены некоторые процессы 
1–2. Масса газа в ходе процессов не меняется. Опишите, как 
менялись в этих процессах температура, объем и давление.
19. На рис. 2а, б, в изображены диаграммы процессов в 
координатах р, V. Представьте эти процессы на графиках в 
координатах р, Т и Т, V, сохранив нумерацию точек.
20. На рис. 3 изображена зависимость V(Т) при изобарном нагревании двух газов: водорода и гелия. Массы газов и 

их давление одинаковы. Какой график соответствует какому 
газу?
22. Форвакуумный насос (насос предварительного разрежения) позволяет создать давление в откачиваемом резервуаре ~10–2 мм рт.ст. Найдите число молекул в единице 
объема такого разреженного газа. Сделайте аналогичную 
оценку для предельно низкого давления ~ 10-13  мм рт.ст., которое удается получить с помощью современной вакуумной 
техники. Температуру в обоих случаях считать равной 20 С.
23. Газ массой 1 г при нормальных условиях занимает 
объем 5,6 л. Какой это газ? 
24. Когда в течение длительного времени автомобиль 
идет по шоссе, особенно летом, камеры и заполняющий их 

в

Рис. 1

а
б

воздух нагреваются в результате деформаций и трения, а 
также от соприкосновения с нагретой поверхностью шоссе. 
На сколько процентов изменится давление в камере, 
если температура воздуха 
в камере повысится с 27 до 
30 С? 
25. До какой температуры нужно нагреть воздух, 
чтобы его объем увеличился 
вдвое при постоянном давлении? Начальная температура воздуха равна 15 С. 

13
10

Рис. 3

а
б

в

Рис. 2

26. Объем баллона электрической лампы 

V
500 см3. 
Лампа наполнена азотом при давлении 

p
8  104 Па. Какой объем воды войдет в баллон лампы, если его опустить 
под воду на малую глубину и обломить кончик? Атмосферное давление 

0p
105 Па. 
27. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов 
горизонтальной трубки длиной 1 м находится столбик ртути 
длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, то столбик ртути переместится на 10 см. До какого давления была 
откачана трубка? 
28. Тонкостенный резиновый шар (масса оболочки шара 
тш= 0,05 кг) наполнен азотом и погружен в озеро на глубину 

h
10,0 м. Найдите массу азота, если шар находится 
в состоянии равновесия. Будет ли равновесие устойчивым? 
Атмосферное давление равно 

0p
105 Па. Температура в 
глубине озера 
t
4 С. Натяжением резины пренебречь. 
29. На сколько изменится масса воздуха в комнате объемом 

V
60 м3, если перестанет работать отопление и температура понизится от 20 до 0 С? Атмосферное давление 


0p
105 Па.
30. Сосуд содержит воздух при атмосферном давлении 
и температуре 20 С. До какой температуры нужно нагреть 
этот сосуд, чтобы из него вытеснилась одна пятая часть всех 
молекул, первоначально находившихся в сосуде? 
31. Идеальный газ расширяется по закону 
2
const.
pV


Как меняется температура газа?
32. Объем одного моля газа при нагревании изменялся 

по закону 
T
V


, где   – постоянная величина. Определите зависимости V(Т) и р(V) в этом процессе и нарисуйте 
графики процесса в координатах (V, Т) и (р, V).
33. Для автогенной сварки необходимо 4 кг кислорода. 
Каков должен быть минимальный объем кислородного бал