Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Московский педагогический государственный университет»

А. Б. Казанцева, Н. В. Соина, Г. Н. Гольцман

СБОРНИК ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ

ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

Раздел 5

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Учебное пособие

Допущено Учебно-методическим объединением по

специальностям педагогического образования в качестве

учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по специальности 032200 «Физика»

МПГУ

Москва
2012

УДК 53(076.1) 
ББК 22.36я73-4
    К142

Печатается по решению Ученого совета Московского

педагогического государственного университета

К142   Казанцева А. Б., Соина Н. В., Гольцман Г. Н.
Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молеку-
лярная физика: Учебное пособие. – М.: МПГУ, 2012. – 144 с.

Учебное пособие, подготовленное преподавателями кафедры общей и

экспериментальной физики факультета физики и информационных технологий
МПГУ, содержит около 450 вопросов и задач, ответы к ним и рисунки. К наиболее
сложным задачам даны развернутые ответы. Пособие соответствует программе 
по специальности 032200 «Физика».

ISBN 978-5-7042-2340-5

© МПГУ, 2012 
© Издательство «Прометей», 2012

СОДЕРЖАНИЕ

§ 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА . . . . . . . . . . 4
§ 2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
       Равновесные состояния и процессы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
       Молекулярно-кинетический смысл давления и
       температуры  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 
       ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       Флуктуации. Распределение Больцмана. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       Распределение Максвелла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       Квантовые статистики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
§ 4. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ  . . . . . . . . . . . . . 34
       Первое начало применительно к различным 
       процессам  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
       Теплоемкость газа в различных процессах  . . . . . . . . . . . . . 43
§ 5. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ  . . . . . . . . . . . . . 45
       КПД тепловых машин  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
       Изменение энтропии в тепловых процессах  . . . . . . . . . . . . 50
§ 6. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ  . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§ 7. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
       Уравнение Ван-дер-Ваальса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
       Критическое состояние вещества  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
       Экспериментальные изотермы реального газа  . . . . . . . . . . 66
       Влажность воздуха  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
§ 8. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В 
ЖИДКОСТИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
§ 9. РАВНОВЕСИЕ ФАЗ. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ  . . . . . . . 75
§ 10. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ  . . . . . . . . . . 80
       Тепловое расширение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
       Теплопроводность  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
       Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

§ 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА 

1. Атомная единица массы (а.е.м.) составляет 1/12 массы 

0C
m
 атома изотопа углерода 12
6C:

1 а.е.м. = 12

1

0C
m
 = 1,66057  10–27 кг.

2. Относительная молекулярная (атомная) масса 
r
M  – 
это масса молекулы (атома), выраженная в атомных едини-
цах массы:
 

0

0C
1
12

r
m
M
m

,

где m0 – масса молекулы (атома).
3. Моль – это количество вещества, содержащее столько 
же молекул (атомов), сколько их содержится в 12 г изотопа 
углерода 12
6C.
Число NA молекул (атомов) в одном моле называют чис-
лом Авогадро. 
4. Молярная масса М – это масса одного моля вещества. 
Молярная масса в граммах численно равна относитель-
ной молекулярной массе 
r
M .

1
12

5. Количество вещества (в молях) 

M
m


,

где m – масса вещества.

1. Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/12 массы ато-
ма изотопа углерода 12
6C. Почему 1 а.е.м. несколько мень-
ше массы протона, хотя масса атома 12
6C складывается из 
массы ядра (6 нейтронов + 6 протонов) и массы электрон-
ной оболочки и, как известно, масса нейтрона больше массы 
протона?
2. Основываясь на значении атомной единицы массы, 
найдите число молекул в одном моле вещества (число Аво-
гадро).
3. Сколько молей содержит 1 л воды при нормальных 
условиях?
4. Из опытов по дифракции рентгеновских лучей 
на кристалле NaCl определена его постоянная решетки 


d
0,2814 нм. Определите число Авогадро, если молярная 
масса NaCl 

M
58,454 г/моль, а плотность кристалла NaCl 



2,188 г/см3. 
5. Определите молярную массу смеси газов, состоящей из: 
а) двух молей кислорода и пяти молей гелия; б) 
1
10
m 
 г во-
дорода и 
2
12
m 
 г азота. 
6. Определите молярную массу воздуха, считая, что он 
содержит 

1
21% кислорода (по массе) и 

2
79% азота. 

7. Смесь газов состоит из 
23
1
10
N 
 молекул кислорода, 

23
2
4 10
N 

молекул азота и 
23
3
3,3 10
N 

 молекул аргона. 
Найдите молярную массу смеси.

8. Атмосфера Солнца состоит в основном из атомарного 
и молекулярного водорода. Средняя молярная масса газа в 
околосолнечном пространстве 

M
1,5 г/моль. Какова мас-
совая доля  атомарного водорода в атмосфере Солнца? 
9. Оцените среднее расстояние: а) между молекулами 
воды; б) между молекулами насыщенного водяного пара 
при 100 оС, плотность которого равна 0,6 кг/м3. 
10. Плотность жидкого гелия при атмосферном давле-
нии равна 0,13 г/см3. Найдите среднее расстояние между 
атомами жидкого гелия. 
11. Оцените максимальную площадь нефтяного пятна, 
которое может образовать на поверхности океана один литр 
нефти. Плотность нефти равна 800 кг/м3, молярная масса 
16 г/моль. 
12. Представим себе, что все молекулы в стакане воды 
каким-то образом помечены, после чего этот стакан воды 
был вылит в океан и равномерно перемешался с водами всех 
океанов. Какое количество помеченных молекул окажется в 
стакане, если его вновь наполнить океанической водой? За-
пасы воды на Земле составляют 1,35  109 км3, из них 97,2% 
приходится на долю мирового океана. 
13. Атмосферное давление на поверхности Земли состав-
ляет в среднем 

p
105 Па. Оцените полное число молекул в 
атмосфере и полную массу атмосферы. Изменением ускоре-
ния свободного падения с высотой можно пренебречь. 
14. Шар радиусом 1 м заполнен воздухом при нормаль-
ных условиях и помещен в вакуум. В шаре имеется микро-
трещина, через которую ежесекундно вылетает миллион мо-
лекул. Сколько времени понадобится для того, чтобы вышел 
весь воздух? Скорость вылета молекул считать постоянной. 

§ 2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ 

1. Уравнения изопроцессов для постоянной массы газа:
при постоянной температуре 
const

pV
 (закон Бой-
ля–Мариотта);
при постоянном объеме 
0
0
(1
(
))




p
p
t
t
, или 

const

T
p
 (закон Гей-Люссака);
при постоянном давлении 
0
0
(1
(
))




V
V
t
t
, или 

const

T
V
 (закон Шарля);
здесь 

t
температура по шкале Цельсия, 
0p  и 


0
V
давление и объем при 
0t
t 
; 
1 (273,15 C)
 

; 

273
1





t
t
T
 – температура по шкале Кельвина 
(абсолютная температура).
2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Кла-
пейрона–Менделеева):

pV
RT
 
,
где R – молярная газовая постоянная. 
3. Давление смеси газов (закон Дальтона):

N
p
p
p
p




...
2
1
,
где 
1p , 
2p , …, 
N
p  – парциальные давления компонентов 
смеси.
4. Основное уравнение кинетической теории идеальных 
газов:

2
0
пост
1
2
3
3
p
nm v
n


,

const
pV 

где 

n
концентрация газа, 

0
m
масса молекулы, 

2v
 
средняя квадратичная скорость, 

пост
 средняя кинетиче-
ская энергия поступательного движения молекулы.
5. Связь между 
пост

 и абсолютной температурой:

пост

= 3
2 kT ,

где 


A
N
R
k
постоянная Больцмана.
6. Уравнение состояния идеального газа может быть 
представлено также в виде:

nkT
p 
.

Равновесные состояния и процессы

15. Почему медицинские банки присасываются к телу? 
Постройте диаграмму процесса в координатах р, Т.
16. В термостате находится сосуд, внутри которого 
имеется подвижный поршень, способный свободно пере-
мещаться в горизонтальном направлении. Слева от поршня 
находится моль азота, справа – моль водорода. Каким будет 
соотношение объемов при равновесии? 
17. Условия предыдущей задачи изменились таким об-
разом, что теперь по разные стороны поршня находятся азот 
и водород одинаковой массы. Как изменится соотношение 
объемов при равновесии? 
18. На рис. 1а, б, в представлены некоторые процессы 
1–2. Масса газа в ходе процессов не меняется. Опишите, как 
менялись в этих процессах температура, объем и давление.
19. На рис. 2а, б, в изображены диаграммы процессов в 
координатах р, V. Представьте эти процессы на графиках в 
координатах р, Т и Т, V, сохранив нумерацию точек.
20. На рис. 3 изображена зависимость V(Т) при изобар-
ном нагревании двух газов: водорода и гелия. Массы газов и 

их давление одинаковы. Какой график соответствует какому 
газу?
22. Форвакуумный насос (насос предварительного раз-
режения) позволяет создать давление в откачиваемом ре-
зервуаре ~10–2 мм рт.ст. Найдите число молекул в единице 
объема такого разреженного газа. Сделайте аналогичную 
оценку для предельно низкого давления ~ 10-13  мм рт.ст., ко-
торое удается получить с помощью современной вакуумной 
техники. Температуру в обоих случаях считать равной 20 С.
23. Газ массой 1 г при нормальных условиях занимает 
объем 5,6 л. Какой это газ? 
24. Когда в течение длительного времени автомобиль 
идет по шоссе, особенно летом, камеры и заполняющий их 

в

Рис. 1

а
б

воздух нагреваются в результате деформаций и трения, а 
также от соприкосновения с нагретой поверхностью шоссе. 
На сколько процентов из-
менится давление в камере, 
если температура воздуха 
в камере повысится с 27 до 
30 С? 
25. До какой темпера-
туры нужно нагреть воздух, 
чтобы его объем увеличился 
вдвое при постоянном дав-
лении? Начальная темпера-
тура воздуха равна 15 С. 

13
10

Рис. 3

а
б

в

Рис. 2

26. Объем баллона электрической лампы 

V
500 см3. 
Лампа наполнена азотом при давлении 

p
8  104 Па. Ка-
кой объем воды войдет в баллон лампы, если его опустить 
под воду на малую глубину и обломить кончик? Атмосфер-
ное давление 

0p
105 Па. 
27. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов 
горизонтальной трубки длиной 1 м находится столбик ртути 
длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, то стол-
бик ртути переместится на 10 см. До какого давления была 
откачана трубка? 
28. Тонкостенный резиновый шар (масса оболочки шара 
тш= 0,05 кг) наполнен азотом и погружен в озеро на глу-
бину 

h
10,0 м. Найдите массу азота, если шар находится 
в состоянии равновесия. Будет ли равновесие устойчивым? 
Атмосферное давление равно 

0p
105 Па. Температура в 
глубине озера 
t
4 С. Натяжением резины пренебречь. 
29. На сколько изменится масса воздуха в комнате объ-
емом 

V
60 м3, если перестанет работать отопление и тем-
пература понизится от 20 до 0 С? Атмосферное давление 


0p
105 Па.
30. Сосуд содержит воздух при атмосферном давлении 
и температуре 20 С. До какой температуры нужно нагреть 
этот сосуд, чтобы из него вытеснилась одна пятая часть всех 
молекул, первоначально находившихся в сосуде? 
31. Идеальный газ расширяется по закону 
2
const.
pV


Как меняется температура газа?
32. Объем одного моля газа при нагревании изменялся 

по закону 
T
V


, где   – постоянная величина. Опре-
делите зависимости V(Т) и р(V) в этом процессе и нарисуйте 
графики процесса в координатах (V, Т) и (р, V).
33. Для автогенной сварки необходимо 4 кг кислорода. 
Каков должен быть минимальный объем кислородного бал-